81兩點(diǎn)間距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)

1、【課題】81 兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：掌握兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式；能力目標(biāo)：應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，完成相關(guān)計(jì)算。從而提升學(xué)生解決問題的能力與計(jì)算技能情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷借助于坐標(biāo)法，利用代數(shù)的手段研究幾何問題的認(rèn)知過程，領(lǐng)悟“解析法”（2）體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”研究問題的便捷，感受科學(xué)思維方法【教學(xué)重點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的運(yùn)用 【教學(xué)難點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式的理解【教學(xué)設(shè)計(jì)】兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解析幾何的基本公式，教材采用“知識(shí)回顧”的方式給出這兩個(gè)公式講授時(shí)可結(jié)合剛學(xué)過的向量的坐標(biāo)和向量的模的定義講解，但講解的重點(diǎn)應(yīng)放在公式

2、的應(yīng)用上例1是鞏固性練習(xí)題題目中，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)既有正數(shù)，又有負(fù)數(shù)講授時(shí)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)間的距離公式的特點(diǎn)特別是坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的情況例2是中點(diǎn)公式的知識(shí)鞏固題目通過連續(xù)使用公式（8.2），強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的理解與運(yùn)用例3是本節(jié)兩個(gè)公式的綜合性題目，是知識(shí)的簡單綜合應(yīng)用要突出 “解析法”，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題81 兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【知識(shí)回顧】平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，則介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)學(xué)生思考015*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】我們將向量的模，叫做點(diǎn)、之間的距

3、離，記作，則 總結(jié)歸納思考記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析25*鞏固知識(shí) 典型例題例1 求A（3，1）、B（2，5）兩點(diǎn)間的距離解 A、B兩點(diǎn)間的距離為說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)30*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1請(qǐng)根據(jù)圖形，寫出M、N、P、Q、R各點(diǎn)的坐標(biāo)第1題圖2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn)： 、并計(jì)算每兩點(diǎn)之間的距離提問巡視指導(dǎo)思考口答反復(fù)強(qiáng)調(diào)38*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】 練習(xí)811第2題的計(jì)算結(jié)果顯示，這說明點(diǎn)B是線段AB的中點(diǎn)，而它們?nèi)齻€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間恰好存在關(guān)系， 質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考43*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】設(shè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，線段的中

4、點(diǎn)為（如圖81），則由于M為線段AB的中點(diǎn)，則即即解得yOxA(x1, y1)M(x0, y0)B(x2, y2) 圖81一般地，設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為 總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)52*鞏固知識(shí) 典型例題例2 已知點(diǎn)S（0，2）、點(diǎn)T（6，1），現(xiàn)將線段ST四等分，試求出各分點(diǎn)的坐標(biāo)分析 如圖82所示，首先求出線段ST的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再求SQ的中點(diǎn)P及QT的中點(diǎn)R的坐標(biāo)解 設(shè)線段ST的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則由點(diǎn)S（0，2）、點(diǎn)T（6，1）得，圖82即線段ST的中點(diǎn)為Q同理，求出線段SQ的中點(diǎn)P ，線段QT的中點(diǎn)故所求的分點(diǎn)分別為P、Q、例3 已知

5、的三個(gè)頂點(diǎn)為、，試求BC邊上的中線AD的長度解 設(shè)BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則由、得 ，故 即BC邊上的中線AD的長度為說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)65*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1已知點(diǎn)和點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)2已知的三個(gè)頂點(diǎn)為、，求AB邊上的中線CD的長度3已知點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求m與n的值啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)75*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式？結(jié)論：設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)、，則、的距離為（證明略） 設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐

6、標(biāo)為 質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知點(diǎn)，點(diǎn)，求線段MN的長度，并寫出線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果86*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題81 A組（必做）；教材習(xí)題81 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于求中點(diǎn)坐標(biāo)的問題并求解說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人