2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊課時同步檢測6.2.3《向量的數(shù)乘運算》（解析版）

1、第六章 平面向量及其應用6.2.3向量的數(shù)乘運算 1、 基礎鞏固1在中，且，分別為，的中點，若，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】如圖，由題得.2如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則 （ ）ABCD【答案】A【詳解】，3如圖，四面體S-ABC中，D為BC中點，點E在AD上，AD=3AE，則=（ ）ABCD【答案】B【詳解】四面體S-ABC中，D為BC中點，點E在AD上，AD=3AE，=+=.4如圖，在梯形中，為線段的中點，且，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】解：由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得，5若點M是的重心，則下列各向量中與共線的是（ ）ABCD【答案】C【詳解】，不與

2、共線，不與共線因為點M是的重心，所以，所以，與共線，不與共線故選：C6已知是的重心，且，則實數(shù)( )A3B2C1D【答案】C【詳解】因為是的重心，所以，解得.7在中，若，則點G是的（ ）A內(nèi)心B外心C垂心D重心【答案】D【詳解】因為，所以，化簡得，故點G為三角形ABC的重心8已知點O，N在所在的平面內(nèi)，且，則點O，N依次是的（ ）A重心、垂心B外心、垂心C外心、重心D外心、內(nèi)心【答案】C【詳解】因為，所以點O到三角形的三個頂點的距離相等，所以O為的外心；由，得，由中線的性質(zhì)可知點N在AB邊的中線上，同理可得點N在其他邊的中線上，所以點N為的重心.9（多選）若是直線上的一個單位向量，這條直線上的

3、向量，則下列說法正確的是（ ）ABC的坐標為0D【答案】BD【詳解】因為，所以，的坐標為.10（多選）若點D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】ABC【詳解】如圖，在中，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D不正確11（多選）下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（ ）A已知，均為非零向量，則存在唯-的實數(shù)，使得B若向量，共線，則點，必在同一直線上C若且，則D若點為的重心，則【答案】BC【詳解】對于選項A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點，不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項C，則，不一定推

4、出，故C錯誤；對于選項D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.12（多選）如圖，B是的中點，P是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點，且，則下列結(jié)論正確的為（ ）A當時，B當P是線段的中點時，C若為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段D的最大值為【答案】BCD【詳解】當時，則在線段上，故，故A錯當是線段的中點時，故B對為定值1時，三點共線，又是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點，故的軌跡是線段，故C對如圖，過作，交于，作，交的延長線于，則：；又；，；由圖形看出，當與重合時：；此時取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故D正確2、 拓展提升13已知直線上向量的坐標為的坐標為5，求下列向量的坐標：（1）； （2）； （3）.【答案】（1）3 （2）1 （3）-11【詳解】解：（1）的坐標為.（2）的坐標為.（3）的坐標為.14化簡：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式15已知單位向量的夾角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）根據(jù)題意，向量 ，若，設