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1、 基數(shù)概念:n設(shè)集A是一個(gè)有限集,則A里不同元素的個(gè)數(shù)叫做A的基數(shù),記為n(A)n設(shè)A和B是有限集,他們基數(shù)分別為n(A),n(B)表示,則由韋恩圖可得下面關(guān)系:()( )( )()n ABn An Bn AB()( )( )( )n ABCn An Bn C()()()n ABn ACn BC()n ABC例1:已知已知A中含有中含有5個(gè)元素個(gè)元素,B中含中含有有6個(gè)元素個(gè)元素,AB中含有中含有3個(gè)元素個(gè)元素.AB中的元素個(gè)數(shù)是中的元素個(gè)數(shù)是8例2:高一某班的學(xué)生中,參加語(yǔ)文課外小組的有20人,參加數(shù)學(xué)課外小組的有22人,既參加語(yǔ)文又參加數(shù)學(xué)小組的有10人,既未參加語(yǔ)文又未參加數(shù)學(xué)小組的有1
2、5人,問該班共有學(xué)生多少人?n例3: 50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn),跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)及格的人數(shù)分別是40人和35人,兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)均不及格的有5人,求兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)都及格的有多少人?n例4:某校組織文娛活動(dòng),參加音樂組有35人,參加舞蹈有34人,參加戲劇組有29人,其中有12人同時(shí)參加音樂組和舞蹈組,有14人同時(shí)參加舞蹈組和戲劇組,13人同時(shí)參加戲劇組和音樂組,且有5人同時(shí)參加三組,問參加文娛活動(dòng)的人數(shù)有多少人? 例5:向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是30,其余的不贊成,贊成B的人數(shù)是33,其余的不贊成;另外,對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人
3、.問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各多少人?分析:畫出韋恩圖,形象地表示出各數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系解:A30B3350AABB.21 贊成 的人數(shù)為 ,贊成 的人數(shù)為 ,如上圖,記名學(xué)生組成的集合為 ,贊成事件 的學(xué)生全體為集合 ;贊成事件 的學(xué)生全體為集合 設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生x人數(shù)為 +1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)3x為33-x. 依題意(30-x)+(33-x)+x+( +1)=50,解得x=213 所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有8人,都不贊成的有 人.方法歸納:解決這一類問題一般借用數(shù)形結(jié)合,借助于Venn 圖,把抽象的
4、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)小結(jié):小結(jié):(1)基本概念的理解與掌握)基本概念的理解與掌握(2)體會(huì)分類討論,等價(jià)轉(zhuǎn)化,)體會(huì)分類討論,等價(jià)轉(zhuǎn)化, 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想練習(xí)題n1、某區(qū)100個(gè)外語(yǔ)教師懂英語(yǔ)或俄語(yǔ),其中懂英語(yǔ)的75人,既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的20人,那么懂俄語(yǔ)的教師為 人.n2、某班共有30名男生,其中20人參加足球隊(duì),12人參加藍(lán)球隊(duì),10人參加排球隊(duì).已知沒有一個(gè)人同時(shí)參加3個(gè)隊(duì),且每人至少參加一個(gè)隊(duì),有6人既參加足球隊(duì)又參加藍(lán)球隊(duì),有2人既參加藍(lán)球隊(duì)又參加排球隊(duì),那么既參加足球隊(duì)又參加排球隊(duì)的有 人.練習(xí)題n3、在2003年學(xué)校召開校運(yùn)會(huì)。設(shè)A=x|x是參加100米跑的同學(xué),B=x|x是參加200米跑的同學(xué),C=x|x是參加4100米接力跑的同學(xué)。學(xué)校規(guī)定:每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩個(gè)項(xiàng)目比賽。據(jù)統(tǒng)計(jì),高一(8)班共有13人參加了此三項(xiàng)比賽,其中共有8人參加了4100米接力跑項(xiàng)目,共有6人參加100米跑項(xiàng)目,共有5人參加200米跑項(xiàng)目;同時(shí)參加4100米接力跑和100米跑的同學(xué)有3人,同時(shí)參加參加4100米接力跑和200米跑的同學(xué)有2人。n 問:()同時(shí)參加100米跑和200米跑項(xiàng)目的同學(xué)有多少個(gè)?n
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