半角模型周麗娜

1、半角模型1、倍半角的識(shí)別2、倍半角題型解題套路3常見(jiàn)的圖形為正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解題思 路一般是將半角兩邊的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)到一邊合并形成新的三角形，從而進(jìn)行等量代 換，然后證明與半角形成的三角形全等，再通過(guò)全等的性質(zhì)得出線段之間 的數(shù)量關(guān)系如圖，在正方形中，E、F分別是BC、CD邊上ABCDBF D二、基本模型(1)正方形內(nèi)含半角的點(diǎn)，Z EAF=45 ,求證：EF二BE+DF o()等邊濟(jì)J形內(nèi)含半件已知：如圖AABC是停邊三角形點(diǎn)D是MBC外一點(diǎn),DBDCS.BDC120ZDF - 60 DE、QF 分別交坊、/C 于點(diǎn) 、F求證：EFBECF2. ( 20WJ恵斑改編慶劾

2、長(zhǎng)加邊 也滋處ABCI外點(diǎn)點(diǎn).俎乙 別莊AB、上移動(dòng)時(shí)，的兩邊2的等邊儷徹的兩，AB、AC /fa福臨再厶M、N,探究：當(dāng)、分BDC=120, BD=DC.探究：當(dāng)M、 N長(zhǎng)否定值D、B4、已知：如圖1在RSJBC中，ZA4C=9 （F.4BMC,點(diǎn)。、分別為線段8c, 兩動(dòng)點(diǎn)，若Zfi4=450 .探 究線段&）、DE.區(qū)三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的西路是：把A4C繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9 （T,得到4姐 ,連結(jié)，使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：猜想初、DE反三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段4C上，動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)在線段。延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,其它條件

3、不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？ 清說(shuō)明你的猜想并給予證明.圖4、已知：如圖1在R04BC中，ZBACA9(r,ABAAC ,點(diǎn)。、分別為線段8c,上兩動(dòng)點(diǎn)，若ZZM=45O .探 究線段80、DE.反三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把ZUEC繞點(diǎn),4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(戶，得到。函，連結(jié)。使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：(1) 猜想EX DE. EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；(2) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段MC,動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生 改 變？青說(shuō)明你的猜想并給予證明.D曰Blf + EC】證明：根據(jù)MEC繞

4、點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(尸得到A48MEC9&ABE 工 BE 二 EC, AEAAE NCfZABE, ZEACAZTAB 在 RtA48C 中, ABAAC AZABCAZACB = 45Q ZABJZABE 俘即 ZrM=90 r E 琛+BUX.ZZ14E-450 / NHS+NE4cM45o - ZE AB ABAD A45。即 ZiD = 45oA4g A4D ; * DE=DE二 fiZr+C2 (2)關(guān)系式。片 8。2+必仍然成立 證明：將4108沿直線,4對(duì)折， 得，連 FE/ AFAB t FD二DB ZFADAZBAD, ZAFDAZABDXAB = AC9AF AC,/ZFAE ZFAD+ ZDAE- ZFAD+450 Z4C = /BAC- ZBAE = 90-( ZDJE ”48)二 45。 + ZDAB: ZFAE = ZEAC 又 T AE二AE: &AFE 父 MCE: FE = EC, ZAFE = ZACE = 45。乙濟(jì)曾二乙由。二 180O N4B