安徽省定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題文【含答案】

1、安徽省定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題 文第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) 1.已知集合，則 A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. C. D. 3.己知命題: “關(guān)于的方程有實(shí)根”,若非為真命題的充分不必要條件為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 4.已知在等腰中,若,且,則的取值范圍是 A. B. C. D. 5.已知函數(shù)，對(duì)任意不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 6.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 A.

2、 B. C. D. 7.已知程序框圖如圖，則輸出i的值為 A. 7 B. 9 C. 11 D. 138.將余弦函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 9.九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，現(xiàn)自上而下取第1,3,9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升10.函數(shù)的部分圖象大致是 11.某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年

3、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)滿足成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，則的最小值為 A. B. C. D. 912.點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知，則_14.設(shè)分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，內(nèi)切圓被雙曲線漸近線所截得弦長(zhǎng)不大于實(shí)半軸，且與軸相切，則雙曲線離心率取值范圍是_.15.如圖，將邊長(zhǎng)為2的正沿著高折起，使，若折起后、四點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為_平方單位.16.已知函

4、數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，記在區(qū)間上的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值是_三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17. （本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值及取得最小值時(shí)的值18. （本題12分）2017年某市有2萬(wàn)多文科考生參加高考，除去成績(jī)?yōu)榉郑ê郑┮陨系?人與成績(jī)?yōu)榉郑ú缓郑┮韵碌?836人，還有約1.9萬(wàn)文科考生的成績(jī)集中在內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示：分?jǐn)?shù)段頻率0.1080.1330.1610.183分?jǐn)?shù)段頻率0.1930.1540.0610.007（）試估計(jì)該次高考成績(jī)

5、在內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；（）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.19. （本題12分）如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上.（）求證：平面平面；（）若直線平面，求此時(shí)三棱錐的體積.20. （本題12分）如圖，、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)、引拋物線的兩條弦.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù), 且兩點(diǎn)在直線的兩側(cè).直線的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是, 說(shuō)明理由；求四邊形面積的取值范圍.21. （本題12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.請(qǐng)考生

6、在第22、23題中任選一題作答。注意：只能做選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22. （本題10分） 選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)（）求出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（）求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積23. （本題10分）選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值.參考答案123456789101112ABAADADABCCD1.A【解析】集合集合集合集合。故選A.2.B【解析】，

7、 ， ，故選B.3.A【解析】由命題有實(shí)數(shù)根，則 則 所以非時(shí)是非為真命題的充分不必要條件，所以 ，則m的取值范圍為。所以選A4.A【解析】，所以，即， ， ， ，又，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，因此上述等號(hào)取不到，所以所求范圍是，故選A5.D【解析】對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，都有不等式恒成立，則當(dāng) 時(shí)， 恒成立，即 在 上恒成立，則 。故選D6.A【解析】由三視圖可知幾何體是如圖的四棱錐，由正視圖可得四棱錐底面四邊形中幾何量的數(shù)據(jù)，再由側(cè)視圖得幾何體的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算由三視圖知：幾何體是四棱錐S-ABCD，如圖：四棱錐的底面四邊形ABCD為直角梯形，直角梯形的底邊長(zhǎng)分別為1、2，直

8、角腰長(zhǎng)為2；四棱錐的高為，幾何體的體積V故選A7.D【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案當(dāng)時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故，當(dāng)時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故，當(dāng)時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故，當(dāng)時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故，當(dāng)時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故，當(dāng)時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故，當(dāng)時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出。故選8.A【解析】由題意得， 若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，根據(jù)圖像知，選A.9.B【解析】設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為，公差為，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升， ，解得，自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3

9、節(jié)的容積之和為： （升）故選B10.C【解析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號(hào)即可得出答案函數(shù)的定義域?yàn)椋?f（x）是奇函數(shù)，故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，故選：C11.C【解析】甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，解得由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為又乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是總分又等于，若正實(shí)數(shù)滿足成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，則，即有則。故選12.D【解析】當(dāng)時(shí)，顯然；當(dāng)時(shí)， 設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，將看作圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，如下圖， 或，則或，所以或綜上所述： .13.【解析】.故答案為： 14.【解析】不妨設(shè)在第一象限，分別為內(nèi)

10、切圓與三邊的切點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義可得，結(jié)合圓的性質(zhì)，從而推出內(nèi)切圓圓心為，根據(jù)內(nèi)切圓被雙曲線漸近線所截得弦長(zhǎng)不大于實(shí)半軸，且與軸相切，可得出不等式，結(jié)合，即可求得離心率的取值范圍.根據(jù)題意，不妨設(shè)在第一象限，分別為內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)， 如圖所示：在雙曲線上，故內(nèi)切圓圓心為，半徑為圓心到漸近線的距離是弦長(zhǎng)依題得，即.，同時(shí)除以得故答案為15.【解析】通過(guò)底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積BCD中，BD1，CD1，BDC60，底面三角形的底面圓半徑為：DMCM，AD是球的弦，DA，OM，球的半徑OD該球的表面積為：4OD2；故答

11、案為：16.【解析】16.，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時(shí)， 17.（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；（2），所以為等差數(shù)列，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值：.18.（）488.4分（）0.4【解析】（）成績(jī)?cè)趦?nèi)的平均分為(分) （）該考生記為A,另外4名考生分別記為b、c、d、e，則基本事件有：(A,b,c)，(A,b,d)，(A,b,e)，(A,c,d)，(A,c,e)，(A,d,e)，(b,c,d)，(b,c,e)，(b,d,e)，(c,d,e)所以基本事件共10種，不被錄取共4種，故概率19.（）因?yàn)锳

12、B平面PAD，所以ABDP，又因?yàn)?，AP=2，PAD=60，由，可得，所以PDA=30，所以APD=90，即DPAP，因?yàn)椋訢P平面PAB，因?yàn)?，所以平面PAB平面PCD（）連結(jié)AC，與BD交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，因?yàn)镻A/平面MBD，MN為平面PAC與平面MBD的交線，所以PA/MN，所以，在四邊形ABCD中，因?yàn)锳B/CD，所以，所以，.因?yàn)锳B平面PAD，所以ABAD，且平面APD平面ABCD，在平面PAD中，作POAD，則PO平面ABCD，因?yàn)?，所以因?yàn)镃D=3.所以，所以.20.(1) ；(2)是，；.【解析】（1）把點(diǎn)代入拋物線方程得.（2）設(shè)點(diǎn),直線,則直線,聯(lián)立方程組,消去得：

13、,聯(lián)立方程組,消去得：,得.故.設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,兩點(diǎn)分別在直線的兩側(cè), 故,設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離,四邊形面積的取值范圍是.21.（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，令，解得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和（2）由及（1）知，當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此不合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足下列三個(gè)條件：極大值：，得極小值：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所以；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，極大值：極小值：由中知，解得所以綜上所述，的取值范圍是22.（1），；（2）2【解析】（1）， ，由得所以，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程；點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l的傾斜角為故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程得，即， ，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故由t的幾何意義得點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積23. 解析：（1）f（x）=3x2+2ax+b，則f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切線方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切線方程是