人教版教材高中數(shù)學必修1教材《指數(shù)函數(shù)及性質》教案

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質（三）（一）教學目標1知識與技能：（ 1）熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質；（ 2）掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，以及單調性、奇偶性判斷；（ 3）培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識2過程與方法：（ 1）讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理；（ 2）培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.3情感、態(tài)度與價值觀（ 1） 認識從特殊到一般的研究方法 .（ 2） 了解數(shù)學在生產實際中的應用 .（二）教學重點、難點1教學重點：指數(shù)形式的函數(shù)圖象、性質的應用.2教學難點：判斷單調性.（三）教學方法啟發(fā)學生運用證明函數(shù)單調性的基本步驟對指數(shù)形式的復合函數(shù)的單調性進行證明，但應在變形這

2、一關鍵步驟幫助學生總結、歸納有關指數(shù)形式的函數(shù)變形技巧，以利于下一步判斷 .（四）教學過程教學教學內容環(huán)節(jié)復習回顧引入1.指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質.2.函數(shù)的單調性、奇偶性的定義，及其判定方法.3. 復合函數(shù)單調性的判定方法.師生互動設計意圖老師提問為學學生回答習新課作復合函數(shù)y=f g（ x）是由函數(shù)u=g好了知識（ x）和 y=f（ u）構成的，函數(shù) u=g 上 的 準（ x）的值域應是函數(shù)y=f （ u）的 備 .應用例 1 當 a 1 時 ， 判 斷 函 數(shù)舉例ax1是奇函數(shù) .y=1ax定義域的子集.在復合函數(shù)y=f g（ x）中， x 是自變量， u 是中間變量 .當 u=g（x

3、）和 y=f（ u）在給定區(qū)間上增減性相同時，復合函數(shù)y=f g（ x）是增函數(shù)；增減性相反時， y=f g（ x）是減函數(shù) .例 1掌握指數(shù)師：你覺得應該如何去判斷一個函形式函數(shù)數(shù)的奇偶性？奇偶性的（生口答，師生共同歸納總結）判斷 .方法引導：判斷一個函數(shù)奇偶性的一般方法和步驟是：（ 1 ）求出定義域，判斷定義域是否關于原點對稱 .（ 2 ）若定義域關于原點不對稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .（ 3 ）若所討論的函數(shù)的定義域關于原點對稱，進而討論f（ x）和f（ x）之間的關系 .若 f（ x） =f （x），則函數(shù) f（ x）是定義域上的偶函數(shù)；若 f（ x）= f（ x），則函數(shù)f（ x）

4、是定義域上的奇函數(shù)；若f（ x）=f（x）且f（ x） = f（ x），則函數(shù)f（ x）在定義域上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) .師：請同學們根據(jù)以上方法和步驟，完成例題1.（生完成引發(fā)的訓練題，通過實物投影儀，交流各自的解答，并組織學生評析，師最后投影顯示規(guī)范的解答過程，規(guī)范學生的解題）證明：由ax10，得 x0，故函數(shù)定義域為 x|x0，易判斷其定義域關于原點對稱.又 f（ x）a=axx1 ( a=1( ax1)a x=1a xx1) a x1a x= f（ x）， f（ x） = f（x） .a x1是奇函數(shù) .函數(shù) y=1a x例 2 求函數(shù) y=（1）x22x的單調區(qū)間，例 2掌握指數(shù)2師

5、：證明函數(shù)單調性的方法是什么?形式函數(shù)并證明之 .（生口答，師生共同歸納總結）單調性的方法引導：（ 1）在區(qū)間 D 上任取 x1判斷 . x2.（ 2）作差判斷 f（ x1 ）與 f（ x2）的大?。夯梢蚴降某朔e，從x1x2 出發(fā)去判斷 .（ 3）下結論：如果 f（ x1） f（ x2），則函數(shù) f（ x）在區(qū)間 D 上是增函數(shù)；如果 f（ x1） f（ x2），則函數(shù) f（ x）在區(qū)間 D 上是減函數(shù) .解：在 R 上任取 x1、x2，且 x1 x2，y2( 1 ) x222x21=2= （）則12yx122x11( )2x1 2x12 2 x2 2x1 =（ 1 ） ( x2 x1 )(

6、 x2 x1 2 ) .2 x1 x2， x2 x1 0.當 x1、x2（ ，1時， x1+x22 0.這時（ x2 x1）（ x2+x1 2）0，即 y2 1. y1 y2 y1 ，函數(shù)在（ ， 1上單調遞增 .當 x1、x2 1，+）時， x1+x2 2 0，這時（ x2 x1）（ x2+x12）0，即 y2 1.y1 y2 y1，函數(shù)在 1，+上單調遞減 .綜上，函數(shù)y 在（ ，1上單調遞增，在 1，+）上單調遞減 .合作探究：在填空、選擇題中用上述方法就比較麻煩，因此我們可以考慮用復合函數(shù)的單調性來解題.解法二、（用復合函數(shù)的單調性）：設： ux 22xu1則： y2對任意的 1x1x

7、2 ，有 u1u2 ，1又 y2u是減函數(shù)x22 x y1y21 y在21,) 是減函數(shù)對任意的 x1x2 1，有 u1u2 ，又 y12u是減函數(shù)x22 x y11y2 y在21,) 是增函數(shù)小結：在討論比較復雜的函數(shù)的單調性時，首先根據(jù)函數(shù)關系確定函數(shù)的定義域，進而分析研究函數(shù)解析式的結構特征，將其轉化為兩個或多個簡單初等函數(shù)在相應區(qū)間上的單調性的討論問題.在該問題中先確定內層函數(shù) （ ux22 x）和外層函數(shù)（y12u）的單調情況，再根據(jù)內外層函數(shù)的單調性確定復合函數(shù)的單調性.課堂練習課堂練習答案1. 求函數(shù)y=3 x 2 2 x 3 的單調區(qū)間1.解：由題意可知， 函數(shù) y=3 x2

8、2x 3和值域 .的定義域為實數(shù) R .設 u= x2+2 x+3（ xR ），則 f（ u） =3u，故原函數(shù)由 u= x2+2x+3 與 f（u）=3u 復合而成 . f（ u） =3u 在 R 上是增函數(shù)，而 u= x2+2x+3= （ x1） 2+4 在x（ ，1上是增函數(shù)， 在1，+）上是減函數(shù). y=f（ x）在x（ ，1上是增函數(shù)，在 1， +）上是減函數(shù) .又知 u4，此時 x=1 ，當x=1 時， ymax=f（ 1） =81，而23 x2 x3 0，函數(shù) y=f（ x）的值域為 （ 0，81.2. 設 a 是實數(shù)，2. 分析：此題雖形式較為復雜，但f ( x) a2( x

9、R)應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行x21試證明對于任意a, f ( x) 為增函數(shù)；證明還應要求學生注意不同題型的解答方法（ 1）證明：設 x1, x2 R,且 x1x2則 f ( x1)f ( x2 )2) ( a2(a2x)2x112 1222(2x1 2x2 )2x21 2x1(2 x1 1)(2x21)由于指數(shù)函數(shù)y= 2x 在 R 上是增函數(shù) ,且 x1x2 ,所以 2x12x2 即 2x12x2 0 得 2 x1+10,2x2 +10所 以f ( x1 )f ( x2 )0 即f (x1 )f ( x2 )因為此結論與a 取值無關，所以對于 a 取任意實數(shù)，f (x) 為增函數(shù)

10、小結：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調性歸納1.復合函數(shù)單調性的討論步驟和方學生先自回顧反思，教師點評完善形成知識總結法；體系 .2. 復合函數(shù)奇偶性的討論步驟和方法 .課后作業(yè)： 2.1 第六課時習案學生獨立完成鞏固新知作業(yè)提升能力備選例題例 1 已知 a 0 且 a1，討論 f ( x)a x 2 3 x2的單調性 .【分析】這是一道與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)討論單調性題，指數(shù)x23x2(x321733)4，當 x 時是減函數(shù)， x 時是增函數(shù)，222而 f (x) 的單調性又與 0a1和 a1 兩種范圍有關，應分類討論 .【解析】設 ux23x2(x3)2 17，24則當 x 3 時， u 是減函數(shù)，2當 x 3 時， u 是增函數(shù)，2又當 a1時， ya u 是增函數(shù)，當 0a1時， yau 是減函數(shù)，所以當 a1 時，原函數(shù) f (x)a x23 x 2 在 3 ,) 上是減函數(shù)，在 (, 3 上是增函22數(shù) .當 0a1時，原函數(shù) f ( x)ax23x 2 在 3,) 上是增函數(shù)，在 (,3 上是減函22數(shù) .【小結】一般情況下，兩個函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則其復合函數(shù)是增函數(shù)；如果兩個函數(shù)中一