精品解析：湖南省岳陽市2020年中考數學試題（解析版）[共15頁][共15頁]

1、2020年岳陽市初中學業(yè)水平考試試卷數學溫馨提示：1本試卷共三大題,24小題,考試時量90分鐘；2本試卷分為試題卷和答題卡兩部分,所有參考答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內；3考試結束后,考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場一、選擇題（本大題共8小題,在每道小題給出的四個選項中,選出符合要求的一項）1. -2020的相反數是（ ）A. 2020B. -2020C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據相反數直接得出即可.【詳解】-2020的相反數是2020,故選A.【點睛】本題是對相反數的考查,熟練掌握相反數知識是解決本題的關鍵.2. 2019年以來,我國扶貧攻堅取得關鍵進

2、展,農村貧困人口減少人,數據用科學記數法表示為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據科學記數法的定義即可得【詳解】科學記數法：將一個數表示成的形式,其中,n為整數,這種記數的方法叫做科學記數法則故選：D【點睛】本題考查了科學記數法的定義,熟記定義是解題關鍵3. 如圖,由4個相同正方體組成的幾何體,它的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據左視圖是從左面看得到的圖形,結合所給圖形以及選項進行求解即可【詳解】觀察圖形,從左邊看得到兩個疊在一起的正方形,如下圖所示：故選A【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,解題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置

3、4. 下列運算結果正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法和除法及合并同類項的計算法則分別計算即可得解【詳解】解：A、,故錯誤；B、,故錯誤；C、,故正確；D、故錯誤；故選：C【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法和除法及合并同類項,是基礎題,關鍵是掌握整式的運算法則5. 如圖,則的度數是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】由平行線的判定和性質,即可求出參考答案【詳解】解：,；故選：D【點睛】本題考查了平行線的判定和性質,解題的關鍵是掌握兩直線平行,同旁內角互補6. 今年端午小長假復課第一天,學校根據疫情防控要

4、求,對所有進入校園的師生進行體溫檢測,其中7名學生的體溫（單位：）如下：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A. 36.3,36.5B. 36.5,36.5C. 36.5,36.3D. 36.3,36.7【參考答案】B【解析】【分析】根據眾數、中位數的概念求出眾數和中位數即可判斷【詳解】解：將這7名學生的體溫按從小到大的順序排列如下：36.3,36.3,36.5,36.5, 36.5,36.7,36.8則中位數就是第4個數：36.5；出現次數最多的數是36.5,則眾數為：36.5；故選：B【點睛】本題考查的是眾數、中位數,掌握

5、它們的概念和計算方法是解題的關鍵7. 下列命題是真命題的是（ ）A. 一個角的補角一定大于這個角B. 平行于同一條直線的兩條直線平行C. 等邊三角形是中心對稱圖形D. 旋轉改變圖形的形狀和大小【參考答案】B【解析】【分析】由補角的定義、平行線公理,中心對稱圖形的定義、旋轉的性質分別進行判斷,即可得到參考答案【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角,故A錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行,故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故C錯誤；D、旋轉不改變圖形的形狀和大小,故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了補角的定義、平行線公理,中心對稱圖形的定義、旋轉的性質,以及判斷命

6、題的真假,解題的關鍵是熟練掌握所學的知識,分別進行判斷8. 對于一個函數,自變量取時,函數值等于0,則稱為這個函數的零點若關于的二次函數有兩個不相等的零點,關于的方程有兩個不相等的非零實數根,則下列關系式一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據根與系數的關系可以求出,的值,用作差法比較的大小關系,的大小關系,根據可求出m的取值范圍,結合的大小關系,的大小關系從而得出選項【詳解】解：是的兩個不相等的零點即是的兩個不相等的實數根解得方程有兩個不相等的非零實數根解得0,而由題意知解得當時,；當時,；當m=-2時,無意義；當時,取值范圍不確定,故選A【點睛】本題考查

7、了一元二次方程的根與系數的關系,判別式與根的關系及一元二次方程與二次函數的關系解題的關鍵是熟記根與系數的關系,對于（a0）的兩根為,則二、填空題（本大題共8個小題）9. 因式分解：_【參考答案】【解析】【分析】a2-9可以寫成a2-32,符合平方差公式的特點,利用平方差公式分解即可【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）點評：本題考查了公式法分解因式,熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵10. 函數中,自變量的取值范圍是_【參考答案】【解析】【分析】根據被開方式是非負數列式求解即可.【詳解】依題意,得,解得：,故參考答案為【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍,函數有意義時字母的取值范圍一般

8、從幾個方面考慮：當函數解析式是整式時,字母可取全體實數；當函數解析式是分式時,考慮分式的分母不能為0；當函數解析式是二次根式時,被開方數為非負數對于實際問題中的函數關系式,自變量的取值除必須使表達式有意義外,還要保證實際問題有意義11. 不等式組的解集是_【參考答案】【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解,再找出它們的大眾部分即為不等式組的解集【詳解】解不等式得：解不等式得：則不等式組的解集為故參考答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵12. 如圖：在中,是斜邊上的中線,若,則_【參考答案】【解析】【分析】先根據直角三角形斜邊中線的性質得出,則有,最后

9、利用三角形外角的性質即可得出參考答案【詳解】在中,是斜邊上的中線,故參考答案為：【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線的性質,等腰三角形的性質和三角形外角的性質,掌握直角三角形斜邊中線的性質,等腰三角形的性質和三角形外角的性質是解題的關鍵13. 在,1,2,3五個數中隨機選取一個數作為二次函數中的值,則該二次函數圖象開口向上的概率是_【參考答案】【解析】【分析】當a大于0時,該二次函數圖象開口向上,根據這個性質利用簡單概率計算公式可得解【詳解】解：當a大于0時,二次函數圖象開口向上,1,2,3中大于0的數有3個,所以該二次函數圖象開口向上的概率是,故參考答案為：【點睛】本題考查了二次函數的性質

10、和簡單的概率計算,難度不大,是一道較好的中考題14. 已知,則代數式的值為_【參考答案】4【解析】【分析】先根據整式的乘法去括號化簡代數式,再將已知式子的值代入求值即可【詳解】將代入得：原式故參考答案為：4【點睛】本題考查了代數式的化簡求值,利用整式的乘法對代數式進行化簡是解題關鍵15. 九章算術中有這樣一個題：“今有醇酒一斗,直錢五十；行酒一斗,直錢一十今將錢三十,得酒二斗問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質酒）1斗,價值50錢；行酒（劣質酒）1斗,價值10錢現有30錢,買得2斗酒問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為x斗,行酒為y斗,則可列二元一次方程組為_【參考答案】【解析】【分析

11、】設買美酒x斗,買普通酒y斗,根據“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組【詳解】設買美酒x斗,買普通酒y斗,依題意得：,故參考答案是：【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組16. 如圖,為半O的直徑,是半圓上的三等分點,與半O相切于點,點為上一動點（不與點,重合）,直線交于點,于點,延長交于點,則下列結論正確的是_（寫出所有正確結論的序號）；的長為；為定值【參考答案】【解析】【分析】先根據圓切線的性質可得,再根據半圓上的三等分點可得,然后根據圓周角定理可得,最后假設,根據角的和差、三角形的外角性質可

12、得,這與點為上一動點相矛盾,由此即可得；根據弧長公式即可得；先根據等邊三角形的性質可得,再根據角的和差即可得；先根據三角形的外角性質可得,從而可得對應角與不可能相等,由此即可得；先根據相似三角形的判定與性質可得,從而可得,再根據等邊三角形的性質可得,由此即可得【詳解】如圖,連接OP與半O相切于點是半圓上的三等分點是等邊三角形由圓周角定理得：假設,則又點為上一動點不是一個定值,與相矛盾即PB與PD不一定相等,結論錯誤則的長為,結論正確是等邊三角形,則結論錯誤,即對應角與不可能相等與不相似,則結論錯誤在和中,即又是等邊三角形,即為定值,結論正確綜上,結論正確的是故參考答案為：【點睛】本題考查了圓周

13、角定理、圓的切線的性質、弧長公式、相似三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識點,較難的題,先假設結論成立,再推出矛盾點是解題關鍵三、解答題（解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計算：【參考答案】【解析】【分析】先計算負整數指數冪、特殊角的余弦值、零指數冪、化簡絕對值,再計算實數的混合運算即可【詳解】原式【點睛】本題考查了負整數指數冪、特殊角的余弦值、零指數冪、實數的混合運算等知識點,熟記各運算法則是解題關鍵18. 如圖,點,在的邊,上,連接,求證：四邊形是平行四邊形【參考答案】見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到ADBC,AD=BC,進而得到BE=FD即可

14、證明【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,BE=FD,四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定,解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的性質,并熟悉平行四邊形的判定定理19. 如圖,一次函數的圖象與反比例函數（為常數且）的圖象相交于,兩點（1）求反比例函數的表達式；（2）將一次函數的圖象沿軸向下平移個單位,使平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個交點,求的值【參考答案】（1）；（2）b的值為1或9【解析】【分析】（1）先將點A的坐標代入一次函數的表達式可求出m的值,從而可得點A的坐標,再將點A的坐標代入反比例函數的表達式即可得；（2）先根據一次函數的圖象

15、平移規(guī)律得出平移后的一次函數的解析式,再與反比例函數的解析式聯立,化簡可得一個關于x的一元二次方程,然后利用方程的根的判別式求解即可得【詳解】（1）由題意,將點代入一次函數得：將點代入得：,解得則反比例函數的表達式為；（2）將一次函數的圖象沿軸向下平移個單位得到的一次函數的解析式為聯立整理得：一次函數的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個交點關于x的一元二次方程只有一個實數根此方程的根的判別式解得則b的值為1或9【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合、一次函數圖象的平移、一元二次方程的根的判別式等知識點,較難的是題（2）,將直線與雙曲線的交點問題轉化為一元二次方程的根的問題是解題關鍵20.

16、我市某學校落實立德樹人根本任務,構建“五育并舉”教育體系,開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程為了解七年級學生對每類課程的選擇情況,隨機抽取了七年級若干名學生進行調查（每人只選一類最喜歡的課程）,將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調查學生人數為 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級共有800名學生,請預計該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數；（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率【參考答案】（1）50；（2）見詳解；（3）

17、288人；（4）【解析】【分析】（1）利用園藝的人數除以百分比,即可得到參考答案；（2）先求出編織的人數,再補全條形圖即可；（3）利用總人數乘以廚藝所占的百分比,即可得到參考答案；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來后利用概率公式求解即可【詳解】解：（1）根據題意,本次隨機調查的學生人數為：（人）；故參考答案為：50；（2）選擇編織的人數為：（人）,補全條形圖如下：（3）該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數為：（人）；（4）根據題意,“園藝、電工、木工、編織”可分別用字母A,B,C,D表示,則列表如下：共有12種等可能的結果,其中恰好抽到“園藝、編織”類的有2種結果,恰好抽到“園藝

18、、編織”類的概率為：；【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比21. 為做好復工復產,某工廠用、兩種型號機器人搬運原料,已知型機器人比型機器人每小時多搬運,且型機器人搬運所用時間與型機器人搬運所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料【參考答案】A型號機器人每小時搬運原料,B型號機器人每小時搬運原料【解析】【分析】設A型號機器人每小時搬運原料,先求出B型號機器人每小時搬運原料,再根據“型機器人搬運所用時間與型機器人搬運所用

19、時間相等”建立方程,然后求解即可【詳解】設A型號機器人每小時搬運原料,則B型號機器人每小時搬運原料由題意得：解得經檢驗,是所列分式方程的解則答：A型號機器人每小時搬運原料,B型號機器人每小時搬運原料【點睛】本題考查了分式方程的實際應用,依據題意,正確建立分式方程是解題關鍵需注意的是,求出分式方程的解后,一定要進行檢驗22. 共抓長江大保護,建設水墨丹青新岳陽,推進市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項目,需要從如圖,兩地向地新建,兩條筆直的污水收集管道,現測得地在地北偏東方向上,在地北偏西方向上,的距離為,求新建管道的總長度（結果精確到,）【參考答案】新建管道的總長度約為【解析】【分析】如圖（見解析）,

20、先根據方位角的定義求出,設,則,再在中,根據等腰直角三角形的判定與性質可得AC、CD的長,然后在中,解直角三角形可得x的值,從而可得AC、BC的長,由此即可得出參考答案【詳解】如圖,過點C作于點D由題意得：,設,則是等腰直角三角形在中,即解得經檢驗,是所列分式方程的解,在中,即解得則答：新建管道的總長度約為【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、方位角的定義、解直角三角形等知識點,掌握解直角三角形的方法是解題關鍵23. 如圖1,在矩形中,動點,分別從點,點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā),且分別在邊上沿,的方向運動,當點運動到點時,兩點同時停止運動,設點運動的時間為,連接,過點作,與邊相

21、交于點,連接（1）如圖2,當時,延長交邊于點求證：；（2）在（1）的條件下,試探究線段三者之間的等量關系,并加以證明；（3）如圖3,當時,延長交邊于點,連接,若平分,求的值【參考答案】（1）證明見解析；（2）,證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）先根據運動速度和時間求出,再根據勾股定理可得,從而可得,然后根據矩形的性質可得,從而可得,最后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；（2）如圖（見解析）,連接FQ,先根據（1）三角形全等的性質可得,再根據垂直平分線的判定與性質可得,然后根據勾股定理、等量代換即可得證；（3）先根據角平分線的性質得出,再根據直角三角形全等的判定定理與性質得出,然后根

22、據等腰三角形的三線合一得出,又分別在和中,利用余弦三角函數可求出t的值,從而可得CP、AP的長,最后根據平行線分線段成比例定理即可得【詳解】（1）由題意得：四邊形ABCD是矩形,在和中,；（2）,證明如下：如圖,連接FQ由（1）已證：PQ是線段EF的垂直平分線在中,由勾股定理得：則；（3）如圖,設FQ與AC的交點為點O由題意得：,平分,（角平分線的性質）是等腰三角形在和中,即是的角平分線（等腰三角形的三線合一）在中,在中,即解得,即故的值為【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、矩形的性質、余弦三角函數、平行線分線段成比例定理等知識點,較難的是題（3）,熟練利用三角形全等的判定定理與性質

23、、等腰三角形的三線合一是解題關鍵24. 如圖1所示,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2,將拋物線先向左平移1個單位,再向下平移3個單位,得到拋物線,若拋物線與拋物線相交于點,連接,求點的坐標；判斷的形狀,并說明理由；（3）在（2）的條件下,拋物線上是否存在點,使得為等腰直角三角形,若存在,求出點的坐標；若不存在,請說明理由 【參考答案】（1）；（2）點的坐標；是等腰直角三角形,理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）將點代入即可得；（2）先根據二次函數的平移規(guī)律得出拋物線的表達式,再聯立兩條拋物線的表達式求解即可得；先根據拋物線的表達式求出點B、C的坐標,再利用兩點之間的距離公式分別求出BC、BD、CD的長,然后根據勾股定理的逆定理、等腰三角形的定義即可得；（3）設點P的坐標為,根據等腰直角三角形的定義分三種情況：當時,先根據等腰直角三角形的性質、線段中點的點坐標求出點P的坐標,再代入拋物線的表達式,檢驗點P是否在拋物線的表達式上即可；當時,先根據平行四邊形的判定得出四邊形BCDP是平行四邊形,再根據點C至點B的平移方式與點D至點P的平移方式相同可求出點P的坐標,然后代入拋物線的表達式,