版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、2.3數(shù)學(xué)歸納法(1)問題 1:如何證明粉筆盒中的粉筆 它們都是白色的? 問題 2: 11,11,2,.1nnnnaaaana 對對于于數(shù)數(shù)列列已已知知,猜猜想想其其通通項項公公式式111a 212a 1nan 313a 有限步驟考察對象無限多米諾骨牌課件演示 多米諾骨牌游戲的原理 這個猜想的證明方法1nan(1)第一塊骨牌倒下。(2)若第k塊倒下時,則相鄰的第k+1塊也倒下。根據(jù)(1)和 (2),可知不論有多少塊骨牌,都能全部倒下。(1)當(dāng)n=1時猜想成立。(2)若當(dāng)n=k時猜想成立,即 ,則當(dāng)n=k+1時猜想也成立,即 。1kak111kak根據(jù)(1)和(2),可知對任意的正整數(shù)n,猜想
2、都成立。nn1n+1naa,a =1,a=(n),1+a*N已知數(shù)列1(1)當(dāng)n=1時a =1成立111111kkakakkk+1則n=k+1時,a即n=k+1時猜想也成立根據(jù)(1)(2)可知對任意正整數(shù)n猜想都成立.*Nnn1n+1nna對于數(shù)列 a,已知a =1,a=(n),1+a1猜想其通項公式為a =,怎樣證明?n證明:(2)假設(shè)n=k時猜想成立即1ka k例:證明凸n邊形內(nèi)角和為 中, 初始值應(yīng)該從幾???初始值應(yīng)取3(2) 180n例如:用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+3+5+ +(2n-1)= ()nN21n 證明:假設(shè)n=k時等式成立,即21 3 5(23) (21)1kkk 那么1 3
3、5(21) (21)kk 221 (21)(1)1kkk 即n=k+1時等式成立。所以等式對一切正整數(shù)n均成立。例如:用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+3+5+ +(2n-1)= ()nN21n 證明:假設(shè)n=k時等式成立,即21 3 5(23) (21)1kkk 那么1 3 5(21) (21)kk 221 (21)(1)1kkk 即n=k+1時等式成立。所以等式對一切正整數(shù)n均成立。證明:假設(shè)n=k時等式成立,即n=1時,左邊=1,右邊=0,左邊 =右邊21 3 5(23) (21)kkk 當(dāng)n=k+1時, 代入得證明:(1) 當(dāng)1n 左邊 = 1,右邊 = 12= 1 ,等式成立(2)假設(shè)當(dāng)n=k時
4、成立,即:21 3 5(21) (21)(1) ,kkk 所以等式也成立。綜合(1)(2)等式對一切正整數(shù)n均成立例如:用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+3+5+ +(2n-1)= 2n21 3 5(23) (21)kkk 當(dāng)n=k+1時, 代入得證明:(1) 當(dāng)1n 左邊 = 1,右邊 = 12= 1 ,等式成立(2)假設(shè)當(dāng)n=k時成立,即:21 3 5(21) (21)(1) ,kkk 所以等式也成立。綜合(1)(2)等式對一切正整數(shù)n均成立例如:用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+3+5+ +(2n-1)= 2*()n nN 1+3+5+(2k-1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=(k+1)2問題情境一練習(xí):
5、某個命題當(dāng)n=k (kN )時成立,可證得當(dāng)n=k+1時也成立?,F(xiàn)在已知當(dāng)n=5時該命題不成立,那么可推得( ) A. n=6時該命題不成立 B. n=6時該命題成立 C. n=4時該命題不成立 D. n=4時該命題成立C練習(xí)鞏固 221nn* *- -+ + + += =a a1 1, , n n N N 1 11 1- -a a1 1+ +a aa a a aa a.1.用數(shù)學(xué)歸納法證明: 在驗證 n=1成立時,左邊計算所得的結(jié)果是( ) A1 B. C D. 1 1+ +a a2 21 1+ +a a+ +a a2 23 31 1+ +a a+ +a a + +a aC例1.用數(shù)學(xué)歸納法
6、證明22221)211236n nnnn N ()()122334n(n1) 1(1)(2)3n nn練習(xí).用數(shù)學(xué)歸納法證明:122334n(n1) 1(1)(2)3n nn 從n=k到n=k+1有什么變化湊假設(shè)湊結(jié)論證明:2)假設(shè)n=k時命題成立,即122334k(k+1)2)(1(31 kkk則當(dāng)n=k+1時, )1(.433221 kk)2)(1( kk)2)(1(31 kkk+)2)(1( kk=)2)(1( kk)131( k n=k+1時命題正確。 由(1)和(2)知,當(dāng) ,命題正確。Nn = 2111)1(31 kkk1)當(dāng)n=1時,左邊=12=2,右邊= =2. 命題成立1 1
7、11223 33 3)() 1(131.2111)(. 2kfkfnnnnf則已知11431331231KKKK答案:課堂小結(jié)1、數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題?一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么?兩個步驟和一個結(jié)論,缺一不可3、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里?關(guān)鍵在第二步,即歸納假設(shè)要用到,解題目標(biāo)要明確4、數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么?遞推思想,運用“有限”的手段,來解決“無限”的問題注意類比思想的運用用數(shù)學(xué)歸納法證明:如果an是一個等差數(shù)列,則an=a1+(n-1)d對于一切nN*都成立。 證明:(1)當(dāng)n=1時,左邊=a1,右邊=a1 +(1-
8、1)d=a1, 當(dāng)n=1時,結(jié)論成立(2)假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立,即ak=a1+(k-1)d 當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立.由(1)和(2)知,等式對于任何nN*都成立。湊假設(shè)1kkaad則1(1)akdd1akd湊結(jié)論1(1)1akd證:(1)當(dāng)n=2時, 左邊= 不等式成立.11111413,2 122342424(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k2)時不等式成立,即有: 11113,12224kkk則當(dāng)n=k+1時,我們有:11111(1)1(1)222122111111()12221221kkkkkkkkkkk131113113().24212224(21)(22)24kkkk即當(dāng)n=k+1時,不等
9、式也成立.由(1)、(2)原不等式對一切 都成立. *,2nNn 例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:*11113(2,).12224nnNnnn(4)在證明n=k+1命題成立用到n=k命題成立時,要分析命題的結(jié)構(gòu)特點,分析“n=k+1時”命題是什么,并找出與“n=k”時命題形式的差別.弄清右端應(yīng)增加的項.例如:利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式由k遞推到k+1左邊應(yīng)添加的因式是12113.1214nnnn11121221kkk1、教材P96 A組1(1)(3)2、查閱資料皮亞諾公理(數(shù)學(xué)歸納法的理論根據(jù))多米諾骨牌課件演示 例如:用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+3+5+ +(2n-1)= ()nN21n 證明:假設(shè)n=k時
10、等式成立,即21 3 5(23) (21)1kkk 那么1 3 5(21) (21)kk 221 (21)(1)1kkk 即n=k+1時等式成立。所以等式對一切正整數(shù)n均成立。練習(xí).用數(shù)學(xué)歸納法證明:122334n(n1) 1(1)(2)3n nn 從n=k到n=k+1有什么變化湊假設(shè)湊結(jié)論證明:2)假設(shè)n=k時命題成立,即122334k(k+1)2)(1(31 kkk則當(dāng)n=k+1時, )1(.433221 kk)2)(1( kk)2)(1(31 kkk+)2)(1( kk=)2)(1( kk)131( k n=k+1時命題正確。 由(1)和(2)知,當(dāng) ,命題正確。Nn = 2111)1(31 kkk1)當(dāng)n=1時,左邊=12=2,右邊= =2. 命題成立1 111223 33 3課堂小結(jié)1、數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題?一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么?兩個步驟和一個結(jié)論,缺一不可3、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里?關(guān)鍵在第二步,即歸納假設(shè)要用到,解題目標(biāo)要明確4、數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么?遞推思想,運用“有限”的手段,來解決“無限”的問題注意類比思想的運用用數(shù)學(xué)歸納法證明:如果an是一個等差數(shù)列,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 上海雙拼別墅花園施工方案
- 2025年度設(shè)立物流企業(yè)的共同投資合同3篇
- 2025年度裝配式建筑與綠色施工小型建設(shè)工程施工合同范本2篇
- 2025-2030年中國麥芽糊精行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及前景趨勢分析報告
- 2025-2030年中國鋅產(chǎn)業(yè)運行動態(tài)與發(fā)展前景預(yù)測報告
- 2025-2030年中國透明質(zhì)酸鈉行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及投資規(guī)劃研究報告
- 2025年度打印機維修服務(wù)及備件供應(yīng)合同范本3篇
- 2025年新型商業(yè)綜合體運營管理與維護(hù)委托合同3篇
- 2025年新能源汽車充電站停車場運營管理合同3篇
- 2024版食品委托加工的合同
- 林區(qū)防火專用道路技術(shù)規(guī)范
- 2023社會責(zé)任報告培訓(xùn)講稿
- 2023核電廠常規(guī)島及輔助配套設(shè)施建設(shè)施工技術(shù)規(guī)范 第8部分 保溫及油漆
- 2025年蛇年春聯(lián)帶橫批-蛇年對聯(lián)大全新春對聯(lián)集錦
- 表B. 0 .11工程款支付報審表
- 警務(wù)航空無人機考試題庫及答案
- 空氣自動站儀器運營維護(hù)項目操作說明以及簡單故障處理
- 新生兒窒息復(fù)蘇正壓通氣課件
- 法律顧問投標(biāo)書
- 班主任培訓(xùn)簡報4篇(一)
- 成都市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案
評論
0/150
提交評論