2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu) 專(zhuān)題講義 第18講 圓與相似

1、第18講 圓與相似模型講解【例題講解】例題1 如圖，為O的直徑， C為O上一點(diǎn)，弦AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，AB6，AD5，則AE的長(zhǎng).【解析】如圖，連接BD、CD，AB為O的直徑，ADB90BD，弦AD平分BAC，CDBD，CBDDAB，在ABD和BED中，ABDBED，即解得DEAEADDE5.例題2 如圖，在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BGAC交O于點(diǎn)E、H，連AD、ED、EC若BD8，DC6，求CE的長(zhǎng)【解析】AC為O的直徑，ADC90，BGAC，BGCADC90，BCDACD,ADCBGC，CGACDCBC61484，連接AE，AC為O的直徑，AEC90，A

2、ECEGC90，ACEECG，CEGCAE，CECGAC84，CE【鞏固練習(xí)】1.如圖，已知D為等腰三角形ABC的底邊BC上的任意一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交ABC的外接圓于點(diǎn)E，連接BE、CE，則圖中相似三角形共有 A8對(duì)B6對(duì)C4對(duì)D2對(duì)2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAB交AB于點(diǎn)D，E是OB上一點(diǎn)，直線CE與O交于點(diǎn)F，連接AF交直線CD于點(diǎn)G若AC，則AGAF .3、如圖，已知半圓的直徑AB10，點(diǎn)C在半圓上，CB6，O為AB的中點(diǎn)，ODAB交AC于點(diǎn)D，則OD .4.如圖，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，D是劣弧的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC，CD，則

3、 5、如圖，已知ABC內(nèi)接于0，且ABAC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)，如果BDCF，BC2，則CD .（第5題） （第6題） （第7題）6、如圖，已知0的半徑為4，AB6，銳角ABC內(nèi)接于0，BDAC于點(diǎn)D，OEAB于點(diǎn)M，則sinCBD的值等于 .7、如圖，AD是圓內(nèi)接ABC的高，AE是OO的直徑，AB，AC，則AEAD .8、如圖，ABC是0的內(nèi)接三角形，ABAC，BD平分ABC交0于點(diǎn)D，連接AD、CD.作AEBD于點(diǎn)E，若AE3，DE1，則ACD的面積是 .9、如圖：M、N分別為直角坐標(biāo)系x、y正半軸上兩點(diǎn)，過(guò)M、N和原點(diǎn)0三點(diǎn)的圓和直線yx交于點(diǎn)P，（1）試判斷PMN的形

4、狀；（2）連接MN，設(shè)直線yx交MN于點(diǎn)G，若PG:PN3：4，PGN的周長(zhǎng)為6，求PON的周長(zhǎng).10、如圖，PB為O0的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與O交于點(diǎn)C，連接BC、AF。（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值和線段PE的長(zhǎng).11、如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C.（1）求證：ACDB；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；求tanCFE的值；若AC3，BC

5、4，求CE的長(zhǎng).12、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K.（1）求證：KEGE；（2）若KG2KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE，AK2，求FG的長(zhǎng).參考答案1.答案：B.2.答案：8.3.答案：.4.答案：.【解析】由D是劣弧的中點(diǎn)，得，又ADBEDA，ABDEAD，ADDEDB；由D是劣弧的中點(diǎn)，得ADDC，則DCDEDB，CB是直徑，BCD是直角三角形BD由DCDEDB得，DE，解得DE5.答案：.6.答案：.7.答案：3.8.答案：.9.答案：（1）解：P

6、MN是等腰直角三角形，理由：yx，PONFOM45.PNPM.四邊形ONPM內(nèi)接于圓，MONNPM180.MON90，NPM90.即PMN是等腰直角三角形。（2）PMN是等腰直角三角形，PMNPNMOPNOPN，PNGAPON.PNG的周長(zhǎng)：PON的周長(zhǎng)PG:PN3：4.PNG的周長(zhǎng)6，PON的周長(zhǎng)8.10.答案：（1）如圖所示，連接0B，因?yàn)镻B是O切線，所以PBO90，因?yàn)?A0B，BAPO于D，所以ADBD，P0AP0B，所以在PA0和PB0中，OAOB,P0AP0B，POPO，PAOPBO（SAS），所以PAOPBO90，所以O(shè)APA，直線PA為O切線。（2）EF24ODOP。因?yàn)镻A

7、OPDA90，所以O(shè)PAAOP90，且OADAOD90，則OADOPA，因?yàn)锳ODPOA，所以O(shè)ADOPA，所以，即OA2ODOP，又因?yàn)镋F2OA，所以EF24ODOP.（3）因?yàn)镺AOC，ADBD，BC6，由三角形中位線定理可知，0DBC3，設(shè)ADx，因?yàn)閠anF，所以FD2x，0AOF2x3，在RtAOD中，由勾股定理得（2x3）2x23，解得x14或x20（舍去），所以AD4，OA2x35，因?yàn)锳C是O直徑，所以ABC90，又因?yàn)锳C2OA10，BC6，所以cosACB，因?yàn)镺A2ODOP，所以3（PE5）25，所以PE.11.答案：（1）證明：如圖1中，連接OC.OAOC，OCAOAC，CD是O切線，.OCCD，OCD90，DCAOCA90，AB是直徑，CABB90，ACD B.(2) 在RTABC中，AC3，BC4，由勾股定理得AB5，CDABDC，DCAB，DCADBC，設(shè)DC3k，D