控制系統(tǒng)的頻域分析

1、第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 1 5.1 頻率特性的基本概念 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 5.6 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性 5.7 頻域性能指標與時域性能指標的關系 5.8 用MATLAB進行頻域分析 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 2 5.1.1 頻率特性的概念頻率特性的概念 設有穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)： 設有正弦輸入信號： 系統(tǒng)響應的拉氏變換5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 )()()()()()(21npspspssmsRsCsFtRt

2、rsin)(22)(sRsRjsbjsbpskpsknn1011)()()(sFsRsC第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 3 令：)()()()()()()(jFjejFjdcjbajF其中： )()()()()(2222dcbajFcdarctgabarctgbdcadacbarctgjF)()()()()()()()()()()()()()()()(jFjejFjdcjbajF則：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 4 )(sin()(jFtjFRtjjFjtjjFjwejejFRejejFRtc2)(2)()()()()sin()(tjFRjsbjs

3、bpskpsksCnn1011)(jRjFb2)(1jRjFb2)(0)()()(jFjejFjF)()()(jFjejFjF第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 5 )sin()(tRtr)(sin()()(jFtjFRtcw比較：結(jié)論： 對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，由諧波輸入產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輸出分量仍然是與輸入同頻率的諧波函數(shù)有關，而幅值與相角的變化是頻率 的函數(shù)，且與數(shù)學模型有關。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 6 頻率特性頻率特性（頻率響應）的定義式：jjFjeAejFjRjCjF)()()()()()(頻率特性 ：在正弦信號作用下，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分 量與輸

4、入量復數(shù)之比表征輸入輸出幅 值、相位上的差異。)(jF正弦輸入量的復數(shù)形式穩(wěn)態(tài)輸出量的復數(shù)形式第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 7 頻率特性表征系統(tǒng)對正弦信號的三大傳遞能力：同頻、變幅、變相相頻特性 ：諧波輸入下，輸出響應中與輸入同頻率的 諧波分量與輸入諧波分量的相位之差。)()()(jF幅頻特性 ：諧波輸入下，輸出響應中與輸入同頻率的諧 波分量與輸入諧波分量的幅值之比。)( A)()(jFA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 8 系統(tǒng)三種描述方法的關系：微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率特性js dtds dtdj第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分

5、析 9 5.1.2 頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法1. 幅相頻率特性曲線（奈氏圖） 幅相頻率特性可以表示成代數(shù)形式和極坐標形式。 代數(shù)形式： 設系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 令 ，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性 nnnmmmasasabsbsbG110110(s)js 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 10 其中 為頻率特性的實部，稱為實頻特性 為頻率特性的虛部，稱為虛頻特性 )(P)(Q)()()()()()()(110110jQPajajabjbjbjGnnnmmm極坐標形式：將頻率特性表示成指數(shù)形式 :)()(22)()()()(jjeAeQPjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的

6、頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 11 )()()(22QPA)()(arctan)(QP式中 頻率特性的幅值，即幅頻特性 復數(shù)頻率特性的相角或相位移，即相頻特性 )(A)(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 12 奈氏圖：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 13 2. 對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖） 對數(shù)頻率特性曲線是將頻率特性表示在半對數(shù)坐標中。 對數(shù)頻率特性由對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線組成。 對數(shù)頻率特性曲線：橫坐標是頻率 ，并按對數(shù) 分度，單位為弧度/秒 。 /srad)(特點：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 14 對數(shù)幅頻曲線：縱坐

7、標按 線性分度，單位為分貝（db）。 對數(shù)相頻曲線：縱坐標按 線性分度，單位為度 由此構(gòu)成坐標稱為半對數(shù)坐標。)()(22)()()()(jjeAeQPjG( )20lg( )( )( )LAdBrad ，或)(lg20| )(|lg20)(AjGL）（0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 15 Bode圖：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 16 3. 對數(shù)幅相特性（尼氏圖） 將對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性繪在一個平面上，以對數(shù)幅值作縱坐標（單位為分貝）、以相位移作橫坐標（單位為度）、以頻率為參變量。這種圖稱為對數(shù)幅相頻率特性，也稱為尼柯爾斯圖，或尼氏圖。

8、第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 17 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) ( )20lg20lg0LAK 傳遞函數(shù)：KsRsCsG)()()(頻率特性：KjG)(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 18 1.幅相頻率特性 比例環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性均與頻率 無關。所以由 變到 ，在圖中為實軸上點。 ，表示輸出與輸入同相位。0)(比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 19 Bode圖 ( )20lg20lg0LAK )100(K對數(shù)幅頻特性的繪制：對數(shù)相頻特性的繪制：00)(KL

9、lg20)(KjG)(2. 對數(shù)頻率特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 20 頻率特性： （1） （2） TTTALarctan)(1lg2011lg20)(lg20)(2222傳遞函數(shù)：TssRsCsG11)()()(TjeTarctan2211)()(1111111)(22jQPTjTjTjTjTjTjG5.2.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 21 奈 氏 圖慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 )()(1111111)(22jQPTjTjTjTjTjTjG2211)(TATarctan)(幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析

10、控制系統(tǒng)的頻域分析 22 222)21()()21)(Qp0)1(11)11(22222222TTTT2222222)21()1()2111(TTT2222222222211)()1()11()()(TATTTQp 慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線實際上是一個圓，圓心為 ，半徑為 。0 ,2121第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 23 對數(shù)幅頻特性的繪制： Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 24 TTLTTlg201lg20)(/11)2(22 時（高頻段），即dBTLTT01lg201lg20)(/11)1(22時（低頻段），即111lg20)(T

11、L)(20lg202010lg20)(10111212LTTL結(jié)論：每十倍頻程， 變化-20dB.)(L第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 25 傳遞函數(shù)：頻率特性： （1） （2） 1( )20lg( )20lg20lg( )90LA 5.2.3 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)ssRsCsG1)()()()()(11)(jQPjjjG21je第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 26 奈 氏 圖)()(11)(jQPjjjG1)(,0)(QP式中 1)(A2)(幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 27 111lg20)(L)(20lg20

12、2010lg20)(10111212LL結(jié)論：每十倍頻程， 變化-20dB.)(L對數(shù)幅頻特性的繪制：dBL01lg20) 1 (1Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 28 頻率特性： （1） （2） 2)(jejjG090)(lg20)(lg20)(AL5.2.4 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)1. 理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：s)(sG奈 氏 圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 29 )()()(jQPjjG)(, 0)(QP)(A2)(式中：幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 30 結(jié)論：每十倍頻程， 變化20dB.090)(

13、lg20)(lg20)(AL111lg20)(L)(20lg202010lg20)(10111212LL)(L對數(shù)幅頻特性的繪制：dBL01lg20) 1 (1Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 31 頻率特性： （1） （2） TjeTjTjGarctan2211)(TTALarctan)()(1lg20)(lg20)(22. 一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：1s)( TsG奈奈 氏氏 圖圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 32 )()(1)(jQPjTjGTQP)(, 1)(221)(TATarctan)(式中：。幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系

14、統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 33 對數(shù)幅頻特性的繪制：Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 34 dBTLTT01lg201lg20)(/11) 1 (22時（低頻段），即結(jié)論：每十倍頻程， 變化20dB.)(L111lg20)(TL)(20lg202010lg20)(10111212LTTLTTLTTlg201lg20)(/11)2(22 時（高頻段），即第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 35 傳遞函數(shù)：頻率特性： （1）1212)(22222TssTsssGnnnnT15.2.5 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié))()(2121211)(22222222j

15、QPTTTjTTjTjG2222)2()1 (1)(TTA時時112arctan112arctan)(2222TTTTTT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 36 T1pM)(AppM04122424)(322222222234TTTTTddA)707. 00 (2112Tp振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性附近，幅頻特性將出現(xiàn)諧振峰值，其大小與阻尼比有關。由幅頻特性對頻率求導數(shù)，并令其等于零，可求得諧振角頻率和諧振峰值。即由可得振蕩環(huán)節(jié)的諧振角頻率在幅相頻率特性(奈氏圖)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 37 0)(pddA0222)2()1 (2)2()1(212

16、22232222TTTTTT222221121TTpppMA2121)(諧振峰值諧振頻率何時存在最值？討論：2222)2()1 (1)(TTA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 38 當 時，即 時， 存在峰值。 越小，峰值及諧振頻率就越大，意味著超調(diào)越大，過程越不平穩(wěn).707. 02/1結(jié)論：0212)(A第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 39 結(jié)論：幅頻特性的最大值隨 減小而增大。 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 40 對數(shù)幅頻特性的繪制：Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 41 結(jié)論：每十倍頻程， 變

17、化-40dB.)(L)(40lg404010lg40)(10111212LTTL111lg40)(TLTTTTTTLTTlg40lg204)(lg204)(lg20)(/11)2(2222222222222時（高頻段），即dBLTT01lg20)(/11)1(時（低頻段），即第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 42 對數(shù)相頻特性的繪制：結(jié)論：nTTT2arctan2arctan)(/11)1(時（低頻段），即nTTT2arctan12arctan)(/11)2(時（高頻段），即2)(/1T)()(12121時，低頻段：)()(21高頻段：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制

18、系統(tǒng)的頻域分析 43 122)(2222TssTsssGnnnT1 10T/102)(Q)(p05.2.6 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié))()(21)(22jQPTjTjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 44 Bode圖可由振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖鏡像畫出 時時112arctan112arctan)(2222TTTTTT奈 氏 圖2222)2()1 ()(TTA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 45 傳遞函數(shù)：頻率特性： （1） （2） ( )20lg( )0( )LAdB 1)(,sin)(,cos)(AQP5.2.7 時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)sesG)(sinco

19、sjjesG)(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 46 奈氏圖Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 47 求A(0)、 (0)；A()、 ()；繪制要求： 補充必要的特征點(如與坐標軸的交點)，根據(jù)A()、 () 的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。5.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 48 開環(huán)系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）頻率特性的一般形式為 vnjjvmiiTjjTjKjG11k)1()()1()(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 49 幅相特性的低頻段 當 時，可以確

20、定特性的低頻部分，其特點由系統(tǒng)的類型近似確定，如下圖所示： 0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 50 vnjjvmiiTjjTjKjG11k)1()()1()( 對于0型系統(tǒng)，當 時，特性達到一點 。 對于型系統(tǒng)，特性趨于一條與虛軸平行的漸進線，這一漸進線可以由下式確定： )0,(jKk0)(lim)(Relim00 xPjG 時的相位角為 90v0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 51 幅相特性的高頻段 即特性總是以順時針方向趨于點，并按上式的角度終止于原點，如圖所示。 一般，有 ，故當 時，有 mn )(900)(jlim0mnGvnjjvmiiTj

21、jTjKjG11k) 1()() 1()(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 52 特性與負實軸的交點的頻率由下式求出 如果在傳遞函數(shù)的分子中沒有時間常數(shù)，則當由0增大到過程中，特性的相位角連續(xù)減小，特性平滑地變化。 如果在分子中有時間常數(shù)，則視這些時間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化，這時，特性可能出現(xiàn)凹部。 0jImQG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 53 例：繪制 的幅相曲線。) 1)(1()(21sTsTKsG解：oKjG0)0(ojG1800)()1)1)(21jTjTKjG（22222111)(TTKA21arct

22、anarctan)(TT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 54 例例：繪制 的幅相曲線。)1()(TssKsG解：ojG90)0(ojG1800)()1 (1)1)(2222TKjTKTjTjKjG（221)(TKATarctan90)(0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 55 漸近線：KTTKTP22001lim)(lim020)0(jeKjKjG0時的物理意義：0即相當于系統(tǒng)輸入為恒值信號（頻率為0）由于系統(tǒng)有積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)輸出量為第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 56 ReIm-(kT,j0)0 0 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻

23、域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 57 時，開環(huán)頻率特性由實軸上無窮遠開始，在極小的頻率范圍內(nèi)按無窮大半徑變化，相角位移為 。00結(jié)論：2推論： 時，開環(huán)頻率特性由實軸上無窮遠開始，在極小的頻率范圍內(nèi)按無窮大半徑變化，相角位移為 （ 為積分環(huán)節(jié)的階次）2N00N第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 58 例例：繪制 的幅相曲線。)1()3)(2(5)(2sssssG解：ojG180)0(ojG900)(求交點：)1(5)6(5)(22jjjG0)(ImjG令0)6(521, 1225)1 ()55(5) 1(jjjG31arctan21arctanarctan180)(0與負實軸相交于

24、-25處。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 59 曲線如圖所示：0202)()0(jeKjKjG0560)(Re22jG無實數(shù)解與虛軸無交點0642令第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 60 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：)().()()(21sGsGsGsGn)()(22)(11)(.)()()(njnjjeAeAeAjG)().()()(21nAAAA)(.)()()(21n)(lg20.)(lg20)(lg20)(lg20)(21nAAAAL5.3.2 開環(huán)對數(shù)頻率特性（開環(huán)對數(shù)頻率特性（伯德圖）伯德圖）曲線的繪制曲線的繪制第第5 5章

25、章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 61 對數(shù)幅頻特性 = 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。 對數(shù)相頻特性 = 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 62 例：一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ),10() 1)(1()(21k21kTTKsTsTsKsG1. 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性1)(lg201)(lg20lg20lg20 )(lg20)(2221kTTKAL第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 63 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 64 繪制步驟： （1）確定交接頻率 標在角頻率 軸上； （

26、2）在 處，量出幅值 ，其中 為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。（上圖中的A點） （3）通過A點作一條-20vdB/十倍頻的直線，其中v為系統(tǒng)的階數(shù)（對于上例，v=1），直到第一個交接頻率 (圖中B點）。如果 ，則低頻漸進線的延長線經(jīng)過A點。 111T, 2, 1klg20KkK11第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 65 （4）以后每遇到一個交接頻率，就改變一次漸進線斜率。 每當遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時，漸進線斜率增加 -20dB/十倍頻； 每當遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時，斜率增加+20dB/十倍頻； 每當遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時，斜率增加 -40dB/十倍頻。 11jjT) 1(ijT2222

27、)(nnnjj第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 66 （5）繪出用漸進線表示的對數(shù)幅頻特性以后，如果需要，可以進行修正。通常只需在交接頻率出以及交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的幅值就可以了。 對于一階項，在交接頻率處的修正值為3dB；在交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的修正值為1dB。 對于二階項，在交接頻率處的修正值可由公式求出。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 67 幅值穿越頻率 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性 通過0分貝線即 時的頻率 稱為幅值穿越頻率。幅值穿越頻率 是開環(huán) 對數(shù)相頻特性的一個很重要的參量。)(Lcc0cL或1cA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域

28、分析控制系統(tǒng)的頻域分析 68 2. 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性210arctanarctan90)(TT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 69 5.3.3 開環(huán)對數(shù)頻率特性低頻段特點與系統(tǒng)型別的關系開環(huán)對數(shù)頻率特性低頻段特點與系統(tǒng)型別的關系0型系統(tǒng) 0型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式：njjmiiTjTjKjG11k)1()1()(kkkkjiKALKAKjWTTlg20)(lg20)()()(1, 1，低頻時：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 70 對數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示： 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 71 特點：在低頻段，

29、斜率為0dB/十倍頻； 低頻段的幅值為 ，由之可以確定穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。kKlg20第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 72 型系統(tǒng) 型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式： 可作圖。時，十倍頻，且當斜率為，低頻時，0)(/20lg20lg20lg20)(lg20)()()(1, 1LKdBKKALKAjKjWTTkkkkkkji111k)1()1()(njjmiiTjjTjKjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 73 對數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示 ：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 74 特點：在低頻段的漸進線斜率為-20dB/十倍頻；低

30、頻漸進線（或其延長線）在=1時的幅值為 dB。kKlg20低頻漸進線（或其延長線）與0分貝的交點為 由之可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ；kvKKkkK第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 75 型系統(tǒng) 型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式 ：可作圖。時，十倍頻，且當斜率為，低頻時，0)(/40lg40lg20lg20)(lg20)()()()(1, 1222LKdBKKALKAjKjWTTkkkkkkji2121k)1()()1()(njjmiiTjjTjKjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 76 對數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示 ： 第第5 5章章 控制系統(tǒng)

31、的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 77 特點：低頻漸進線的斜率為-40dB/十倍頻；低頻漸進線(或其延長線)與0分貝的交點為 ， 由之可以確定加速度誤差系數(shù) kaKKkkKkKlg20dB低頻漸進線（或其延長線）在 時的幅值為1第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 78 凡在右半s 平面上有開環(huán)零點或極點的系統(tǒng)，稱為非最小相位系統(tǒng)。 “最小相位” 是指，具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱為最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)；后者常在傳遞函數(shù)中包含右半s平面的零點或極點。 5.3.4 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)

32、與非最小相位系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 79 sTsTsG12111)(sTsTsG12211)(021TT122122121arctanarctan)(1)(111)(TTTTTjTjjG122122122arctanarctan)(1)(111)(TTTTTjTjjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 80 11T21T)(L212221)(1lg20)(1lg20)()(TTLL第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 81 11T21T)(L1221221arctanarctan)(1)(1)(TTTTjG121arctana

33、rctan)(TT11T21T)(045090045090升降對應第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 82 11T21T)(L1221222arctanarctan)(1)(1)(TTTTjG122arctanarctan)(TT)(018009011T21T升降不對應第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 83 升降對應最小相位環(huán)節(jié)：給出了幅頻特性，也就決定了相頻特性給出了相頻特性，也就決定了幅頻特性11T21T)(L11T21T)(0450900450901221221arctanarctan)(1)(1)(TTTTjGsTsTsG12111)(第第5 5章

34、章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 84 幅角原理奈氏判據(jù)的數(shù)學基礎 設S平面上的封閉曲線 包圍了復變函數(shù)F(S)的P個極點和Z個零點，并且此曲線不經(jīng)過F(S)的任一零點和極點，當復變量S沿封閉曲線 順時鐘方向移動一周時，F(xiàn)(S)相角的變化情況。ss 討論：5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.4.1 奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 85 設復變函數(shù)為)()()()()(21211nmpspspszszszsKsF 則對應與S平面下除了有限的奇點之外的任意一點， F(S)為解析函數(shù)，即為單值、連續(xù)的函數(shù)。j1s2s3sS平面os)(2sF)(3

35、sF)(1sFUjVF（S）平面o)(sF第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 86 曲線的形狀：由F(S)的特性決定，無需關心 曲線的運動方向：可能是順時針，也可能是逆時針 曲線包圍原點的情況：包圍的次數(shù)niimjjpszssF11)()()()(2)2(2)(PZPZsF)(sF第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 87 S平面順時針包圍原點一圈F(S)平面第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 88 幅 角 原 理 設S平面上的封閉曲線 包圍了復變函數(shù)F(S)的P個極點和Z個零點，并且此曲線不經(jīng)過F(S)的任一零點和極點，當復變量S沿封閉曲線

36、 順時鐘方向移動一周時，在F(S)平面上的映射曲線逆時針包圍坐標原點N=P-Z周。ss第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 89 輔助函數(shù)F(s) 設系統(tǒng)的特征方程0)()(1)(sHsGsF)()()()()()(21211nmpspspszszszsKsHsG)()()()()()()()()()()()()()(1)(2121212112121211nnnmnnmpspspssssssspspspszszszsKpspspspspspszszszsKsF開環(huán)系統(tǒng)極點閉環(huán)系統(tǒng)極點第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 90 1.(s)的零點是閉環(huán)系統(tǒng)的極點，

37、(s)的極點則是開環(huán)系統(tǒng)極點輔助函數(shù)F(s)的特點 )()(1)(sHsGsF2.(s)的零點與極點個數(shù)相同3.(s)與只差一個常數(shù))(1)()(1)(sGsHsGsFk)(sWk第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 91 奈氏路徑 oReRjjs幅角原理要求 奈氏路徑不能經(jīng)過F(S)的奇點s無處于虛軸上的開環(huán)極點（開環(huán)無積分環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)）第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 92 開環(huán)有積分環(huán)節(jié)用半徑的半圓在虛軸上極點的右側(cè)繞過這些極點開環(huán)有振蕩環(huán)節(jié)0jjss0je0jeRRjeRRje00第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 93 映射曲線

38、(奈氏曲線)的繪制方法GHoReRjjs無處于虛軸上的開環(huán)極點(開環(huán)無積分環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié))第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 94 GH關于實軸對稱，只需繪制 的映射曲線0)Im(s（1）令s=j帶入G(s)H(s)，得到開環(huán)頻率特性。（2）畫出對應于大半圓對應的部分90, 00jesnjjmisTsKsHsG11ik)1()1()()(實際物理系統(tǒng) n=m nm時 G(s)H(s)趨于零(原點） n=m時 G(s)H(s)為常數(shù)s第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 95 oReRjjs開環(huán)有積分環(huán)節(jié)je0 0（1）令s=j帶入G(s)H(s),得到開環(huán)頻率

39、特性。),0(（2）畫出對應于大半圓對應的部分 開環(huán)頻率特性的終點（3）畫出對應于 對應的部分90, 00jesjvvjvjeseeKsHsG00limlim)()(090v20當時，)()(sHsG00，曲線將沿無窮大的圓弧順時針轉(zhuǎn)過第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 96 開環(huán)有振蕩環(huán)節(jié) 下面只討論 對應的映射曲線90,9000jnejs)()(1)1()()1()()(12221221isGsKsTssKsHsGknnjjnmi)()90(190(0)(lim1000)(2lim)()(jnkjnejGjjjnkn)jejseeejGKesHsG)()(sHsG0180

40、vnn22當時，曲線將沿無窮大的圓弧順時針轉(zhuǎn)過oReRjjsjnej0nnnn第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 97 )0,()1)(1()(22TKsTssKsGnkImRe0 0 nn第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 98 根據(jù)幅角原理，s沿奈氏路徑順時針移動一 周時，在F(s)平面上的映射曲線將按逆時針圍 繞坐標原點N=P-Z周。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 99 穩(wěn)定性判據(jù)：穩(wěn)定性判據(jù)： 如果在s平面上，s沿奈氏路徑順時針移動一周時，在F(s) 平面上的映射曲線圍繞坐標原點按逆時針旋轉(zhuǎn)N=P周，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（即）1)(

41、)()(sFsHsG 映射曲線圍繞原點的情況相當于G(s)H(s)的封閉曲線圍繞（-1，0）的運動情況。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 100 奈氏穩(wěn)定判據(jù) 如果開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn) 定的條件是：當由 變到時，開環(huán)頻率 特性在復數(shù)平面的軌跡不包圍（-1, j0）這一點。 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 101 如果開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，開環(huán)系統(tǒng)特征方程式有P個根在右半s平面上，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當 由 變到 時，開環(huán)頻率特性的軌跡在復平面上應逆時針圍繞(-1,j0)點轉(zhuǎn)N=P圈。否則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻

42、域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 102 例例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù))1)(1()()(21sTsTKsHsG的乃奎斯特圖并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性0PPN 0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 103 例例: 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 0,)1)(1()(21KsTsTsKsWK沒有極點位于右半s平面，P=0。 222142221221)(1)()(TTTTTTKP)(1 )1 ()(2221422212212TTTTTTKQ)(21xTTK21g1TT2121g)(TTTKTP第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 104 時2121TT

43、TTK0N時2121TTTTK閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 PN 2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 121 2( )1TTPKTT 時，達到穩(wěn)定邊界，這時一型系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 105 逆時針包圍正穿越=) 1,( 軌線在負實軸區(qū)間 從上向下穿越GH)0, 1(j)0, 1(j)0, 1(j第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 106 ) 0, 1(j負穿越 =) 1,( 軌線在負實軸區(qū)間 從下向上穿越GH)0, 1(j順時針包圍)(2NNN說明：從軸上出發(fā)，算半次穿越第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 107 開環(huán)系統(tǒng)特征方程式有P個根在右半s平面上，

44、則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當 由0變到 時，開環(huán)頻率特性的軌跡在復平面上 (-1,j0)點左側(cè)，正穿越負穿越P/2。否則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 奈氏判據(jù)的實際方法第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 108 例例:系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()1()(122sTssTKsG) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA210arctanarctan180)(TT解： 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 109 0 01eRmI21) 1 (TT 0P閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 1N0N21PNN22, 0NPZNP二型系統(tǒng)ImReo 00第

45、第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 110 21)2(TT ) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA210arctanarctan180)(TTImRe 020PNN0N0N0P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 111 21)3(TT ) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA0210180arctanarctan180)(TTImRe 0 軌線通過（-1，j0)點， 閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定)(jG1第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 112 例例:系統(tǒng)開

46、環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1() 1()(12sTssTKsG) 1() 1(1)() 1)() 1()(2212212212112TTTKjTTTKjTjjTKjG1)(1)()(2122TTKA2102100arctanarctan270arctan)arctan180(90)(TTTT解： 1P第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 113 ojG270)0(ojG900)()TT( )(jRelim 210 xKG漸進線 )eG(j10)ImG(j 221KTRTTgg令與負實軸的交點一型系統(tǒng)ImRe1 2KT)TT(21 K0 0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域

47、分析 114 時1T2K0N21N221PNN閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 時1T2K1N21N221PNN閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 115 1)(A0)(lg20)(AL5.4.2 對數(shù)頻率穩(wěn)定對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判據(jù)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 116 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù): 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)P個位于右半s平面的特征根，則當在 的所有頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻特性曲線 (含輔助線)與 線的正負穿越次數(shù)之差等于P/2時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。 0)(L)(0180第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 117 輔

48、助線的作法：輔助線的作法： 系統(tǒng)存在積分環(huán)節(jié) 時， Bode圖從 處向上補作 虛直線 系統(tǒng)存在一個振蕩環(huán)節(jié)時， Bode圖從 處向上補作 虛直線至 處 ImRe0 0 nnvsP1090v 00180)(n)(n第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 118 例：)3,100() 1()(2TKTssKsG210PNN1)(LT1KdecdB/60decdB/400009001800270)(0P2) 1(20NPZ 閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個根第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 119 根據(jù)奈氏判據(jù)，對于開環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，根據(jù)開環(huán)幅相曲線 相對 點的位置

49、不同，對應閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有三種情況： )(jG)0, 1(j (1)當開環(huán)幅相曲線 包圍點 時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； )0, 1(j)(jGReIm) 0, 1(j5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 120 (2)當開環(huán)幅相曲線 通過點 時，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； (3)當開環(huán)幅相曲線 不包圍點 時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 可見，開環(huán)幅相曲線靠近 點的程度表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，幅相曲線距離 點越遠，閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越高。開環(huán)幅相曲線越靠近 點，系統(tǒng)階躍響應的振蕩就越強烈，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性就越差。 )0, 1(j)0, 1(j)0, 1(j)0, 1

50、(j)(jG )0, 1(j)(jG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 121 即：)(180)(c0cPM 相位裕度：開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的幅值為1時，系統(tǒng)的 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角與 之和，記為0180ReImc)(c-1 1 )(jG 系統(tǒng)的幅值穿越頻率 滿足：c1)(cA 5.5.1 相位裕度相位裕度0)(cL或第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 122 相位裕量的物理意義： 對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相 位角再滯后 度，則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)；若開環(huán)系統(tǒng)頻 率特性的相位角滯后大于 度，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控

51、制系統(tǒng)的頻域分析 123 -1 1 穩(wěn)定系統(tǒng)-1 1 不穩(wěn)定系統(tǒng)正相位裕量負相位裕量第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 124 正相位裕量 負相位裕量 cc穩(wěn)定系統(tǒng) 902701800 dB 不穩(wěn)定系統(tǒng) 902701800 dB 0)(c0)(cL0)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 125 g 稱為相位穿越頻率 滿足：0180)(g 增益裕度：開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角為 時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)。 0180)(1gAh 即：ReImc)(c-1 1 )(jGgh1 5.5.2 增益裕度增益裕度第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析

52、 126 增益裕量的物理意義： 對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的開環(huán)增益增大 倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果系統(tǒng)的開環(huán)增益增大 倍以上，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。 hh第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 127 -1 1 -1 1 穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 128 -1 1 -1 1 穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 129 1相位裕量和增益裕量表示開環(huán)幅相曲線對點的靠近程度，從而表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定程度。 2只用增益裕量和相位裕量，都不足以說明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，必須同時給出這兩

53、個量。 關于相位裕量 和增益裕量 的幾點說明 )0, 1(jh第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 130 3 .對于開環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，只有當 和 時，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。對于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，增益裕量指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益能夠增大多少。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，增益裕量指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應當減少多少。 為了得到滿意的性能，一般取相位裕量 增益裕量 01h6030dB206GM第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 131 例：例：) 11 . 0)(1()(sssKsG (1) 求K=5時，相位裕量 和增益裕量GM)(c11 . 01)(222KA1

54、. 0arctanarctan90)(0解：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 132 例：例：) 11 . 0)(1()(sssKsG (1) 求K=5時，相位裕量 和增益裕量GM)(c11 . 01)(222KA1 . 0arctanarctan90)(0解：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 133 001801 . 0arctanarctan90)(ggg473. 011 . 01)(222ggggKAdBhGMAhg5 . 6lg20112. 2)(110g第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 134 05 .11)(c (2) 用

55、頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時的K值10.5612125.K由增益裕量的物理意義可知： 若開環(huán)增益增大h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 135 5.5.3 開環(huán)對數(shù)頻率特性與相對穩(wěn)定性的關系開環(huán)對數(shù)頻率特性與相對穩(wěn)定性的關系 伯德定理 伯德第一定理指出，對數(shù)幅頻特性漸進線的斜率與相角位移有對應關系。 伯德第二定理指出，對于一個線性最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間的關系是唯一的。當給定了某一頻率范圍的對數(shù)幅頻特性時，在這一頻率范圍的相頻特性也就確定了。反之亦然。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 136 開環(huán)對數(shù)幅頻特

56、性漸近線頻率與相角位移對應的關系第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 137 1. 開環(huán)對數(shù)幅頻特性低頻段斜率對相位裕量的影響 90)(180)(90)()(ccjKjG11121arctan)(arctan180 arctan180)()() 1()(cccccTjjTKjG虛線實線結(jié)論:低頻斜率大,)(c1c時時, 比較大比較大)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 138 90)(90)()(ccjKjG2222arctan90)(180)(arctan90 arctan90)() 1()(ccccccTjTjKjG2. 開環(huán)對數(shù)幅頻特性高頻段斜率對相

57、位裕量的影響 虛線實線結(jié)論:高頻斜率大,)(c2c時時, 比較大比較大)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 139 1, 1)(11)()() 1()(2222ccccccTTKjGAjTjKjG即時，當cccccccTTKK22arctan90)(180)( arctan90)( 1-1/-2 特性特性 )(ccK3. 開環(huán)放大系數(shù)對相位裕量的影響 結(jié)論:第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 140 -2/-1/-2特性 , 1)(1)(11)()()( ) 1()() 1()(2222121221ccccccTTKjGATTjTjjTKjG即時，當11

58、2122111K 1, 1KTKTTccccccc則：1112arctanarctan)(180)( ,nncccc則令1212arctanarctan180arctanarctan180)(cccccTT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 141 212121212110)(11)(110 )(d nnnncccccc11arctanarctan)(180)( ncccccllglglgg 21c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 142 -2/-1/-2特性,且使 ,則稱最佳系統(tǒng) 若n=4,則稱為三階系統(tǒng)最佳工程。結(jié)論： 在 中間時取最大值c21,nnc

59、1arctanarctan)( maxnc1 1Kcnc1選擇K, 使 ,則可使 取最大值 nc1)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 143 1)(1 )(11)()( ) 1()() 1()(22221212221cccccKjGTTjTjjTKjG即時，當1121211K, 1, 1KTKccccc則111112arctan2arctan)(180)( arctanarctan2180)(,nnnccccccc則令-2/-1/-3特性 12arctanarctan2180)(ccc第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 144 21arctan2 2a

60、rctan)( 212)2(12)2(0)d()(d )(max211212211211nnnnncccccc時，當極大值：求11arctan2arctan)(180)( ncccc第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 145 結(jié)論: 1.穿過 的幅頻特性斜率以-20dB/十倍頻為宜，一般最大不超過-30dB/十倍頻。 2.低頻段和高頻段可以有更大的斜率。低頻段有斜率更大的線段可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標；高頻段有斜率更大的線段可以更好地抑制高頻干擾。 c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 146 3.中頻段的穿越頻率 的選擇，決定于系統(tǒng)暫態(tài)響應速度的要求。 4.中