導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及在實際生活中的應(yīng)用復(fù)習(xí)課件

1、第第12課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及在實際生活中的應(yīng)用及在實際生活中的應(yīng)用目錄目錄2014高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.會求閉區(qū)間上函會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小數(shù)的最大值、最小值值(其中多項式函數(shù)其中多項式函數(shù)一般不超過三次一般不超過三次).2.會利用導(dǎo)數(shù)解決會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題某些實際問題.1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值以及解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值以及解決生活中的優(yōu)化問題決生活中的優(yōu)化問題，已成為近幾已成為近幾年高考的考點且每年必考年高考的考點且每年必考.2.選擇題、填空題主要考查函數(shù)的選擇題、填空題主要考查函數(shù)的最值最值，而解答題則考查函數(shù)的綜合而

2、解答題則考查函數(shù)的綜合問題問題，一般難度較大一般難度較大.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基考點探究講練互動考點探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)目錄目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的最值函數(shù)的最值假 設(shè) 函 數(shù)假 設(shè) 函 數(shù) y f(x)在 閉 區(qū) 間在 閉 區(qū) 間 a， b 上 的 圖 象 是 一 條上 的 圖 象 是 一 條_的曲線，則該函數(shù)在的曲線，則該函數(shù)在a，b上一定能夠取得上一定能夠取得_與與_若函數(shù)在若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是內(nèi)是_的，該函的，該函數(shù)的最值必在數(shù)的最值必在_處取得處取得連續(xù)不間斷連續(xù)

3、不間斷最大值最大值最小值最小值可導(dǎo)可導(dǎo)極值點或區(qū)間端點極值點或區(qū)間端點目錄目錄2.解決優(yōu)化問題的基本思路解決優(yōu)化問題的基本思路目錄目錄課前熱身課前熱身1.函數(shù)函數(shù)f(x)12xx3在區(qū)間在區(qū)間3，3上的最小值是上的最小值是()A9 B16C12 D11解析：選解析：選B.由由f(x)123x20，得得x2或或x2.又又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函函數(shù)數(shù)f(x)在在3，3上的最小值為上的最小值為16.目錄目錄目錄目錄解析：選解析：選C.yx281，令令y0解得解得x9(9舍去舍去)當(dāng)當(dāng)0 x9時時，y0；當(dāng)；當(dāng)x9時時，y0，則當(dāng)則當(dāng)x9時時，y取得最大取得最大值值，故

4、選故選C.目錄目錄4.函數(shù)函數(shù)f(x)xex在區(qū)間在區(qū)間0，1上的最小值為上的最小值為_解析：解析：f(x)1ex，函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，1單調(diào)遞減單調(diào)遞減，最小值為最小值為f(1)1e.答案：答案：1e5.函數(shù)函數(shù)f(x)x33axa在在(0，1)內(nèi)有最小值，則內(nèi)有最小值，則a的取值范圍的取值范圍是是_解析：解析：y3x23a，令令y0，可得可得ax2.又又x(0，1)，0a1.答案：答案：(0，1)目錄目錄考點探究講練互動考點探究講練互動例例1目錄目錄目錄目錄目錄目錄【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在a，b上的最大值與最小值的上的最大值與最小值的步驟如下：步驟如下：(

5、1)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在a，b內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較比較，其中最大的一個是最大值其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值最小的一個是最小值目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3ax23x.若若x3是是f(x)的極值點，求的極值點，求f(x)在在x1，a上的最小值和最大值上的最小值和最大值. 目錄目錄當(dāng)當(dāng)x變化時變化時，f(x)，f(x)的變化情況為：的變化情況為：當(dāng)當(dāng)x1時時，函數(shù)取得最大值函數(shù)取得最大值6；當(dāng)當(dāng)x3時時，函數(shù)取得最小值函數(shù)取得最小值18.f(x)在在x1，

6、a上的最大值為上的最大值為6，最小值為最小值為18.x1(1，3)3(3，4)4f(x)0f(x)61812目錄目錄例例2目錄目錄目錄目錄【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】對于類似本題中不等式證明而言對于類似本題中不等式證明而言，我們可以我們可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有知識結(jié)合已有知識，構(gòu)造一個構(gòu)造一個新的函數(shù)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明用導(dǎo)數(shù)方法證明不等從而使不等式得到證明用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式式，其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或

7、最值研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論整理得出結(jié)論目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練目錄目錄目錄目錄例例3目錄目錄目錄目錄于是于是，當(dāng)當(dāng)x變化時變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：由上表可得由上表可得，x4是函數(shù)是函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點內(nèi)的極大值點，也也是最大值點是最大值點所以所以，當(dāng)當(dāng)x4時時，函數(shù)函數(shù)f(x)取得最大值取得最大值，且最大值等于且最大值等于42.即當(dāng)銷售價格為即當(dāng)銷售價格為4元元/千克時千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大潤最大x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增

8、極大值極大值42單調(diào)遞減單調(diào)遞減目錄目錄【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題時：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題時：(1)既要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示既要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還要還要注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間(2)一定要注意求得函數(shù)結(jié)果的實際意義一定要注意求得函數(shù)結(jié)果的實際意義，不符合實際的值不符合實際的值應(yīng)舍去應(yīng)舍去(3)如果目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個極值點如果目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實那么根據(jù)實際意義該極值點就是最值點際意義該極值點就是最值點目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練目錄目錄目錄

9、目錄函數(shù)的最值與極值的辨析函數(shù)的最值與極值的辨析最值是一個整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間最值是一個整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域或定義域)內(nèi)所內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時，要注有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時，要注意最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點附近函數(shù)值的比意最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點附近函數(shù)值的比較因此，同一函數(shù)在某一點的極大較因此，同一函數(shù)在某一點的極大(小小)值，可以比另一點的值，可以比另一點的極小極小(大大)值小值小(大大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間；而最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有上所有函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是

10、有區(qū)別的，極大函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小小)值不一定是最大值不一定是最大(小小)值，最大值，最大(小小)值也不一定是極大值也不一定是極大(小小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值，那么極大內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值值就是最大值，極小值就是最小值目錄目錄名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想目錄目錄【答案】【答案】C目錄目錄【感悟提高感悟提高】解決該題的方法利用了函數(shù)思想解決該題的方法利用了函數(shù)思想，所謂函數(shù)所謂函數(shù)思想思想，是用運動和變化的觀點是用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想分析和研集合與對應(yīng)的思想分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識解決此類題目一般決函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識解決此類題目一般先構(gòu)造函數(shù)先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)進一步判定再利用函數(shù)性質(zhì)進一步判定目錄目錄