2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊10.1.3《古典概型》同步練習（解析版）

1、格致課堂 10.1.3 古 典 概 型 1、 選擇題1下列有關古典概型的四種說法：試驗中所有可能出現(xiàn)的樣本點只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等；已知樣本點總數(shù)為，若隨機事件包含個樣本點，則事件發(fā)生的概率.其中所正確說法的序號是（ ）ABCD【答案】D【解析】中所說的事件不一定是樣本點，所以不正確；根據(jù)古典概型的特點及計算公式可知正確.故選:D.2某袋中有9個除顏色外其他都相同的球,其中有5個紅球,4個白球,現(xiàn)從中任意取出1個,則取出的球恰好是白球的概率為( )ABCD【答案】C【解析】從9個球中任意取出1個,樣本點總數(shù)為9,取出的球恰好是白球含4個樣本點,故所求概

2、率為,故選：C.3甲乙兩人有三個不同的學習小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（ ）A B C D【答案】A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.4齊王有上等、中等、下等馬各一匹，田忌也有上等、中等、下等馬各一匹田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬現(xiàn)在從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽，若有優(yōu)勢的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝得概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】設齊王上等、中等、下等馬分別為，田忌上等、中等、

3、下等馬分別為，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,基本事件有：，共9種，有優(yōu)勢的馬一定獲勝，齊王的馬獲勝包含的基本事件有：，共 6種,齊王的馬獲勝的概率為，故選C.5（多選題）下列概率模型是古典概型的為( )A從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽,每人被選中的可能性大小B同時據(jù)兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點數(shù)和為6的概率C近三天中有一天降雨的概率D10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率【答案】ABD【解析】古典概型的特點:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.顯然ABD符合古典概型的特征，所以ABD是古典概型；C選項，每天是否降雨受多方面因素影響，不具有等可能性，不是古

4、典概型.故選：ABD.6（多選題）張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（ ）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D張明李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝【答案】ACD【解析】選項A中,向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相等,A符合題意;選項B中,張明獲勝的概率是,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合題意;選項C中,撲克牌是紅色

5、與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項D中,兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD二、填空題7將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于9的概率是_【答案】【解析】拋擲一個骰子兩次，基本事件有種，其中符合題意的有：共六種，故概率為.8有紅心1，2，3，4和黑桃5這五張撲克牌，現(xiàn)從中隨機抽取兩張，則抽到的牌均為紅心的概率是_【答案】【解析】五張撲克牌中隨機抽取兩張，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10種，抽到2張均為紅心的有：12、13、14、23、2

6、4、34共6種，所以，所求的概率為：故答案為：.9從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率= 【答案】【解析】：從2，3，8，9中任取兩個數(shù)記為，作為作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有個不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有兩個基本事件，所以其概率.10一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_【答案】0.2【解析】A“摸出紅球或白球”與B“摸出黑球”是對立事件，且P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出紅球或黑球”與D“摸出白球”是對立事件，且P(C)0.62，P

7、(D)0.38. 設事件E“摸出紅球”，則P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答題11某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.（）求小亮獲得玩具的概率；（）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.【答案】（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.【解析】（）兩次記錄的所有結果為（1,

8、1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個滿足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為 （） 滿足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為； 小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率 12某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，

9、第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3） .【解析】 (1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以.且 總人數(shù)(2)因為第1,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組