吉林省洮南市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理(含答案)

1、吉林省洮南市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和答題紙的相應(yīng)位置上. 2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上無效.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A B C D 2右面的程序,執(zhí)行完畢后a的值

2、為（ ）A99 B100 C101D1023某人午睡醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是 （ ）ABCD4問題:某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會(huì)；一高鐵列車共有節(jié)車廂，鐵路部門為了給旅客提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，在列車上做了一項(xiàng)民意調(diào)查在該高鐵內(nèi)選取每一節(jié)車廂號(hào)座位的乘客填寫調(diào)查信息方法:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；系統(tǒng)抽樣法；分層抽樣法則問題與方法配對(duì)正確的是（ ）A B C D 5連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)，為

3、點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率是（ ）A B C D6下列命題：對(duì)立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A與B是對(duì)立事件其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D47如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為16，20，則輸出的( )A14 B0 C2 D 48某工廠利用隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，699，700，從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表

4、的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個(gè)樣本標(biāo)號(hào)是（ ）A623B368C253D0729甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績(jī)做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績(jī)記憶模糊，只記得成績(jī)不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績(jī)超過乙同學(xué)的平均成績(jī)的概率為( )ABCDx24568y304057a6910某商鋪統(tǒng)計(jì)了今年5個(gè)月的用電量y(單位：10kw/h)與月份x的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，列表如下：根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為（ ）A50B64C56.5D5411用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做

5、的假設(shè)是( )A且 Ba，b不全為0 Ca，b中至少有一個(gè)為0 Da，b中只有一個(gè)為012設(shè)函數(shù)在區(qū)間上總存在零點(diǎn)，則的最小值為（ ）A7BCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13復(fù)數(shù)z512i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_14把110011化為十進(jìn)制數(shù)等于_15. 某市有15個(gè)旅游景點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)有誤，甲景點(diǎn)實(shí)際為20萬，被誤統(tǒng)計(jì)為15萬，乙景點(diǎn)實(shí)際為18萬，被誤統(tǒng)計(jì)成23萬；更正后重新計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1的大小關(guān)系為_16天氣預(yù)報(bào)說，在

6、今后的三天中，每一天下雨的概率均為，用數(shù)字0，1，2，3表示下雨，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估計(jì)今后三天中至少有一天下雨的概率為_3、 解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）請(qǐng)用分析法證明：.18(本小題滿分12分) 在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)記為，在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)記為，設(shè)事件表示“二次函數(shù)有零點(diǎn)”.（1）若，都為整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事

7、件發(fā)生的概率；（2）若，都為均勻隨機(jī)數(shù)，求事件發(fā)生的概率.19(本小題滿分12分) 在數(shù)列中，.(1)分別求出，并根據(jù)上述結(jié)果猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.20(本小題滿分12分) 某村海拔1500米，交通極為不便，被稱為“云端上的村莊”，系建檔立卡貧困村該省政府辦公廳組建了精準(zhǔn)扶貧組進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，扶貧組在實(shí)地調(diào)研和充分聽取群眾意見后，立足當(dāng)?shù)鬲?dú)特優(yōu)勢(shì)，大力發(fā)展高山蔬菜和生態(tài)黑豬，有效帶動(dòng)了全村父老鄉(xiāng)親脫貧奔小康村民甲在企業(yè)幫扶下簽訂合同，代養(yǎng)生態(tài)黑豬，2016年至2020年養(yǎng)殖黑豬的年收入y(單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法

8、求出y關(guān)于x的線性回歸方程：年份20162017201820192020年份代號(hào)x12345年收入y5.66.57.48.29.1（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年該村民養(yǎng)殖黑豬的年收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為.21(本小題滿分12分) 某企業(yè)招聘，一共有200名應(yīng)聘者參加筆試他們的筆試成績(jī)都在內(nèi)，按照分組，得到如下頻率分布直方圖：（）求圖中的值；（）由頻率分布直方圖估計(jì)全體應(yīng)聘者筆試成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）（）該企業(yè)根據(jù)筆試成績(jī)從高到低進(jìn)行錄取，若計(jì)劃錄取150人，估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定為多少22. (本小題滿分12分)

9、 已知函數(shù).（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，證明：，.123456789101112DBCACADBCDBC1 【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由此可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D2【答案】B【分析】根據(jù)程序語言，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摮绦虮硎?，?dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)；因此執(zhí)行完畢后故選：B.3 【答案】C【分析】整點(diǎn)報(bào)時(shí)事件包含總的時(shí)間長(zhǎng)度為60，等待不多于15分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為15，由幾何概型作比可求出等待不超過15分鐘的概率.【詳解】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，滿足他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)

10、度是15，由幾何概型公式得到；故選：C.4【答案】A5 C【分析】連續(xù)擲兩次骰子，構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo)有36個(gè)，依次找出滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)出個(gè)數(shù)，用概率公式計(jì)算即可.【詳解】連續(xù)擲兩次骰子，構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo)有個(gè)，而滿足的有，共8個(gè)，.故選：C.6【答案】A【分析】根據(jù)互斥之間和對(duì)立事件的概念，及互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系和概率的計(jì)算，即可作出判斷，得到答案【詳解】由題意中，根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系，可得是正確；中，當(dāng)A與B是互斥事件時(shí)，才有P(AB)P(A)P(B)，對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B滿足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正確的；也不正確P(A)P(B)P(C)不一定等于1，還可能小

11、于1；也不正確例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A摸到紅球或黃球，事件B摸到黃球或黑球，顯然事件A與B不互斥，但P(A)P(B)1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的基本概念、互斥事件與對(duì)立時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用，其中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念和關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題7【答案】D【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可得出結(jié)果【詳解】解：初始值：，第1次循環(huán)：滿足，不滿足，第2次循環(huán)：滿足，滿足，第3次循環(huán)：滿足，滿足，第4次循環(huán)：滿足，滿足，不滿足，輸出，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本

12、題的關(guān)鍵8【答案】B【分析】從開始向右每次讀取3位數(shù)，重復(fù)的或者不在編號(hào)內(nèi)的3位數(shù)舍去，按照此規(guī)則讀數(shù)可得結(jié)果.【詳解】依題意從開始向右每次讀取3位數(shù)，重復(fù)的或者不在編號(hào)內(nèi)的3位數(shù)舍去，則得到的前8個(gè)樣本標(biāo)號(hào)為：，則得到的第8個(gè)樣本標(biāo)號(hào)是.故選：B9 【答案】C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時(shí)，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生

13、的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10D【分析】分別計(jì)算，然后代入線性回歸方程簡(jiǎn)單計(jì)算即可.【詳解】由題可知：代入方程有：故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：很容易把6直接代入方程，熟知線性回歸直線必過樣本中心點(diǎn).11【答案】B【分析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.12 【答案】C【分析】設(shè)為函數(shù)的零點(diǎn)，則，轉(zhuǎn)化為在直線上，根據(jù)表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，得到，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，設(shè)為函數(shù)在上

14、的零點(diǎn)，則，即，即點(diǎn)在直線上，又由表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，則，即，令，則，因?yàn)椋?，可得函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題3、根據(jù)恒成求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，難度較大.13【答案】13【分析】求出復(fù)數(shù)的坐標(biāo)，再由模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)z5

15、12i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(5，12)所以點(diǎn)Z與原點(diǎn)O的距離為故答案為：14【答案】51【分析】依次累加各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權(quán)重，即可得到相對(duì)的十進(jìn)制數(shù).【詳解】可得.所以二進(jìn)制數(shù)110011化為十進(jìn)制數(shù)等于51.故答案為：51.15【分析】首先由統(tǒng)計(jì)總數(shù)沒變，可知兩次統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)沒有變，再分別列出標(biāo)準(zhǔn)差公式，判斷大小關(guān)系.【詳解】由已知，兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，設(shè)為，則 ，若比較與的大小，只需比較與的大小即可，而，所以，從而.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，關(guān)鍵是判斷平均數(shù)沒有變，才能利用標(biāo)準(zhǔn)差公式判斷大小.160.7【分

16、析】由已知列舉出代表今后三天都不下雨的隨機(jī)數(shù)，以及今后三天都不下雨的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)，利用古典概型和對(duì)立事件的概率求解即可【詳解】代表今后三天都不下雨的隨機(jī)數(shù)有977，864，458，569，556，488，共6組，記“今后三天中至少有一天下雨”為事件，“今后三天都不下雨”為事件，則與為對(duì)立事件.所以，17【詳解】證明：（1）要證：，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，而顯然成立，所以原不等式得證.18（1）；（2）.【分析】（1）由，都為整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，可得基本事件總數(shù)，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)列舉出事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型公式計(jì)算即可；（2）由，都為均勻隨機(jī)數(shù)，可得試驗(yàn)的全

17、部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出構(gòu)成事件的區(qū)域，求出面積之比可得事件發(fā)生的概率【詳解】（1）因?yàn)椋紴檎麛?shù)值隨機(jī)數(shù)，則，所以基本事件總數(shù)為.若事件發(fā)生，則，即.又，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則事件包含的基本事件有12個(gè).所以.（2）因?yàn)?，都為均勻隨機(jī)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?若事件發(fā)生，由（1）知，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?在平面直角坐標(biāo)系中畫出區(qū)域、，如圖，其中區(qū)域是長(zhǎng)為5，寬為2的矩形，其面積；區(qū)域是上底邊長(zhǎng)為1，下底邊長(zhǎng)為5，高為2的直角梯形，其面積.所以.19(1)，；(2)證明見解析.【分析】(1)分別令，根據(jù)遞推關(guān)系即可求出，根據(jù)，的值即可猜想出；(2)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法

18、的證明步驟，證明即可.【詳解】(1)在數(shù)列中，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，猜測(cè).(2)證明：當(dāng)時(shí)，所以，所以時(shí)，等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則，所以時(shí)，等式成立.綜合和可知，對(duì)于任意的，均成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列中指定的項(xiàng)，歸納推理及數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題.20（1）；（2）9.97萬元【分析】（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，結(jié)合公式，求得的值，得到回歸直線方程；（2）將相應(yīng)自變量代入回歸直線方程，求得結(jié)果.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，（2）將2021年的年份代號(hào)代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)2021年該村民養(yǎng)殖黑豬的年收入是9.97萬元21（）；（）74.5；（）65分【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，即小矩形面積和為1，求；（）利用每組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以本組的頻率和，計(jì)算平均數(shù)；（）首先計(jì)算錄取比例，根據(jù)錄取比例求分?jǐn)?shù)線.【詳解】（）由題意，解得 （）這些應(yīng)聘者筆試成績(jī)的眾數(shù)為75；平均數(shù)為；中位數(shù)為設(shè)為t,則t 滿足 0.05+0.10+0.20+（t-70）0.03=0.50 解得t=75 （）根據(jù)題意，錄取的比例為0.75， 設(shè)分?jǐn)?shù)線定為，根據(jù)頻率分布直方圖可知， 且， 解得故估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定為65分22（1）（2）見解