誤差理論與數(shù)據(jù)處理復(fù)習(xí)題及答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、填空題（每空1分，共20分）1 測(cè)量誤差按性質(zhì)分為 誤差、誤差和誤差，相應(yīng)的處理手段為、和。答案：系統(tǒng)，粗大，隨機(jī)，消除或減小，剔除，統(tǒng)計(jì)的手段2. 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性為 、和。答案：對(duì)稱性、單峰性、有界性、抵償性3. 用測(cè)角儀測(cè)得某矩形的四個(gè)角內(nèi)角和為360 00 04，則測(cè)量的絕對(duì)誤差為相對(duì)誤差。答案：04，3.1*10-54. 在實(shí)際測(cè)量中通常以被測(cè)量的 、作為約定真值。答案：高一等級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)給出值、最佳估計(jì)值、參考值5. 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性條件包括： 、測(cè)量人員，測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量材料、測(cè)量環(huán)境6. 一個(gè)標(biāo)稱值為5g的砝碼，經(jīng)高一等標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢定，知其誤差為0

2、.1mg，問該砝碼的實(shí)際質(zhì)量是。5g-0.1mg7 .置信度是表征測(cè)量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù)，可用和 表示。標(biāo)準(zhǔn)差極限誤差8.指針式儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)是根據(jù) 差劃分的。引用9 .對(duì)某電阻進(jìn)行無系差等精度重復(fù)測(cè)量，所得測(cè)量列的平均值為 100.2 Q ,標(biāo)準(zhǔn) 偏差為0.2 Q,測(cè)量次數(shù)15次，則平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為 Q,當(dāng)置信因子K二3時(shí)，測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間為。0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10在等精度重復(fù)測(cè)量中，測(cè)量列的最佳可信賴值是 。平均值11 替代法的作用是特點(diǎn)是。消除恒定系統(tǒng)誤差，不改變測(cè)量條件12. 對(duì)某電壓做無系統(tǒng)誤差等精度獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量值服從正態(tài)分布。已

3、知被測(cè)電壓的真值U 0 = 79.83 V,標(biāo)準(zhǔn)差(T ( U) = 0.02V ,按99%(置信因子 k = 2.58 )可能性估計(jì)測(cè)量值出現(xiàn)的范圍： 。79.83 I 0.02 V*2.5813. R1 = 150 二:,二R 1 = 10.75 二;R 2 = 100 .:,二R 2 = _ 0.4:,則兩電阻并聯(lián)后總電阻的絕對(duì)誤差為 。.RR；(R R2)21002(150 100)2-0.16= 0.36_R2_1502R2(R R2)2(150 100)2R=R1*R2/(R1+R2),丄只二空只 R . R2 = 0.16* 0.75 0.36* 0.： 0.264cRjcR21

4、4. 用兩種方法測(cè)量長(zhǎng)度為50mm的被測(cè)件，分別測(cè)得50.005mm； 50.003mm。則g量精度高。第二種方法15. 用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226V,查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V，則被測(cè)電壓的修正值為 ，修正后的測(cè)量結(jié)果 。5V, 226+( 5V )=221V16. 檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在 50V處誤差最大，其值為 2V,而其他刻度處的誤差均小于 2V,問這只電壓表是否合格 。合格17. 電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)按 分級(jí)，計(jì)算公式為答案：引用誤差，引用誤差=最大絕對(duì)誤差/量程18. 二等活塞壓力計(jì)測(cè)量壓力值為100.2Pa，該

5、測(cè)量點(diǎn)用高一等級(jí)的壓力計(jì)測(cè)得值為100.5Pa,則此二等活塞壓力計(jì)在該測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差為 。答案：-0.3Pa19. 誤差計(jì)算時(shí)，隨機(jī)誤差與標(biāo)準(zhǔn)差之比值稱為 ，常用 表示，當(dāng)測(cè)量列測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，該值按 分布來計(jì)算。答案：置信系數(shù)， t, t 分布或者學(xué)生氏分布20. 發(fā)現(xiàn)等精度測(cè)量列存在系統(tǒng)誤差的常用方法有 ，。答案：實(shí)驗(yàn)比對(duì)法， 殘余誤差觀察法， 殘余誤差校核法 (阿卑 -赫梅特準(zhǔn)則， 馬利科夫準(zhǔn)則)不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法任選三個(gè)。21. 不變系統(tǒng)誤差的消除方法有 ， 。答案：代替法，抵消法，交換法任選 2 個(gè)。22. 動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法包括 ， 。答案：參數(shù)估計(jì)，相關(guān)分析，譜分析

6、二、是非題(每小題 1分，共10分，對(duì)的打，錯(cuò)的打X)()1由于誤差是測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，所以誤差是個(gè)準(zhǔn)確值。()2測(cè)量不確定度是說明測(cè)量分散性的參數(shù)。()3標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以測(cè)量誤差來表示的。()4誤差與不確定度是同一個(gè)概念，二種說法。()5. 半周期法能消除周期性系統(tǒng)誤差()6. A類評(píng)定的不確定度對(duì)應(yīng)于隨機(jī)誤差。()7. A類不確定度的評(píng)定方法為統(tǒng)計(jì)方法。()8. B類不確定度的評(píng)定方法為非統(tǒng)計(jì)方法。()9.測(cè)量不確定度是客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。()10.標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示的測(cè)量不確定度。()1 1 .數(shù)學(xué)模型不是唯一的， 如果采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序

7、，就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。()12.在標(biāo)準(zhǔn)不確定度 A 類評(píng)定中，極差法與貝塞爾法計(jì)算相比較，得到不確定度的自由度提高了，可靠性也有所提高了。()13.擴(kuò)展不確定度U只需合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc表示。()14.擴(kuò)展不確定度U與Up含義相同。()15.方差的正平方根是標(biāo)準(zhǔn)偏差。()16.極差法是一種簡(jiǎn)化了的以統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)， 以正態(tài)分布為前提的一種評(píng)定方法。()17.測(cè)量誤差表明被測(cè)量值的分散性。()18.不確定度的評(píng)定方法“ A”類“ B”類是與過去的“隨機(jī)誤差”與“系統(tǒng)誤差”的分類相對(duì)應(yīng)的。() 19.以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。()20. A類不確定度的評(píng)定的可靠程度依賴于觀察次

8、數(shù)n充分多。()21用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值稱為修正值。()22.實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。()23.以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。()24.測(cè)量不確定度一般來源于隨機(jī)性或模糊性， 主要原因是條件不充分和事物本身概念不清。()25.對(duì)多次測(cè)量的數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值，就可以減小隨機(jī)誤差的影響。()26.在間接測(cè)量中，只要直接測(cè)量的相對(duì)誤差小，間接測(cè)量的誤差也就一定小。()26.在間接測(cè)量中，只要直接測(cè)量的相對(duì)誤差小，間接測(cè)量的誤差也就一定小。()27.多次測(cè)量結(jié)果的權(quán)與測(cè)量次數(shù)成正比，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差成反比。()28.多次測(cè)量結(jié)果的權(quán)與測(cè)量次數(shù)成正比

9、，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方成反比。() 29. 已定系統(tǒng)誤差指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差， 按方和根法合成。()30.標(biāo)準(zhǔn)差越小，測(cè)量精密度越高。()31. 2 個(gè)等精度測(cè)量列，標(biāo)準(zhǔn)差相同。()32.在判斷含有系統(tǒng)誤差時(shí)，違反“準(zhǔn)則 ”時(shí)就可以直接判定。()33.在判斷含有系統(tǒng)誤差時(shí)，遵守“準(zhǔn)則 ”時(shí)，得出“不含系統(tǒng)誤差 ”的結(jié)論。() 34. 誤差傳播系數(shù)具有誤差單位轉(zhuǎn)換和放大縮小功能。() 35. 回歸平方和反映總變差中由于 x 和 y 的線性關(guān)系而引起 y 變化的部分誤差。() 36. 殘余平方和，反映所有觀測(cè)點(diǎn)到回歸直線的殘余誤差，即其它因素對(duì)y 變差的影響。()37. 正規(guī)方

10、程指誤差方程按最小二乘法原理轉(zhuǎn)化得到的有確定解的代數(shù)方程組。()38.誤差絕對(duì)值與絕對(duì)誤差相等。()39.等精度測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差與任一單次測(cè)得值的隨機(jī)誤差相等。()40. 正規(guī)方程指測(cè)量誤差方程。xxxxV , vVvW , VxxW , VxxxV , VxVxV,xxVxV,xVx WW,xx 40 x三、選擇題(每題為 2 分，共 20 分，每題為 12 項(xiàng)選擇)1. 正確的A類不確定度評(píng)定方法是()B 測(cè)量誤差分析法D.以上方法都不對(duì)A.對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法C.修正值法2測(cè)量誤差是（）A.測(cè)量結(jié)果減去參考值C.測(cè)量結(jié)果除以約定真值3測(cè)量誤差有以下特征（）A.是無正負(fù)號(hào)的參數(shù)C.是表明

11、測(cè)量結(jié)果的偏離真值B.測(cè)量結(jié)果減去修正值D.測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值B.有正號(hào)、負(fù)號(hào)的量值D.是表明被測(cè)量值的分散性A 越大越可靠 B 越小越可靠C 越穩(wěn)定越可靠D 以上說法均不成立A 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差B 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差6測(cè)量結(jié)果減去（）是測(cè)量誤差A(yù)參考值B 修正值5. A類不確定度的評(píng)定是用（）表征7測(cè)量不確定度有以下特征（）A.是無正負(fù)號(hào)的參數(shù)C.是表明測(cè)量結(jié)果的偏離真值C 隨機(jī)誤差 D 測(cè)量誤差C 被測(cè)量的真值D 約定值B 是有正負(fù)號(hào)的量值D 是表明被測(cè)量值的分散性8 測(cè)量不確定度是一個(gè)（）概念。A. 定量 B. 定值 C. 定性 D. 精密度9 方差是來表示測(cè)量的可信度或品質(zhì)高低的特征量，即描

12、述隨機(jī)變量的（A. 分散性 B. 離散性 C. 真實(shí)性 D. 正確性10 測(cè)量不確定度是表示測(cè)量結(jié)果的（）A. 誤差 B. 分散性 C. 精度 D. 分布區(qū)間的半寬11 某次測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)為7，求實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)用貝塞爾公式計(jì)算，自由度為（A. 6 B. 3 C. 5.3 D. 4.512 正態(tài)分布是重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的（）的分布。A. 矩形 B. t 分布 C.13 不確定度是恒為（A. 正 B. 負(fù) C.投影 D. 算術(shù)平均值）常數(shù) D. 零14 下列中哪些是導(dǎo)致不確定度的來源的（A. 被測(cè)量的定義不完整；C. 測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)。）B. 測(cè)量人員不認(rèn)真；D. 測(cè)量效率

13、不高。15 . B類評(píng)定是用（）表征A. 隨機(jī)誤差 B. 置信概率 C. 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差D. 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差16 輸入量相關(guān)時(shí)不確定度的合成中，相關(guān)系數(shù)的求法有（）A. 統(tǒng)計(jì)法 B. 物理（實(shí)驗(yàn)）判斷法 C. 公式法 D. 估計(jì)法4自由度是表明了標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度的一個(gè)量，所以（）17.擴(kuò)展不確定度 u由()不確定度乘以包含因子K得到。A. 儀器 B. 相對(duì) C. 合成 D. 合成標(biāo)準(zhǔn)18 . B類不確定度的評(píng)定方法中，已知置信區(qū)間半寬a和對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)包含因子K則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u( x )為()。A. a k B. k/a C. a/k D. a+k19 使用最小二乘法時(shí)，偏差的平方和最小

14、意味著你和只限于整個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的()A 不相關(guān) B 偏離度大 C 偏離度小 D 以上 3 個(gè)都不對(duì)20 下面那個(gè)參數(shù)可以反映測(cè)試系統(tǒng)的隨機(jī)誤差的大小()A 靈敏度 B 重復(fù)性 C 滯后量 D 線性度21 .數(shù)字式儀器在正負(fù)一個(gè)單位內(nèi)不能分辨的誤差屬于A 均勻分布的隨機(jī)誤差 B 均勻分布的系統(tǒng)誤差 的隨機(jī)誤差22. 用代替法檢定標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，測(cè)量誤差屬于(A 均勻分布的隨機(jī)誤差 B 均勻分布的系統(tǒng)誤差 的隨機(jī)誤差23. 電子測(cè)量中諧振的振幅誤差屬于()。A 均勻分布的隨機(jī)誤差 B 均勻分布的系統(tǒng)誤差)。C 反正弦分布的隨機(jī)誤差)。C 反正弦分布的隨機(jī)誤差C 反正弦分布的隨機(jī)誤差D 三角分布D 三角分

15、布D 三角分布的隨機(jī)誤差)誤差。24. 阿卑 -赫梅特準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)(A 隨機(jī)誤差 B 系統(tǒng)誤差 C 粗大誤差 D 周期性的系統(tǒng)誤差 E 線性系統(tǒng)誤差25. 馬利科夫準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)()誤差。A 隨機(jī)誤差 B 系統(tǒng)誤差C 粗大誤差D 周期性的系統(tǒng)誤差 E 線性系統(tǒng)誤差26. 線性系統(tǒng)誤差的消除方法()。A對(duì)稱法 B 代替法 C抵消法D交換法27. 周期性系統(tǒng)誤差的消除方法()。A對(duì)稱法 B 代替法 C抵消法D交換法 E 半周期法28. 如果測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，判別粗大誤差應(yīng)選用( )。A萊以特準(zhǔn)則B狄克松準(zhǔn)則C羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則D格洛布斯準(zhǔn)則29. 如果測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，判別粗大誤差應(yīng)選用()。A萊

16、以特準(zhǔn)則B狄克松準(zhǔn)則C羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則D格洛布斯準(zhǔn)則30. 檢定2.5級(jí)滿量程100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)偏差最大，為2V,則該電壓表()。A. 合格 B. 不合格 C. 需要繼續(xù)調(diào)準(zhǔn)或檢查 1A,2D,3（BC）,4A,5B, 6C,7 （ D）,8A,9A,10B , 11A,12D,13C,14B,15C, 16C,17D,18C ， 19C ，20B，21A,22D,23C,24D ，25E，26A，27E，28C, 29A ， 30A四、問答題： （共 35 分）1 何謂量的真值？它有那些特點(diǎn)？實(shí)際測(cè)量中如何確定？ 即測(cè)量量的真實(shí)值， 理論上是不可獲得的， 有時(shí)存在于物理或數(shù)學(xué)

17、原理中， 在實(shí)際測(cè)量中常 用實(shí)際值代替， 可以是上級(jí)計(jì)量部門給的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)， 或多次測(cè)量的最佳估計(jì)值， 或根據(jù)理論 得出的參考值。2. 比較真誤差與殘余誤差的概念 真誤差指實(shí)測(cè)值與真實(shí)值之差，通常真實(shí)值不可得，所以真誤差也很難得到； 殘余誤差表示實(shí)測(cè)值與實(shí)際值之差， 實(shí)際測(cè)量時(shí)實(shí)際值通常用最佳估計(jì)值、 檢定值、 參考值 代替。實(shí)際計(jì)算中，常用殘余誤差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。3. 單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差、算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義是什么？它們之間的關(guān)系如何？ 單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差指測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差， 描述的是測(cè)量列各測(cè)量點(diǎn)偏離測(cè)量列平均值的程度， 計(jì) 算可以通過貝塞爾公式得到， 公式略； 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差

18、指不考慮系統(tǒng)誤差的情況下測(cè)量列 的平均值偏離真實(shí)值的程度；它們之間的關(guān)系可以用公式獲得，公式略。4. 敘述置信概率、顯著性水平和置信區(qū)間的含義及相互之間的關(guān)系。5. 誤差傳播系數(shù)的定義？如何獲得？通常間接測(cè)量或組合測(cè)量時(shí)， 各測(cè)量組成部分均對(duì)最后測(cè)量結(jié)果有影響， 該影響的程度用誤 差傳播系數(shù)來描述。通常先寫出總測(cè)量結(jié)果和各分測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系， 求總測(cè)量量對(duì)分量的偏微分， 即是該分 量的誤差傳播系數(shù)。6測(cè)量不確定度的評(píng)定是否可以稱為誤差分析？其步驟如何？ 不可以，所有的不確定度分量都用標(biāo)準(zhǔn)差表征，由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差引起 , 誤差是不確定 度的基礎(chǔ)。 區(qū)別：誤差以真值或約定真值為中心， 不確定

19、度以被測(cè)量的估計(jì)值為中心， 誤差 一般難以定值，不確定度可以定量評(píng)定不確定度分兩類，簡(jiǎn)單明了。測(cè)量不確定度的評(píng)定方法有兩類：A類評(píng)定和B類評(píng)定A類評(píng)定：通過對(duì)一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評(píng)定B 類評(píng)定：基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評(píng)定7.什么叫標(biāo)準(zhǔn)不確定度？什么叫擴(kuò)展不確定度？他們分別用什么符號(hào)來表示?&微小誤差的定義和意義？測(cè)量過程包含有多種誤差時(shí)，某個(gè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響可以忽略不計(jì)的誤差，稱為微小誤差計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差， 可不考慮該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。 選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/103/10。9. 最小二乘法的

20、原理是什么，可以解決哪些實(shí)際問題？其在解決組合測(cè)量中如何應(yīng)用？最小二乘法的原理是測(cè)量的最可信賴值是使各測(cè)量點(diǎn)殘差平方和最小。利用最小二乘法原理可以解決測(cè)量參數(shù)最可信賴值估計(jì)，組合測(cè)量或間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理、用實(shí)驗(yàn)方法獲得經(jīng)驗(yàn)公式、回歸分析數(shù)據(jù)處理等問題。解決組合測(cè)量問題的主要過程通常為根據(jù)測(cè)量原理和測(cè)量數(shù)據(jù)列出殘差方程一一根據(jù)最小二乘原理將殘差方程轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程一一解正規(guī)方程獲得待估計(jì)參數(shù)一一對(duì)結(jié)果進(jìn)行精度估計(jì)，如何是非線性問題，首先將非線性問題線性化，再列出殘差方程。10. 什么是測(cè)量誤差？誤差有哪幾種類型？有什么表示方法？表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)有哪些？答：測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-測(cè)量真值誤差可分

21、為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差3種。表示方法有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差3種。表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)主要有正確度、精密度、準(zhǔn)確度和不確定度。11. 不確定度術(shù)語有哪些？產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因是什么？答：不確定度術(shù)語有標(biāo)準(zhǔn)不確定度、A類不確定度、B類不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度和包含因子。從人、機(jī)、料、法、環(huán)等環(huán)節(jié)闡述產(chǎn)生原因。12. 等精度測(cè)量中測(cè)量次數(shù)如何選?。看穑涸趎次測(cè)量的等精度測(cè)量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的“小，當(dāng)n愈大，算術(shù)平均值越接近被測(cè)量的真值，測(cè)量精度也愈高。增加測(cè)量次數(shù)，可以提高測(cè)量精度，但測(cè)量精度是與n的平方根成反比，因此要顯著提高測(cè)量精度，必

22、須付出較大的勞動(dòng)。根據(jù)測(cè)量實(shí)踐b定時(shí)，當(dāng)n10以后，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的減小很慢。此外，由于增加測(cè)量次數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定，從而引入新的誤差，因此一般情況下取 n=10以內(nèi)較為適宜?？傊?，提高測(cè)量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)。13. 等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算與貝塞爾公式之區(qū)別辨析。 參見誤差基本性質(zhì)一章14. 說明標(biāo)準(zhǔn)差的幾種主要計(jì)算方法及用途。參見誤差基本性質(zhì)一章五、應(yīng)用題(15分)1.某1.0級(jí)電流表，滿度值(標(biāo)稱范圍上限)為100，求測(cè)量值分別為100，80和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。s =1.0,Xm =100A, X1 =100-A, X2 =80

23、A, X3 =20A.汶m = xms% = 100 1.0% = 1JAAx1m 100% 100%= 1%x1100xm1x2x3m 100% 二一 100% = -1.25% x280二 x1m 100% 二一 100% = -5%X3202.某傳感器的精度為 2%，滿度值為50mV，零位值為10mV，求可能出現(xiàn)的最大誤差？當(dāng) 傳感器使用在滿刻度值的一半和1/8，1/3，2/3時(shí)，計(jì)算可能產(chǎn)生的百分誤差，有計(jì)算結(jié)果說明能得出什么結(jié)論。解：滿量程 SCOPE=50-10=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：=40 2% =0.8(mV)當(dāng)使用1/2, 1/8, 1/3, 2/3量程時(shí)，最大相

24、對(duì)誤差分別為:0.8“ 240 -3=3%0.8“ 140 -2=4%壯0.81/36%140 -30.8= 16%40 -1/3量程300 0.5%100-1.5%120 1%100-1.2%結(jié)論：測(cè)量值越接近傳感器的滿量程，測(cè)量誤差越小，因此使用儀表時(shí)盡可能使用 以上。3.現(xiàn)有0.5級(jí)0300度和1級(jí)0120度溫度計(jì)2支，要測(cè)量100度左右的溫度，哪只精度高？為什么？ 解：測(cè)量100度溫度時(shí)，兩只溫度計(jì)最大相對(duì)誤差分別為:答：0120度溫度計(jì)測(cè)量100度左右的溫度精度更高。解釋略4圓柱體按公式V = n r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm, h約為20cm。要使體積的相對(duì) 誤差等于1%

25、,試問r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少？:V-:r解：1).求誤差傳遞系數(shù):=2二rh =2*3.14* 2* 20 =251.2-V22=3.14* 22 =12.56.hVrv =1%V22V 二V * 1% = -r h* 1% =3.14* 2 * 20*1%二 2.512(cm3)誤差來源兩項(xiàng)，根據(jù)等誤差分配原則:V 2 .512 2 .512a i、n:V-*、2251 .2 *、2；:rV2.5122 .512a i、n:V-* . 212 .56 *、2匚rh=0.007 (cm )=0.14 (cm )；:h200kHz時(shí)，其相對(duì)誤差不大于5某電子測(cè)量設(shè)備的技術(shù)說明書指出：當(dāng)輸入信號(hào)

26、的頻率在-2.5% ;環(huán)境溫度在(20 _10) C范圍變化是，溫度附加誤差不大于_1%C J ;電源電壓變化_10%時(shí)，附加誤差不大于 _ 2% ;更換晶體管時(shí)附加誤差不大于 _ 1%，假設(shè)在環(huán)境溫度23 C時(shí)使用該設(shè)備，使用前更換了一個(gè)晶體管，電源電壓220V，被測(cè)信號(hào)為0.5V(200kHz )的交流信號(hào)，量程為 1V，求測(cè)量不確定度。根據(jù)不確定度合成公式：%rel= v U2(X1)200kHz 下 0.5V 測(cè)量點(diǎn)的不確定度(B類誤差均勻分布)：2)1V 25% =2.88%UfrelUV .、3、5V3環(huán)境溫度引起的不確定度 (B 類，差均勻Utre；=(23 20)1% =173

27、%3)電源電壓附加誤差引起的不確定度(B類，誤差均勻分布):U srel2% =1.15。%4)更換晶體管附加誤差引起的不確定度(B類，誤差均勻分布)：5)U trrel字=0.58%33不確定度合成：JcrelF u2(Xi) =3.6%6.對(duì)某量進(jìn)行 12 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為 20.06 , 20.07 , 20.06 , 20.08 , 20.10 , 20.12 , 20.11 ,20.14 , 20.18 , 20.18 , 20.21 , 20.19，試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差？解：可用殘余誤差觀察法,如右圖，存在線性誤差還可以用不同公式計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)差比較法*系列1或

28、殘余誤差校核法7.對(duì)某一個(gè)電阻進(jìn)行200次測(cè)量，測(cè)得結(jié)果列表如下：測(cè)得電阻（R/ Q ） 1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210該電阻值出現(xiàn)次數(shù)138214354 40 19911繪出測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖，由次可得到什么結(jié)論？求測(cè)量結(jié)果并寫出表達(dá)式。寫出測(cè)量誤差概率分布密度函數(shù)式。由上圖可以看出是正態(tài)分布。求測(cè)量結(jié)果并寫出表達(dá)式：各電阻測(cè)量值的權(quán)為測(cè)量次數(shù)，分別為 138214354401991 1求加權(quán)平均值5* 14*3 3*82* 211*430* 54(-1)* 40(-2)*19(-3)*9(-4)*1(-5)*1

29、)X =12151 +3+8 + 21 +43+54 + 40+19 + 9+1 +112= 12151215.06 1求殘差并校核，殘差和為 0，計(jì)算正確 求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：；2送 P xi根據(jù) 6= 亠一一m(251)(m-1)瓦 Pi1V根據(jù)509.28(11-1)*2000.50()結(jié)果表達(dá)：如果取置信系數(shù)t=2，則置信概率 P為0.95測(cè)量結(jié)果=(1215.06 - 2* 0.50尸二(1215.06- 1.00尸概率密度分布：正態(tài)公式f()0.5* -2二 e、22*0.52=0.80e-2-.2f ()二 0.80e 2 2& 測(cè)某一溫度值15次，測(cè)得值如下：（單位：C）

30、20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51,20.53, 20.52,20.49, 20.40, 20.50，已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為 -0.05 C ,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測(cè)量列是否含有粗大誤差。要求置信概率P=99.73%,求溫度的測(cè)量結(jié)果。解： （1）已定系統(tǒng)誤差： = -0.05 C（2）x =20.504,；0.033（3）因?yàn)椋簗j|旳14| = 20.40-20.504 =0.104 a 0.033*0.01615= 0.004所以：第14測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除。（4

31、）剔除粗大誤差后，x =20.511, ：； -0.016(5) p = 99.73% , t=3 ,(6)測(cè)量結(jié)果:、lim x = 3* ；x 二 0.012(X+0.05) 0.0129.用一臺(tái)測(cè)量精度為土 0.25%的壓力變送器與一臺(tái)模擬顯示儀表組成壓力測(cè)量系統(tǒng)，要求測(cè)量精度不低于土 1.0%，問應(yīng)選用哪一精度等級(jí)的顯示儀表？2變送器2顯示儀表誤差分配問題：認(rèn)為兩個(gè)環(huán)節(jié)互不相關(guān) C1.0)2 -(-0.25)2- 0.96%10.電阻的測(cè)量值中僅有隨機(jī)誤差，且屬于正態(tài)分布，電阻的真值取一二，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差 卅)丸2 ，試求出現(xiàn)在 9 5-10.5Q 之間的置信概率。按正態(tài)分布置信概率公

32、式：6二=0.2,= -0.5,t2.5crP 二 F()二一1 ed 二一2七 J2dt 二 0.9976cr J2兀 9J2兀 0用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高h(yuǎn) = 50mm ，弦長(zhǎng) I = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差h = -0.1mm , 弦長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差 I = 1mm。試問車間工人測(cè)量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測(cè)量結(jié)果。D - D =1300 - 7.4 =1292.6mm對(duì)某工件進(jìn)行5次測(cè)量，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標(biāo)準(zhǔn)差(T = 0.005 mm ,若要求測(cè)量結(jié)果的置信概率為95%，試求其置信限？解：1.求置信系數(shù)：因測(cè)量

33、次數(shù)n較小，應(yīng)按t分布，置信概率為 95%時(shí)， = 1 - 95% = 0.05/ = n -1=4查表：ta=2.782.求極限誤差即為置信限:則算術(shù)平均值的極限誤差為：Tim x = 一 ta；- x(2 一 39)iimx = 2.78 0.005八 n = 2.78 0.005八 5 = 0.006mm用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差(T = 0.004 mm ，若要求測(cè)量結(jié)果的置信限不大于 土 0.005mm,當(dāng)置信概率為99%寸，試求必要的測(cè)量次數(shù)？解：根據(jù) limx _tata八 n(2 - 39)當(dāng)=9 時(shí)，：=1 - 99% = 0.01,= n - 1

34、 = 8 , ta=3.36-0.005mm 二 3.36* 0.004/90.0045mm當(dāng)=8時(shí)，? =1 - 99% = 0.01,= n -1 二 7, ta=3.50-0.005mm -3.50* 0.004/ 8 0.0049mm當(dāng)=7時(shí)，? =1 - 99% = 0.01=n - 1 = 6, ta=3.71-0.005mm -3.71* 0.004八 7 0.0056mm所以測(cè)量次數(shù)至少為 8次。用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差(T =0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限誤差不超過土 0.0015mm，而置信概率P為0.95時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次？limx 二需 x 二 f 八 n(2 - 39)如果按正態(tài)分布，置信概率 P為0.95時(shí),t=20.0015 二-t二二 -2* 0.001八 n(-2*0.001)20.001521.782因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)太少，所以改按 t分布求?。寒?dāng)=6時(shí)，? 二 1 - 95% = 0.05,二 n 一 1 二 5 , ta=2.57當(dāng)=