江西省新余市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題理（含答案）

1、江西省新余市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題 理說明：1本卷共有三個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知集合，集合，則（ ）A. B C D2若復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B C D3某工廠生產(chǎn)了10000根鋼管，其鋼管內(nèi)徑(單位：)服從正態(tài)分布，工作人員通過抽樣的方式統(tǒng)計(jì)出，鋼管內(nèi)徑高于的占鋼管總數(shù)的，則這批鋼管內(nèi)徑在到之間的鋼管根數(shù)約為（ ）A. B C D 4已

2、知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D. 5已知，則的大小關(guān)系（ ）A. B. C. D. 6函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ）A. 向左平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度 D. 向右平移個(gè)單位長度8為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心某市將垃圾分為四類可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四類由9位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5

3、人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）A B. C. D. 9已知等差數(shù)列的第5項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和為（ ）A B C D10如圖，已知圓A，圓D的半徑均為，均是邊長為4的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)P為圓D上的一動點(diǎn)，的最大值為（ ）A. 18B. 24C. 36D. 4811已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，若的周長為.則離心率（ ）A. B C. D.12對于函數(shù)與，若存在，使，則稱，是函數(shù)與圖象的一對“隱對稱點(diǎn)”.已知函數(shù)，函數(shù)與的圖象恰好存在兩對“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B C D 二、填空題（本大題共4小題，每

4、題5分，共20分.請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.）13已知向量，若，則實(shí)數(shù)_14已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_15數(shù)列滿足(，且)，對于任意有恒成立，則的取值范圍是_.16在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17（本小題滿分 12 分）在中, 內(nèi)角的對邊分別為，,點(diǎn)為邊上一點(diǎn), .（1）求; （2）求的面積.18（本小題滿分 12 分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）比賽排名釆用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分

5、；以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率為（1）甲乙兩隊(duì)比賽1場后，求甲隊(duì)的積分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲乙兩隊(duì)比賽2場后，求兩隊(duì)積分相等的概率.19（本小題滿分 12 分）如圖 在斜三棱柱中，是邊長為的正三角形，側(cè)棱，頂點(diǎn)在面的射影為邊的中點(diǎn) .（1）求證：面面；（2）求面與面所成銳二面角的余弦值.20（本小題滿分 12 分）已知拋物線上一點(diǎn)，圓，過點(diǎn)引圓的兩條切線，與拋物線分別交于，兩點(diǎn)，與圓的切點(diǎn)分別為， .（1）當(dāng)時(shí)，求所在直線的方程；（2）記線段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍.21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（

6、2）時(shí)，判斷函數(shù)存在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.選考題：（本小題滿分 10 分）.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，在第一象限，求.23選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知不等式的解集為（1）求m，n的值；（2）若，求證：數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

7、符合題目要求的.）1. B 2.A 3.C 4.C. 5C 6. D7.A 8.D .9.D. 10. C. 11A. 12.D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.）13.3 14. 15 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17（本小題滿分 12 分）解：（1）已知，用正弦定理得: （2） 在中用余弦定理得 又18（本小題滿分 12 分）解：（1）依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，且，.4分所以X的概率分布列為X0123P所以.6分（2）記“甲乙比賽兩場后，兩隊(duì)積分相等”為事件A.設(shè)

8、第i場甲乙兩隊(duì)積分分別為，則，.因?yàn)閮申?duì)積分相等，所以，即，所以.9分所以答：甲乙比賽兩場后，兩隊(duì)積分相等的概率為.12分19（本小題滿分 12 分）【解析】【詳解】（1）證明：且為中點(diǎn)，又面，面，所以，故面，而面，因此，面面；.5分（2）平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 因?yàn)?，所以，由條件可得、，從而，設(shè)面的法向量為，由，得，取，則，可得，易知面的一個(gè)法向量，.10分，故面與面所成銳二面角的余弦值為.12分20（本小題滿分 12 分）解：（1）由條件知M(4,0)，以線段PM為直徑的圓的方程為，而，兩圓相減得：，即為所在直線的方程；.5分（2）由題意

9、知切線PA、PB的斜率存在，分別設(shè)，于是切線PA、PB的方程分別為，。設(shè),則點(diǎn)M(4,0)到切線PA的距離為，兩邊平方整理得：，同理可得，.7分于是可知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則又所以，聯(lián)立消，整理得，顯然，韋達(dá)定理可知所以同理：于是.10分的取值范圍.12分21（本小題滿分 12 分）解：（1）由，而則曲線在點(diǎn)處的切線方程為化為：.4分(2)由于，.5分令其中，又圖像為開口向下的拋物線，所以必定存在使，且易知：時(shí)，即故在上單調(diào)遞增；時(shí)，即故在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，則可知必有，所以時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，則是函數(shù)極大值點(diǎn)，.10分取知則，那么，由零點(diǎn)存在性定理知必有，使得，且時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)

10、遞增，則是函數(shù)極小值點(diǎn)，（用極限說明零點(diǎn)存在性請酌情給分）綜上所述：時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)。.12分選考題：（本小題滿分 10 分）.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，在第一象限，求.【答案】（1）；（2）【詳解】化簡曲線的參數(shù)方程得，（為參數(shù)，且，）消去參數(shù)得曲線的普通方程. .3分化成極坐標(biāo)方程為， .5分 易知直線極坐標(biāo)方程為，代入. 得：，而在第一象限，在第三象限，因此：.10分23選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知不等式的解集為（1）求m，n