四川省綿陽市高三第一次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、綿陽市高中2016屆高三第一次（11月）診斷性考試數(shù)學(xué)理試題本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）第i卷.1至2頁，第ii卷2至4頁共4頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效考試結(jié)束后，將答題卡交回 第i卷（選擇題，共50分）注意事項(xiàng)： 必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑 第i卷共10小題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一個(gè)是符合題目要求的1集合s=xx-48 5分即從第9年起受捐大學(xué)生人均獲得的獎(jiǎng)學(xué)金才能超過0.8萬元 6分（2）由題意：，即 ，8分整理得 (5+

2、n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化簡(jiǎn)得80-5a0，解得a16，11分 要使人均獎(jiǎng)學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)生每年凈增人數(shù)不超過15人12分19解：（1）在rtabc中，ac=abcos60=，. ， =9+23cos120=6.4分（2）在acd中，adc=180-a-dca=120-，由正弦定理可得，即. 5分在aec中，ace=+30，aec=180-60-(+30)=90-，由正弦定理可得：，即， 6分 ， 7分令f()=sin(120-)cos，060， f()=(sin120cos-

3、cos120sin)cos，10分由060，知602+60180， 0sin(2+60)1， f()， ， 12分20解：（1），由題意得3ax2+bx+c0的解集為x|-2x1， a0，且方程3ax2+bx+c=0的兩根為-2，1于是，得b=3a，c=-6a. 2分 3ax2+bx+c0的解集為x|x1， f(x)在(-，-2)上是減函數(shù)，在-2，1上是增函數(shù)，在(1，+)上是減函數(shù) 當(dāng)x=-2時(shí)f(x)取極小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1.5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即 7分令， 列表如

4、下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)極大值極小值 g(x)在-3，-2是增函數(shù)，在-2，0上是減函數(shù)11分又，g(-2)=10，g(0)=0，由題意，知直線y=m與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，于是m=10或0mk變形得，整理得xlnx+x-kx+3k0，令g(x)=xlnx+x-kx+3k，則 x1， lnx0若k2時(shí)，恒成立，即g(x)在(1，+)上遞增， 由g(1)0即1+2k0解得， 又 kz， k的最大值為2若k2時(shí)，由lnx+2-k0解得x，由lnx+2-k0，解得1x0(k2)恒成立，求k的最大值令h(x)=3x-，于是 當(dāng)x2+ln3時(shí)，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2+ln3時(shí)，h(x)單調(diào)遞增 h(x)在x=2+ln3處取得最大值 1ln32， 32+ln30，h(4)=12-e20，h(5)=15-e30，使(*)式成立，只需找到當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)h(x)= 的最小值h(x)min滿足h(x)min0即可 ，令=0，得ex=，則x=-lna，取x0=-lna，在0xx0時(shí)，x0時(shí)，0， h(x)min=h(x0)=h(-lna)=，下面只需證明：在0a1時(shí)，0成立即可又令p(