六年級(jí)奧數(shù)圓與扇形完整版

1、圓與扇形1#考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧五年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān) 問(wèn)題，這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式:c =二 d 或 c = 2 二 r半圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式：s -二 r2s r22扇形的周長(zhǎng)、面積：a ,丄ccd 2r360360扇形的面積二兀FX魚(yú). 甯形的孤長(zhǎng)= 2nrx-fl如無(wú)特殊說(shuō)明，圓周率都取n =3.14。典型例題:例1、如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知 每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？（精確到0.01米）三|內(nèi)這分析與解：半徑越大，

2、周長(zhǎng)越長(zhǎng)，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長(zhǎng)，要保證內(nèi)、外道的人跑 的距離相等，外道的起點(diǎn)就要向前移，移的距離等于外道彎道與內(nèi)道彎道的長(zhǎng)度差。 雖然彎 道的各個(gè)半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。設(shè)外彎道中心線的半徑為R,內(nèi)彎道中心線的半徑為r，則兩個(gè)彎道的長(zhǎng)度之差為n R- n r = n （ R-r ）= 3.14 X 1.22 3.83 （米）。即外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面3.83米。例2、有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米?2#分析與解：由右上圖知，繩長(zhǎng)等于6個(gè)線段AB與6個(gè)BC弧長(zhǎng)之和。將圖中與 BC弧類(lèi)似

3、的6個(gè)弧所對(duì)的圓心角平移拼補(bǔ)，得到6個(gè)角的和是360 ,所以BC弧所對(duì)的圓心角是 60,6個(gè)BC弧等于直徑5厘米的圓的周長(zhǎng)。而線段 AB等于塑料管的直徑，由此知繩長(zhǎng) =5X 6 + 5X 3.14 = 45.7 （厘米）。例3、左下圖中四個(gè)圓的半徑都是 5厘米，求陰影部分的面積。#分析與解：直接套用公式，正方形中間的陰影部分的面積不太好計(jì)算。容易看出，正方形中的空白部分是4個(gè)四分之一圓，利用五年級(jí)學(xué)過(guò)的割補(bǔ)法，可以得到右上圖。右上圖的陰影 部分的面積與原圖相同，等于一個(gè)正方形與4個(gè)半圓（即2個(gè)圓）的面積之和，為（2r）：2 2 2+ n r X 2=10 + 3.14 X 50 257 （厘米

4、 ）。例4、草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見(jiàn)左下圖）。問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？分析與解：如右上圖所示，羊活動(dòng)的范圍可以分為A, B, C三部分,#31其中A是半徑為咒米的寸個(gè)囲盼別是半徑為20米和10米的才個(gè)圓。#所以羊活動(dòng)的范圍是3 丐x 302 x + 兀x 20： x -卡兀x 10： x44 43 11 ?rx(30a x- + 202 x- + Wa x-)4 44= 3.14X(675+ 100+ 25)= 2512米 J .例5、右圖中陰影部分的面積是2.28厘米2,求扇形的半徑。3#分析與解：陰影部分是扇形與等腰直

5、角三角形相差的部分。面積妒+ 4二斗 根據(jù)題意得到2.28r2x412.28#2 28-2.28-7T - 2-16T2.28 x設(shè)扇形的半徑為匚則扇形面積為兀廠乂嘉手，等腰直角三角形的所以，扇形的半徑是4厘米。例6、右圖中的圓是以 O為圓心、徑是10厘米的圓，求陰影部分的面積。#分析與解：解此題的基本思路是:#從這個(gè)基本思路可以看出：要想得到陰影部分 S1的面積，就必須想辦法求出 S2和S的面積。Sis.Sa = + Ttr； = 兀 x = TO襖厘米S3的面積又要用下圖的基本思路求：S5 =|rJ x2 - r2 = 1（? -100（厘米）要想求岀&的面積，必須求岀半徑気 因?yàn)榈拿娣e也

6、等于|r2,因 此得到扌護(hù)=100,即R3= 200.可惜，現(xiàn)在還是無(wú)法求出臨聯(lián)想扇形的面 積公式每二兀R很一，只要得列収明卩可使用此公式。由此得到3oGS4 - %R2 x盞-200%x-刃祕(mì)厘米）現(xiàn)在就可以求出S3的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積了。2S=S-S5=50 n -100 （厘米），S1=S-S3=50 n -2（50 n -100 ） =100 （厘米 ）。習(xí)題練習(xí)1、如下圖，在大圓中截取一個(gè)面積最大的正方形，然后在正方形中截取一個(gè)面積最大的圓。已知正方形的面積為 20cm2，求大圓和小圓的面積各是多少平方厘米？5#3、左下圖中，陰影部分的面積是5.7cm2, ABC的面積是多

7、少平方厘米?C#4、右圖中以0為圓心的圓，半徑是 10cm。以C為圓心，AC為半徑畫(huà)一圓弧，求陰部部分 的面積。#5、如圖，在直角三角形 ABC中，/ A = 60,以A為圓心，以AC為半徑畫(huà)弧與 AB相交 于D，如果圖中陰影部分的面積為6n cm2,那么AB的長(zhǎng)是多少厘米？#6、如圖，大圓的直徑為 4cm，求陰影部分的面積。#7、下圖中的圓半徑 OA = 9cm,/ 1 = Z 2 = 15,求陰影部分的面積。8、如圖所示，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是12cm，已知DE與EC長(zhǎng)度的比是1 : 2,求陰影部 分的面積。I)9、圖中，陰影部分的面積是 50cm2,求環(huán)形的面積。DE10、如圖，OA、OB分別是小圓的直徑