相關(guān)系數(shù)課件

1、相關(guān)系數(shù)1、兩個(gè)變量的關(guān)系、兩個(gè)變量的關(guān)系不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)回復(fù)習(xí)回顧顧相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 給出兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量一定時(shí)，另給出兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值具有一定的隨機(jī)性一個(gè)變量的取值具有一定的隨機(jī)性1、注意與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別、注意與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別2、回歸分析、回歸分析散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 將樣本中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（將樣本中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi

2、, yi )，描在，描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形2、最小二乘估計(jì)、最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程：下的線性回歸方程：2 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _) )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(12）a,b 的意義是：以的意義是：以 a 為基數(shù)，為基數(shù)，x 每增加每增加1個(gè)單位，個(gè)單位，y相相應(yīng)地平均增加應(yīng)地平均增加 b 個(gè)單位個(gè)單位。1） 稱為樣本點(diǎn)的中心稱為樣本點(diǎn)的中心。( (x x, ,y y) )xbyaaxby(1

3、)(1)計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)(2)(2)計(jì)算計(jì)算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計(jì)算計(jì)算(4)(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫出回歸直線方程寫出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix y2211,nniiiixy3、求線性回歸方程的步驟：、求線性回歸方程的步驟：4、回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:A.畫散點(diǎn)畫散點(diǎn)圖圖B.求回歸方求回歸方程程C.用回歸直線方程解決應(yīng)用問題用回歸直線方程解決應(yīng)用問題求線性回歸方程的步驟：求線性回歸方程的步驟：(1)(1)計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)(2)(2)計(jì)算計(jì)算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計(jì)算計(jì)算(

4、4)(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫，寫出回歸直線方程出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix yniix12相關(guān)性相關(guān)性1、在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)、在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)2、在散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)都在一條直線附近、在散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)都在一條直線附近 波動(dòng)線性相關(guān)。波動(dòng)線性相關(guān)。 xxxyyyOOO問題：有時(shí)散點(diǎn)圖的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實(shí)際意義。在怎樣的情況下求得的回歸直線方程才有實(shí)際意義？即建立的線性回歸模型是否合理？如何對(duì)一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程

5、度作出定量分析？需要對(duì)需要對(duì)x,y的線性相關(guān)的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)性進(jìn)行檢驗(yàn) 從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)一個(gè)集中的大致趨勢(shì)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用，這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線一條光滑的曲線來(lái)近似描述，來(lái)近似描述，這種近似的過(guò)程稱為這種近似的過(guò)程稱為曲線擬合曲線擬合。在兩個(gè)變量。在兩個(gè)變量x x和和y y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)線性相關(guān)的。此時(shí)，我們可的。此時(shí)，我們可以用一條直線來(lái)擬合，這條

6、直線叫以用一條直線來(lái)擬合，這條直線叫回歸直線回歸直線。 xyO思考：思考：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡的與人體脂觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的 思考思考2 2：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為們將它稱為正相關(guān)正相關(guān). .一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變

7、化趨勢(shì)如何？那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 思考思考3 3：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變?nèi)绻麅蓚€(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .這就像函數(shù)中的增這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也從小到大，或從大到小。從小到大，或從大到小。 思考思考4 4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相你能

8、列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎關(guān)的實(shí)例嗎? ? 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān)。相關(guān)。 例例2. 52. 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簜€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科 ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462 畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系. .數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物理物理具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系. .例例3. 3. 下表給出了某校下表給出了某校1212名高一學(xué)生的身高名高一學(xué)生的身高( (單位：?jiǎn)挝唬篶m)cm)和體重和體重( (單位：?jiǎn)?/p>

9、位：kg)kg)： 畫出散點(diǎn)圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點(diǎn)圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系.身身高高體體重重具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系.思考：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？思考：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？ 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些常規(guī)問題來(lái)進(jìn)行對(duì)一些常規(guī)問題來(lái)進(jìn)行定性分析定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它們之間又如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)

10、關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。 散點(diǎn)圖也只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的散點(diǎn)圖也只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的“線性線性”是是否明顯只能通過(guò)觀察，否明顯只能通過(guò)觀察，但僅憑這種定性分析不夠；但僅憑這種定性分析不夠；要想把握其要想把握其特征，必須進(jìn)行特征，必須進(jìn)行定量定量的研究的研究相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n n1 1

11、i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn n( (y y) )x xn n( (x xy yx xn ny yx x建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué).75. 0,.,0;, 1.,0;,0強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很大于當(dāng)通常關(guān)系不存在線性相關(guān)表明兩個(gè)變量之間幾乎時(shí)越接近于的線性相關(guān)性越強(qiáng)表明兩個(gè)變量的絕對(duì)值越接近表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)當(dāng)表明兩個(gè)變量正相關(guān)時(shí)當(dāng)rrrrr相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：的性質(zhì)：（2） ；1r （3） 越接近于越接近于1，x，y的線性相關(guān)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；程度越強(qiáng)；r（4） 越接近于越接近于0，x，y的線性相關(guān)的

12、線性相關(guān)程度越弱；程度越弱；r.,0;,0表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)當(dāng)表明兩個(gè)變量正相關(guān)時(shí)當(dāng)rr（1）P7思考交流思考交流1如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（） ECD A2 2、對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法中正確一個(gè)是（、對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法中正確一個(gè)是（ ） A.A.通過(guò)散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律通過(guò)散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律 B.B.通過(guò)散點(diǎn)圖通過(guò)散點(diǎn)圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律 C.C.通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別 D.D.通過(guò)散點(diǎn)圖看不出

13、正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別通過(guò)散點(diǎn)圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別C32 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn(n(y y) )x xn(n(x xy yx xn ny yx xr2 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _) )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(1例例. . 下表是隨機(jī)抽取的下表是隨機(jī)抽取的8 8對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，試對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y y與與x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .母親身高母親

14、身高x/cmx/cm 154154 157157 158158 159159 160160 161161 162162 163163女兒身高女兒身高y/cmy/cm 155155 156156 159159 162162 161161 164164 165165 166166解:畫出散點(diǎn)圖列表：ixiyixi2yi2xiyi11541552371624025238702157156246492433624492315815924964252812512241591622528126244257585160161256002592125760616116425921268962640471621

15、65262442722526730816316626569275562705812741288202944 20748420519416125.159nyynxxii其中：963. 01165 .5980161820748425.159820294416125.1598205194222 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx xr計(jì)算相關(guān)系數(shù)：因?yàn)閞=0.963接近1，所以x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.建立線性回歸模型：y=a+bx191.53345

16、. 1xbyab2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii ix x8 8x xy yx x8 8y yx xx xn nx xy yx xn ny yx xxyxy345. 1191.53的線性回歸方程為對(duì)故小結(jié)1、相關(guān)關(guān)系的判斷、相關(guān)關(guān)系的判斷2、畫散點(diǎn)圖、畫散點(diǎn)圖3、線性關(guān)系系數(shù)、線性關(guān)系系數(shù)例例1.下表給出我國(guó)從下表給出我國(guó)從1949至至1999年人口數(shù)據(jù)資料，年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)我國(guó)試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)我國(guó)2004年的人口數(shù)年的人口數(shù).檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：（1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0:x與與y不具有線性相關(guān)關(guān)系不具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）由）由0.05與與n-2=9,在附錄在附錄1中查的中查的r0.05=0.602;（