一元二次方程教學(xué)案例

1、一元二次方程教學(xué)案例、教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2. 理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.3 .能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2 .能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。教學(xué)難點(diǎn)：1探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)合作交流四：教具、學(xué)具：課件五、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。六、教學(xué)過程

2、：活動(dòng)1檢查預(yù)習(xí)引出課題預(yù)習(xí)作業(yè)：1. 解方程：(1) x2+x 2=0; (2) x 2 - 6x+9=0; (3) x 2 - x+1= 0; (4) x 2- 2x 2=0.2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做岀適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回

3、顧二次方程 的相關(guān)知識(shí)；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類 比探究本課新知識(shí)。活動(dòng)2創(chuàng)設(shè)情境探究新知問題1 課本Pl6問題2結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?(結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16觀察中的題目。)師生行為：教師提岀問題 1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理 和規(guī)范；問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透；問題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，弓I導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納岀正確結(jié)論。二次函數(shù)y=ax2

4、+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0的根軸交點(diǎn) =b2- 4ac兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根2b 4ac 0一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b 4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b 4ac 0教師重點(diǎn)關(guān)注：1 學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；3學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的 方法更準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情

5、境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系；學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)3例題學(xué)習(xí)鞏固提高問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程 x2 - 2x 2=0的實(shí)數(shù)根（精確到 0.1 ）.師生行為：教師提岀問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2 ）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題 2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題 思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突岀重點(diǎn)?；顒?dòng)4練習(xí)反饋鞏固新知問題：（

6、1）P97 .習(xí)題 1、2 （ 1）。師生行為：教師提岀問題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫岀答案， 師生共同評(píng)價(jià)；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流, 實(shí)物投影岀學(xué)生解題過程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積 累解題經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用，讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。活動(dòng)5自主小結(jié)，深化提高：1通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？2這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表揚(yáng)。設(shè)計(jì)意圖：1 題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲；2題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，力求不同的學(xué) 生有不同