第2章靜水力學(xué)w

1、第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄1第第 二二 章章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)w 靜水壓強(qiáng)的定義、特性、計(jì)算、分布靜水壓強(qiáng)的定義、特性、計(jì)算、分布w 平面靜水總壓力的計(jì)算平面靜水總壓力的計(jì)算w 曲面靜水總壓力的計(jì)算曲面靜水總壓力的計(jì)算本章要點(diǎn)：本章要點(diǎn)：第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄2PpA0limAPpA 點(diǎn)壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)平均壓強(qiáng)平均壓強(qiáng)單位：?jiǎn)挝唬篘/m2，kN/m2，pa，kpa第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄3w 靜水壓強(qiáng)垂直指向作用面。靜水壓強(qiáng)垂直指向作用面。w 靜止液體中任一點(diǎn)各個(gè)方向的靜水壓靜止液體中任一點(diǎn)各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小都相等。強(qiáng)大小都相等。二、靜水壓強(qiáng)的特性二、靜水壓強(qiáng)的特性),(

2、zyxpp 第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄4 第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄50ddd61),cos(ddzyxfxnApApFxnnxxx0ddd61dd21dd21zyxfzypzypxnxnxpp nznyppppzy;, 方向的平衡方程可得同理由由此可見(jiàn)由此可見(jiàn) nzyxpppp),(zyxpp 靜水壓強(qiáng)是一標(biāo)量函數(shù)第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄6w 液體平衡微分方程（理解推導(dǎo)方法）液體平衡微分方程（理解推導(dǎo)方法）第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄7 01xpfx列出方向的平衡方程，一并同理可得zy,010101zpfypfxpfzyx拉液體平衡微分方程。年）推導(dǎo)的，也稱為歐歐拉（

3、 17550ddddd)2d(dd)2d(zyxfzyxxppzyxxppx第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄8在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的變化。變化。010101zpfypfxpfzyx舉舉 例例 第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄9 然后相加得別乘以將平衡方程中的各式分zyxd,d,d)ddd(1dddzzpyypxxpzfyfxfzyx)ddd(dzfyfxfpzyxw 液體平衡微分方程的積分液體平衡微分方程的積分第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄10 成的面稱等壓面。，將壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)

4、連定義：在靜止液體內(nèi)部量力與等壓面正交。特性：等壓面上各點(diǎn)質(zhì)0dpCp，則由于在等壓面上0dddzfyfxfzyx則等壓面方程為等壓面及其特性.dddd0 xyzfsfxfyfzrr第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄11第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄12w 水靜力學(xué)基本方程水靜力學(xué)基本方程當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，0,0,xyzfffg )ddd(dzfyfxfpzyx得得()dpgdzpgzc 積分得積分得第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄13上式是重力作用下水靜力學(xué)基本方程之一。上式是重力作用下水靜力學(xué)基本方程之一。它表明：它表明：當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時(shí)，靜止液體當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時(shí)

5、，靜止液體內(nèi)部任意點(diǎn)的內(nèi)部任意點(diǎn)的z和和p/g兩項(xiàng)之和為常數(shù)。兩項(xiàng)之和為常數(shù)。pgzc 等式兩邊同除以等式兩邊同除以g，移項(xiàng)得移項(xiàng)得 pzcg第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄14 )(00zzgppghpp00000,zzppCpgz 由代入得 pgzc 第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄15ghpp0hgppBApzcgw 水靜力學(xué)三大基本方程水靜力學(xué)三大基本方程第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄16253N/m10014. 176. 081. 9106 .13ap標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：當(dāng)?shù)卮髿鈮海憾燃皽囟扔嘘P(guān)。與當(dāng)?shù)氐木暥?、海拔高工程大氣壓?N/m981001081. 91000ap(Absolute

6、 pressure）(Relative pressure) (Vacuum)第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄17BA絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對(duì)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) paO壓強(qiáng)壓強(qiáng) 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p記值的零點(diǎn)不同，有不同的名稱：記值的零點(diǎn)不同，有不同的名稱：絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) pabs相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)pr 真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)p pv v aabsrpppabsavppprvpp 第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄18z+ p/g = C 各項(xiàng)的幾何和能量意義各項(xiàng)的幾何和能量意義第二章 水靜力學(xué)返回目

7、錄返回目錄19第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄20七、靜水壓強(qiáng)的計(jì)算七、靜水壓強(qiáng)的計(jì)算 等壓面是壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等壓面是壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等壓面與質(zhì)量力正交。等壓面與質(zhì)量力正交。 需要強(qiáng)調(diào)的是，需要強(qiáng)調(diào)的是，靜止液體內(nèi)等壓面靜止液體內(nèi)等壓面是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連通的同一種液體。通的同一種液體。例圖例圖2.8、2.9、2.12、2.13第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄21八、靜水壓強(qiáng)分布圖八、靜水壓強(qiáng)分布圖(Pressure distribution diagram) 表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布情況的表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為

8、幾何圖形稱為靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖。 在工程中只需計(jì)算相對(duì)壓強(qiáng)，所以在工程中只需計(jì)算相對(duì)壓強(qiáng)，所以這里只繪制相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。這里只繪制相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。 按照按照 p =gh 繪制繪制 圖圖2.14,2.15,2.16,2.17等等第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄22重力重力: G=mg ，離心慣性力：離心慣性力：F=m2r。 第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄23 單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為 gfyrfxrfzyx,sin,cos2222Cgzyxp)21222（ )ddd(d22zgyyxxp第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄24Czgrgp)2(22

9、ghpzgrgpp0220)2(拋物面。為等壓面，方程是旋轉(zhuǎn)Czgrgp)2(220, 0ppzyx由邊界條件：0pC 則得第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄2521 靜水壓強(qiáng)及其特性一、靜水壓力與靜水壓強(qiáng)如圖所示：水力自控翻板閘門(mén)第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄261、解析法、解析法解析法適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。解析法適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄27AAydAgdAgydPP sinsinAcxAyydASApAghAygSgPcccx sinsinAgyAghApPdsinddd. 1靜水總壓力的大小第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄

10、28 上式表明：上式表明：任意形狀平面上的靜水任意形狀平面上的靜水總壓力總壓力P 等于該平面形心點(diǎn)等于該平面形心點(diǎn)C 的壓強(qiáng)的壓強(qiáng) pc與平面面積與平面面積 A的乘積。的乘積。2.靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 靜水總壓力靜水總壓力P 的方向垂直指向受壓面。的方向垂直指向受壓面。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄29xADSAyyd2AADxDAygAygPyySgPydsindsindsin22靜水總壓力的作用點(diǎn). 3.DP的作用點(diǎn)為靜水總壓力dAyIAx2。和其坐標(biāo)為DDyx矩定理利用理論力學(xué)中的合力xxDSIy第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄30AyISIycxxxD則可得出：則可得出：

11、利用慣性矩平行移軸定理：利用慣性矩平行移軸定理：AyIIccx2AyIyAyAyIyccccccD2cDccyyAyI 所以一般情況下由于0第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄312.6.2 矩形平面靜水壓力矩形平面靜水壓力壓力圖法壓力圖法 適用于上、下兩個(gè)邊是水平的矩形適用于上、下兩個(gè)邊是水平的矩形平面，不管平面放的方位如何。平面，不管平面放的方位如何。 其靜水總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)其靜水總壓力的大小、方向和作用點(diǎn) 其大小為：其大小為： P =b 式中式中: 為壓強(qiáng)分布圖的面積為壓強(qiáng)分布圖的面積;b為作用面的寬度。為作用面的寬度。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄32 矩形平面上靜水總壓力矩形

12、平面上靜水總壓力 P 的作用線的作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布體的重心通過(guò)壓強(qiáng)分布體的重心（也就是矩形半（也就是矩形半寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），垂直指向垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點(diǎn)就是作用面，作用線與矩形平面的交點(diǎn)就是壓心壓心D。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄33時(shí)的總壓力計(jì)算對(duì)壓強(qiáng)分布圖為三角形. 1bghP221其總壓力的大小方向垂直指向作用面。3he 作用點(diǎn)距底面第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄34壓力的計(jì)算對(duì)壓強(qiáng)分布為梯形的總. 2abppP221其總壓力的大小其方向垂直指向作用面212121212323hhhhappppae作用點(diǎn)距底面第二章 水靜力學(xué)返回目

13、錄返回目錄352-6 作用于曲面上的靜水總壓力 在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門(mén)等等。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄36 首先分析作用于具有水平母線的二首先分析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。向曲面上的靜水總壓力。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄37AghApPddd靜水總壓力的大小1 . 7 . 2xxAghAghPdcosddzzAghAghPdsindd第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄38xxAxAxxxAhgAghPPdddxAxcxAhAhd式中：xcxAghPzzAAzzzzAhgAghPPddd稱為壓力體式中：VAhzAzd

14、gVPz22zxPPP第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄39 壓力體是由以下面構(gòu)成：壓力體是由以下面構(gòu)成： 曲面本身；曲面本身； 通過(guò)曲面周界的鉛垂面；通過(guò)曲面周界的鉛垂面； 自由液面或其延續(xù)面。自由液面或其延續(xù)面。(分步畫(huà)法分步畫(huà)法,例一，例二，例三，例四例一，例二，例三，例四)第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄40 作用于曲面上任意點(diǎn)的相對(duì)的靜水壓強(qiáng)，其大小仍等于該點(diǎn)的淹沒(méi)深度乘以液體的單位體積的重量，起方向也是垂直指向作用面的這里著重分析二向曲面的靜水總壓力計(jì)算如圖：第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄41：的方向按如下法則判別zP方向向上。體在該曲面兩側(cè)，壓力體和對(duì)曲面施壓液zP. 2方向向下。體在該曲面同側(cè)，壓力體和對(duì)曲面施壓液zP. 1第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄422.7.2靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 靜水總壓力靜水總壓力P與水平面之間的夾角為與水平面之間的夾角為，xzPP tan 求得求得角后，便可定出角后，便可定出P P 的作用線的的作用線的方向。方向。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄432.7.3靜水總壓力的作用點(diǎn)靜水總壓力的作用點(diǎn) 關(guān)于作用點(diǎn)分兩種情況討論：圓弧面關(guān)于作用點(diǎn)分兩種情況討論：圓弧面和非圓弧面。和非圓弧面。第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄44第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄45第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄46第二章 水靜力學(xué)返回目錄返回目錄