工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃

1、機(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃?rùn)C(jī)器人軌跡規(guī)劃?rùn)C(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃6.1機(jī)器人軌跡規(guī)劃概述6.1.1機(jī)器人軌跡的概念機(jī)器人軌跡泛指工業(yè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，即運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的位 移、速度和加速度。機(jī)器人在作業(yè)空間要完成給定的任務(wù)，其手部運(yùn)動(dòng)必須按一定的軌跡 進(jìn)行。軌跡的生成一般是先給定軌跡上的若干個(gè)點(diǎn)，將其經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解映 射到關(guān)節(jié)空間，對(duì)關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)方程，然后按這些運(yùn)動(dòng)方 程對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行插值，從而實(shí)現(xiàn)作業(yè)空間的運(yùn)動(dòng)要求，這一過(guò)程通常稱(chēng)為軌 跡規(guī)劃。本章僅討論在關(guān)節(jié)空間或笛卡爾空間中工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的軌跡規(guī) 劃和軌跡生成方法。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的描述一般是對(duì)其手部位姿的描述，此位姿值可與關(guān) 節(jié)變量

2、相互轉(zhuǎn)換?？刂栖壽E也就是按時(shí)間控制手部或工具中心走過(guò)的空間 路徑。在軌跡規(guī)劃中，為敘述方便，也常用點(diǎn)來(lái)表示機(jī)器人的狀 態(tài)，或用它來(lái)表示工具坐標(biāo)系的位姿。更詳細(xì)地描述運(yùn)動(dòng)時(shí)不僅要規(guī)定機(jī)器人的起始點(diǎn)和終止點(diǎn), 而且要給出介于起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間的中間點(diǎn)，也稱(chēng)路徑點(diǎn)。 這時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡除了位姿約束外，還存在著各路徑點(diǎn)之間的時(shí) 間分配問(wèn)題。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)平穩(wěn)，不平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)將加劇機(jī)械部件的 磨損，并導(dǎo)致機(jī)器人的振動(dòng)和沖擊。為此，要求所選擇的運(yùn)動(dòng) 軌跡描述函數(shù)必須連續(xù)，而且它的一階導(dǎo)數(shù)（速度），有時(shí)甚至 二階導(dǎo)數(shù)（加速度）也應(yīng)該連續(xù)。軌跡規(guī)劃既可以在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行，也可以在直角坐標(biāo)空 間中進(jìn)行。在關(guān)節(jié)空間中

3、進(jìn)行軌跡規(guī)劃是指將所有關(guān)節(jié)變量表 示為時(shí)間的函數(shù)，用這些關(guān)節(jié)函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)描述機(jī) 器人預(yù)期的運(yùn)動(dòng)；在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃是指將手爪 位姿、速度和加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置、 速度和加速度由手爪信息通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)導(dǎo)出。6.1.3軌跡規(guī)劃涉及的主要問(wèn)題為了描述一個(gè)完整的作業(yè)，往往需要將上述運(yùn)動(dòng)進(jìn)行組合。 通常這種規(guī)劃涉及到以下幾方面的問(wèn)題：(1) 對(duì)工作對(duì)象及作業(yè)進(jìn)行描述，用示教方法給出軌跡上若干個(gè) 結(jié)點(diǎn)O(2) 用一條軌跡通過(guò)或逼近結(jié)點(diǎn)，此軌跡可按一定的原則優(yōu)化， 如加速度平滑得到直角空間的位移時(shí)間函數(shù)X或關(guān)節(jié)空間的位 移時(shí)間函數(shù)在結(jié)點(diǎn)之間如何進(jìn)行插補(bǔ)，即根據(jù)軌跡表達(dá)式

4、 在每一個(gè)采樣周期實(shí)時(shí)計(jì)算軌跡上點(diǎn)的位姿和各關(guān)節(jié)變量值。(3) 規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，需明確其路徑上是否存在障礙約 束的組合。本章主要討論連續(xù)路徑的無(wú)障礙軌跡規(guī)劃方法。6.2插補(bǔ)方式分類(lèi)與軌跡控制6.2.1插補(bǔ)方式分類(lèi)點(diǎn)位控制（PTP控制）通常沒(méi)有路徑約束，多以關(guān)節(jié)坐標(biāo)運(yùn) 動(dòng)表示。點(diǎn)位控制只要求滿(mǎn)足起終點(diǎn)位姿，在軌跡中間只有 關(guān)節(jié)的幾何限制、最大速度和加速度約束；為了保證運(yùn)動(dòng)的 連續(xù)性，要求速度連續(xù)，各軸協(xié)調(diào)。如MOVJ連續(xù)軌跡控制（CP控制）有路徑約束，因此要對(duì)路徑進(jìn)行 設(shè)計(jì)，如MOVLo622機(jī)器人軌跡控制過(guò)程機(jī)器人的基本操作方式是示教再現(xiàn)。對(duì)于有規(guī)律的軌跡,僅示教幾個(gè)特征點(diǎn)，計(jì)算機(jī)就能

5、利用插補(bǔ)算法獲得中間點(diǎn)的坐標(biāo)，如直線(xiàn)需要示教兩點(diǎn),弧需要示教三點(diǎn)，通過(guò)機(jī)器人逆機(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃向運(yùn)動(dòng)學(xué)算法由這些點(diǎn)的坐標(biāo)求岀機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置和角度 仇），然后由后面的角位置閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)要求的軌跡 上的一點(diǎn)。繼續(xù)插補(bǔ)并重復(fù)上述過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)要求的軌跡。機(jī)器人軌跡控制過(guò)程如圖6.3所示。圖6. 3機(jī)器人軌跡控制過(guò)程6.3機(jī)器人軌跡插值計(jì)算給出各個(gè)路徑結(jié)點(diǎn)后，軌跡規(guī)劃的任務(wù)包含解 變換方程，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)反解和插值計(jì)算。在關(guān)節(jié)空 間進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，需進(jìn)行的大量工作是對(duì)關(guān)節(jié)變量的 插值計(jì)算。機(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃直線(xiàn)長(zhǎng)度：厶=忑_屁+ （乙_總十（瓦_(dá)純Oz. = y0+zAy各插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值xi

6、= %o + /Ax圖6.46.3.1直線(xiàn)插補(bǔ)（MOVL）直線(xiàn)插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)是機(jī)器人系統(tǒng)中的基本插補(bǔ)算法?？臻g直線(xiàn)插補(bǔ)是在己知該直線(xiàn)始末兩點(diǎn)的位置和姿態(tài)的條件下， 求各軌跡中間點(diǎn)（插補(bǔ)點(diǎn)）的位置和雲(yún)態(tài)。下面介紹位置插補(bǔ)原理，如圖 6.4所示。已知直線(xiàn)始末兩點(diǎn)的坐標(biāo)值化為，b Z。）、Pe（Xe, re, Ze） 及姿態(tài)。這些已知的位置和姿態(tài)通常是通過(guò)示教方式得到的。設(shè)為要 求的沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度；.為插補(bǔ)時(shí)間間隔。間隔內(nèi)行程d二卩4；皤補(bǔ)總步數(shù)/偽0/於1的整數(shù)部分;各軸增量：AZ=(Ze20)W=ZQ+ /Az 式中的/=l, 2,N氏二X廠X祁N6.3.2弧插補(bǔ)(MOVC)一、平面圓弧插補(bǔ)平

7、面圓弧是指圓弧平面與基坐標(biāo)系的三大平面之一重合，以弧為例。已知不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)P、舄、巴及這三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)器人手端的姿態(tài)，如圖6.5及圖6.6所示。圖6.5 由已知的三點(diǎn)厶、&、乙 決定的圓弧圖6.6圓弧插補(bǔ)設(shè)一為沿弧運(yùn)動(dòng)速度；心為插補(bǔ)時(shí)時(shí)間隔。類(lèi)似直線(xiàn)插補(bǔ)情況計(jì)算岀:(1)由匕、尸2、巴決定的弧半徑7?。機(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃?rùn)C(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃即(2)總的(3)-時(shí)間內(nèi)角位移量二凡 據(jù)圖64所示的幾何關(guān)系求各插 補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)。(4) 總插補(bǔ)步數(shù)(取整數(shù))川二 0 / + 1對(duì)H+1點(diǎn)的坐標(biāo)，有兀+1 = J?cos( + A) = J?cos cosA- J?sin sinA= X cos

8、 A- I) = J?sin cosA +J?cos sin= Yi cqsAO + X sin Ad由e .+1= e . +a 0可判斷是否到插補(bǔ)終點(diǎn)。若5+3,則繼續(xù) 插補(bǔ)下去；當(dāng)”“10時(shí)，則修正最后一步的步長(zhǎng)，并以 表示十兔，故平面圓弧位置插補(bǔ)為+1 = ijCOsA + sinA 卜2+i = 0+AQ二、空間圓弧插補(bǔ)(MOVC)空間圓弧是指三維空間任一平面內(nèi)的圓弧，此為空間一般平面的 圓弧問(wèn)題?？臻g圓弧插補(bǔ)可分三步來(lái)處理:(1) 把三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二維，找出圓弧所在平面。(2) 利用二維平面插補(bǔ)算法求出插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)(&+, E+J。(3) 把該點(diǎn)的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)變?yōu)榛A(chǔ)坐標(biāo)系下的值，如圖6

9、.7所示。圖6.7基礎(chǔ)坐標(biāo)與空間圓弧平面的關(guān)系機(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃Zq4（耳齊,ZJ通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)人、卩2、&可確定一個(gè)圓及三點(diǎn)間的 圓弧，其圓心為0,半徑為斤，圓弧所在平面與基礎(chǔ)坐標(biāo)系平面的交 線(xiàn)分別為力從BC、CAO建立圓弧平面插補(bǔ)坐標(biāo)系，即把家坐標(biāo)系原點(diǎn)與合，設(shè)羈滋平面為圓弧所在平面，且保持初外法線(xiàn)方向。這樣, 一個(gè)三維問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，可以應(yīng)用平面圓弧插補(bǔ)的結(jié)論?；A(chǔ)坐標(biāo)系OX0Y0Z0的轉(zhuǎn)換矩陣。用Tr可以將弧坐標(biāo)下的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成求解兩坐標(biāo)系（圖6. 7）的轉(zhuǎn)換矩陣。令/表示由圓弧坐標(biāo)羈必至機(jī)器人學(xué)機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的點(diǎn)。機(jī)器人學(xué)機(jī)器人軌跡規(guī)劃6. 3. 3定時(shí)插補(bǔ)與定

10、距插補(bǔ)由上述可知，機(jī)器人實(shí)現(xiàn)一個(gè)空間軌跡的過(guò)程即是實(shí)現(xiàn)軌 跡離散的過(guò)程，如果這些離散點(diǎn)間隔很大，則機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡 與要求軌跡可能有較大誤差。只有這些插補(bǔ)得到的離散點(diǎn)彼此 距離很近，才有可能使機(jī)器人軌跡以足夠的精確度逼近要求的 軌跡。模擬CP控制實(shí)際上是多次執(zhí)行插補(bǔ)點(diǎn)的PTP控制，插補(bǔ) 點(diǎn)越密集，越能逼近要求的軌跡曲線(xiàn)。插補(bǔ)點(diǎn)要多么密集才能保證軌跡不失真和運(yùn)動(dòng)連續(xù)平滑呢? 可采用定時(shí)插補(bǔ)和定距插補(bǔ)方法來(lái)解決。一、定時(shí)插補(bǔ)從軌跡控制過(guò)程知道，每插補(bǔ)出一軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)值，就要轉(zhuǎn)換 成相應(yīng)的關(guān)節(jié)角度值并加到位置伺服系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)這個(gè)位置，這個(gè)過(guò) 程每隔一個(gè)時(shí)間間隔完成一次。為保證運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)，顯然方s不能 太

11、長(zhǎng)。由于關(guān)節(jié)型機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)大多屬于開(kāi)鏈?zhǔn)?，剛度不高? 一般不超過(guò)25 ms (40 Hz),這樣就產(chǎn)生了 4的上限值。當(dāng)然越小 越好，但它的下限值受到計(jì)算量限制，即對(duì)于機(jī)器人的控制，計(jì)算 機(jī)要在時(shí)間里完成一次插補(bǔ)運(yùn)算和一次逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算。對(duì)于目 前的大多數(shù)機(jī)器人控制器，完成這樣一次計(jì)算約需幾毫秒。這樣產(chǎn) 生了 的下限值。當(dāng)然，應(yīng)當(dāng)選擇力$接近或等于它的下限值，這樣 可保證較高的軌跡精度和平滑的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。以一個(gè)XOY平面里的直線(xiàn)軌跡為例說(shuō)明定時(shí)插補(bǔ)的方法。設(shè)機(jī)器人需要的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)，運(yùn)動(dòng)速度為v(mm/s), 時(shí)間間隔為心(ms),則每個(gè)心間隔內(nèi)機(jī)器人應(yīng)走過(guò)的距離為可見(jiàn)兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)之間的距

12、離正比于要求的運(yùn)動(dòng)速度，兩點(diǎn)之間 的軌跡不受控制，只有插補(bǔ)點(diǎn)之間的距離足夠小，才能滿(mǎn)足一 定的軌跡精度要求。機(jī)器人控制系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)定時(shí)插補(bǔ)，例如采用定時(shí)中斷方 式每隔4中斷一次進(jìn)行一次插補(bǔ)，計(jì)算一次逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)，輸出 一次給定值。由于4僅為幾毫秒，機(jī)器人沿著要求軌跡的速度 一般不會(huì)很高，且機(jī)器人總的運(yùn)動(dòng)精度不如數(shù)控機(jī)床、加工中 心高，故大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人采用定時(shí)插補(bǔ)方式。當(dāng)要求以更高的精度實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，可采用定距插補(bǔ)。二、定距插補(bǔ)V是要求的運(yùn)動(dòng)速度，它不能變化，如果要兩插補(bǔ)點(diǎn)的距 離沖恒為一個(gè)足夠小的值，以保證軌跡精度，4就要變化。 也就是在此方式下，插補(bǔ)點(diǎn)距離不變，但4要隨著不同工作速 度卩的

13、變化而變化。這兩種插補(bǔ)方式的基本算法相同，只是前者固定心，易于 實(shí)現(xiàn)，后者保證軌跡插補(bǔ)精度，但心要隨之變化，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比 前者困難。634關(guān)節(jié)空間插補(bǔ)（MOVJ）在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃，需要給定機(jī)器人在起始點(diǎn)和 終止點(diǎn)手臂的位形。對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行插值時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足一系列的約束條 件，例如抓取物體時(shí)手部的運(yùn)動(dòng)方向（初始點(diǎn)）、提升物體離開(kāi) 的方向（提升點(diǎn)）、放下物體（下放點(diǎn)）和停止點(diǎn)等結(jié)點(diǎn)上的位姿、 速度和加速度的要求；與此相應(yīng)的各個(gè)關(guān)節(jié)位移、速度、加速 度在整個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的連續(xù)性要求以及其極值必須在各個(gè)關(guān)節(jié) 變量的容許范圍之內(nèi)等。滿(mǎn)足所要求的約束條件之后，可以選 取不同類(lèi)型的關(guān)節(jié)插值函數(shù)，生成不同的軌跡。常

14、用的關(guān)節(jié)空 間插補(bǔ)有以下方法：1、三次多項(xiàng)式插值2、過(guò)路徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值3、高階多項(xiàng)式插值4、用拋物線(xiàn)過(guò)渡的線(xiàn)性插值、三次多項(xiàng)式插值在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若末端執(zhí)行器的起始和終止位姿已知，由 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)即可求出對(duì)應(yīng)于兩位姿的各個(gè)關(guān)節(jié)角度。末端執(zhí)行器實(shí)現(xiàn) 兩位姿的運(yùn)動(dòng)軌跡描述可在關(guān)節(jié)空間中用通過(guò)起始點(diǎn)和終止點(diǎn)關(guān)節(jié)角 的一個(gè)平滑軌跡函數(shù)0來(lái)表示。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，每個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡函數(shù)&至少需要滿(mǎn)足 四個(gè)約束條件，即兩端點(diǎn)位置約束和兩端點(diǎn)速度約束。端點(diǎn)位置約束是指起始位姿和終止位姿分別所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度。 夕在時(shí)刻二0時(shí)的值是起始關(guān)節(jié)角度，在終端時(shí)刻4時(shí)的值是終止 關(guān)節(jié)角度侏，即 他呵雉）=為滿(mǎn)足

15、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度的連續(xù)性要求，起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)速 度可簡(jiǎn)單地設(shè)定為零，即0（0）= 0、論）=0上面給岀的四個(gè)約束條件可以惟一地確定一個(gè)三次多項(xiàng)式：_4（0 _&o）由上式知，為保證有解，加速度值必須選得足夠大，即 04（%&o）當(dāng)上式中的等號(hào)成立時(shí)，軌跡線(xiàn)性段的長(zhǎng)度縮減為零，整個(gè)軌跡由兩個(gè)過(guò)渡域組成，這兩個(gè)過(guò)渡域在銜接處的斜率（關(guān)節(jié)速度）相等;加速度的取值愈大，過(guò)渡域的長(zhǎng)度會(huì)變得愈短，若加速度趨于無(wú)窮 大，軌跡又復(fù)歸到簡(jiǎn)單的線(xiàn)性插值情況。用拋物線(xiàn)過(guò)渡的線(xiàn)性函數(shù)插值進(jìn)行軌跡規(guī)劃的物理概念非常清楚, 即如果機(jī)器人每一關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)采用等加速、等速和等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 則關(guān)節(jié)的位置、速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖所示。若某個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)要經(jīng)過(guò)一個(gè)路 徑點(diǎn)，則可采用帶拋物線(xiàn)過(guò)渡域的線(xiàn) 性路徑方案。如圖6.14所示，關(guān)節(jié)的 運(yùn)動(dòng)要經(jīng)過(guò)一組路徑點(diǎn)，用關(guān)節(jié)角度 Or &k和6表示其中三個(gè)相鄰的路徑 點(diǎn)，以線(xiàn)性函數(shù)將每?jī)蓚€(gè)相鄰路徑點(diǎn) 之間相連，而所有路徑點(diǎn)附近都采用 拋物線(xiàn)過(guò)渡。圖6. 14多段帶有拋物線(xiàn)過(guò)渡域的