變量之間的關(guān)系講義

1、變量之間的關(guān)系 表格法 然后將 概念：我們生活在一個變化的世界中， 王波學(xué)習(xí)小組做了一個實驗：小車下滑的時間。 這個小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間, 支撐物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小車下滑時間/秒 4.23 L00 2. 15 2.13 .?1.89 ?1.71 ? 1.59 ? 1.50 ?1 41 ?仁 根據(jù)上表回答下列問題: 1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少? 得到的數(shù)據(jù)填入下表: 2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間， 隨著h逐漸變大, t的變化趨勢是什么? 3）h每增加10厘米，t的變化情況

2、相同嗎？ 4）估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？ 在“小車下滑的時間”中： 支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是 變量 其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化, 支撐物的高度h是自變量 小車下滑的時間t是因變量 燒一壺水，十分鐘后水開了。在這一過程中，哪些是變量？哪些是自變量？哪些是因變量? 我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(精確到 0.01億)： 時間/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口 /億y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那

3、么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么? X和y哪個是自變量？哪個是因變量？ 從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化? 從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化? 某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表： 時間/小 0 4 12 24 水位/米 2 8 (1) 上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么? (2) 12小時，水位是多少？ (3) 哪一時段水位上升最快? 排數(shù) 1 2 3 4 某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè) 置: 座位數(shù) 60 64 68 72 (1) 上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？ (2) 第5排、

4、第6排各有多少個座位？ (3) 第n排有多少個 座位？請說明你的理由。 表格法是表示兩個變量之間關(guān)系的常用方法。它可以很直觀的看出變量之間的關(guān)系 關(guān)系式法 C沿底邊所在的直線向B運動時, 決定一個三角形面積的因素有哪些？(高一定) 變化中的三角形 如圖，/ ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點 三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？ S/ABC= 1/2BC- h=3BC (1) 在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么? 2)如果三角形的底邊長為x (厘米)，那么三角形的面積y (厘米2)可以表示為 3)當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從 厘米2變化到厘米2 y=3x表示了和之

5、間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式。 注意：關(guān)系式是我們表示變量之間的另一種方法，利用關(guān)系式，如y=3x可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應(yīng)的因變量的值。 1. 如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的的底面半徑由小到大變化時，圓錐 的體積也隨之發(fā)生了變化。 1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？ 2）如果圓錐底面半徑為r （厘米），那么圓錐的體積v （厘米3）與r的關(guān) 系式為 3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米3 2. 如圖，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之變 （1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么? 化。 （2

6、）如果圓錐的高為h （厘米），那么圓錐的體積v （厘米3）與h之間的關(guān)系式為 （3）當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米 練習(xí)：如圖所示，梯形上底的長是 X，下底的長是15，高是8。 （1）梯形面積y與上底長x之間的關(guān)系式是什么？ （2） 用表格表示當(dāng)X從10變到20時（每次增加1），y的相應(yīng)值; （3）當(dāng)x每增加1時，y如何變化？說說你的理由 （4）當(dāng)x = 0時，y等于什么？此時它表示的什么? 某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置: 第n排有多少個 座位？請說明你的理由。 圖像法 這是駱駝的體溫隨時間變化而變化的圖象 圖中的兩個變量分別是什么？ 你從圖中

7、可以看出什么？ （1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么? 低上升到最高需要多少時間？ 排數(shù) 1 2 3 4 座位數(shù) 60 64 68 72 它的體溫從最 30 04 8 12 1 6 20 24 28 32 36 40 44 48 時間/時 2 0 8 6 4 2 4 4 3 3 3 3 度氏薩度溫 （2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？ （3）在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降? 請根據(jù)下圖，與同學(xué)討論某地某天的溫度變化情況。 （1）上午9時的溫度是多少？ 12時呢？ （2）這一天的最高溫度是多少？是在幾時達(dá)到的？最低溫度呢？ （3）這一天的溫差是多

8、少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？ （4）在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？ （5）圖中A點表示的是什么？ B點呢? （6）你能預(yù)測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由 圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量, 用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量。 例4汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變 化而變化的情況。 （1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了 它的最高時速是 。 2）汽車在時間段保持勻速行 駛。時速分別是 和 （3）出發(fā)

9、后8分到10分之間可能發(fā)生什么樣 的情況？ （4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。 練習(xí)：1.柿子熟了，從樹上落下來下面的那一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落 地前）的速度的變化情況？ C 時 加速行駛一段后開始勻速行駛過了一段時間，汽車到達(dá)下一個車站乘客上下車后汽車開 始加速，一段時間后又開始勻速行駛下面的哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi) 的變化情況？ 速度 速度 3.李明 速度 s時間 0 停下來修車，車修好后，因怕耽誤上學(xué)時間，于是加快車速，在下圖中給出的示意圖中( (2)若出售2.5千克豆子，售價應(yīng)為元. 為距離，t為時間)符合以上情況的是( 作業(yè)：1.一種豆子在

10、市場上出售，豆子的總售價與所售豆子的數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系如下表 所售豆子數(shù)量/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 售價/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) 上表反映的變量是 ，是因變量，隨的變化而變化. （3）根據(jù)你的預(yù)測，出售 克豆子，可得售價21元. 2.聲音在空氣中傳播的速 度簡稱音速，實驗測得音速 x -3 -2 -1 1 2 3 氣 壬溫/C 0 5 10 15 20 與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表： （1）此表反映的是變量隨 音速y/（米/秒） 331 334 337 340 343 變化的. 用x表示y的關(guān)系式為 （3）氣溫為22 C時，某人看到煙花燃放5

11、秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地 約相距米. 、選擇題 1.2004年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標(biāo) 準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過4立方米,則按每立方米2元計算;若每月每戶居民用水 超過4立方米y則超過部分按每立方米4.5元計算X不超過部分仍按每立方米2元計算）.現(xiàn) x立方 假設(shè)該市某戶居民某月一用 8 米.”水費.為y元,貝 2.某裝滿水的水 n. 與 x 的關(guān)系用圖 象表示正確的是 池按一謎的速度放掉水池的一半水后O 停止放水并立即 按一定的速度注水, 水池注滿后，停止注水，又立即按一眉的速度放完水池的水 .水池的存水量與放水（或注水）

12、時間的關(guān)系用圖象近似可表示為（） 3. 已知變量x、y滿足下面的關(guān)系 3 A.y= x B.y= 3 C.y= 一 x x D.y= 3 y 1 1.5 3 一 3 1.5 一 1 則x、y之間用關(guān)系式表示 4 甲、乙兩輛摩托車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，圖中11、12 分別表 s 24 20 示兩輛摩托車與A地的距離S（千米）與行駛時間t （小時）之間的關(guān)16 12 8 系，則下列說法：A、B兩地相距24千米；甲車比乙車行完全程多用二 66.1 6.26.3 6.4 6.5 6.6 上 了 0.1小時；甲車的速度比乙車慢 8千米/小時；兩車出發(fā)后, 3 經(jīng)過11小時，兩車相遇.其中正確的

13、有 （A） 1 個（B） 2 個（C） 3 個（D 4 個 5. 一根蠟燭長26 cm點燃后每小時燃燒5 cm,燃燒時剩下的高度y （cm）與燃燒時間x （小 時）的關(guān)系用下圖中圖象表示. 6.長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定， 則需要購買行李票，行李費用 y （元）與行李重量x （千克）之間的圖象如圖 所示，當(dāng)攜帶克的行李不收費用. 80 80X（千克） A.20 B.30 C.40 D.50 7. 土地沙漠化是人類生存的大敵，某地現(xiàn)有綠地4萬公頃，由于人們環(huán)保意識不強(qiáng)，植被 遭到嚴(yán)重破壞.經(jīng)觀察土地沙化速度為0.2萬公頃/年，那么t年后該地所剩綠地面積 S

14、(萬 公頃) 三、解答題 1. 分別計算下列圖形的周長；當(dāng)梯形的個數(shù)是n時，用代數(shù)式表示圖形的周長 梯形個 數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 周長 5 8 11 14 2. 如圖表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛 過程的圖象，兩地間的距離是 100千米，請根據(jù)圖象回答或解決下面的 問題. (1) 誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到達(dá)乙地早？早到多長時間？ (2) 兩人在途中行駛的速度分別是多少？ (3) 指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中； 在這段時間內(nèi)，自行車行駛在摩托車前面; 自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面？ 3. 小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他

15、有意描繪 了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示). (1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因 變量？ （2）10時和 13時，他分別離家多遠(yuǎn)？ （3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？ （4）11時到 12時他行駛了多少千米？ （5）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？ （6）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時的平均速度是多少？ 4人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān) . 如果用 a 表示一個人的年齡，用 b 表示正 常情況下這個人運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，那么 b=0.8 （220-a）. （1）正常情況下，在運動時一個 16 歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？ （2）一個