不定積分的分部積分法(1)

1、2021/6/161 ?dxxex利用利用. ,vuvuuv , vuuvvu ,dxvuuvdxvu .duvuvudv 公式公式一、基本內(nèi)容一、基本內(nèi)容2021/6/162 求積分求積分.cos xdxx（一）（一） 令令,cosxu dvdxxdx 221 xdxxcos xdxxxxsin2cos222顯然顯然， ，積分更難進行積分更難進行.vu ,（二）（二） 令令,xu dvxdxdx sincos xdxxcos xxdsin xdxxxsinsin.cossinCxxx 2cos2xxd.duvuvudv 2021/6/163 求積分求積分.2 dxexx解解,2xu ,dvd

2、edxexx dxexx2 dxxeexxx22.)(22Cexeexxxx （）,xu dvdxex 若被積函數(shù)是若被積函數(shù)是和和()或或和和的乘積的乘積, 就考慮設(shè)就考慮設(shè)為為 , 使其降冪一次使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù)假定冪指數(shù)是正整數(shù))u xdex22021/6/164 求積分求積分.arctan xdxx令令,arctanxu dvxdxdx 22 xdxxarctan)(arctan2arctan222xdxxx dxxxxx222112arctan2 dxxxx)111(21arctan222 .)arctan(21arctan22Cxxxx dxxxxx22211121a

3、rctan2 2021/6/165 求積分求積分.ln3 xdxx,ln xu ,443dvxddxx xdxx ln3 dxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx 若被積函數(shù)是若被積函數(shù)是和和或或和和的乘積的乘積，就考慮設(shè)就考慮設(shè)或或為為 .u 4ln4xxd2021/6/166 求積分求積分.)sin(ln dxx dxx)sin(ln )sin(ln)sin(lnxxdxx dxxxxxx1)cos(ln)sin(ln )cos(ln)cos(ln)sin(lnxxdxxxx dxxxxx)sin(ln)cos(ln)sin(ln dxx)sin(ln.)cos(ln)sin

4、(ln2Cxxx dxxxx)cos(ln)sin(ln2021/6/167 求積分求積分.sin xdxex xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xxxdexecossin )coscos(sinxdexexexxx xdxexxexxsin)cos(sin xdxexsin.)cos(sin2Cxxex 2021/6/168 求積分求積分.sin xdxex xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xdexexxsinsin)sinsin(sin xxxxdexexe xdx

5、exsin本題也可以先湊本題也可以先湊 ,也要湊兩次也要湊兩次.xdxsin2021/6/169 求積分求積分 .1arctan2dxxxx ,1122xxx dxxxx21arctan 21arctanxxd)(arctan1arctan122xdxxx dxxxxx222111arctan1 2021/6/1610dxxxx 2211arctan1txtan dxx 211 tdtt22sectan11 tdtsecCtt |tansec|lnCxx |1|ln2 dxxxx21arctanxx arctan12 .|1|ln2Cxx 2021/6/1611合理選擇合理選擇 ，正確使用正確使用vu ,dxvuuvdxvu 二、小結(jié)二、小結(jié)2021/6/1612思考題解答思考題解答注意前后幾次所選的注意前后幾次所選的 應(yīng)為同類型函數(shù)應(yīng)為同類型函數(shù).u例例 xdxexcos第一次時若選第一次時若選xucos1 xdxexcosdxxexexx sincos