多周期庫(kù)存問(wèn)題

1、多周期庫(kù)存冋題是指庫(kù)存物資是多次進(jìn)貨，形成進(jìn)貨一消耗一進(jìn)貨一消耗多個(gè)周期的庫(kù)存控制冋題。本節(jié)將著重說(shuō)明幾種隨機(jī)型情況下多周期庫(kù)存控制策略。(1) (Q,s)庫(kù)存控制策略(Q,s)庫(kù)存控制策略的庫(kù)存量變化如圖1所示。消耗量是隨機(jī)變化的，有時(shí)高，有時(shí)低，如圖 1中實(shí)線所示。消耗量大時(shí)，曲線變陡，即庫(kù)存在單位時(shí)間內(nèi)下降很快，消耗量小時(shí)，曲線變緩，即庫(kù)存量在單位 時(shí)間內(nèi)下降較慢。 名義庫(kù)存雖在庫(kù)庫(kù)存塹圖1 (Q,s)庫(kù)存控制策略當(dāng)庫(kù)存量下降到訂貨點(diǎn) s時(shí)，要發(fā)出訂貨通知單，進(jìn)行采購(gòu)以補(bǔ)充消耗了的庫(kù)存。因?yàn)橛嗀浟靠偸?Q,所以名義庫(kù)存量上升為 s+Q ,但此時(shí)并未到貨，所以庫(kù)存貨的實(shí)際變化用實(shí)線表示，而

2、名義庫(kù)存雖的變化 用虛線表示。由采購(gòu)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)供貨廠商備料、運(yùn)輸?shù)瘸绦?，將?jīng)過(guò)訂貨提前期L2才能到貨、驗(yàn)收入庫(kù)。此時(shí)，在庫(kù)庫(kù)存量(實(shí)線)上升Q,然后又逐漸消耗，庫(kù)存量再一次下降，到s點(diǎn)又一次訂貨。如此循環(huán)無(wú)窮。由圖1所表示的四個(gè)周期可以看到，第三次發(fā)生缺貨。這是因?yàn)橄牧緿與訂貨提前期L2這兩個(gè)隨機(jī)變量在這個(gè)周期中增大，不但超過(guò)了平均消耗量還超過(guò)s值。這說(shuō)明s值必須滿足訂貨提前期間的平均消耗量外，還要考慮訂貨提前期間消耗量可能發(fā)生的波動(dòng)量。正確地確定s值是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。采用這種庫(kù)存控制策略，必須確定兩個(gè)庫(kù)存控制參數(shù)Q與s。這種庫(kù)存控制策略在庫(kù)存量下降到s時(shí)再進(jìn)行采購(gòu)或訂貨。這種庫(kù)存控制策

3、略的安全庫(kù)存量最少，但管理工作量最大。(2) (s,9庫(kù)存控制策略(S,s)庫(kù)存控制策略實(shí)際上是(Q,s)制的變種，只是在訂貨時(shí)略有不同。因此，在介紹(S，s)制時(shí)，著重說(shuō)明它與(Q,s)的區(qū)別。(S,s)的庫(kù)存量變化特性如圖2所示。由于領(lǐng)料的批量很難預(yù)計(jì)，很難在某一次領(lǐng)料后，庫(kù)存達(dá)恰好陣為 s,而是必然比s要低。有時(shí)因?yàn)轭I(lǐng)料量很多，庫(kù)存會(huì)比s低很多。這種瞬間下降如圖2中用a表示。如果采取(Q,s)制，每次進(jìn)貨量 Q是常數(shù)，那么，補(bǔ)充訂貨后，名義庫(kù)存量會(huì)比s+Q低很多。因而用不了多少時(shí)候，庫(kù)存量又會(huì)下降到s處，造成過(guò)分頻繁的訂貨。改用 (S,s)后不管庫(kù)存量下降到何點(diǎn)，總是發(fā)出訂貨貨單，使名義

4、庫(kù)存量恢復(fù)到S。因此，每次訂貨批量是不同，如圖2所示。而(Q,s)制中Q是常量。這種策略要確定S與s兩個(gè)參數(shù)。名義庫(kù)存量一卜在庫(kù)庫(kù)存量圖2 （S,9的庫(kù)存量變化特性（3）（R, S, 3庫(kù)存控制策略前面介紹的（Q,s）與（39屬于連續(xù)監(jiān)控機(jī)制。即天天檢查、及時(shí)控制?，F(xiàn)在介紹的 控制，即每隔R檢查，并加以控制。這種控制策略的庫(kù)存量變化如圖3所示。（R, S, 3策略屬于間隔圖3 （R, S, S庫(kù)存控制策略如圖3,每隔R天檢杳庫(kù)存水平，如庫(kù)存量高于S點(diǎn)，不必采取措施。如庫(kù)存量低于或等于S點(diǎn)，貝U發(fā)出訂貨單，使名義庫(kù)存量恢復(fù)到S點(diǎn)。（R, S, S策略與（S,s）策略的不同，僅在于 R天檢查。（R

5、, S, S策略的管理工作量可以大大減少。顯然，這種策略適用于較次要的（如C類物資）。R可以是一周、十天或半月，最多不應(yīng)超過(guò)一個(gè)月。每隔R天檢查一次，必然會(huì)有相當(dāng)多的品種同時(shí)低于各自的s,這些品種可以同時(shí)發(fā)出訂購(gòu)申請(qǐng)，因此可以進(jìn)一步減少管理工作量。 訂貨點(diǎn)s的數(shù)量不但要滿足訂貨提前期 L2期間的平均需求量與波動(dòng)增量，還要考慮R期間的需求量。因?yàn)橛锌赡茉跈z查時(shí)庫(kù)存量雖在s之上，但已非常接近。檢查后不久，庫(kù)存量便低于s,但一直要經(jīng)過(guò) R天第二次檢查時(shí)才能發(fā)現(xiàn)，而庫(kù)存量已消耗了R天。這時(shí)發(fā)出訂貨單，剩余的庫(kù)存量還要能滿足訂貨提前期L2期間的消耗。因此，(R, S, s)策略的安全庫(kù)存童與平均庫(kù)存量比

6、采用(S,s)策略或(Q,s)策略時(shí)的庫(kù)存量要大。這種策略要計(jì)算三個(gè)庫(kù)存控制參數(shù)：R, S, s。以上介紹了三種隨機(jī)型庫(kù)存控制策略。它們稍加變化，便可成為一種新的策略。例如，如(R, S, s)策略每隔R天檢查一次，在庫(kù)存量低于 s時(shí)補(bǔ)充訂貨。這種策略可以改變?yōu)?(R, S)策略，即每隔R天必定 補(bǔ)充訂貨一次，使名義庫(kù)存量補(bǔ)充 S到為止。這種變化要根據(jù)用戶的意圖及物資供應(yīng)的特殊性質(zhì)抉擇。前面已經(jīng)介紹了若干種多周期隨機(jī)型庫(kù)存的控制策略，本節(jié)將進(jìn)一步說(shuō)明這些策略中控制參數(shù)：Q, S,s, R, K等的計(jì)算方法。4.2.2訂貨批量Q的確定方法在多周期模型中，經(jīng)濟(jì)訂貨量Q的計(jì)算是十分復(fù)雜的。它是訂貨費(fèi)

7、、存儲(chǔ)費(fèi)與缺貨損失費(fèi)的總和期望最小時(shí)的訂貨量。為了計(jì)算這些費(fèi)用項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望，必須討論消耗量的概率分布規(guī)律，利用概率密度函數(shù) 與分布函數(shù)進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算。實(shí)際應(yīng)用中，極大多數(shù)場(chǎng)合都采用確定型模型中的經(jīng)濟(jì)訂貨量Q的計(jì)算方法。這時(shí)求出的訂貨量Q*是近似最優(yōu)的。因此，多周期隨機(jī)模型中，訂貨批量Q可以用下式計(jì)算24AD_Q。式中A 訂貨費(fèi)，元/次，D 月需求量的均值，r存儲(chǔ)費(fèi)，元/元*年；C-該品種物資的單rc價(jià)。4.2.3訂貨點(diǎn)s的確定方法訂貨點(diǎn)s在四種模型中均出現(xiàn)，但其計(jì)算方法并不一致。s的計(jì)算在(Q, S)與(S, s)策略中采用一種算法，在(R, S, s)策略模型中，其計(jì)算方法又略有過(guò)別。下面

8、先介紹前者的計(jì)算方法，然后再說(shuō)明后者計(jì)算 的區(qū)別。在(Q, S)與(S, s)模型中，s的意義如下。當(dāng)庫(kù)存量下降到s點(diǎn)時(shí)，發(fā)出補(bǔ)充訂貨申請(qǐng)。由于聯(lián)系、廠商備料、運(yùn)輸?shù)男枰?，到貨時(shí)間比訂貨時(shí)間滯后L2,稱為訂貨提前期。在訂貨提前期L2期間，需求繼續(xù)發(fā)生。s的數(shù)量要能滿足訂貨提前期間的需求量，盡量不使缺貨出現(xiàn)。由子需求量D與訂貨提前期L2都是隨機(jī)變量，因此，二者的乘積訂貨提前期間需求量DL2也是隨機(jī)變量。由歷史資料可以統(tǒng)計(jì)出需求量D的均值為D，標(biāo)準(zhǔn)差為二，訂貨提前期L2的均值為L(zhǎng)2，標(biāo)準(zhǔn)差為二l2。于是，可以求得訂貨提前期需求量DL2的均值DL2, DL2標(biāo)準(zhǔn)差、7dl2DL2 =DL2二DL =

9、丸2；叫D2L2s的數(shù)量要滿足訂貨提前期間的需求量，首先要滿足訂貨提前期間需求量的均值DL2，還要滿足訂貨提前期間需求量的波動(dòng)值二dl2。為滿足這部分波動(dòng)量而設(shè)置的庫(kù)存量稱為安全庫(kù)存量，它與訂貨提前期間需求量的標(biāo)準(zhǔn)差二dl2與要求倉(cāng)庫(kù)達(dá)到的服務(wù)水平有關(guān)。因此，s = DL2 ss = DL2 km?式中，s一安全庫(kù)存量；K安全系數(shù)，安全系數(shù)大，倉(cāng)庫(kù)的服務(wù)水平就高，即缺貨的可能性降低。這樣確定的s在庫(kù)存控制過(guò)程中可能出現(xiàn)如圖4所示的幾種情況。在庫(kù)存量下降為s點(diǎn)時(shí)，發(fā)出訂貨申請(qǐng)。圖a所示情況是：訂貨提前期 L2期問(wèn)的需求量小于s,不發(fā)生缺貨，庫(kù)存未降為 0時(shí)，訂貨到達(dá)。 圖b所示的情況是：訂貨提前

10、期L2期間的需求量恰好等于 s，在庫(kù)存量降為0時(shí)，訂貨到達(dá)，不發(fā)生缺貨。 圖c所示的情況是：訂貨提前期間 L2的需求量大于s，發(fā)生缺貨，K值越大，s越大，圖c這種狀況出現(xiàn)的 機(jī)會(huì)減少。圖4訂貨點(diǎn)s的作用圖5 ( R , s , S )訂貨點(diǎn)s的作用(R，S, s)策略模型與(Q，S)與(S, s)策略模型略有不同。每隔R檢查庫(kù)存，如庫(kù)存量大于s，不必采取措施，如庫(kù)存量小于 s，才發(fā)出訂貨。因此，要經(jīng)過(guò)R時(shí)間，這就可能出現(xiàn)如圖5所示的情況。在第一次檢查庫(kù)存量時(shí)，庫(kù)存量比s多一點(diǎn)，因此，不必采取任何措施。于是又要經(jīng)過(guò)R時(shí)間才去檢查庫(kù)存量。在R時(shí)間內(nèi)，發(fā)生了若干消耗，因此，第二次檢查庫(kù)存量時(shí)，庫(kù)存量

11、已遠(yuǎn)低于s，這才發(fā)生了訂貨。由于有訂貨提前期L2,庫(kù)存量繼續(xù)消耗，直到進(jìn)貨時(shí)，庫(kù)存量才得到補(bǔ)充。所以，s必須滿足R+L2期間的需求量 D(R+L2)。s =D(R L2) ss 二 D(R L2) Kd(r l2)=D(R L2) K. D?： (R L?)；：2。式中D，二D，L2，-L2分別為月需求量D和訂貨提前期L2的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，二RJ為R+L2時(shí)間的標(biāo) 準(zhǔn)差，由于R為常數(shù)，故6 L 。由此可知，(R，S, s)策略的s必然大于(Q，S)與(S, s)策略，而(R，S, s)策略的平均庫(kù)存量與安全庫(kù) 存量也必然大于(Q, S)與(S, s)策略的平均庫(kù)存量與安全庫(kù)存量。這說(shuō)明，每隔 R

12、時(shí)間檢查，管理工作量 少得多，但庫(kù)存量要提高，才能保持同樣的安全系數(shù)。424訂貨后名義庫(kù)存量 S的確定方法(S, s)策略與(R, S, s)策略模型中都有參數(shù) S。為了求S,先求出Q,用前而介紹的方法求得 s,于是 S =Q +s。必須說(shuō)明，在(S, s)策略與(R，S，s)策略模型中，訂貨量都不是Q，而是一個(gè)不確定數(shù)，其數(shù)量每次訂貨都不同，要能使名義庫(kù)存量恢復(fù)到So4.2.5檢查間隔期R的確定方法檢查間隔期R是人為確定的，可以是一周、十天或半月，最多不應(yīng)超過(guò)一個(gè)月。物資的單位時(shí)間消耗 量越低，單價(jià)越低，越不重要，其檢查間隔期R可以越長(zhǎng)。R僅在(R, S, s)策略模型中出現(xiàn)，可以如下估算，

13、S sR =(1/ 41/ 2)-D求得的R取整成一周、十天或半月。4.2.6安全系數(shù)K的確定方法為了求安全庫(kù)存量ss,都要引用安全系數(shù) K。在這些計(jì)算式中，標(biāo)準(zhǔn)差在特定物資條件下是常數(shù)，那 末，K越大，安全庫(kù)存量ss就越大，越不容易缺貨。這就說(shuō)明，不愿意缺貨，不愿支付缺貨損失費(fèi)，就應(yīng) 該加大K。但是，K大，ss大，卻使庫(kù)存量加大，于是增加了存儲(chǔ)費(fèi)。因此，無(wú)限增大安全系數(shù)也是不允 許的。確定合理的安全系數(shù)K，既不使安全庫(kù)存量太大和存儲(chǔ)費(fèi)過(guò)高，也不使缺貨次數(shù)太多和缺貨損失費(fèi)過(guò)高。根據(jù)主管人員認(rèn)可的缺貨概率來(lái)確認(rèn)安全系數(shù)K。所謂服務(wù)水平，即倉(cāng)庫(kù)能滿足顧客價(jià)要的百分率。服務(wù)水平十缺貨概率=1。服務(wù)水

14、平訂得越高，安全系數(shù)就越大，也就意味著要支付較多的存儲(chǔ)費(fèi)用，將保 持較高的庫(kù)存占用金額，安全系數(shù)K常根據(jù)服務(wù)水平來(lái)確定。需求滿足率Pi,即顧客需求100次中，能及時(shí)得到滿足的次數(shù)。Pi與滿足的數(shù)量無(wú)直接關(guān)系。缺貨間隔期Ts,即每隔多少月發(fā)生缺貨一次。Ts比Pi直觀，易于為管理人員理解與接受。事實(shí)上，Ts與Pi是等價(jià)的。如果已知訂貨間隔期T,或者已由月需求量均值 D與訂貨量Q求得T=Q/B，那末，1_r =T/Ts 或者 1 P =Q/(DTS)數(shù)量需求滿足率P2,即顧客需求的總數(shù)中，能及得到滿足的數(shù)量百分比。P2與滿足的次數(shù)無(wú)直接的關(guān)系。本節(jié)的問(wèn)題是根據(jù)主管人員確定的服務(wù)水平來(lái)確定安全系K值。

15、因?yàn)轭櫩偷男枨罅渴且粋€(gè)隨機(jī)變量，而且不同物資的需求量有不同的分布性質(zhì)，因此，在根據(jù)既定服務(wù)水平來(lái)確定安全系數(shù)K時(shí)，與物資的需求量的隨機(jī)分布特性密切相關(guān)。下面的計(jì)算中，將涉及物資需求量的概率函數(shù)、均值與標(biāo)準(zhǔn)差等。本節(jié)將首先討論根據(jù)三種服務(wù)水平來(lái)確定安全系數(shù)K的原理，然后討論幾種概率密度函數(shù)條件下， 如何由三種服務(wù)水平具體計(jì)算安全系數(shù) K。下面將分別討論由三種服務(wù)水平來(lái)確定安全系數(shù)K的原理。為此，定義隨機(jī)變量x為某間齡期間的需求量。 其概率密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為P(x),均值為x ,標(biāo)準(zhǔn)差為匚x。x是某間隔時(shí)間的需求量，它既可以表示備運(yùn)期需求量DL ,也可以表示記帳間隔期與各運(yùn)期間需求D(

16、R+L2)或兩次到貨期間需求量 D(T+L1)。(1) 用第一種服務(wù)水平 Pi確定K第一種服務(wù)水平Pi,即次數(shù)需求滿足率，Pi越大，服務(wù)水平越高。當(dāng) Pi=1時(shí)，全部需求求得到滿足，1-Pi為次數(shù)缺貨概率。用圖6來(lái)說(shuō)明Pi與K的關(guān)系。圖6中曲線分別表示該種物資在某間隔期間需求量x的概率密度函數(shù)f(x)與分布函數(shù)P(x)。x為均值，二為標(biāo)準(zhǔn)差，取訂貨點(diǎn) s=x K；z，其中K；z為安全庫(kù)存量SS。橫坐標(biāo)為需求量x,當(dāng)xs時(shí)，需求得不到滿足，發(fā)生缺貨。因此，f(x)圍成的面積中，陰影部分代表缺貨概率 i-Pi ； S處的 P(X)=P(xW S)=Pi，而 P(xS)=i-Pio因此，Pi與K之間

17、具有如下關(guān)系qQP(X s) =f(x)dx=i -R主管人員根據(jù)該項(xiàng)物資的 ABC分級(jí)及重要性，憑經(jīng)驗(yàn)確定服務(wù)水平 Pi,代入上式，由于f(x)，x z 都是已知的，因此可以求得 Ko(2) 用缺貨間隔期Ts確定K所謂缺貨隔期Ts，是指兩次缺貨之間的時(shí)間期望值。即每隔Ts時(shí)間，平均將發(fā)生一次缺貨。Ts與Pi可以互換：設(shè)該品種的月需求量均值為D，每次訂貨批量為 Q，則年進(jìn)貨次數(shù)為i2D/Q。發(fā)生一次缺貨平均間隔時(shí)間為Ts月，那末，每年將發(fā)生i2/Ts次缺貨。因此，P上叵亠i Ts QDTs只要主管人員根據(jù)該品種物資的重要程度規(guī)定了該物資允許缺貨間隔期Ts，就可以換算得到Pi，再用Pi求K。可見(jiàn)，Ts與Pi沒(méi)有根本的區(qū)別。不過(guò)，Ts更直觀，易被領(lǐng)導(dǎo)機(jī)關(guān)理解與接受。(3) 用第二種服務(wù)水平P2確定KPi是次數(shù)需求滿足率，只能指出i00次訂貨中發(fā)生缺貨的次數(shù)，并不能給出缺貨的數(shù)量。如果要控制缺貨數(shù)量，就要用第二種服務(wù)水平P2來(lái)求K。P2是數(shù)量需求滿足率。如果用戶的全年需求量為i00件，主管人員要求95件能及時(shí)滿足，則P2=0.95。而缺貨率為i-P2=0.05。用圖7說(shuō)明P2與K的關(guān)系。圖7中f