中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(共62頁)

1、2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一講 實(shí)數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)一、實(shí)數(shù)的分類：1、按實(shí)數(shù)的定義分類： 實(shí)數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 2、按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類： 實(shí)數(shù) 【名師提醒：1、正確理解實(shí)數(shù)的分類。如：是 數(shù)，不是 數(shù)，是 數(shù)，不是 數(shù)。2、0既不是 數(shù)，也不是 數(shù)，但它是自然數(shù)】二、實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)1、數(shù)軸：規(guī)定了 、 、 的直線叫做數(shù)軸， 和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，數(shù)軸的作用有 、 、 等。2、相反數(shù)：只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是 ，0的相反數(shù)是 ，a、b互為相反數(shù) 3、倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是 ， 沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù) 4、絕

2、對值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開 的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。 （a0） （a0）0 （a=0）=因?yàn)榻^對值表示的是距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對值是 數(shù)，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有三個(gè)： 、 、 。 【名師提醒：a+b的相反數(shù)是 ，a-b的相反數(shù)是 ,0是唯一一個(gè)沒有倒數(shù)的數(shù)，相反數(shù)等于本身的數(shù)是 ，倒數(shù)等于本身的數(shù)是 ，絕對值等于本身的數(shù)是 】三、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。1、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)較大或較小的數(shù)寫成 的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。其中a的取值范圍是 。2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的，將一個(gè)數(shù)四舍五入后的到的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，這時(shí)，從 數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止，中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字

3、?！久麕熖嵝眩?、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中a的取值范圍一樣，n的取值不同，當(dāng)表示較大數(shù)時(shí)，n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到 位，而不是百分位】四、數(shù)的開方。1、若x2=a(a 0),則x叫做a的 ，記做，其中正數(shù)a的 平方根叫做a的算術(shù)平方根，記做 ，正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ，0的平方根是 ，負(fù)數(shù) 平方根。2、若x3=a,則x叫做a的 ，記做，正數(shù)有一個(gè) 的立方根，0的立方根是 ，負(fù)數(shù) 立方根?！久麕熖嵝眩浩椒礁扔诒旧淼臄?shù)有 個(gè)，算術(shù)平方根

4、等于本身的數(shù)有 ，立方根等于本身的數(shù)有 ?！俊局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：無理數(shù)的識別。例1 （2012六盤水）實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D4解：，所以數(shù)字中無理數(shù)的有：，共3個(gè) 故選C點(diǎn)評：此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)。對應(yīng)訓(xùn)練1（2012鹽城）下面四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（B）A0BC2D考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念。例2 （2012樂山）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)收入500 元記作500元，那么支出237元應(yīng)記作（）A500元B237元C237元D500元解：根據(jù)題意，支出237元應(yīng)記作237元 故選B點(diǎn)評：此

5、題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示例3 （2012遵義）（2）的值是（）A2B2C2D4解：（2）是2的相反數(shù)，20，（2）=2 故選B點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0例4 （2012揚(yáng)州）3的絕對值是（）A3B3C3D解：3的絕對值是3 故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0例5 （2012黃石）的

6、倒數(shù)是（）AB3C3D解：的倒數(shù)是 故選C點(diǎn)評：此題考查倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)例6 （2012懷化）64的立方根是（）A4B4C8D8解：4的立方等于64， 64的立方根等于4 故選A點(diǎn)評：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同例7 （2012荊門）若與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A3B9C12D27解：與互為相反數(shù)， +=0， 得，y=12， 把y=12代入得，x123=0，解得x=15， x+y=12+15=27 故選D點(diǎn)評：

7、本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0對應(yīng)訓(xùn)練2（2012麗水）如果零上2記作+2，那么零下3記作（A）A3B2C+3D+23（2012張家界）2012的相反數(shù)是（B）A2012B2012CD4（2012銅仁地區(qū)）|2012|= 2012 5（2012常德）若a與5互為倒數(shù)，則a=（A）AB5C5D6（2011株洲）8的立方根是（A）A2B2C3D47（2012廣東）若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x3|+=0，則（）2012的值是 解：根據(jù)題意得：，解得： 則（）2012=（）2012=1 考點(diǎn)三

8、、實(shí)數(shù)與數(shù)軸。例8 （2012樂山）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）Aab0 Ba+b0 C（b-1）（a+1）0 D（b-1）（a-1）0 解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：-1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B錯誤；-1a0，b1， b-10，a+10，a-10故C正確，D錯誤故選C點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想對應(yīng)訓(xùn)練8（2012常德）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（A）Aa+b0 Bab0 C|a|+b0 Da-b0考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法。例9 （2012濰坊）許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”或“流水

9、”不斷根據(jù)測定，一般情況下一個(gè)水龍頭“滴水”1個(gè)小時(shí)可以流掉3.5千克水，若1年按365天計(jì)算，這個(gè)水龍頭1年可以流掉（）千克水（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留3個(gè)有效數(shù)字）A3.1104 B0.31105 C3.06104 D3.07104解：3.524365=30660=3.0661043.07104 故選D點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)

10、數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）對應(yīng)訓(xùn)練9（2012雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉?yàn)榫葘W(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.9106 人（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【聚焦福州中考】一、選擇題1（2012青島）2的絕對值是（D）AB2CD22（2012濟(jì)寧）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所標(biāo)示的數(shù)是（C）A-2 B2 C2 D不能確定3（2012聊城）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和-1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A B C D 3 解：設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)

11、的實(shí)數(shù)是x則有 ， 解得 故選D4（2012煙臺）的值是（B）A4B2C2D25（2012日照）據(jù)新華社報(bào)道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A1.941010 B0.1941010 C19.4109 D1.941096（2012濟(jì)南）2012年倫敦奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數(shù)字12800用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A1.28103 B12.8103 C1.28104 D0.1281057（2012泰安）已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A2110-4千克 B2.110-6千克 C2.110-5千

12、克 D2110-4千克 二、填空題8（2012德州）1，0，0.2，3中正數(shù)一共有3 個(gè)9（2012青島）為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況，中央財(cái)政從2011年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為160億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.61010 元2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二講：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【基礎(chǔ)知識回顧】一、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算。1、基本運(yùn)算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算有 、 、 、 、 、 和 共六種，運(yùn)算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號時(shí)要先算 ，同一級運(yùn)算，按照 的順序依次進(jìn)行。2、運(yùn)算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加，異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用較大的 減去較

13、小 的，任何數(shù)同零相加仍得 。減法，減去一個(gè)數(shù)等于 。乘法：兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = 3、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b= 加法結(jié)合律：(a+b)+c= 乘法交換律：ab= 乘法結(jié)合律：（ab）c= 分配律：（a+b）c= 二、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 = （a0） a-p= （a0） 【名師提醒：1、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算在中考考查時(shí)經(jīng)常與0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對值、銳角三角函數(shù)等放在一起，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，如：（）-1= 】三、實(shí)數(shù)的大小比較：1、比較

14、兩個(gè)有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照 的原則進(jìn)行比較以外，還有 比較法、 比較法等，兩個(gè)負(fù)數(shù) 大的反而小。2、如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 ?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較。例1 （2012西城區(qū)）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2-a-b的值為 解：34，a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例2 （2012臺灣）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者

15、正確？（）A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲=乙=丙 解：3=4，85+9， 8甲9；4=5，73+8， 7乙8，4= =5，51+6， 丙乙甲 故選A點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的比較大?。海?）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小對應(yīng)訓(xùn)練1（2012南京）12的負(fù)的平方根介于（B）A-5與-4之間 B-4與-3之間 C-3與-2之間 D-2與-1之間2（2012寧夏）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且ab，則a+b=

16、 7 考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。例3 （2012岳陽）計(jì)算：解：原式=3-+3-1+2 =3-+3-1+=5點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)對應(yīng)訓(xùn)練3（2012肇慶）計(jì)算：解：原式= = =考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索。例4 （2012張家界）閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc例如：，（1）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng)x2-4x+4=0時(shí)，的值解：（1）=58-76=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4， x=2，=31-41=-1

17、點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力【聚焦福州中考】一、選擇題1（2012泰安）下列各數(shù)比-3小的數(shù)是（C）A0 B1 C-4 D-12（2012聊城）計(jì)算的結(jié)果是（A）A B C-1 D1 二、填空題1（2012德州） （填“”、“”或“=”）2（2012濟(jì)南）計(jì)算：2sin30= -3 解：2sin30 =2-4=1-4=-3 2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三講：整式【基礎(chǔ)知識回顧】一、整式的有關(guān)概念： ：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項(xiàng)式： 。單項(xiàng)式中的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的 叫做單項(xiàng)式的

18、次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號。2、同類項(xiàng)： 定義：所含 相同，并且相同字母的 也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的 相加，所得的和作為合并后的， 不變?！久麕熖嵝眩?、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是 式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是 相同，二是 相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)。】二、整式的運(yùn)算：1、整式的加減：去括號法則：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括號法則：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加減的步驟是先 ，再 ?！久麕熖嵝眩涸谡降募訙p過程中有括號時(shí)一般要先去括

19、號，特別強(qiáng)調(diào)：括號前是負(fù)號去括號時(shí)括號內(nèi)每一項(xiàng)都要 ?！?、整式的乘法：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別 ，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即m(a+b+c)= 。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（ab）2 = 。 【名師提醒：1、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號的錯誤，三是展開式中有同類項(xiàng)的一定要 。2、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中

20、有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用?！?、整式的除法：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把 、 分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法： 不變 相加，即：a m a n （a0，m、n為整數(shù)）2、冪的乘方： 不變 相乘，即：(a m) n （a0，m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪 。 即：(ab) n （a0，b0，n為整數(shù)）。4、同底數(shù)冪的除法: 不變 相減，即：a ma n （

21、a0，m、n為整數(shù)）【名師提醒：運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤，(-a)n = （n為奇數(shù)），(-a)n = （n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n= 。】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1 （2012珠海）計(jì)算-2a2+a2的結(jié)果為（）A-3a B-a C-3a2 D-a2解答：解：-2a2+a2=-a2，故選D點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯的題目對應(yīng)訓(xùn)練1（2012莆田）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，那么ab= 解答：解：單

22、項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)， a+1=3 b=3， 解得 a=2 b=3， 則ab=23=8故答案為：8點(diǎn)評：本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值2（2012桂林）計(jì)算2xy2+3xy2的結(jié)果是（）A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4解答：解：2xy2+3xy2=5xy2故選A點(diǎn)評：此題考查了合并同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算。例2 （2012宿遷）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4a

23、b的值，其中a=1，b=解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=212=2點(diǎn)評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項(xiàng)，并且注意公式的使用對應(yīng)訓(xùn)練2（2012貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當(dāng)a=-3，b=時(shí)，原式=2（-3）=-3點(diǎn)評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)三：冪的運(yùn)算。例3 （2012南平）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2

24、=a5Ba5a4=aCaa4=a4D（ab2）3=ab6解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯誤； B、a5a4=a5-4=a，故選項(xiàng)正確； C、aa4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯誤 故選B點(diǎn)評：本題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則，屬于基本運(yùn)算，應(yīng)重點(diǎn)掌握對應(yīng)訓(xùn)練3（2012衢州）下列計(jì)算正確的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（-a6）2=a12解：A、2a2+a2=3a2，故本選項(xiàng)錯誤；B、a6a2=a4，故本選項(xiàng)錯誤； C、a6a2=a8，故本選項(xiàng)錯誤；D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項(xiàng)正確 故

25、選D點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)四：完全平方公式與平方差公式例4 （2012衡陽）下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a=5a2 B（2a）3=6a3 C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2）解：A、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯誤； B、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯誤； D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)及平方差公式，涉及的知識點(diǎn)較多，難度一般，注意掌握各個(gè)運(yùn)算的法則是關(guān)鍵例5 （2012遵義）

26、如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm2解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-（a2-2a+1）=4a（cm2） 故選C點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題型較好，難度不大對應(yīng)訓(xùn)練4（2012哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa3a4=a12 B（a3）4=a12 Ca+a4=a5D（a+b）（a-b）=a2+b2解：A、a3a4=a7，故本選項(xiàng)錯誤； B、（a3

27、）4=a12，故本選項(xiàng)正確；C、a與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項(xiàng)錯誤故選B點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵5（2012綿陽）圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的

28、面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2 故選C點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般考點(diǎn)四：規(guī)律探索。例6 （2012株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：2n-1xn；（2）n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：-2n-1xn綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（-2）n-1xn故答案為：（-2）n-1xn點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵

29、對應(yīng)訓(xùn)練6（2012鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次類推，則a2012的值為（）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇數(shù)時(shí)，an= ，n是偶數(shù)時(shí)，an=，a2012= =-1006故選B點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)

30、鍵【聚焦福州中考】1（2012濟(jì)寧）下列運(yùn)算正確的是（）A-2（3x-1）=-6x-1 B-2（3x-1）=-6x+1 C-2（3x-1）=-6x-2 D-2（3x-1）=-6x+2 解：A-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x-1錯誤，故此選項(xiàng)錯誤；B-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x+1錯誤，故此選項(xiàng)錯誤；C-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x-2錯誤，故此選項(xiàng)錯誤；D-2（3x-1）=-6x+2，故此選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了去括號法則，利用去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如

31、果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反得出是解題關(guān)鍵2（2012濟(jì)南）化簡5（2x-3）+4（3-2x）結(jié)果為（）A2x-3 B2x+9 C8x-3 D18x-3解：原式=10x-15+12-8x =2x-3故選A點(diǎn)評：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的常考點(diǎn)3（2012威海）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6 Ba5+a5=a10 Caa-2=a3 D（-3a）2=-9a2解：A、a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯誤；B、a5+a5=2a5，故本選項(xiàng)錯誤；C、aa-2=a1-（-2）=a3，故本選項(xiàng)正確；D、

32、（-3a）2=9a2，故本選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方的知識此題比較簡單，注意掌握是指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵4（2012聊城）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3=x5 Bx2x3=x6 C（x2）3=x5 Dx5x3=x2解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2x3=x2+3=x5，故此選項(xiàng)錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯誤；D、x5x3=x2，故此選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題5（2012臨沂）下列計(jì)算正確

33、的是（）A2a2+4a2=6a4 B（a+1）2=a2+1 C（a2）3=a5 Dx7x5=x2解：A、2a2+4a2=6a2，所以A選項(xiàng)不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項(xiàng)不正確；C、（a2）5=a10，所以C選項(xiàng)不正確；D、x7x5=x2，所以D選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22a+b2也考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則6（2012東營）若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（）A B C-3D 解：3x=4，9y=7，3x-2y=3x32y=3x（32）y=47=47=故選A點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用此題難

34、度適中，注意將3x-2y變形為3x（32）y是解此題的關(guān)鍵7（2012濱州）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為（）A52012-1 B52013-1 C D解：設(shè)S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013，因此，5S-S=52013-1， S=故選C點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用8（2012德州）化簡：6a63a3= 2a3解：6a63a3

35、=（63）（a6a3）=2a3故答案為：2a3點(diǎn)評：本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運(yùn)算法則9（2012濱州）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6的算式 a4a2=a6（答案不唯一）解：a4a2=a6故答案是a4a2=a6（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘方，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則10（2012濟(jì)寧）某種蘋果的售價(jià)是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回 元解：根據(jù)題意，5千克蘋果售價(jià)為5x元，所以應(yīng)找回 （100-5x）元故答案為 （100-5x）點(diǎn)評：此題考查列代數(shù)式，屬基礎(chǔ)題，簡單12（2012菏澤）一個(gè)自然數(shù)的立方，可

36、以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 解：由23=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：31=65+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)

37、中最大的是65+1+2（6-1）=41故答案為：41點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四講：因式分解【基礎(chǔ)知識回顧】一、因式分解的定義：1、把一個(gè) 式化為幾個(gè)整式 的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解與整式乘法是 運(yùn)算?！久麕熖嵝眩号袛嘁粋€(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為 的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= ?！久麕熖嵝眩?、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，

38、也可以是 ，都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。2、提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號內(nèi)該項(xiàng)為 ，不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先提取負(fù)號，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要 。】2、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= , 完全平方公式：a22ab+b2= ?！久麕熖嵝眩?、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個(gè)公式的形式特點(diǎn)，找準(zhǔn)里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合該公式?！慷?、 公式分解的一般步驟1、 一提：如果多項(xiàng)式即各項(xiàng)有公因式，即分

39、要先 2、 二用：如果多項(xiàng)沒有公因式，即可以嘗試運(yùn)用 法來分解。3、 三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都解因?yàn)橹??！久麕熖嵝眩悍纸庖蚴讲粡氐资且蚴椒纸獬Ｒ婂e誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點(diǎn)，做題時(shí)要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗(yàn)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：因式分解的概念例1 （2012安徽）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1解：A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：

40、本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（2012涼山州）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（C）Ax2+y2 B-x2-y2 C-x2+2xy-y2 Dx2-xy+y2考點(diǎn)二：因式分解例2 （2012天門）分解因式：3a2b+6ab2= 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b） 故答案為：3ab（a+2b）點(diǎn)評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的例3 （2012廣元）分解因式：3m3-18m2

41、n+27mn2= 解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2故答案為：3m（m-3n）2點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止對應(yīng)訓(xùn)練2（2012溫州）把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（A）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-43（2012恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（D）Aa2b（a2-6a+9） Ba2b（a-3）（a+3） Cb（a2-3）2 Da2b（a-

42、3）2考點(diǎn)三：因式分解的應(yīng)用例4 8（2012隨州）設(shè)a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，則()5= 解：a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0， （a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設(shè)矛盾，所以a-b2+20，因此a+b2=0，即b2=-a，()5=()5=-()5=()5=（-2）5=-32 故答案為-32點(diǎn)評：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1-ab20的運(yùn)用對應(yīng)訓(xùn)練4（2012蘇州）若

43、a=2，a+b=3，則a2+ab= 6 【聚焦福州中考】1（2012濟(jì)寧）下列式子變形是因式分解的是（B）Ax2-5x+6=x（x-5）+6 Bx2-5x+6=（x-2）（x-3）C（x-2）（x-3）=x2-5x+6 Dx2-5x+6=（x+2）（x+3） 2（2012臨沂）分解因式：a-6ab+9ab2= a（1-3b）2 3（2012濰坊）分解因式：x3-4x2-12x= 解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6） 故答案為：x（x+2）（x-6）點(diǎn)評：此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識此題比較簡單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法

44、分解，注意分解要徹底4（2012威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 解：3x2y+12xy2+12y3=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2 故答案為：3y（x+2y）2點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五講：分式【基礎(chǔ)知識回顧】一、 分式的概念若A，B表示兩個(gè)整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式【名師提醒：若 則分式無意義：若分式=0，則應(yīng) 且 】三、 分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè) 的整式，分式的值不變。

45、1、= = （m0） 2、分式的變號法則= 3、 約分：根據(jù) 把一個(gè)分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。 約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式4、通分：根據(jù) 把幾個(gè)異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分 通分的關(guān)鍵是確定各分母的 【名師提醒：最簡分式是指 約分時(shí)確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，公因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字母的 當(dāng)分母、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先 再進(jìn)行約分 通分時(shí)確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項(xiàng)式時(shí)仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子 約分通分時(shí)一定注意“都”和“同時(shí)”避免漏乘和漏除項(xiàng)】四、 分式的運(yùn)算

46、：1、分式的乘除分式的乘法：.= 分式的除法：= = 2、分式的加減 用分母分式相加減：= 異分母分式相加減：= = 3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m = 【名師提醒：分式乘除運(yùn)算時(shí)一般都化為 法來做，其實(shí)質(zhì)是 的過程 異分母分式加減過程的關(guān)鍵是 】4、 分式的混合運(yùn)算：應(yīng)先算 再算 最后算 有括號的先算括號里面的。5、 分式求值：先化簡，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【名師提醒：實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合公式 分式運(yùn)算的結(jié)果，一定要化成 分式求值不管哪種情況必須先 此類題目解決過程中要注意整體代入 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：分式有意義的條件例1 （2012宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0 Ba=1 Ca-1 Da0 解：分式有意義，a+10