非正弦周期信號(hào)作用下電路穩(wěn)態(tài)分析ppt課件

1、第九章第九章 非正弦周期信號(hào)作用下電路非正弦周期信號(hào)作用下電路的穩(wěn)態(tài)分析的穩(wěn)態(tài)分析 上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程電路根底電路根底2 數(shù)學(xué)上知，任何一個(gè)周期為數(shù)學(xué)上知，任何一個(gè)周期為T T的函數(shù)的函數(shù)f(t)=f(T+t)f(t)=f(T+t)，假設(shè)滿足，假設(shè)滿足狄里赫利狄里赫利(Dirichlet)(Dirichlet)條件，即函數(shù)條件，即函數(shù)f(t)f(t)在一周期時(shí)間內(nèi)延在一周期時(shí)間內(nèi)延續(xù)，或具有有限個(gè)第一類延續(xù)點(diǎn)續(xù)，或具有有限個(gè)第一類延續(xù)點(diǎn)( (延續(xù)點(diǎn)兩惻函數(shù)有極限存延續(xù)點(diǎn)兩惻函數(shù)有極限存在在) )，并且函數(shù)只需有限個(gè)極大值和極小值，那么函數(shù)便可，并且函數(shù)只需有限個(gè)極

2、大值和極小值，那么函數(shù)便可展開為傅氏級(jí)數(shù)。展開為傅氏級(jí)數(shù)。01( )(cossin)kmkmkf tAAk tBk t 上述傅氏級(jí)數(shù)方式也稱三角級(jí)數(shù)，電路中經(jīng)常遇到的非正弦上述傅氏級(jí)數(shù)方式也稱三角級(jí)數(shù)，電路中經(jīng)常遇到的非正弦周期函數(shù)，都能滿足以上條件，并展開成傅氏級(jí)數(shù)。周期函數(shù)，都能滿足以上條件，并展開成傅氏級(jí)數(shù)。非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù) 3 傅氏級(jí)數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)稱傅氏系數(shù)，利用三角函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)稱傅氏系數(shù)，利用三角函數(shù)的正交性，可確定傅氏系數(shù)。正交性，可確定傅氏系數(shù)。 00001( )2( )cos02( )sin0TTkmTkmAf t dt

3、TAf tk tdtkTBf tk tdtkT 電路實(shí)際中稱電路實(shí)際中稱A0為周期函數(shù)為周期函數(shù)f(t)的恒定分量的恒定分量(直流分量或零次諧直流分量或零次諧波波)，其他各項(xiàng)稱諧波分量。，其他各項(xiàng)稱諧波分量。T為原周期函數(shù)f(t)的周期, 2T為角頻率。為角頻率。 諧波分量中頻率同原信號(hào)頻率諧波分量中頻率同原信號(hào)頻率 的稱基波分量，其他稱的稱基波分量，其他稱高次諧波，并按其對(duì)基波頻率之倍數(shù)稱二次諧波、三次高次諧波，并按其對(duì)基波頻率之倍數(shù)稱二次諧波、三次諧波，諧波，k次諧波等。次諧波等。非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù) 4 求非正弦周期信號(hào)信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)，主要是求傅氏

4、系求非正弦周期信號(hào)信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)，主要是求傅氏系數(shù)，并應(yīng)充分利用周期函數(shù)的對(duì)稱性。數(shù)，并應(yīng)充分利用周期函數(shù)的對(duì)稱性。求周期內(nèi)波形面積代數(shù)和為求周期內(nèi)波形面積代數(shù)和為0 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(t)在一周期內(nèi)的平均值為零，即在一周期內(nèi)的平均值為零，即001( )0TAf t dtT 那么傅氏級(jí)數(shù)中就不存在恒定分量。假設(shè)函數(shù)是電信號(hào)，那么傅氏級(jí)數(shù)中就不存在恒定分量。假設(shè)函數(shù)是電信號(hào)，那么該信號(hào)中就不存在直流分量。詳細(xì)可根據(jù)波形判那么該信號(hào)中就不存在直流分量。詳細(xì)可根據(jù)波形判別，只需在一周期內(nèi)，函數(shù)波形正半周面積等于負(fù)半別，只需在一周期內(nèi)，函數(shù)波形正半周面積等于負(fù)半周面積，其平均值就為零。周面積，其平均

5、值就為零。非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù) 5奇函數(shù)奇函數(shù)波形對(duì)稱于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱波形對(duì)稱于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(t)=-f(-t)，即，即f(t)的波形對(duì)稱于坐標(biāo)原點(diǎn)，稱的波形對(duì)稱于坐標(biāo)原點(diǎn)，稱奇函數(shù)，那么其傅氏系數(shù)為奇函數(shù)，那么其傅氏系數(shù)為020004( )sinkmTkmAABf tk tdtT 當(dāng)非正弦周期函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，傅氏級(jí)數(shù)中只含正弦當(dāng)非正弦周期函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，傅氏級(jí)數(shù)中只含正弦項(xiàng)正弦諧波分量。項(xiàng)正弦諧波分量。 非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù) 6偶函數(shù)偶函數(shù)波形對(duì)稱于縱軸縱軸對(duì)稱波形對(duì)稱于縱軸縱軸對(duì)稱 假設(shè)函數(shù)假

6、設(shè)函數(shù)f(t)=f(-t)即即f(t)的波形對(duì)稱于縱軸，稱偶函數(shù)的波形對(duì)稱于縱軸，稱偶函數(shù)(如半波，全波整流波形如半波，全波整流波形)，那么其傅氏系數(shù)為，那么其傅氏系數(shù)為200202( )4( )cos0TTkmkmAf t dtTAf tk tdtTB 當(dāng)非正弦周期函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，傅氏級(jí)數(shù)中不含正弦當(dāng)非正弦周期函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，傅氏級(jí)數(shù)中不含正弦項(xiàng)項(xiàng)(正弦諧波分量正弦諧波分量)，只含常數(shù)項(xiàng)，只含常數(shù)項(xiàng)(直流分量直流分量)和余弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)(余弦諧波分量余弦諧波分量)。 非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù) 7奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)半波橫軸對(duì)稱半波橫軸對(duì)稱 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)

7、，即，即f(t)前半個(gè)周期的波形前半個(gè)周期的波形( )()2Tf tf t 向后平移半個(gè)周期，便和后半個(gè)周期的波形對(duì)橫軸成鏡向后平移半個(gè)周期，便和后半個(gè)周期的波形對(duì)橫軸成鏡象對(duì)稱，那么其傅氏系數(shù)為象對(duì)稱，那么其傅氏系數(shù)為 02020004( )cos04( )sinTkmTkmAkAf tk tdtkTkBf tk tdtkT為偶數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù) 該函數(shù)的傅氏展開式中，只含奇次諧波而不含偶次諧波，該函數(shù)的傅氏展開式中，只含奇次諧波而不含偶次諧波，故稱奇諧波函數(shù)。該函數(shù)中，不含直流分量和偶次諧波故稱奇諧波函數(shù)。該函數(shù)中，不含直流分量和偶次諧波分量，只含奇次諧波分量。分量，只含奇次諧波分量。

8、非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù) 8挪動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)挪動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn) 將一非正弦周期函數(shù)分解成奇函數(shù)，偶函數(shù)，常量等將一非正弦周期函數(shù)分解成奇函數(shù)，偶函數(shù)，常量等組合之和的方法可簡(jiǎn)化求解傅氏系數(shù)。組合之和的方法可簡(jiǎn)化求解傅氏系數(shù)。 例例 右圖為半波整流后右圖為半波整流后的工頻電源的電壓波形的工頻電源的電壓波形求其傅氏級(jí)數(shù)。求其傅氏級(jí)數(shù)。 如按右圖坐標(biāo)計(jì)算如按右圖坐標(biāo)計(jì)算A0,AkmA0,Akm和和BkmBkm就較復(fù)雜。就較復(fù)雜。 假設(shè)將坐標(biāo)原點(diǎn)右移假設(shè)將坐標(biāo)原點(diǎn)右移T/4T/4，如右圖藍(lán)色坐標(biāo)，便成如右圖藍(lán)色坐標(biāo)，便成偶函數(shù)，偶函數(shù)， 非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)非正弦周

9、期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù) 9當(dāng)當(dāng)k=1k=1時(shí)時(shí) cos44( )02442mTTVttv tTTTTtt和 - -/4240000222( )cossin2sin04TTTmmmmVAv t dtVtdttTTTVVTT 240044( )coscoscosTTkmmAv tk tdtVtk tdtTT424100441cossin2244sin882TTmmmmmVtAVtdttTTVVTTT 10當(dāng)當(dāng)k=1k=1時(shí)時(shí) 424100441cossin2244sin882TTmmmmmVtAVtdttTTVVTTT 當(dāng)當(dāng)k=2k=2時(shí)時(shí) 4024coscoscos222,3,10Tkmmmkm

10、AVtk tdtTkVkkB 222( )1coscos2cos4cos6231535mVv ttttt 當(dāng)當(dāng)k=3,5,7, k=3,5,7, ，時(shí)，時(shí) Akm=0 Akm=0 11假設(shè)以黑色坐標(biāo)為假設(shè)以黑色坐標(biāo)為t t，那么，那么t t=t+T/4=t+T/4或或t=tt=t-T/4-T/4222( )1coscos2cos4cos6231535mVv ttttt 22( )1cos( )cos2 ( )cos4 ( )2434154221sincos2cos42315mmVTTTv ttttVttt 12例右圖所示為鋸齒波，不具例右圖所示為鋸齒波，不具備前述任何一種對(duì)稱性。備前述任何一種

11、對(duì)稱性。 如令如令f(t)=f1(t)+f2(t)f(t)=f1(t)+f2(t)其中其中f1(t)=f1(t)=Vm Vm 那么那么f2(t)f2(t)就是一個(gè)奇函數(shù)。就是一個(gè)奇函數(shù)。 2( )022mmVVTf tttT A0=0，Akm=0 222200042411sinsinsin211,2,TTTmmkmmmVVBVtk tdttk tdttk tdtTTTTVkk 12( )( )( )1111sinsin2sin3223mmf tf tf tVVttt 13 非正弦周期函數(shù)展開為傅氏級(jí)數(shù)除表示為三角方式外，非正弦周期函數(shù)展開為傅氏級(jí)數(shù)除表示為三角方式外，還可表示為復(fù)數(shù)方式。還可表

12、示為復(fù)數(shù)方式。 01( )(cossin)kmkmkf tAAk tBk t01( )cos()kmkkf tFFk t其中其中 22100,tankmkmkmkmkkmBFAFABA 01( )sin()kmkkf tFFk t或或 其中其中22100,tankmkmkmkmkkmAFAFABB 14周期函數(shù)的頻譜周期函數(shù)的頻譜 假設(shè)以諧波振幅包括直流分量和角頻率構(gòu)一個(gè)平面，并以平面上橫軸為角頻率軸，縱軸為振幅軸，上式中每項(xiàng)的振幅和角頻率便構(gòu)成平面上的點(diǎn)。由這些點(diǎn)各作垂線并終止于橫軸的相應(yīng)的頻率點(diǎn)上，便得到一種由長(zhǎng)短不同但間距一樣的線段組成的圖像。這種圖像稱振幅頻譜圖；同理有相位頻譜圖。01

13、( )cos()kmkkf tFFk t22100,tankmkmkmkmkkmBFAFABA 01( )sin()kmkkf tFFk t22100,tankmkmkmkmkkmAFAFABB 15 求右圖所示三角波信號(hào)的求右圖所示三角波信號(hào)的振幅和相位頻譜圖。振幅和相位頻譜圖。 例例 波形既是原點(diǎn)對(duì)稱又是半波橫軸對(duì)稱。因此，其傅里葉波形既是原點(diǎn)對(duì)稱又是半波橫軸對(duì)稱。因此，其傅里葉級(jí)數(shù)僅由正弦奇次諧波分量組成。級(jí)數(shù)僅由正弦奇次諧波分量組成。 4044242ATttTf tATTtAtT 42044444sin2sinTTkmTAABtk tdttAk tdtTTTT可算出可算出222281,

14、5,9,83,7,11kmAkkBAkk 16所求傅里葉級(jí)數(shù)所求傅里葉級(jí)數(shù) 22228111sinsin3sin5sin7357Af ttttt振幅頻譜圖振幅頻譜圖相位頻譜圖相位頻譜圖 17 求右圖所示信號(hào)的振幅和求右圖所示信號(hào)的振幅和相位頻譜圖。相位頻譜圖。 例例 信號(hào)原點(diǎn)對(duì)稱為奇函數(shù)，且又信號(hào)原點(diǎn)對(duì)稱為奇函數(shù)，且又是半波橫軸對(duì)稱，所以其傅里是半波橫軸對(duì)稱，所以其傅里葉級(jí)數(shù)僅是正弦奇次諧波分量葉級(jí)數(shù)僅是正弦奇次諧波分量組成組成 。 所求傅里葉級(jí)數(shù)所求傅里葉級(jí)數(shù) 022TAtf tTAtT 2200444sincos1,3,5,7,TTkmAABAk tdtk tkTTkk 4111sinsi

15、n3sin5sin7357Af ttttt18所求傅里葉級(jí)數(shù)所求傅里葉級(jí)數(shù) 振幅頻譜圖振幅頻譜圖相位頻譜圖相位頻譜圖 4111sinsin3sin5sin7357Af ttttt19三角波信號(hào)三角波信號(hào) 方波信號(hào)方波信號(hào) 三角波和方波的譜線衰減的快慢程度不同。三角波和方波的譜線衰減的快慢程度不同。闡明信號(hào)波形不同，其傅里葉級(jí)數(shù)的收斂速闡明信號(hào)波形不同，其傅里葉級(jí)數(shù)的收斂速度也不同。三角波和方波的諧波幅度分別按度也不同。三角波和方波的諧波幅度分別按1/k2 和和1/k的速度收斂。的速度收斂。 20三角波信號(hào)三角波信號(hào) 方波信號(hào)方波信號(hào) 在工程計(jì)算中允許在規(guī)定誤差下作適當(dāng)?shù)慕?。一個(gè)信在工程計(jì)算中

16、允許在規(guī)定誤差下作適當(dāng)?shù)慕啤Ｒ粋€(gè)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)按理說(shuō)應(yīng)有無(wú)窮多項(xiàng)，實(shí)踐上只能在不號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)按理說(shuō)應(yīng)有無(wú)窮多項(xiàng)，實(shí)踐上只能在不超越規(guī)定誤差下取有限項(xiàng)數(shù)。由于三角波比如波的傅里超越規(guī)定誤差下取有限項(xiàng)數(shù)。由于三角波比如波的傅里葉級(jí)數(shù)衰減得快，所以在一樣的誤差下前者可取較少的葉級(jí)數(shù)衰減得快，所以在一樣的誤差下前者可取較少的項(xiàng)數(shù)。項(xiàng)數(shù)。 21非正弦周期信號(hào)的有效值非正弦周期信號(hào)的有效值 非正弦周期信號(hào)的有效值的定義同正弦信號(hào)的有效值，非正弦周期信號(hào)的有效值的定義同正弦信號(hào)的有效值，也稱方均根值。也稱方均根值。201( )TFft dtT 其中其中f(t)可以是電壓或電流，將它們展開成傅氏級(jí)數(shù)可以

17、是電壓或電流，將它們展開成傅氏級(jí)數(shù)01( )sin()kmkkf tFFk t20011sin()TkmkkFFFk tdtT2220011sin()TkmkkFFFk tdtT將方括號(hào)展開的四種類型將方括號(hào)展開的四種類型直流分量的平方在一周內(nèi)的平均值直流分量的平方在一周內(nèi)的平均值 220001TF dtFTk次諧波的平方在一周內(nèi)的平均值 2222011sin ()2TkmkkmkFk tdtFFT直流分量與各次諧波乘積的直流分量與各次諧波乘積的2倍在一周內(nèi)的平均值等于倍在一周內(nèi)的平均值等于零零 0012sin()0TkmkF Fk tdtT兩個(gè)不同頻率諧波分量乘積的兩個(gè)不同頻率諧波分量乘積的

18、2倍在一周內(nèi)的平均值，倍在一周內(nèi)的平均值，根據(jù)三角函數(shù)的正交性，其結(jié)果為零根據(jù)三角函數(shù)的正交性，其結(jié)果為零 012sin()sin()0()TkmkqmqFk tFq tdtkqT 非正弦周期信號(hào)的有效值非正弦周期信號(hào)的有效值 23因此，非正弦周期信號(hào)的有效值因此，非正弦周期信號(hào)的有效值22220120kkFFFFF 非正弦周期信號(hào)的有效值等于直流分量和各次諧波分量有效非正弦周期信號(hào)的有效值等于直流分量和各次諧波分量有效值的平方和開根號(hào)。值的平方和開根號(hào)。用最大值表示的公式中用最大值表示的公式中 22212022mmFFFF而不是而不是 222021222mmFFFF非正弦周期信號(hào)的有效值非正

19、弦周期信號(hào)的有效值 24 非正弦周期信號(hào)作用下的非正弦周期信號(hào)作用下的線性定常電路的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)線性定常電路的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng) 非正弦周期信號(hào)展開成傅氏級(jí)數(shù)，分解成直流分量和各非正弦周期信號(hào)展開成傅氏級(jí)數(shù)，分解成直流分量和各諧波分量之和，根據(jù)線性電路的迭加性，求解穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)諧波分量之和，根據(jù)線性電路的迭加性，求解穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)便歸結(jié)為求解直流呼應(yīng)和正弦穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。便歸結(jié)為求解直流呼應(yīng)和正弦穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。 現(xiàn)以現(xiàn)以RLC串聯(lián)電路在非正弦電壓源串聯(lián)電路在非正弦電壓源v(t)作用下求解電流作用下求解電流i(t)為例進(jìn)展闡明。為例進(jìn)展闡明。求解電路穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的詳細(xì)步驟求解電路穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的詳細(xì)步驟 25將非正弦周期信號(hào)展開成傅氏級(jí)數(shù)

20、將非正弦周期信號(hào)展開成傅氏級(jí)數(shù) 01122012( )sin()sin(2)( )( )mmv tVVtVtVv tv t 原電路用直流電路和一系列正弦穩(wěn)態(tài)電路來(lái)替代，所求電原電路用直流電路和一系列正弦穩(wěn)態(tài)電路來(lái)替代，所求電流為各電路電流之和流為各電路電流之和i(t)=I0+i1(t)+i2(t)+ i(t)=I0+i1(t)+i2(t)+ 26求直流呼應(yīng)和用相量法求各諧波分量的正弦穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)求直流呼應(yīng)和用相量法求各諧波分量的正弦穩(wěn)態(tài)呼應(yīng) 求I0 直流作用,L短路,C開路, I0=0 求i1,i2, v1,v2,是一系列不同頻率的正弦量 i1, i2, 是一系列不同頻率的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)，要對(duì)每一種頻率

21、運(yùn)用相量法求解 求i1(t) v1=V1msin(t+1) 1111111111,()2mVVVZRjLZC 1111111111VVIIZZ1111( )2sin()i tIt27求i2(t) v2=V2msin(2t+2) 2222222211,(2)22mVVVZRjLZC 2222222222VVIIZZ2222( )2sin()i tIt留意留意:不能不能 12III然后然后 根據(jù)迭加性，將各分呼應(yīng)迭加后得出總呼應(yīng)根據(jù)迭加性，將各分呼應(yīng)迭加后得出總呼應(yīng) 111222( )2sin()2sin()i tItIt( )2 sin()i tIk t1I 的頻率的頻率 與與 2I的頻率的頻率

22、2 是不同的。是不同的。 28諧波阻抗諧波阻抗 在求解非正弦周期信號(hào)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)中，由于各次諧波的在求解非正弦周期信號(hào)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)中，由于各次諧波的頻率不同，電路中的電感和電容對(duì)各次諧波呈現(xiàn)的感頻率不同，電路中的電感和電容對(duì)各次諧波呈現(xiàn)的感抗和容抗是不同的，因此，對(duì)非正弦周期信號(hào)電路，抗和容抗是不同的，因此，對(duì)非正弦周期信號(hào)電路，籠統(tǒng)地講阻抗是沒有意義的，必需闡明是對(duì)哪次諧波籠統(tǒng)地講阻抗是沒有意義的，必需闡明是對(duì)哪次諧波的阻抗，這些阻抗統(tǒng)稱為諧波阻抗。的阻抗，這些阻抗統(tǒng)稱為諧波阻抗。 對(duì)基波來(lái)說(shuō)，角頻率為對(duì)基波來(lái)說(shuō)，角頻率為 ，故基波感抗，故基波感抗XL1= L基波容抗基波容抗XC1=1/ C 對(duì)對(duì)k

23、次諧波，角頻率為次諧波，角頻率為k ，故，故k次諧波感抗次諧波感抗XLk= k L=kXL1，k次諧波容抗次諧波容抗XCk=1/k C= XC1/k29RLC串聯(lián)電路的k次諧波阻抗為 從從k k次諧波的感抗次諧波的感抗XLk=kXLk=k L=kXL1L=kXL1可見，諧波的次數(shù)越可見，諧波的次數(shù)越高，感抗越大，因此電感線圈有抑制高次諧波電流的高，感抗越大，因此電感線圈有抑制高次諧波電流的作用。假設(shè)一個(gè)非正弦電壓作用于含有電感元件的支作用。假設(shè)一個(gè)非正弦電壓作用于含有電感元件的支路上，支路電流波形較電壓波形更接近于正弦波形。路上，支路電流波形較電壓波形更接近于正弦波形。 1111()()kLC

24、ZRj k LRj kXXk Ck從從k k次諧波的容抗次諧波的容抗XCk=1/kXCk=1/k C=XC1/kC=XC1/k可見，諧波次數(shù)越可見，諧波次數(shù)越高，容抗越小，電流越易經(jīng)過(guò)，所以電容器具有加強(qiáng)高，容抗越小，電流越易經(jīng)過(guò)，所以電容器具有加強(qiáng)高次諧波電流的作用。假設(shè)一個(gè)非正弦電壓作用于電高次諧波電流的作用。假設(shè)一個(gè)非正弦電壓作用于電容元件的支路上，支路電流波形較電壓波形的差別更容元件的支路上，支路電流波形較電壓波形的差別更大，即畸變卦嚴(yán)重。大，即畸變卦嚴(yán)重。 30例例 圖示圖示LCLC濾波電路中濾波電路中,L=5H,C=10,L=5H,C=10F,F,輸入為正弦全波整流輸入為正弦全波整

25、流電壓電壓, ,電壓的振幅電壓的振幅Vmab=150V,Vmab=150V,角頻率角頻率 =314=314弧度弧度/ /秒秒, ,負(fù)載負(fù)載電阻電阻R=2000R=2000 。求負(fù)載端電壓。求負(fù)載端電壓vcdvcd及電感中的電流及電感中的電流i i。所示正弦全波整流電壓所示正弦全波整流電壓vabvab的傅的傅氏級(jí)數(shù)展開為氏級(jí)數(shù)展開為 4111cos2cos4231530020040cos2cos4mababVvtttt 闡明電壓源闡明電壓源vabvab中含有直流分量中含有直流分量和偶次諧波分量和偶次諧波分量 31計(jì)算電源電壓恒定分量和各次諧波分量的作用計(jì)算電源電壓恒定分量和各次諧波分量的作用 恒

26、定分量的作用，電感恒定分量的作用，電感短路，電容短路，電容斷路斷路 00003003000.048 ,962000ABadcdVIAVVVR 二次諧波分量的作用，RC并聯(lián)電路的阻抗212000215885.4112142cdRRjCZjCRjRjC全電路阻抗全電路阻抗222100012.61582980 90abcdZjLZjj2222000.0214902980 90m abmabVIAZ2223.39175.4mm cdcdVZIV32四次諧波分量的作用四次諧波分量的作用, ,方法同上方法同上, ,將將2 2 換成換成4 4 420007987.71418cdRZjCRj444200079

27、87.76280 90abcdZjLZj444400.00204906280 90m abmabVIAZ4440.161177.7mm cdcdVZIV 可見負(fù)載上的四次諧波電壓只占直流電壓的可見負(fù)載上的四次諧波電壓只占直流電壓的0.161/96=0.17%0.161/96=0.17%，四次以上諧波分量所占百分比那么，四次以上諧波分量所占百分比那么更小，可不再計(jì)算更高次諧波的影響。更小，可不再計(jì)算更高次諧波的影響。 33將直流分量和各諧波分量相迭加，先將相量轉(zhuǎn)換成瞬將直流分量和各諧波分量相迭加，先將相量轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)值時(shí)值222244440.0214900.0214cos(290 )3.39175

28、.43.39cos(2175.4 )0.00204900.00204cos(490 )0.161177.70.161cos(4177.7 )mm cdcdmm cdcdIitVvtIitVvt 思索到電源電壓思索到電源電壓vabvab的各諧波分量前均為負(fù)號(hào)，所以電的各諧波分量前均為負(fù)號(hào)，所以電壓壓vcdvcd和電流和電流i i各分量也應(yīng)帶有負(fù)號(hào)，即瞬時(shí)值各分量也應(yīng)帶有負(fù)號(hào)，即瞬時(shí)值0240240.0480.0214cos(290 )0.00204cos(490 )963.39cos(2175.4 )0.161cos(4177.7 )cdcdcdcdiIiittvVvvtt34負(fù)載電壓的有效值負(fù)

29、載電壓的有效值 2221196(3.39)(0.161)9622cdVV 負(fù)載電壓負(fù)載電壓vcd中最大的諧波，即二次諧波，電壓的振中最大的諧波，即二次諧波，電壓的振幅占恒定分量的幅占恒定分量的3.5%，這闡明電路具有濾掉各諧波分，這闡明電路具有濾掉各諧波分量的作用。利用電感、電容對(duì)各種諧波具有不同電抗量的作用。利用電感、電容對(duì)各種諧波具有不同電抗的特點(diǎn)，還可組成其它類型的濾波電路。的特點(diǎn)，還可組成其它類型的濾波電路。 35非正弦周期信號(hào)作用下電路的功率非正弦周期信號(hào)作用下電路的功率 設(shè)被測(cè)端口的電壓設(shè)被測(cè)端口的電壓v(t)v(t)，電流，電流i(t)i(t)均為非正弦周期波形，其均為非正弦周期

30、波形，其傅氏級(jí)數(shù)為傅氏級(jí)數(shù)為01( )sin()kmkvkv tVVk t01( )sin()kmkiki tIIk t瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率00110011001100( )( ) ( )sin()sin()sin()sin()sin()sin()sin(kmkvkmkikkkmkvkmkikkkmkikmkvkkkmp tv t i tVVk tIIk tV IVk tIk tVIk tIVk tV IVk t 11()10011)sin()sin()sin()sin()sin()kvkmkikqmqvsmsiqq sskmkikmkvkkIk tVq tIs tVIk tIVk t 36瞬時(shí)功

31、率表達(dá)式中有四種情況瞬時(shí)功率表達(dá)式中有四種情況 1 電壓和電流的直流分量的乘積電壓和電流的直流分量的乘積2 電壓和電流同次諧波的乘積電壓和電流同次諧波的乘積3 不同次諧波的電壓和電流的乘積不同次諧波的電壓和電流的乘積4 電壓恒定分量與電流各次諧波的乘積和電流恒定分量與電電壓恒定分量與電流各次諧波的乘積和電流恒定分量與電壓各次諧波的乘積壓各次諧波的乘積0 011()10011( )sin()sin()sin()sin()sin()sin()kmkvkmkikqmqvsmsiqq sskmkikmkvkkp tV IVk tIk tVq tIs tVIk tIVk t 37平均功率有功功率平均功率

32、有功功率 000001111( )( ) ( )1sin()sin()TTTkmkvkmkikkPp t dtv t i t dtTTVVk tIIk tdtT 在瞬時(shí)功率展開表達(dá)式中知有四種情況，各項(xiàng)在一周內(nèi)在瞬時(shí)功率展開表達(dá)式中知有四種情況，各項(xiàng)在一周內(nèi)的平均值為：的平均值為： 1 1電壓和電流的直流分量的乘積電壓和電流的直流分量的乘積 0000001TPV I dtV IT 2 2電壓和電流同次諧波的乘積電壓和電流同次諧波的乘積01sin()sin()1cos()cos()cos2TkkmkvkmkikmkmkvkikkkvkikkkPVk tIk tdtTV IV IV I 38 3同

33、次諧波的電壓和電流的乘積，根據(jù)三角函數(shù)的正交性01sin()sin()0()TqmqvsmsiVq tIs tdtqsT 4電壓(電流)恒定分量和電流(電壓)各次諧波的乘積000011sin()0,sin()0TTkmkikmkvV Ik tdtI Vk tdtTT 因此因此00011001 11222coscoscoskkkkkkPPPV IV IV IV IV I 非正弦電路中的平均功率等于直流分量的平均功率和各次諧非正弦電路中的平均功率等于直流分量的平均功率和各次諧波的平均功率之和。波的平均功率之和。 留意：非同頻率的電壓諧波和電流諧波只構(gòu)成于瞬時(shí)功率之留意：非同頻率的電壓諧波和電流諧波

34、只構(gòu)成于瞬時(shí)功率之中，而不出如今平均功率中。中，而不出如今平均功率中。 39無(wú)功功率無(wú)功功率 1 112221sinsinsinkkkkQV IV IV I 視在功率視在功率 22220011kkkkSVIVVII功率因數(shù)功率因數(shù) cosPS畸變功率畸變功率 在非正弦電路中，電壓和電流波形中含有多次諧波波形，在非正弦電路中，電壓和電流波形中含有多次諧波波形，普通情況下，由于電路中元件參數(shù)的不同，如電感電容普通情況下，由于電路中元件參數(shù)的不同，如電感電容等，它們對(duì)高次諧波的呼應(yīng)有所不同，因此兩波形等，它們對(duì)高次諧波的呼應(yīng)有所不同，因此兩波形( (指指電壓和電流電壓和電流) )會(huì)有差別，而呵斥會(huì)有

35、差別，而呵斥 22SPQ2222STPQ222()TSPQ稱稱T T為畸變功率為畸變功率 40在電力系統(tǒng)中，畸變功率在電力系統(tǒng)中，畸變功率T T的出現(xiàn)闡明系統(tǒng)內(nèi)的電壓和電的出現(xiàn)闡明系統(tǒng)內(nèi)的電壓和電流已由正弦波畸變?yōu)榉钦也ǎ⑶译妷汉碗娏鲀烧叩牧饕延烧也ɑ優(yōu)榉钦也?，并且電壓和電流兩者的波形也不一樣。波形也不一樣?在出現(xiàn)畸變功率的系統(tǒng)中，在出現(xiàn)畸變功率的系統(tǒng)中， 那么功率因那么功率因數(shù)數(shù) 22SPQcosPS必然降低，必然降低，( (較較 22SPQ時(shí)時(shí)) )使電力系統(tǒng)使電力系統(tǒng) 的效率降低，所以在電力系統(tǒng)中，應(yīng)盡量防止出現(xiàn)高次諧的效率降低，所以在電力系統(tǒng)中，應(yīng)盡量防止出現(xiàn)高次諧波。波。

36、 非正弦電路的功率因數(shù)中的非正弦電路的功率因數(shù)中的角，并不能象正弦穩(wěn)態(tài)電角，并不能象正弦穩(wěn)態(tài)電路中表示電壓與電流間的相位差，由于兩個(gè)波形不同的路中表示電壓與電流間的相位差，由于兩個(gè)波形不同的非正弦周期波形間涉及不到相位差。非正弦周期波形間涉及不到相位差。41非正弦周期信號(hào)下的諧振濾波器非正弦周期信號(hào)下的諧振濾波器 非正弦周期信號(hào)下的電路的諧振非正弦周期信號(hào)下的電路的諧振 在非正弦周期電壓和電流作用下電在非正弦周期電壓和電流作用下電路的諧振要更復(fù)雜一些。現(xiàn)有一非路的諧振要更復(fù)雜一些?，F(xiàn)有一非正弦周期電壓作用在正弦周期電壓作用在 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路上，上， 由第由第k次諧波分量引起的第次諧波分量引起的第k次電流次電流諧波分量的有效值為諧波分量的有效值為 221kkVIRk Lk C假設(shè)假設(shè)L可調(diào)理，那么可調(diào)理，那么當(dāng)當(dāng) 221kLkC時(shí)發(fā)生時(shí)發(fā)生k次次 諧波諧振，且諧波諧振，且 kkVIR1k Lk C42諧振時(shí)諧振時(shí)L的值與諧波次數(shù)的值與諧波次數(shù)k的平方成正比的平方成正比 221kkVIRk Lk C221kLkCkkV