正態(tài)性檢驗(yàn)和正態(tài)轉(zhuǎn)換的方法以與在SPSS中的實(shí)現(xiàn)

1、正態(tài)性檢驗(yàn)的方法以及在 SPSS中的實(shí)現(xiàn)SPSS中的實(shí)現(xiàn)，此外，還將本文將匯總正態(tài)檢驗(yàn)常用的方法以及各種方法的適用條件和在提及將非正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的方法，以及選擇轉(zhuǎn)化方法的依據(jù)。正態(tài)檢驗(yàn)方法1.1 觀察分布，預(yù)先判斷先做直方圖看看是否大概符合正態(tài)分布，Graph-legacy dialogs-histogram- 選入變量 - OK.如果距離正態(tài)分布的樣子太遠(yuǎn)了，就不要做以下工作了。1.2 計(jì)算偏度 (Skewness) 和峰度 (Kurtosis) ，當(dāng)它們接近 0 時(shí)，為正態(tài) 這是一種比較直觀的方法，用于初步判斷。1) 在 SPSS用菜單欄 AnalyzeReportsCase Su

2、mmaries分析過程 Statistics 的選擇項(xiàng)中計(jì)算偏度 (Skewness)和峰度 (Kurtosis) ;2) 通過 Analyze Reports Report Summaies in Row s 分析過程 Report 的 Summary 的選擇項(xiàng) 計(jì)算偏度、峰度；或者通過Reprts Report Summaries in Columns 分析過程的 Summary 選擇項(xiàng)計(jì)算偏度和峰度 ;3) 通過 Analyze Descriptive Statistics Frequencies 分析過程的 Statistics 的選擇項(xiàng) Distribution 中計(jì)算偏度、峰度 ;

3、4) 通過 Analyze Descriptive Statist ics Descr iptives 分析過程的 Opt ions 的選擇項(xiàng) Distribution 中計(jì)算偏度、峰度 ;5) 通過 AnalyzeCompare means means 分析過程的 Options 的選擇項(xiàng) Statistics 中選擇統(tǒng)計(jì) 量 Skewness (偏度 )、 Kurto sis (峰度 )來對數(shù)據(jù)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。附偏度和峰度統(tǒng)計(jì)意義 :偏度主要是研究分布形狀是否對稱 :約等于 0 則可以認(rèn)為分布是對稱的； 0 則可以認(rèn)為右偏態(tài)，此時(shí)在均值右邊的數(shù)據(jù)更為 分散； 0 此說明該變量的分布 峰

4、態(tài)太陡峭(瘦高個(gè)) ；反之，如果 Kurtosis 為負(fù)值，該變量的分布峰態(tài)太平緩(矮胖子) 。1.3 用正態(tài)概率圖的 P-P 或 Q-Q 法對數(shù)據(jù)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。P-P 圖和 QQ 圖可以判斷的分布很多，對于正態(tài)分布的檢驗(yàn)也不僅限于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 P-P 圖是根據(jù)變量的累積概率對應(yīng)于所指定的理論分布累積概率繪制的散點(diǎn)圖， 用于直觀地檢測樣本則代表樣本數(shù)據(jù)的 點(diǎn)應(yīng)當(dāng)基數(shù)據(jù)是否符合某一概率分布。 如果被檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)符合所指定的分布， 本在對角線上 。Q-Q圖的結(jié)果與 P-P圖非常相似，只是 P-P圖是用分布的累計(jì)比， 而 Q-Q 圖用的是分布的分 位數(shù)來做檢驗(yàn)。和 P-P圖一樣，如果數(shù)據(jù)為正態(tài)

5、分布，則在Q-Q 正態(tài)分布圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)基本在圖中的對角線上。1.4 用非參數(shù)分析方法 （Nonparametr ic Tests） 對數(shù)據(jù)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)（分布類型未知的檢驗(yàn)），原假設(shè)是“樣本來自的總體與正態(tài)分 布無顯著性差異，即樣本符合正態(tài)分布”。正態(tài)分布的非參數(shù)檢驗(yàn)具體方法有兩種， 依據(jù)樣本大 小選擇合適的檢驗(yàn)： 大樣本（ 50 個(gè)樣本以上） 用 K-S檢驗(yàn)，小樣本（ 50 個(gè)樣本以下） 用 Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)。在 SPSS中的實(shí)現(xiàn)有兩處，一處是使用Descriptive Statistics-Explore （ Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)只在這里

6、），點(diǎn) Plot 按鈕， 選中 Normal plot with test 這樣就可以對選擇的變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)了,讀取結(jié)果時(shí)， sig.0.05（0.01,0.1） 時(shí)說明顯著，即符合正態(tài)分布；一種是使用 Non-parametic Test-1 Sample K-S Tes。t注意以上兩處進(jìn)行 K-S檢驗(yàn)的區(qū)別 ：在 Explore 里出現(xiàn)的 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)，它 的右上角有一個(gè) a 的注釋號，下面的介紹表明它是經(jīng)過 Lilliefors 改進(jìn)或糾正的結(jié)果，它將Kolmogorov-Smirnov 檢 驗(yàn) 改 進(jìn) 用 于 一 般 的 正 態(tài) 性 檢 驗(yàn) ； 而 在

7、 非 參 數(shù) 檢 驗(yàn) 里 出 現(xiàn) 的 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)，是沒有經(jīng)過糾正或改進(jìn)的，該正態(tài)性檢驗(yàn)只能做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)。由以 上區(qū)別的本質(zhì)原因是： Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)是通過樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與給定分布函數(shù)的比 較，推斷該樣本是否來自給定分布函數(shù)的總體。 由于需要給定分布函數(shù)， 所以當(dāng)用于正態(tài)性檢驗(yàn) 時(shí)只能做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)。下面說明在非參數(shù)檢驗(yàn)中進(jìn)行K-S檢驗(yàn)的步驟：1) 步驟 1：在 spss 中打開數(shù)據(jù)， 怎么打開就不介紹了， 打開數(shù)據(jù)以后， 在菜單欄上執(zhí)行： analyze- 非參檢驗(yàn) -legacy disalogs-1 sample k-s 。2

8、)將你要檢驗(yàn)正態(tài)的變量放到 test variables list，勾選下面的 normal，這是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意思。3) 步驟 3：點(diǎn)擊 exact，進(jìn)入選擇檢驗(yàn)方法的對話框，4) 步驟 4：這里有三個(gè)選項(xiàng)可以選擇， 第一個(gè) asymptotic 的意思是基于漸進(jìn)分布的顯著性水平 的檢驗(yàn)指標(biāo)，適于大樣本，如果樣本過小或者分布不好， 就會(huì)影響檢驗(yàn)的效力； monte carlo 適用于精確顯著性水平的無偏估計(jì)，如果樣本過大，數(shù)據(jù)處理過程太長，就應(yīng)該使用這個(gè) 選項(xiàng)； exact 精確計(jì)算概率值，可以設(shè)定數(shù)據(jù)處理的時(shí)間，如果數(shù)據(jù)處理時(shí)間超過了你設(shè)定 時(shí)間 30 分鐘，就應(yīng)該使用 monte car

9、lo 。5) 回到 k-s 檢驗(yàn)對話框，點(diǎn)擊 options 按鈕，設(shè)置輸出的參數(shù)6) 步驟 6：勾選 descriptive 和 quartiles ，這兩個(gè)的意思分別是輸出描述性統(tǒng)計(jì)和四分位數(shù)，點(diǎn)擊 continue 按鈕。0.000 ，小于顯著性水平7）步驟 7：我們可以看到對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)結(jié)果，最后的顯著性檢驗(yàn)值為0.05，所以不能接受原假設(shè)，即不符合正態(tài)分布。正態(tài)轉(zhuǎn)換方法如果需要將變量轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，需要根據(jù)變量的分布形狀確定相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式。? 如果是中度偏態(tài)（如 Skewness 為其標(biāo)準(zhǔn)誤差的 2-3 倍），可以考慮取根號值來轉(zhuǎn)換，以下是 SPSS的指令（其中” nx ”是原始變量

10、x 的轉(zhuǎn)換值）： COMPUTE nx = SQRT（x）.? 如果高度偏態(tài)（如 Skewness 為其標(biāo)準(zhǔn)誤差的 3 倍以上），則可以取對數(shù)，其中又可分為自 然對數(shù)和以 10 為基數(shù)的對數(shù)。如以下是轉(zhuǎn)換自然對數(shù)的指令： COMPUTE nx = LN（x）；以下 是轉(zhuǎn)換成以 10 為基數(shù)的對數(shù) （其糾偏力度最強(qiáng)， 有時(shí)會(huì)矯枉過正， 將正偏態(tài)轉(zhuǎn)換成負(fù)偏態(tài)） COMPUTE nx = LG10（x）.上述公式只能減輕或消除變量的正偏態(tài) （positive skewed） ，但如果不分青紅皂白（即不觀察 偏態(tài)和峰度）地用于負(fù)偏態(tài)（ negative skewed ）的變量，則會(huì)使負(fù)偏態(tài)變得更加嚴(yán)重

11、。如果是負(fù) 偏態(tài)的分布，則需要先對原始變量做 reflection （反向轉(zhuǎn)換），即將所有的值反過來，如將最大 值變成最小值、最小值變成最大值、等等。如果變量的取值很多或有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，上述方法幾乎 不可能，則需要寫如下的指令： COMPUTE nx = max x + 1.其中 max是 x的最大值。轉(zhuǎn)化結(jié)束后要重復(fù)第一部分提到的方法，觀察變量是否被轉(zhuǎn)化成功?？偨Y(jié)一下，常用的變量正態(tài)變換方法有對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正玄 變換等，應(yīng)根據(jù)資料性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法。? 對數(shù)變換 即將原始數(shù)據(jù) X 的對數(shù)值作為新的分布數(shù)據(jù)：X =lgX當(dāng)原始數(shù)據(jù)中有小值及零時(shí)，亦可取X=lg（

12、X+1）還可根據(jù)需要選用 X =lg（ X+k）或 X =lg（ k-X）對數(shù)變換常用于（ 1）使服從對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)正態(tài)化。如環(huán)境中某些污染物的分布，人 體中某些微量元素的分布等， 可用對數(shù)正態(tài)分布改善其正態(tài)性。 （ 2）使數(shù)據(jù)達(dá)到方差齊性， 特別是各樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例或變異系數(shù)CV 接近于一個(gè)常數(shù)時(shí)。? 平方根變換 即將原始數(shù)據(jù) X 的平方根作為新的分布數(shù)據(jù)。X =sqrt （X）平方根變換常用于： 1 ）使服從 Poission 分布的計(jì)數(shù)資料或輕度偏態(tài)資料正態(tài)化，可用平方 根變換使其正態(tài)化。 2 ）當(dāng)各樣本的方差與均數(shù)呈正相關(guān)時(shí)，可使資料達(dá)到方差齊性。? 倒數(shù)變換 即將原始數(shù)據(jù) X 的倒數(shù)作為新的分析數(shù)據(jù)。X =1/X常用于資料兩端波動(dòng)較大的資料，可使極