七年級上—找規(guī)律專題練習(xí)題

1、有理數(shù)找規(guī)律和新定義運算專題1. 觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) -23，-18，-13,(2)2色蘭 21632 642 .有一組數(shù):1, 2,5,10,17,26, ?，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為3 .觀察以下算式：2它的每一項你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示？=2,2 它的第100個數(shù)是多少？ =4,2 2021 是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)? =8,2 4= 16,2 5 =32,2 6=64,2 7 = 128，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22021的個位數(shù)字是()A. 2 B. 4 C. 6 D. 84 一根Im長的繩子，第一次

2、剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的 長度為()1 31 5A. ( )3m B. ( )5 m C.5.下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：2021 2021A. 2B. 2-1C.2(扌廿D.1 12(2)m1,2,4,8,16，第2021個數(shù)應(yīng)是(2021D.以上答案不對2X 4+ 1 =9 = 3X 6+ 1 =25=5 29 .如果對于任意非零有理數(shù)a,b定義運算如下:a b=ab + 1，那么(-5) ( +4) ( -3 )的值是多少?6 研究以下算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?21 X 3+ 1=4=2223 X 5+ 仁 16=44請你找出規(guī)律用公式表示出來:7 .觀

3、察以下三行數(shù)：第一行：-1,2 , -3,4 , -5 第二行：1,4,9 , 16,25 ,第三行：0,3,8,15,24,(1) 第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？ (2) 第二行、第三行分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系?(3) 取每行的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.8 .有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,匕的母項可用式子2n(n疋正整數(shù))表示.有規(guī)律排列的一列數(shù)：1, -2,3 , -4,5 , -6,7 , -8ab10 .如果規(guī)定符號的意義是a探b= ab ，求：2八-3)探4的值.a b11.先完成以下計算：1 X 9 + 2= 11 ; 12 X 9+ 3=; 123 X9 + 4=

4、你能說出得數(shù)的規(guī)律嗎？請你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的算式的規(guī)律求出1234567 X 9 + 8 的值.12 .如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9+，是從 1開始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個取正,兩個取負(fù)寫下去的一串?dāng)?shù)，那么前2021個數(shù)的和是多少？13.觀察以下各式：(1)2 + 6 =2 12-4 6-45-4 3-41 =210 -2 二=27-4 1-4L10-4-2-4依照以上各式成立的規(guī)律，使ab =2成立，那么a+b的值為a 4 b 4214 .觀察以下各式：1 +1=1 X2 222+2=2 X 3 R 3 +3=3 X 4請把你猜測到的規(guī)律用自然數(shù)n表示岀來15.觀察以下各式：2 2 22 X

5、 4=3 -1,3 X 5 =4 -1,4 X 6 =5 -1 ,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含一個字母的等式表示16 .觀察以下各式找規(guī)律：1 1 2+( 1 X 2) 2+ 22=( 1 X 2+ 1) 222 2 2 23+( 3 X 4) +4 = (3 X 4 + 1)(1) 寫出第6個式子的值；(22 + (2 X 3)2+ 32 =(2X 3 + 1)寫出第n個式子.17. (2021湖南益陽)觀察以下算式：2 2 X 4 - 3= 8 - 9 = -12 1 X 3 - 2 = 3 - 4 = -1 3 X 5 - 4 枝，圖A比圖A多出4個“樹枝，圖A比圖A多出8個“樹枝，照此規(guī)律，圖A

6、比圖A多出“樹枝()A.28B.56C.60 D. 124 = 15 - 16 =-1(1) 請你按以上規(guī)律寫出第 4個算式；(2) 把這個規(guī)律用含字母 n的式子表示出來;2.的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第的個數(shù)是3. 2021內(nèi)蒙古烏蘭察布將一些半徑相同的小圓按如下圖的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第個小圓用含n的代數(shù)式表示n個圖形有0 O 00 004 0 00oo0。 g0 O OQQQ O O O 0第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形4. 2021湖南常德先找規(guī)律，再填數(shù):2,34 2111112,5 6 31 11130,78 4丄562021 20211

7、2021 20212021廣東肇慶如圖5所示，把同樣大小 n n是大于0的整數(shù)個圖形需要黑色棋子5. ( 2021湖南益陽)觀察以下算式：2 2 X 4 - 3= 8 - 9 = -12 1 X 3 - 2= 3 - 4 = -12 3 X 5 - 4= 15 - 16 =-11請你按以上規(guī)律寫出第 4個算式;2把這個規(guī)律用含字母 n的式子表示出來;3你認(rèn)為2中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.6. 研究以下算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1 X 3+ 仁22;2 X 4+ 仁32;3 X 5+仁42; 4 X 6+ 仁521請用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： .(2)請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問題11

8、11 1 計算(1)(1)(1)(1 )K (1)的值1 32 43 54 69 11一、數(shù)字找規(guī)律1. 觀察以下一組數(shù)：1, 3,5,7,它們是按一定規(guī)律排列的那么這一組數(shù)的第 k個數(shù)是24682. 觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：11 11 11,， -2 34 561寫出這列數(shù)的第九個數(shù)；2第2021個數(shù)是什么數(shù)？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？3以下是有規(guī)律排列的一列數(shù)：1,?，-,5, 3其中從左至右第 100個數(shù)是.4 3 8 54、有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律， 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第 8個數(shù)為5.212 , 2 X 5=3 +2X 3,

9、4 ,23=8,24=16, 25-32，觀察上面規(guī)律，試猜測2 2021的末位數(shù)是6、313,329,3327,3481,35243,36729,372187推測到203的個位數(shù)字是7、觀察以下等式：第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=2516按照上述規(guī)律，第 n行的等式為&以下等式： 1 3= 12; 1 3+ 23 = 32; 1 3+ 23 + 33= 62; 1 3+ 23 + 33+ 43= 102 ;由此規(guī)律知，第個等式是 29 .觀察以下各式：1X 3=1 +2 X 1,22 X 4=2 +2X 2,請你將猜測到的規(guī)律用自然數(shù)10.觀察以下順序排列的等式

10、:n n?1表示出來9011,91211,92321,精選93431,94541,猜測：第n個等式n為正整數(shù)應(yīng)為11、從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)n )和s2 4 6 12 3 4820 4 58 1030 5 6當(dāng)n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和之間有什么樣的關(guān)系？請用公式表示出來，并由此計算2 +4+6+.+202 的值。2 212 .2223324215415，82a、b為正整數(shù)那么13.觀察以下等式將以上三個等式兩邊分別相加得:1猜測并寫出：nn 12直接寫出以下各式的計算結(jié)果：-111122 33 4111122 33 414 .觀察以下各式:111133 5

11、5 7LL11L2007 2021n(n1)，根據(jù)觀察計算：(2n 1)(2n1)n為正整數(shù)15.觀察以下數(shù)字排列的規(guī)律，答復(fù)下面的問題：-14 F -58 -9A B11111 11 12 -36.-710 C - D1 負(fù)數(shù)應(yīng)排在 A B、C D中的什么位置？ 5分2 第2021個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A B C、D中的哪個位置？ 5分、圖形找規(guī)律1.觀察以下圖形：* *盒* *匕 * it *它們是按一定規(guī)律菊排列的，依照此規(guī)律，第16個圖形共有個.會第1個圖形第2亍圖形弟3個圖形第4個圖昭2 .以下一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前2021個梅花圖案中，共有個“圖

12、案. T 二七 T 丄 一 f卜仲X X Xrm *照這樣的規(guī)律擺下去，那么第 n個圖形需要黑色3 用正三角形和正六邊形按如下圖的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，那么第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 用含n的代數(shù)式表示.4 如下圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按棋子的個數(shù)是n個圖中所貼剪紙“O的個5 以下圖案是晉商大院窗格的一局部，其中“O代表窗紙上所貼的剪紙，那么第數(shù)為 6、按如下規(guī)律擺放三角形： A-KK A-7 小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如以下圖所示的正方形圖案，那么第n個圖案需要用白色棋枚用含有n的式子表示oooooooo

13、oooo oo ooeo ooooOOOOOooeeoooooo(第 1 個)(第 2 個)(第 3 個)&如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、用的火柴棍的根數(shù)為 S,那么S=3根火柴棍時的正方形，當(dāng)邊長為 n根火柴棍時，假設(shè)擺出的正方形所 :用含2、設(shè)n為正整數(shù)，請用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為:9 下面是用棋子擺成的“上字:第一個“上字第二個“上字第三個“上字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn):1第四、第五個“上字分別需用枚棋子;2第n個“上字需用枚棋子.10 符號“ f 表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下:(1)f (1)0, f(2)1 , f (3)2, f(4)3，

14、(2)利用以上規(guī)律計算:12021f (2021)11.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)屢次,就能拉成許多細面條如下圖:精選(1) 經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出 根細面條；(4分)(2) 到第次捏合后可拉出32根細面條；(4分)(3) 經(jīng)過第n次捏合后，可以拉出 根細面條(用含n的式子表示).(4分)三、課后作業(yè)1 瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9、16、百、坐中得到巴爾末公式，從而翻開了光譜微妙的大門。5 12 21 32請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。2、 觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1,-3,9,-27,_ (第100

15、個)3、有一組數(shù)：(1 , 1, 1), (2,4,8),( 3,9,27) ,(4,16 ,64),j求第 100 組的三個數(shù)的和。4 .觀察下面的幾個算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+仁25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+ +99+100+99+3+2+仁_5 .觀察以下各式162566、(1)通過計算，探索規(guī)律:152225 可寫成 100 x 1 (1+1)+25252625可寫成100 2 21253521225可寫成 100 3 3 135752 5625可寫成；852 7225可寫成；2從1的結(jié)果，歸納猜測得 10n5 2 =3 根據(jù)上面的歸納猜測，請計算：19952 =；100個圖案需棋子7 如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第枚.圖案1圖案2圖案3&如圖，每一幅圖中有假設(shè)干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個,那么第4幅圖中有 個，第n