北郵大物上5靜電場中的導體20150422

1、1靜電場中的導體2導體導體的特點：有可以移動的自由電子。導體在電場中，自由電子就要受到電場力而運動，這就改變了導體上原來的電荷分布。3例如例如,有兩個金屬球A、B，設(shè)A帶正電荷,B不帶電。在它們從相距無限遠到相距有限遠的過程中會相互影響,電荷分布會不斷發(fā)生變化。電荷運動的過程非?？臁Ｒ环N平衡被破壞，馬上建立起新的平衡。AB4+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷一一 靜電平衡條件靜電平衡條件1 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)+5+E0E0E2 靜電平衡靜電平衡0E6靜電平衡條件：靜電平衡條件：（1）導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；（2）導體表面處電場強度的方向，都與導導體表面處電場強度的方向

2、，都與導體表面垂直體表面垂直.7+ +ABneeEld導體表面為等勢面導體表面為等勢面推論：推論：導體為等勢體導體為等勢體lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E導體內(nèi)各點電勢相等導體內(nèi)各點電勢相等8二二 靜電平衡時導體上電荷的分布靜電平衡時導體上電荷的分布+結(jié)論：結(jié)論：導體內(nèi)部無凈電荷，導體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在電荷只分布在導體導體表面表面.00dqSES0E1實心導體實心導體0qS高斯高斯面面實心帶電導體實心帶電導體900diiSqSE2空腔導體空腔導體 空腔內(nèi)無電荷時空腔內(nèi)無電荷時電荷分布在表面電荷分布在表面內(nèi)表面？內(nèi)表面？外表面？外表面？空腔帶電導體空腔帶電導體S高斯高斯

3、面面100d lEUABAB若內(nèi)表面帶電，必等量異號若內(nèi)表面帶電，必等量異號 結(jié)論：結(jié)論：空腔內(nèi)無電荷時，空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面電荷分布在外表面, 內(nèi)表面無電荷內(nèi)表面無電荷.0d0qSEiS與導體是等勢體矛盾與導體是等勢體矛盾ABS高斯高斯面面+空腔帶電導體空腔帶電導體11 空腔內(nèi)有電荷時空腔內(nèi)有電荷時結(jié)論結(jié)論: 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感時，空腔內(nèi)表面有感 應(yīng)電荷應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷，外表面有感應(yīng)電荷+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q空腔導體空腔導體12作扁圓柱形高斯面作扁圓柱形高斯面3 導體表面附近場強與電荷面密度的關(guān)系導體表面附近場強與

4、電荷面密度的關(guān)系SESESd0E 0/S+ 0E S S134導體表面電荷分布規(guī)律導體表面電荷分布規(guī)律EE,;0E +14 帶電導體尖端附帶電導體尖端附近的電場特別大，可近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象生放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E15+16避雷針必須可靠接地避雷針必須可靠接地避雷針的工作原理避雷針的工作原理+17三三 靜電屏蔽靜電屏蔽 1屏蔽外電場屏蔽外電場E 用空腔導體屏蔽外電場用空腔導體屏蔽外電場 1屏蔽內(nèi)電場屏蔽內(nèi)電場q q+qq q接地空腔導體屏蔽內(nèi)電場接地空腔導體屏蔽內(nèi)電場18 例例 有一外半徑有一外半徑

5、R1=10 cm，內(nèi)半徑，內(nèi)半徑R2=7 cm 的金屬球殼，在球殼中的金屬球殼，在球殼中放一半徑放一半徑R3=5 cm的同心的同心金屬球，若使球殼和球金屬球，若使球殼和球均帶有均帶有q=10-8 C的正電的正電荷，荷，問問兩球體上的電荷兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為如何分布？球心電勢為多少？多少？ 1R2R3Rqq19解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE20)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r

6、3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2球體上的電荷分布如圖（球殼內(nèi)表面帶球體上的電荷分布如圖（球殼內(nèi)表面帶 ，外表面帶外表面帶 ）qq221)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q220dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE23靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)這類物質(zhì)中，沒有自由電子這類物質(zhì)中，沒有自由電子,

7、, 不導電，也稱為不導電，也稱為絕緣體絕緣體。24一一 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響 相對電容率相對電容率1r 相對相對電容率電容率電容率電容率r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ + + + + + + - - - - - - -00E r0EE 電勢電勢也會受到影響也會受到影響25二二 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化無極無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）分子：（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子：（水、有機玻璃等）分子：（水、有機玻璃等）電介質(zhì)電介質(zhì)26電介質(zhì)分子可分為有極和無極兩類電介質(zhì)分子可分為有極和無極兩類: :（1 1）分子中的正電荷等效中心）分子中的正電荷等

8、效中心 與負電荷等效與負電荷等效中心中心重合重合的稱為的稱為無極分子無極分子（如（如H H2 2、 CHCH4 4、COCO2 2）Eq l qp q 感應(yīng)電偶極矩感應(yīng)電偶極矩l 無極分子無極分子無極分子無極分子在電場中在電場中, ,正負電荷中心會被正負電荷中心會被拉開一段距離拉開一段距離, ,產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩感應(yīng)電偶極矩，這，這稱為稱為位移極化位移極化。27（2 2）分子中的正電荷等效中心）分子中的正電荷等效中心 與負電荷等與負電荷等效中心效中心不重合不重合的稱為的稱為有極分子有極分子（如（如 HClHCl、H H2 2O O、NHNH3 3 ）有極分子有極分子在電場在電場中，中，固有電

9、偶極固有電偶極矩矩會轉(zhuǎn)向電場的會轉(zhuǎn)向電場的方向，這稱為方向，這稱為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向極化。向極化。Eq q l有極分子有極分子q q 固有電偶極矩固有電偶極矩28總之，不管哪種電介質(zhì)總之，不管哪種電介質(zhì), ,極化機制雖然不同，極化機制雖然不同，放到電場中都有極化現(xiàn)象放到電場中都有極化現(xiàn)象, ,都會出現(xiàn)都會出現(xiàn)極化電荷極化電荷（也叫（也叫束縛電荷束縛電荷）。）。如何描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)？如何描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)？電介質(zhì)的極化有什么規(guī)律？電介質(zhì)的極化有什么規(guī)律？正是這些極化電荷正是這些極化電荷的電場削弱了電介的電場削弱了電介質(zhì)中的電場。質(zhì)中的電場。E29+ + + + + + + + + + +r- - -

10、- - - - - - - -三三 電極化強度電極化強度VpP SlSlVpP lS：極化電荷面密度：極化電荷面密度 p：分子電偶極矩分子電偶極矩：電極化強度電極化強度PP - - - - - + + + + + 30四四 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系r00EEEE 0rr1EE 0rr10rr1QQ + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE31EP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - -

11、 - - - - + + + + + d0EEE1r電極化率電極化率0rr1320rr1QQ)(1d00QQSESr00dQSES0r0dQSES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S電容率電容率r0 0dQSES故0QQ33有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理niiSQSD10d電位移通量電位移通量 SSDdEEDr0電位移矢量電位移矢量0dQSES34 例例1 把一塊相對電容率把一塊相對電容率r =3的電介質(zhì)，的電介質(zhì)，放在相距放在相距d=1 mm的兩平行帶電平板之間的兩平行帶電平板之間. 放入之前

12、，兩板的電勢差是放入之前，兩板的電勢差是1 000 V . 試求試求兩板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強度兩板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強度E ，電極化強，電極化強度度P ，板和電介質(zhì)，板和電介質(zhì)的電荷面密度，的電荷面密度，電介質(zhì)內(nèi)的電位電介質(zhì)內(nèi)的電位移移D.rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U35解解130mkV 10dUE12mkV 1033. 3260rmC 1089. 5) 1(-EPr0EE rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V3626000mC 1085.

13、8E26mC 1089. 5P26000r0mC 1085. 8-EEDrd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V37 例例2 圖中是由半徑為圖中是由半徑為R1的的長直圓柱導體和同軸的半徑為長直圓柱導體和同軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成，其間充的薄導體圓筒組成，其間充以相對電容率為以相對電容率為r的電介質(zhì)的電介質(zhì). 設(shè)設(shè)直導體和圓筒單位長度上的電直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為荷分別為+和和- . 求求( (1) )電介電介質(zhì)中的電場強度、電位移和極質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；化強度； ( (2)

14、 )電介質(zhì)內(nèi)外表面電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度的極化電荷面密度.1R2R 38lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r392r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr022rr20r22) 1() 1(RE1rr10r12) 1() 1(RE1R2R r2R1R40電容器的電容41一一 孤立導體的電容孤立導體的電容VQC 單位：單位： -1VC 1F 1pF 10F 10F 1126 孤立孤立導體的電容為導體的電容為孤立孤立導體所帶電導體所帶電荷荷Q與其電勢與其電勢V的比值的比值 .42例

15、例 球形孤立導體的電容球形孤立導體的電容RVQC04RQF 107m, 104 . 64E6ECR 地球地球RQV0443二二 電容器電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等 特點：非孤立導體，由兩極板組成特點：非孤立導體，由兩極板組成1 電容器的電容器的分類分類44UQVVQCBA AVBVQQlEUABd2 電容器的電容電容器的電容 電容器的電容為電容器一塊極板所帶電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷電荷Q與兩極板電勢差與兩極板電勢差

16、 的比值的比值 .BAVV 45 電容的大小僅與導體的電容的大小僅與導體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的電其間的電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān)無關(guān). .UQVVQCBA AVBVQQlEUABd注意注意463 電容器電容的計算電容器電容的計算（1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電Q （3 3）求兩極板間的電勢差求兩極板間的電勢差U步驟步驟（4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求兩極板間的電場強度求兩極板間的電場強度UQVVQCBA 47例例1 平行平行平板電容器平板電容器SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0解解Sd+ + + + + +QQ- - - -

17、 - -r48例例2 圓柱形電容器圓柱形電容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE設(shè)設(shè)兩圓兩圓柱柱面單位長度上分別帶電面單位長度上分別帶電解解ARlBRBRl +-+-491R2R例例3球形電容器的電容球形電容器的電容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q解解50 2R104RC孤立導體球電容孤立導體球電容)11(4210RRQU122104RRRRUQC1R2Rr51R2dE設(shè)兩金屬線的電荷線設(shè)兩金屬線的電荷線密度為密度為 例例4 4 兩半徑為兩半徑為R的平行

18、長的平行長直導線，中心間距為直導線，中心間距為d，且，且dR, , 求單位長度的電容求單位長度的電容. .xxd)(2200 xdxEEE解解oxP52RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP53三三 電容器的并聯(lián)和串聯(lián)電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC 2 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC 1C2C1C2C54電場能量55CQ22 一一 電容器的電能電容器的電能qCqqUWddd 22e21212CUQUCQW QqqCW0d1得：由UQC + + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+56二二 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度2e21CUW 電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee電場能量密度電場能量密度EDEw21212e 2)(21EddSSdE22157例例1 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內(nèi)、外半徑球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為分別為R1和和R2 ，所帶電荷為，所帶電荷為Q若在兩球若在兩球殼間充以電容率為殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問此電容器的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？貯存的電場能量為多少？2R1RQ