流體力學(xué)(經(jīng)典課件)第4章

1、本章重點(diǎn)掌握：n量綱分析方法（瑞利法、 定理）n相似理論及其應(yīng)用（相似準(zhǔn)則、模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）4.1 量綱分析的基本概念一、單位與量綱n單位：表征各物理量的大小。 如長度單位m、cm、mm； 時(shí)間單位小時(shí)、分、秒等。n量綱：表征各物理量單位的種類。 如m、cm、mm等同屬于長度類，用L表示； 小時(shí)、分、秒等同屬于時(shí)間類，用T表示； 公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。4.1 量綱分析的基本概念二、基本量綱與基本物理量 1.基本量綱：具有獨(dú)立性、唯一性 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長度L和時(shí)間T三個(gè)作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表示，如n流速 dimvLT1n密度 d

2、imML3 n力 dimFMLT2 n壓強(qiáng) dim p=M L1 T14.1 量綱分析的基本概念2.基本物理量：具有獨(dú)立性，但不具唯一性 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，通常取3個(gè)相互獨(dú)立的物理量作為基本物理量。 如(密度)、V(流速)、d(管徑)或F(力)、a(加速度)、l(長度)等。 基本物理量獨(dú)立性判別 任何兩個(gè)物理量的組合不能推出第3個(gè)物理量的量綱，即為3個(gè)物理量相互獨(dú)立。4.1 量綱分析的基本概念三、物理方程的量綱齊次性原理n凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其方程各項(xiàng)的量綱必然相同。n量綱齊次性原理是量綱分析的理論基礎(chǔ)。n工程中仍有個(gè)別經(jīng)驗(yàn)公式存在量綱不齊次。n滿足量綱齊次性的物

3、理方程，可用任一項(xiàng)去除其余各項(xiàng)，使其變?yōu)闊o量綱方程。如流體靜力學(xué)基本方程用 除其余各項(xiàng)，可得無量綱方程：ghpp0gh10ghpghp4.2 量綱分析方法 常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法（也稱一、一、瑞利法 基本思想：假定各物理量之間呈指數(shù)形式的乘積組合。4.2 量綱分析方法二、 基本思想：對于某個(gè)物理現(xiàn)象，若存在n個(gè)變量互為函數(shù)關(guān)系，即0),.,(21nqqqF而這些變量中含有m個(gè)基本物理量，則可組合這些變量成為(n m)個(gè)無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即0),.,(21mn4.3 流動(dòng)相似的基本概念4.3 流動(dòng)相似的基本概念原型和模型對應(yīng)的線性長度均成一固定比尺。長度比尺：面積比尺：體積比尺：

4、mplll2lmpAAA3lmpVVV4.3 流動(dòng)相似的基本概念原型和模型的流速場相似，即流場中各對應(yīng)點(diǎn)的流速大小成比例，方向相同。流速比尺：mpvvv加速度比尺：lvmmppmpatvtvaa2/vlt4.3 流動(dòng)相似的基本概念原型和模型對應(yīng)點(diǎn)所受的同名力方向相同，大小成比例。說明FFFFGITp幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提；動(dòng)力相似是決定流動(dòng)相似的主要因素；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。4.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則 流動(dòng)相似的本質(zhì)是原型和模型被同一個(gè)物理方程所描述，這個(gè)物理方程即相似準(zhǔn)則方程。一、弗勞德準(zhǔn)則重力相似 要保證原型和模型任意對應(yīng)點(diǎn)的流體重力相似，則據(jù)動(dòng)力相似要求有IFG4

5、.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則重力比尺：glmpGgg3)V()V(式中：慣性力比尺：223)V()V(vlalmpFaaIlva24.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則故得弗勞德準(zhǔn)則方程：mplgvglvglv)()(or 1即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的重力相似，則要求兩者對應(yīng)的弗勞德數(shù) 必須相等.glv/Fr 4.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的粘性力相似，則根據(jù)動(dòng)力相似要求有：ITFF4.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則式中，粘性力比尺：vlvlmpFyuAyuAT)dd()dd(4.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則故得雷諾準(zhǔn)則方程：mplvvlvl)()(or 1即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的粘性力相似，則要求兩者對應(yīng)的雷諾數(shù)

6、必須相等./Revl4.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的壓力相似，則根據(jù)動(dòng)力相似要求有：IpFF式中，壓力比尺：2)()(lpmpFpApAp4.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則故得歐拉準(zhǔn)則方程：mpvppvppvp)()(or 1222即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的壓力相似，則要求兩者對應(yīng)的歐拉數(shù) 必須相等.)/(Eu2vp4.4 流動(dòng)相似的準(zhǔn)則幾點(diǎn)說明：弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則和歐拉準(zhǔn)則是工程流體力學(xué)的常用準(zhǔn)則. 一般弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則為獨(dú)立準(zhǔn)則，而歐拉準(zhǔn)則為導(dǎo)出準(zhǔn)則. 4.5 4.5 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、一、模型律的選擇 從理論上講，流動(dòng)相似應(yīng)保證所有作用力相似，但一般難以實(shí)現(xiàn)。如僅保

7、證重力和粘性力相似，則應(yīng)同時(shí)滿足弗勞德準(zhǔn)則和雷諾準(zhǔn)則，故有 即應(yīng)按上式選擇模型流體，一般難以實(shí)現(xiàn)；若取 即原、模型采用同一流體，則將導(dǎo)致 ，失去了模型試驗(yàn)的價(jià)值。1l 2/3l14.5 4.5 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常只保證主要力相似. 一般情況下： 有壓管流、潛體繞流：明渠流動(dòng)、繞橋墩流動(dòng)：選雷諾準(zhǔn)則 選弗勞得準(zhǔn)則4.5 4.5 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)定長度比尺 ，確定模型流動(dòng)的幾何邊界；選介質(zhì) ，一般采用同一介質(zhì)： ；選模型律.l1例題1 已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動(dòng)力粘度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu).式中k為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量

8、綱為：LdTMLMLLTVcdim,dimdim,dim1131假定dkVc例題1代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程LTMLMLLT)()(1131根據(jù)量綱齊次性原理，有1:31:0:TLM解上述三元一次方程組得：1,1,1故得：dkVc其中常數(shù)k需由實(shí)驗(yàn)確定.例題2 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)所受阻力FD與球體直徑d、球體運(yùn)動(dòng)速度V、流體的密度和動(dòng)力粘度有關(guān)，試用定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu).選基本物理量、V、d，根據(jù)定理，上式可變?yōu)槠渲?2211121dVFdVD假定0),(1dVFfD0),(21例題2對1：20:130:10:)()(11111213000111TLMMLTLLTMLTLM解上述三元一次方程組得：2, 2, 1111故221dVFD例題2代入 ，并就FD解出，可得：0),(212222(Re)dVCdVfFDD式中 為繞流阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。(Re)fCDRe12Vd同理：例題3 已知溢流壩的過流量Q1000m3/s,若用長度比尺 6