第章圓與方程第1課時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課后素養(yǎng)落實(shí)含解析蘇教版選擇性必修第一

1、課后素養(yǎng)落實(shí)(九)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題1以兩點(diǎn)A(3，1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225D圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑r5，故所求圓的方程為(x1)2(y2)2252已知三點(diǎn)A(1，0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()ABCDB在直角坐標(biāo)系中畫出ABC(如圖)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E為外心，同時(shí)也是重心所以|AE|AD|，從

2、而|OE|，故選B3方程y表示的曲線是()A一條射線B一個(gè)圓C兩條射線D半個(gè)圓Dy可化為x2y29(y0)，故表示的曲線為圓x2y29位于x軸及其上方的半個(gè)圓4圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1，3)的圓的方程為()Ax2(y3)21Bx2(y3)21C(x3)2y21D(x3)2y21A設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，a)，圓的半徑為1，且過點(diǎn)(1，3)，(01)2(a3)21，解得a3，所求圓的方程為x2(y3)215在圓x2y24x2y0內(nèi)，過點(diǎn)M(1，0)的最短弦的弦長(zhǎng)為()AB2CD2D圓x2y24x2y0，化簡(jiǎn)為：(x2)2(y1)25，點(diǎn)M(1，0)在圓的內(nèi)部，記圓心為O點(diǎn)，則最短弦長(zhǎng)是過點(diǎn)M

3、和OM垂直的弦，OM根據(jù)垂徑定理得到弦長(zhǎng)為：222故答案為D二、填空題6與圓(x2)2(y3)225同圓心，且過點(diǎn)P(1，2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(x2)2(y3)234設(shè)方程為(x2)2(y3)2r2，把點(diǎn)(1，2)代入并解得r234，故方程為(x2)2(y3)2347已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2y21上，則的最大值為_1的幾何意義是圓上的點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離，因此最大值為18M為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線l：3x4y100的距離的最大值為_3圓x2y21的圓心O(0，0)到直線3x4y100的距離為d2，又圓的半徑r1，故M點(diǎn)到直線l的最大距離為dr213三、解答題9求下

4、列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心是(4，0)，且過點(diǎn)(2，2)；(2)圓心在y軸上，半徑為5，且過點(diǎn)(3，4)；(3)過點(diǎn)P(2，1)和直線xy1相切，并且圓心在直線y2x上解(1)r2(24)2(20)28，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y28(2)設(shè)圓心為C(0，b)，則(30)2(4b)252，b0或b8，圓心為(0，0)或(0，8)，又r5，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y225或x2(y8)225(3)圓心在y2x上，設(shè)圓心為(a，2a)，設(shè)圓心到直線xy10的距離為r則r，又圓過點(diǎn)P(2，1)，r2(2a)2(12a)2，由得或圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22或(x9)2(y18)233810若圓C經(jīng)

5、過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y2x3上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)半徑最小時(shí)圓的方程解設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，2a3)，則圓的半徑r當(dāng)a時(shí)，rmin故所求圓的方程為11(多選題)下列各點(diǎn)中，不在圓(x1)2(y2)225的外部的是()A(0，2)B(3，3)C(2，2)D(4，1)ACD由(01)2(22)225，知(0，2)在圓內(nèi)；由(31)2(32)225知(3，3)在圓外；由(21)2(22)225知(2，2)在圓上，由(41)2(12)225知(4，1)在圓內(nèi)，故選ACD12設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A6B4C3D2B圓的半徑r2圓心(3，1)到直線x3

6、的距離為6，|PQ|的最小值為6r624，故選B13已知A，B兩點(diǎn)是圓x2(y1)24上的兩點(diǎn)，若A，B關(guān)于直線xay30對(duì)稱，則a_；若點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱，則直線AB的方程為_3xy30圓x2(y1)24的圓心C的坐標(biāo)為(0，1)，若A，B關(guān)于直線xay30對(duì)稱，則直線經(jīng)過圓心(0，1)，a3又若圓x2(y1)24上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(1，2)中心對(duì)稱，則CPAB，P為AB的中點(diǎn)，kCP1，kAB1，直線AB的方程為y2(x1)，即xy3014圓C：(x3)2(y4)21關(guān)于直線l：x3y50對(duì)稱的圓的方程是_(x1)2(y2)21由(x3)2(y4)21知圓心為C(3，4)，

7、半徑r1設(shè)圓C關(guān)于直線l：x3y50對(duì)稱的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則解得故所求圓的方程為(x1)2(y2)2115若動(dòng)點(diǎn)P在直線a：x2y20上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線b：x2y60上，記線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且(x02)2(y01)25，求xy的取值范圍解動(dòng)點(diǎn)P在直線a：x2y20上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線b：x2y60上，直線a：x2y20與直線b：x2y60互相平行，PQ的中點(diǎn)M在與a，b平行，且到a，b距離相等的直線上設(shè)該直線為l，方程為x2ym0由，解得m4，則該直線l的方程為x2y40線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且(x02)2(y01)25，點(diǎn)M在圓C：(x2)2(y1)25內(nèi)部或者在圓C上設(shè)直線l交圓C于