向量題型總結(jié)孟

1、精品文檔你我共享 數(shù)列部分題型總結(jié): 等差數(shù)列 等比數(shù)列 文 字 定 義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列 就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列 就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。 符 號(hào) 定 義 an41 an d a 5 q(q H 0) an 分 類 遞增數(shù)列：d 0 遞減數(shù)列：d 0, ql 或a10,0q1 遞減數(shù)列：a, 2) 證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的方法: 1、定義法：滋=q（常數(shù)） an 2、中項(xiàng)法：an_i -ah =(an)2(n

2、2耳疋0) 設(shè) 元 技 巧 三數(shù)等差： a _d, a,a +d 三數(shù)等比： 上，a, aq或a, aq,aq2 四數(shù)等差：a -3d,a -d,a +d,a+3d 四數(shù)等比： a,aq,aq2,aq3 1、若數(shù)列 是等差數(shù)列，則數(shù)列Can 是等比數(shù)列，公比為Cd，其中C是常數(shù)，d是an! 的公差。 2、若數(shù)列aj是等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列（logaaj是等差數(shù)列，公差為logaq，其中a 是常數(shù)且a 0,a, q是a的公比。 類型一：迭加法求數(shù)列通項(xiàng)公式 例1 在數(shù)列簽中嚴(yán)J, %嚴(yán)陽(yáng)+如，求知 【變式1】已知數(shù)列，曲=2 , 0菱+丄=力汽+知+ 2，求皿汽 【變式2】數(shù)列僅中 = 1，

3、盼叫=尸，求通項(xiàng)公式比 類型二：迭乘法求數(shù)列通項(xiàng)公式 1的正項(xiàng)數(shù)列，且（鬼+0血11加：+%血=（123）,求它的通項(xiàng)公 【變式1】 在數(shù)列SJ中, =1 唱=3二耳32) ，求耳 【變式2】 已知數(shù)列SJ中，血=2 ,比41 （同E恥），求通項(xiàng)公式J 類型三：倒數(shù)法求通項(xiàng)公式 例3數(shù)列厲中，冏=九廠1 = 5% 軋1価eQ）,求良也 【變式1】數(shù)列簽中，。產(chǎn) 鉗5,求 【變式2】數(shù)列口中，冏1 1，務(wù)1毎+1 2務(wù) %十L （堆E W*），求耳 類型四：待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式 ，求 【變式1】已知數(shù)列 SJ中說(shuō)嚴(yán)，備訐亍嚴(yán) 【變式2】已知數(shù)列 滿足 _ 叭 2冷懇+ 3 ,而且叭=1，求這個(gè)數(shù)

4、列的通項(xiàng)公式 類型五：和用的遞推關(guān)系的應(yīng)用 例5.已知數(shù)列血中，是它的前n項(xiàng)和，并且 = 4比+ 2 （祚=1,23），的-1 設(shè)打=耳+1-茁工（龍=123）,求證：數(shù)列是等比數(shù)列; U = 設(shè)廠歹（123） 求證：數(shù)列 O 是等差數(shù)列; 求數(shù)列SJ的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和. 【變式1】設(shè)數(shù)列9J首項(xiàng)為1, 前n項(xiàng)和g滿足遞廠+ 92“二沁0心2牛N ） （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列儀J的公比為了，作數(shù)列，使坯=1 , 也，求O的通項(xiàng)公式. 【變式2】若血二2 ,2/ = 2耳凡5徑-2),求工 【變式3】等差數(shù)列9中，前n項(xiàng)和 ，若Q =尸七i求數(shù)列3的前n項(xiàng)和盂 類型六、數(shù)列求

5、和 (1)、應(yīng)用公式法 1 + 2 + 3 + +n = 2 1. 2. 2 1 +3+ 5+ (2n-1)=n 1+ f 如 1伽+1) 【例 6】 求數(shù)列 1，( 3+5),( 7+9+10)，( 13+15+17+19), 前n項(xiàng)的和。 (2)、分組求和 【例 7】求和 S=1 ( n2-1) + 2 ( n2-22) +3 ( n2-32) + +n (n2-n2) (3)、倒序相加法 例 8、求和：Sn =3Cn +6C2+|(+3nCn (4)、錯(cuò)位相減法 例9、求數(shù)列1, 3x, 5x2,(2n-“x1前n項(xiàng)的和. (5)裂項(xiàng)法： 11 ri n(n + k) k _n n(n

6、+ 1)(11 + 2)2 11 n + 1 n +2 亦十后廠認(rèn)后I悶 111 例 10、求和+111 1 *5 3*7 5 *9(2n-1)(2 n+3) 七、常用數(shù)學(xué)思想方法 1.函數(shù)思想 【例11】 等差數(shù)列an的首項(xiàng)ai0，前n項(xiàng)的和為 若S=S2+2（，+ 23十瀘七一公）一（2并+ 1）.尸4】=2 +，+2 +才4.公+】一（力1 + 1）2汨】 .7； （加+ 1）-丫42 + 2 = 丫41（劃-1） + 2 例6解 本題實(shí)際是求各奇數(shù)的和，在數(shù)列的前n項(xiàng)中，共有1+2+門=丄門5+1）個(gè)奇數(shù), 2 1 2 最后一個(gè)奇數(shù)為：1+ n（n +1）-1 X 2=n +n-1因此所求數(shù)列的前 n項(xiàng)的和為 .1 【1- W r-D 】 S血=-11 大河 失滔滔。 山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與