電荷與真空中的電場(chǎng)

1、電磁相互作用及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律電磁相互作用及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律(electromagnetics)電磁學(xué)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)變化中的電磁場(chǎng)變化中的電磁場(chǎng) 主要特點(diǎn)主要特點(diǎn): 研究對(duì)象不再是分離的實(shí)物研究對(duì)象不再是分離的實(shí)物, 而是連續(xù)分而是連續(xù)分布的場(chǎng)布的場(chǎng), 用空間函數(shù)用空間函數(shù)(如如 等等)描述其性質(zhì)描述其性質(zhì).BUE , , P.3/38人體內(nèi)為什么有此圖？人體內(nèi)為什么有此圖？曲線意義何在？曲線意義何在？有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？與它帶電的多少有關(guān)與它帶電的多少有關(guān)與物體電荷的分布有關(guān)與物體電荷的分布有關(guān)P.4/389.1.1 電荷的量子化電荷的量子化 自然界中存在著兩種不同性質(zhì)自然界中存在著兩

2、種不同性質(zhì)的電荷的電荷, 一種稱為一種稱為正電荷正電荷, 另一種另一種稱為稱為負(fù)電荷負(fù)電荷.1、電荷、電荷(electric charge): 物質(zhì)所帶的電物質(zhì)的固有屬性物質(zhì)所帶的電物質(zhì)的固有屬性.C10602. 119e1,2,3,nneq9.1.2 電荷守恒定律電荷守恒定律 電絕緣系統(tǒng)中電絕緣系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和電荷的代數(shù)和保持常量保持常量. +-電子對(duì)湮滅電子對(duì)湮滅 +-電子對(duì)產(chǎn)生電子對(duì)產(chǎn)生重原子核重原子核電荷為電荷為Q+ +電荷為電荷為Q電荷相對(duì)論不變性電荷相對(duì)論不變性第第9章章 電荷與真空中的電場(chǎng)電荷與真空中的電場(chǎng)P.5/38 施力電荷指向受力電荷的的施力電荷指向受力電荷的的單位矢單

3、位矢221rqqKF rerqqKF22120214rqq041K令22120/NmC1085. 8真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù):12F3qnFFFF2113.電力的疊加原理電力的疊加原理1F2.庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律:12er21F1.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷:9.1.3 真空中庫(kù)侖定律真空中庫(kù)侖定律 點(diǎn)電荷系對(duì)某點(diǎn)電荷的作用點(diǎn)電荷系對(duì)某點(diǎn)電荷的作用等于系內(nèi)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)等于系內(nèi)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷作用的對(duì)該電荷作用的矢量和矢量和. 對(duì)連續(xù)分布帶電體對(duì)連續(xù)分布帶電體, 選取選取電荷元電荷元(elementary charge) dqQrqd0qFd線度線度距離時(shí)距離時(shí),帶電體帶電體可視為帶電的可

4、視為帶電的“點(diǎn)點(diǎn)”.q1q213FQrrqqFd41200作用范圍作用范圍:目前認(rèn)為在目前認(rèn)為在10-15m 107mP.6/38例例9-1.在氫原子中，電子與質(zhì)子在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為的距離約為5.3 10-11m.求它們之求它們之間的萬(wàn)有引力和靜電力間的萬(wàn)有引力和靜電力.解解:1.“場(chǎng)場(chǎng)”的提出的提出17世紀(jì)：世紀(jì)：牛頓牛頓: 超距作用超距作用. 笛卡爾笛卡爾: 靠靠“以太以太”傳遞傳遞.法拉第法拉第: 提出提出“場(chǎng)場(chǎng)”的概念的概念.19 世紀(jì)：世紀(jì)：麥克斯韋麥克斯韋: 建立電磁場(chǎng)方程建立電磁場(chǎng)方程, 定定量描述場(chǎng)的性質(zhì)和場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律量描述場(chǎng)的性質(zhì)和場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律.電荷電荷9.2.1

5、電場(chǎng)電場(chǎng)(electric field)(electric field) 電荷周?chē)骐姾芍車(chē)嬖谥囊环N特殊在著的一種特殊.（已知：（已知： M =1.67 10-27 kg , G = 6.67 10-11 Nm2kg-2， m = 9.11 10-31 kg）NreFoe821112219221023. 8103 . 51085. 84)106 . 1 (412rmMGFGN471064. 3倍391027. 2GeFFP.7/38場(chǎng)的物質(zhì)性體現(xiàn)在場(chǎng)的物質(zhì)性體現(xiàn)在:給電場(chǎng)中的帶電體施以力的作給電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用用, 表明表明電場(chǎng)具有動(dòng)量電場(chǎng)具有動(dòng)量.當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)當(dāng)帶電體在

6、電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí), 電電場(chǎng)力作功場(chǎng)力作功.表明表明電場(chǎng)具有能量電場(chǎng)具有能量.場(chǎng)與實(shí)物的共同性比較：場(chǎng)與實(shí)物的共同性比較：都是客觀存在都是客觀存在;存在形式也都是多樣的存在形式也都是多樣的;遵循質(zhì)量守恒遵循質(zhì)量守恒, 能量守恒能量守恒, 動(dòng)量動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒等規(guī)律守恒和角動(dòng)量守恒等規(guī)律;既不能創(chuàng)生既不能創(chuàng)生, 也不能消滅也不能消滅, 只能只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式.場(chǎng)與實(shí)物的區(qū)別：場(chǎng)與實(shí)物的區(qū)別： 實(shí)物不能達(dá)到光速實(shí)物不能達(dá)到光速, 場(chǎng)則以光場(chǎng)則以光速傳播速傳播;實(shí)物受力產(chǎn)生加速度實(shí)物受力產(chǎn)生加速度, 場(chǎng)則不能場(chǎng)則不能被加速被加速;實(shí)物具有不可入性實(shí)物具有不可入性,

7、 以空間間斷以空間間斷形式存在形式存在, 可以作參考系可以作參考系; 場(chǎng)具場(chǎng)具有可入性有可入性, 以連續(xù)形式存在以連續(xù)形式存在, 具具有可疊加性有可疊加性, 不能作為參考系不能作為參考系. : 實(shí)物周?chē)嬖谙嚓P(guān)的場(chǎng)實(shí)物周?chē)嬖谙嚓P(guān)的場(chǎng), 場(chǎng)傳場(chǎng)傳遞實(shí)物間的相互作用遞實(shí)物間的相互作用, 場(chǎng)和實(shí)物場(chǎng)和實(shí)物可以相互轉(zhuǎn)化可以相互轉(zhuǎn)化. 現(xiàn)代物理認(rèn)為場(chǎng)是更基本的現(xiàn)代物理認(rèn)為場(chǎng)是更基本的,粒子只是場(chǎng)處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn)粒子只是場(chǎng)處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn).實(shí)物質(zhì)量密度大實(shí)物質(zhì)量密度大(1000kg/m3), 場(chǎng)質(zhì)量密度很小場(chǎng)質(zhì)量密度很小(10-23kg/m3), 無(wú)靜止質(zhì)量無(wú)靜止質(zhì)量;P.8/389.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電

8、場(chǎng)強(qiáng)度(electric field intensity)場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷: 產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷、產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系、或帶電體點(diǎn)電荷系、或帶電體.試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷: 電量足夠小的點(diǎn)電荷電量足夠小的點(diǎn)電荷.略去對(duì)場(chǎng)源電略去對(duì)場(chǎng)源電荷分布的影響荷分布的影響與場(chǎng)點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中P點(diǎn)所受的點(diǎn)所受的力力 , 同試驗(yàn)電荷電量之比為同試驗(yàn)電荷電量之比為P點(diǎn)點(diǎn)的的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度, 即即:F恒恒矢矢量量0qFE大?。捍笮。旱扔趩挝辉囼?yàn)電荷在該等于單位試驗(yàn)電荷在該 點(diǎn)所受電場(chǎng)力；點(diǎn)所受電場(chǎng)力；方向方向: 與與 +q0受力方向相同受力方向相同.單位單位: N C-1 或或

9、 V m-19.2.3 點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度由庫(kù)侖定律由庫(kù)侖定律,試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)電荷受力為:rrqqF30041rQFrerqqFE20041rerqE2041P.9/38討論討論:反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)反映電場(chǎng)本身的性質(zhì), 與試驗(yàn)與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)電荷無(wú)關(guān).電場(chǎng)強(qiáng)度是點(diǎn)函數(shù)電場(chǎng)強(qiáng)度是點(diǎn)函數(shù)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)),(trEE)(rEE均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng): 電場(chǎng)強(qiáng)度在某一區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度在某一區(qū)域內(nèi)大小域內(nèi)大小, 方向都相同方向都相同.電場(chǎng)中電荷受力電場(chǎng)中電荷受力:EqFQqEFd2. 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度由靜電場(chǎng)力疊加原理由靜

10、電場(chǎng)力疊加原理nFFFF21nnqFqFqFqFE22110nEEE21iiE 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)rerqE2041P.10/383. 連續(xù)帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度rrqE30d41dEdrPqdVSlqdddd建立直角坐標(biāo)，分解建立直角坐標(biāo)，分解Ed積分積分zzyyxxEEEEEEdddkEjEiEEzyx9.2.4 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)rerqE20412. 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)點(diǎn)電荷系電場(chǎng)irierqE20413. 連續(xù)帶電體電場(chǎng)連續(xù)帶電體電

11、場(chǎng)rrqE30d41dP.11/38.求電偶極子的電場(chǎng)求電偶極子的電場(chǎng).電偶極子電偶極子(electric dipole):相距很近相距很近的等量異號(hào)電荷的等量異號(hào)電荷.qql電偶極矩電偶極矩(electric moment):描述電描述電偶極子大小的物理量偶極子大小的物理量.l qp(1) 軸線延長(zhǎng)線上軸線延長(zhǎng)線上A的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq2220) 4/(24lrrlq302rpElr(2) 中垂面上中垂面上B的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)ErErEEEE204 req) 4 (20req)( 430rrrq30 4 rlq304rpqqBrllrP.12/38

12、求長(zhǎng)度為求長(zhǎng)度為l 、電荷線密度電荷線密度為為 的的均勻帶電直細(xì)棒周?chē)臻g均勻帶電直細(xì)棒周?chē)臻g的電場(chǎng)的電場(chǎng).1P2ayOdqEdrxEdyEd解：解：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系O-xy任取電荷元任取電荷元xqdderqE204dd矢量分解：矢量分解：cosddEExsinddEEycos4d20rxsin4d20rx統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量： ctg axd cscd 2ax 22222cscaxarxyyxPEExEEEarctan 22夾角與21dcos40aEx120sinsin4a21dsin40aEx210coscos4aP.13/38)cos(cos4)sin(sin4210120aEaEy

13、xxyyxPEExEEEarctan 22夾角與ixxElbb204dilbbl)(402) 對(duì)靠近直線場(chǎng)點(diǎn)對(duì)靠近直線場(chǎng)點(diǎn): a 棒長(zhǎng)棒長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線無(wú)限長(zhǎng)帶電直線 , 0 21討論：討論： 1) 棒延長(zhǎng)線上一點(diǎn)棒延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,以以 為原點(diǎn)為原點(diǎn),x沿棒向下沿棒向下.pp1P2ayOdqEdrxEdyEdP b lb204 blE點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)理想模型理想模型:無(wú)限長(zhǎng)帶電無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)強(qiáng)公式直線場(chǎng)強(qiáng)公式aEEEyx02 0 ixqEx204ddP.14/38. 求半徑為求半徑為R , 帶電量為帶電量為q的的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場(chǎng).ORx P解：解：在圓

14、環(huán)上取電荷元在圓環(huán)上取電荷元dqqdEdrlRqlqd2dderqE204dd 各電荷元在各電荷元在P點(diǎn)點(diǎn) 方向不同，方向不同，分布于一個(gè)圓錐面上分布于一個(gè)圓錐面上.EdqdEdrEd/dE/dddEEE0dEE cos4d20/rqEErxRlqrR2d41202023220)(4Rxqx23220)(4RxiqxEP.15/38：2.204 xqERx23220)(4RxiqxE0E1. 環(huán)心處環(huán)心處處處E有極大值有極大值2 Rx3. 令令0ddxE,例例9-5. 均勻帶電圓平面的電場(chǎng)均勻帶電圓平面的電場(chǎng)(電荷電荷面密度面密度 ).rdr疊加原理疊加原理: 圓盤(pán)圓盤(pán)可看作由許多均可看作由許

15、多均勻帶電圓環(huán)組成勻帶電圓環(huán)組成.解解: 任取半徑為任取半徑為r的圓環(huán)的圓環(huán)rrqd 2d由上題結(jié)果由上題結(jié)果, 得得23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxE1 2220RxxOxPORx PqdEdrqdEdrEd/dEP.16/38: 1. x0，或，或 R時(shí)，時(shí)，02E無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)2. xR 時(shí)時(shí), 想一想想一想?E2204xRE204xq 簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR1 2220RxxE9.3.1 電場(chǎng)線電場(chǎng)線(electric field lines)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度:E

16、空間矢量函數(shù)空間矢量函數(shù)定量研究電場(chǎng)，即定量研究電場(chǎng)，即對(duì)給定對(duì)給定場(chǎng)源電荷求出其分布函數(shù)場(chǎng)源電荷求出其分布函數(shù)電場(chǎng)線電場(chǎng)線: 電場(chǎng)中帶有方向的曲線電場(chǎng)中帶有方向的曲線.1. 其上每點(diǎn)切向其上每點(diǎn)切向: 該點(diǎn)該點(diǎn) 方向方向;E2. 通過(guò)垂直通過(guò)垂直 的單位面積的條的單位面積的條數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)的大小數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)的大小.EESdsNEddP.17/38正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線:rrqE304+電偶極子的電場(chǎng)線電偶極子的電場(chǎng)線一對(duì)正電荷的電場(chǎng)線一對(duì)正電荷的電場(chǎng)線平板電容器中的電場(chǎng)線平板電容器中的電場(chǎng)線P.18/381. 電場(chǎng)線起始于正電荷電場(chǎng)線起始于正電荷, 終止于終止于負(fù)電荷負(fù)電荷.2. 電場(chǎng)線

17、不閉合電場(chǎng)線不閉合, 不相交不相交.3. 電場(chǎng)線密集處電場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)線密集處電場(chǎng)強(qiáng), 電場(chǎng)線電場(chǎng)線稀疏處電場(chǎng)弱稀疏處電場(chǎng)弱. 通過(guò)電場(chǎng)中某一給定面的電通過(guò)電場(chǎng)中某一給定面的電場(chǎng)線的總條數(shù)叫做通過(guò)場(chǎng)線的總條數(shù)叫做通過(guò)的的電通量電通量(electric flux).SESdn:nSSdd定義定義: 通過(guò)面積元的電通量為通過(guò)面積元的電通量為:SEddeSEdcos SEd通過(guò)面積通過(guò)面積S的電通量為：的電通量為：SeSEd顯然，顯然，SEedd0d20d20d2eee1.P.19/382. 通過(guò)均勻電場(chǎng)一平面的電通量通過(guò)均勻電場(chǎng)一平面的電通量ESeSEEScosEn3. 通過(guò)封閉曲面的電通量通過(guò)封閉曲面

18、的電通量seSEdEnSnn規(guī)定：封閉規(guī)定：封閉曲面外法向曲面外法向?yàn)檎秊檎?穿入穿入:0e0e穿出穿出:空間有點(diǎn)電荷空間有點(diǎn)電荷q , 求下列情求下列情 況下穿過(guò)曲面的電通量況下穿過(guò)曲面的電通量.(1) 曲面以電荷為中心的球面曲面以電荷為中心的球面(2) 曲面包圍電荷任意封閉曲面曲面包圍電荷任意封閉曲面(3) 曲面不包圍電荷任意封閉曲面曲面不包圍電荷任意封閉曲面 (1) 曲面為以電荷為中心的球面曲面為以電荷為中心的球面0qSEr+SEr0q-0:0eq0:0eq結(jié)果與結(jié)果與 r 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)P.20/38(2) 曲面包圍電荷的任意封閉曲面曲面包圍電荷的任意封閉曲面SqSEqSES0qesse0:

19、0eq0:0eq(3) 曲面不包圍電荷任意封閉曲面曲面不包圍電荷任意封閉曲面S qE0 seseSEd=外在內(nèi)在SqSqq00：空間有點(diǎn)電荷空間有點(diǎn)電荷q1,q2,qn , 穿過(guò)空間任意封閉曲面穿過(guò)空間任意封閉曲面S的電的電通量通量.1q2qnqS曲面上各點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度：曲面上各點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度：nEEEE21包括包括S內(nèi)、內(nèi)、S外外, 所有電荷的貢獻(xiàn)所有電荷的貢獻(xiàn).穿過(guò)穿過(guò)S面的電通量：面的電通量：seSEdsnSEEEd)(21sSEd1sSEd2+00201nqqqniiq101內(nèi)P.21/389.3.3 真空中靜電場(chǎng)的高斯定理真空中靜電場(chǎng)的高斯定理 真空中靜電場(chǎng)內(nèi)真空中靜電場(chǎng)內(nèi), 通過(guò)任意封

20、通過(guò)任意封閉曲面閉曲面(高斯面高斯面)的電通量等于該的電通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的的 倍倍:01討論：討論：1. 式中各項(xiàng)的含義式中各項(xiàng)的含義S: 封閉曲面封閉曲面；E: 總場(chǎng)總場(chǎng), S內(nèi)外所有電荷均有內(nèi)外所有電荷均有 貢獻(xiàn)貢獻(xiàn);)CmN(1085. 8221120真空電容率真空電容率(介電常數(shù)介電常數(shù))內(nèi)q: S內(nèi)的凈電荷內(nèi)的凈電荷; :e只有只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)內(nèi)電荷有貢獻(xiàn).2. 揭示了靜電場(chǎng)中揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)場(chǎng)”和和“源源”的關(guān)系的關(guān)系 靜電場(chǎng)的重要性質(zhì)之一靜電場(chǎng)的重要性質(zhì)之一: 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)3. 利用高斯定理可方便求解具有利用高斯定

21、理可方便求解具有某些對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)某些對(duì)稱分布的靜電場(chǎng) 成立條件成立條件: 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 求解條件求解條件: 分布具有對(duì)稱性分布具有對(duì)稱性SeSEd分立iq01連續(xù)qd10 選擇恰當(dāng)?shù)母咚姑孢x擇恰當(dāng)?shù)母咚姑? 使使sSEd中的中的以標(biāo)量形式提到積分號(hào)外以標(biāo)量形式提到積分號(hào)外,從而簡(jiǎn)便地求出從而簡(jiǎn)便地求出 分布分布.EEP.22/38SSEd中的中的E 能以標(biāo)量形式提出來(lái)能以標(biāo)量形式提出來(lái),即可即可求出場(chǎng)強(qiáng)求出場(chǎng)強(qiáng). 當(dāng)場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱當(dāng)場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)性時(shí), 應(yīng)用高斯定律應(yīng)用高斯定律, 選取適當(dāng)?shù)倪x取適當(dāng)?shù)母咚姑娓咚姑? 使面積分使面積分均勻帶電球殼均勻帶電球殼均勻帶電無(wú)

22、限大平板均勻帶電無(wú)限大平板EQopeESSeSEd常見(jiàn)場(chǎng)源電荷分布類型：常見(jiàn)場(chǎng)源電荷分布類型：球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性面對(duì)稱性面對(duì)稱性均勻帶電細(xì)棒均勻帶電細(xì)棒ElS eOrpP.23/38例例9-6. 求電量為求電量為Q 、半徑為、半徑為R的的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布.源球?qū)ΨQ源球?qū)ΨQ場(chǎng)球?qū)ΨQ場(chǎng)球?qū)ΨQRrSeSEd)(0Rr )(0RrQSSE d24 rE)(4)(020RrrQRrErOER選高斯面選高斯面EEEESdP.24/38求均勻帶電球體求均勻帶電球體(q、R)的的電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布.oqP解：解：對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 作以作以O(shè)為中心為中心, r為半徑的

23、球?yàn)榘霃降那蛐蚊嫘蚊鍿, S 面上各點(diǎn)面上各點(diǎn) E 彼此等價(jià)彼此等價(jià), 方向沿徑向方向沿徑向. 以以S為高斯面為高斯面:SrESSSESEdcosd24drESESniiSqrESE10214d內(nèi)204rqE內(nèi) :qqRr內(nèi)333434 :rRqqRr內(nèi)304RqrE內(nèi)令令334RqrE03內(nèi)204rqE外P.25/381. 求均勻帶電球面求均勻帶電球面(R, q)的電場(chǎng)的電場(chǎng)分布分布, 并畫(huà)出并畫(huà)出 E r 曲線曲線.)(4)(0 30RrrrqRrErROE21 r2. 如何理解帶電球面如何理解帶電球面r=R處處E值突值突變變? 帶電面上場(chǎng)強(qiáng)帶電面上場(chǎng)強(qiáng) E 突變是采用面突變是采用面模型的

24、結(jié)果模型的結(jié)果, 實(shí)際計(jì)算帶電層內(nèi)及實(shí)際計(jì)算帶電層內(nèi)及其附近的準(zhǔn)確場(chǎng)強(qiáng)時(shí)其附近的準(zhǔn)確場(chǎng)強(qiáng)時(shí), 應(yīng)放棄面模應(yīng)放棄面模型而還其體密度分布的本來(lái)面目型而還其體密度分布的本來(lái)面目.3. 計(jì)算帶電球?qū)佑?jì)算帶電球?qū)?R1, R2, )的電場(chǎng)的電場(chǎng)分布分布.1R2Ro解解:Sr由高斯定理由高斯定理內(nèi)q01選一半徑為選一半徑為r 的的球形高斯面球形高斯面S24drESESE)(43)()()(3)(02202031322123101RrrqrRRRrRrRrRrP.26/38例例9-8. 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線()的電場(chǎng)的電場(chǎng).rP對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：EEddqOqddddEE P點(diǎn)處合

25、場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直線線, 與與P 地位等價(jià)的點(diǎn)的集合地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面高斯面:取長(zhǎng)取長(zhǎng) L 的圓柱面的圓柱面, 加上加上底、下底構(gòu)成高斯面底、下底構(gòu)成高斯面S .SL=0=0由高斯定理由高斯定理0012LqrLE內(nèi)rE02 rOE側(cè)下上SESESESESddddrLESE2dcos0側(cè)P.27/381. 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面的電場(chǎng)分布？無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面的電場(chǎng)分布？練習(xí)練習(xí)P對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析: 視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合集合.選同選同軸圓柱型高斯面，軸圓柱型高斯面，EdEdrEEddO高高斯

26、斯面面rl高高斯斯面面lrrERrERr02:0:ErRO當(dāng)帶電直線當(dāng)帶電直線, 柱面柱面, 柱柱體不能視為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)體不能視為無(wú)限長(zhǎng)時(shí), 能否用高斯定理求電能否用高斯定理求電場(chǎng)分布場(chǎng)分布?P.28/38例例9-9.求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng) (電荷面密度電荷面密度).對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：PPOEdEdEdEd 方向垂直于帶電平面方向垂直于帶電平面, 離帶電離帶電平面距離相等的場(chǎng)點(diǎn)彼此等價(jià)平面距離相等的場(chǎng)點(diǎn)彼此等價(jià). 選選擇圓柱體表面為高斯面擇圓柱體表面為高斯面, 如圖如圖:E SSESd左SEd右SEd側(cè)SEd=0SE 2根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理SE 2內(nèi)q010

27、S02E得得 均勻電場(chǎng)其方向由均勻電場(chǎng)其方向由的符號(hào)的符號(hào)決定決定P.29/389.4.1 靜電力的功靜電力的功qaarb0qLbrldErr lFAdd3004drlrqq2004drrqq)11(4d4d00200baLrrrrqqrrqqAAba 靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn), 終終點(diǎn)的位置有關(guān)點(diǎn)的位置有關(guān), 與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān).EqF0 此結(jié)論可通過(guò)疊加原理推廣到任此結(jié)論可通過(guò)疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng).9.4.2 環(huán)路定理環(huán)路定理(circuital theorem of electrostatic field) 靜電力

28、做功只與檢驗(yàn)電荷起始靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起始位置有關(guān)位置有關(guān), 與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān) 靜電力是保守力靜電力是保守力.0dd0lEqlFALLLlE0dP.30/38靜電場(chǎng)環(huán)路定理靜電場(chǎng)環(huán)路定理: 靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零積分為零. 結(jié)論結(jié)論: 靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng).9.5.1 電勢(shì)能電勢(shì)能(electric potential energy)設(shè)靜電場(chǎng)中設(shè)靜電場(chǎng)中A、B點(diǎn)的電勢(shì)能為：點(diǎn)的電勢(shì)能為：AWBW、保守力做功等于勢(shì)能的減小保守力做功等于勢(shì)能的減小:BABAABWWlEqAd0勢(shì)能具有相對(duì)性勢(shì)能具有相對(duì)性, 若令若令0BW得得零

29、勢(shì)點(diǎn)AAlEqWd0約定約定: 一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零為零,0WPPlEqWd0電勢(shì)能的單位電勢(shì)能的單位: 焦耳焦耳(J)LlE0d Wp: 靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電荷靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電荷q0共同共同擁有擁有. Wp /q0 : 取決于電場(chǎng)分布取決于電場(chǎng)分布. 場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)位置和零勢(shì)點(diǎn)選取與場(chǎng)中檢驗(yàn)位置和零勢(shì)點(diǎn)選取與場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷電荷q0無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). 可用以描述靜電可用以描述靜電場(chǎng)自身的特性場(chǎng)自身的特性.P.31/381. 電勢(shì)電勢(shì)(electric potential)零勢(shì)點(diǎn)ppplEqWUdo單位單位: 伏特伏特(V) 靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)具有

30、的電勢(shì)能電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能, 或?qū)⒒驅(qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢(shì)點(diǎn)過(guò)單位正電荷由該點(diǎn)移至零勢(shì)點(diǎn)過(guò)程中靜電力所做的功程中靜電力所做的功.2. 電勢(shì)差電勢(shì)差(electric potential difference)BABAABlEUUUd 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中a沿任意路沿任意路徑移至徑移至b過(guò)程中靜電力做的功：過(guò)程中靜電力做的功：)(dBABAABUUqlEqA9.5.2 電勢(shì)和電勢(shì)差電勢(shì)和電勢(shì)差討論：討論：1. U 為空間標(biāo)量函數(shù)為空間標(biāo)量函數(shù);2. U 具有相對(duì)意義具有相對(duì)意義, 其值與零勢(shì)其值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)點(diǎn)選取有關(guān), 但但Uab與零勢(shì)點(diǎn)選取與零勢(shì)點(diǎn)選取無(wú)關(guān)無(wú)關(guān).3.

31、電勢(shì)遵從疊加原理電勢(shì)遵從疊加原理: 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和勢(shì)的代數(shù)和.3. 靜電力做的功靜電力做的功P.32/38nUUU21 20210144rQrQ9.5.3 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì) 電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理 1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)qrPOE304rrqE令令0U沿徑向積分沿徑向積分PdlEUrrrq204drq04UrOr12. 疊加法疊加法1 1rQ1q2 2r2q3qP(1) 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系3rPPdrEUPP2P1dddrErErEniiirQU04P.33/

32、38將帶電體劃分為若干電荷元將帶電體劃分為若干電荷元dq ;選零勢(shì)點(diǎn)選零勢(shì)點(diǎn), 寫(xiě)出某一寫(xiě)出某一dq在場(chǎng)點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)的電勢(shì)dU ;由疊加原理得由疊加原理得iUU或或UUd(2) 連續(xù)分布的帶電體連續(xù)分布的帶電體QrPqd常選無(wú)窮遠(yuǎn)或地球電常選無(wú)窮遠(yuǎn)或地球電勢(shì)為零勢(shì)為零.電勢(shì)差與電勢(shì)電勢(shì)差與電勢(shì)的零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)的零點(diǎn)選取無(wú)關(guān).(3) 由電勢(shì)定義計(jì)算由電勢(shì)定義計(jì)算零勢(shì)點(diǎn)零勢(shì)點(diǎn)pppdcosdlElEU9.5.4 電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算(兩種基本方法兩種基本方法)1. 場(chǎng)強(qiáng)積分法場(chǎng)強(qiáng)積分法(由定義求由定義求)(1) 首先確定首先確定 分布分布;E(2) 選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑路徑;2. 利用電勢(shì)疊加原理利用電勢(shì)疊加原理QrQ04diiirQ04pU點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系連續(xù)分布連續(xù)分布的帶電體的帶電體P.34/38半徑為半徑為R的均勻帶電球的均勻帶電球體體, 帶電量為帶電量為q. 求其電勢(shì)分布求其電勢(shì)分布.RqorPEro21rER解解:S 選擇同心球面為高斯面選擇同心球面為高斯面, 由高斯定由高斯定律得律得內(nèi)qrESES0214d34341433021rRqrERrRqrE3014RrrqE2024:Rr rlEUd1RrrE d1RrE d2RrRrrqrRqrd4d4203030228)3(RrRq:Rr rqrrqrEUrr020