二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)及建議

1、二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)及建議1、 “二次函數(shù)的圖像”教學(xué)設(shè)計(jì)、過程與評(píng)析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教科書九年級(jí)下冊(cè)第二十六章第一節(jié)“二次函數(shù)”第二課時(shí).教學(xué)要求：（一）教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)（1） 掌握?qǐng)D像的畫法.（2） 理解對(duì)圖像的影響.2. 能力目標(biāo)（1）通過畫圖像，培養(yǎng)提高學(xué)生的操作能力.（2）指導(dǎo)學(xué)生觀察圖像、分析特征，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)直覺能力及歸納抽象能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)（1）研究的圖像，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.（2）繪圖是一個(gè)精細(xì)的過程，有益于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、求實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是二次函數(shù)圖像的畫法，難點(diǎn)是如何讓學(xué)生初步理解描點(diǎn)連線時(shí)為什么要

2、用平滑曲線而不是用線段連接.（三）教具計(jì)算機(jī)、大屏幕投影儀、坐標(biāo)紙掛圖.教學(xué)過程：（一）繪制的圖像（1） 分析自變量與函數(shù)值的取值范圍，為如何取點(diǎn)進(jìn)行鋪墊；（2） 根據(jù)解析式的特征，啟發(fā)學(xué)生如何對(duì)稱地取點(diǎn).教學(xué)片段1師：不管圖像如何，你們能不能通過觀察解析式，立即說出哪個(gè)點(diǎn)一定在圖像上？生：（眾口）原點(diǎn)！師：同學(xué)們的數(shù)學(xué)直覺真好！你們?cè)趺粗涝c(diǎn)一定在圖像上呢？生：因?yàn)樗臋M、縱坐標(biāo)滿足解析式.師：很好.原點(diǎn)是圖像上很重要的一點(diǎn).還能說出圖像上其他的點(diǎn)嗎？生：（眾口）.師：誰還能接著說出圖像上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)“雙胞胎”的點(diǎn)？生：（多數(shù)）（但其中夾雜著一個(gè)不同的聲音：“”.師：（轉(zhuǎn)向該生）你們?yōu)槭?/p>

3、么認(rèn)為是呢？生：感覺都應(yīng)該是負(fù)的.師：如果是，這點(diǎn)滿足函數(shù)解析式嗎？當(dāng)時(shí)，由解析式我們知道，而不是.可見不是圖像上的點(diǎn)，而才是.接下來，學(xué)生又說出了和兩點(diǎn)師：請(qǐng)觀察，和這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？生：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.師：和呢？生：也一樣.評(píng)析：對(duì)于畫圖像的“列表”這一步驟，通常的教學(xué)都是事先把表格里的自變量的取值一填好，再讓學(xué)生依次計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的值.這樣做很省事，但錯(cuò)失了一個(gè)非常好的發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的契機(jī).對(duì)于學(xué)生來說，第一次畫一個(gè)新函數(shù)的圖像肯定是一個(gè)試探、探索的過程.但這個(gè)過程不應(yīng)是盲目的，而應(yīng)該有一定的理性的分析.這個(gè)分析必須從解析式入手，要剖析解析式的特征.本節(jié)課關(guān)于對(duì)

4、稱取點(diǎn)的設(shè)計(jì)，就是基于這樣的思考.函數(shù)的性質(zhì)、圖像既然是由解析式?jīng)Q定的，那么在圖像教學(xué)中就應(yīng)該抓住這個(gè)“靈魂”.因此這節(jié)課改“包辦代替”為“適當(dāng)點(diǎn)撥”，使學(xué)生體會(huì)如何根據(jù)解析式的特征有規(guī)律地取點(diǎn).畫圖像是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要手段，在一定意義上講它是打開“二次函數(shù)”全章學(xué)習(xí)之門的鑰匙，畫圖像不僅僅是一個(gè)操作層面的問題，其實(shí)，在畫圖像的過程中是充滿了分析和思考的.教師充分利用畫圖像這個(gè)平臺(tái)，即重視學(xué)生操作能力的培養(yǎng)，更著力學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，這正是我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該追求的目標(biāo).我們的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有一種對(duì)素材的教育價(jià)值的敏感，“畫圖像”這個(gè)素材，可開掘的東西很多，對(duì)于素材教育價(jià)值敏感程度

5、好的教師，常常就是抓住那些最基本、最簡(jiǎn)單、聞“不起眼”的東西，深入開掘其潛在的教育功能的.是偶函數(shù)，因此對(duì)稱性是其重要的特征之一，許多性質(zhì)均源于此.指導(dǎo)學(xué)生對(duì)稱取點(diǎn)，就是在滲透基本數(shù)學(xué)思想.把對(duì)稱點(diǎn)比喻為雙胞胎形象，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些這樣生動(dòng)的課堂語言符合這個(gè)年齡段的學(xué)生的思維特征，有利于學(xué)生的理解和記憶.但同時(shí)要注意比喻不能代替概念.比喻是一把雙刃劍，一方面形象生動(dòng)，另一方面容易造成學(xué)生“望文生義”的理解.在這節(jié)課上，有學(xué)生把當(dāng)成要找的點(diǎn)就是這個(gè)原因.教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正了這個(gè)問題是很重要的，比喻之后一定還要提升到表述上來.指導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)連線，糾正學(xué)生用線段連接相鄰兩點(diǎn)的做.計(jì)算機(jī)演示和理

6、性分析，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像是平滑的曲線，而不會(huì)是折線.教學(xué)片段2教師巡視學(xué)生畫圖情況，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生用線段連接相鄰的兩個(gè)點(diǎn)，于是要求學(xué)生對(duì)這樣的畫法思考.師：我看到有的同學(xué)用線段來連接相鄰的兩點(diǎn)，你們認(rèn)為這樣畫對(duì)不對(duì)？為什么？生：這樣畫不對(duì).比如，把點(diǎn)連接起來.我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，知道過這兩點(diǎn)的直線解析式是，但老師讓我們畫的是的圖像，而與是兩個(gè)不同的函數(shù)，所以不能用線段連接.（學(xué)生用掌聲表示贊許）師：函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式.在這條線段上，除了以外，其他點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足.比如當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)應(yīng)是，而線段上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)卻是，顯然，它不在二次函數(shù)圖像上.（接著，教師用計(jì)

7、算機(jī)演示當(dāng)所取的點(diǎn)由10個(gè)增加到50個(gè)，增加到100個(gè)，增加到500個(gè)，增加到1000個(gè)，直至增加到10000個(gè)的過程中圖像的不同狀態(tài)，學(xué)生直觀地看到了圖像上的點(diǎn)由離散到密集，再到視覺上形成了拋物線的過程.在演示的過程中，教師又針對(duì)相鄰兩點(diǎn)越來越近的情況，不失時(shí)機(jī)地指出：“所描的相鄰兩個(gè)點(diǎn)不論多么接近，我們都不能用線段去連接”.）評(píng)析：在初次繪制曲線形函數(shù)圖像時(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)用直線段連接相鄰的兩個(gè)點(diǎn)，把圖像畫成折線形狀.怎樣突破這一難點(diǎn)？本節(jié)課進(jìn)行點(diǎn)嘗試，設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié).一個(gè)是直觀的，利用“幾何畫板”演示，讓學(xué)生看到隨著點(diǎn)的增多，圖像確實(shí)呈現(xiàn)的拋物線形狀，從心理上認(rèn)可二次函數(shù)的圖像就是這個(gè)

8、樣子.這是為大多數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)的.另一個(gè)抽象的，分析線段上除端點(diǎn)外的其他點(diǎn)均不滿足二次函數(shù)的解析式.對(duì)于這樣的分析，并不要求學(xué)生都能完全理解，但這種典型的思想方法的滲透，對(duì)他們會(huì)是有益的.畫圖像的教學(xué)可以有兩種層次：一個(gè)是只停留在“畫好”的水平上，另一個(gè)是還有一部分學(xué)生在“畫好”的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步“畫懂”.顯然，后者注重了思維能力的培養(yǎng).這里有一個(gè)如何處理“面向全體”與“因材施教”的關(guān)系問題，或者說如何踐行課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念的問題.現(xiàn)在有種觀點(diǎn)，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)的課程改革降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)，不利于高中的后續(xù)學(xué)習(xí).這種說法肯定帶有一定的片面性，但我們也確實(shí)應(yīng)該思考一

9、下關(guān)于初、高中教學(xué)的銜接問題.這種銜接不應(yīng)該是高中知識(shí)的下放，而應(yīng)該是一些重要的數(shù)學(xué)思想的滲透.這要求教師有較好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、較好的洞察力，能夠抓住契機(jī).例如，這節(jié)課關(guān)于如何取點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)和如何理解“用平滑曲線連接”的教學(xué)設(shè)計(jì)都較好 地體現(xiàn)了滲透重要數(shù)學(xué)思想的意圖.“所描的兩個(gè)點(diǎn)不論多么接近，都不能用線段去連接”，這樣的說法盡管粗糙，但蘊(yùn)含了極限、連續(xù)等重要數(shù)學(xué)思想.既然是滲透，就不要求學(xué)生一定掌握，但又不能因?yàn)橹锌疾豢季筒粷B透.如果我們的教師能夠抓住每一個(gè)滲透數(shù)學(xué)思想的契機(jī)，初中畢業(yè)時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)有長足的進(jìn)步.在初中的教學(xué)內(nèi)容里，這樣的契機(jī)可以說比比皆是，問題是你能不能洞察到.已故著名數(shù)學(xué)

10、特級(jí)教師孫維綱老師曾大力提倡要站在系統(tǒng)的高度上處理中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，講的就是在大觀點(diǎn)下處理那些看似淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí).（二）探究對(duì)的圖像的影響（1） 觀察圖像，歸納0的圖像形狀.教學(xué)片段3（在學(xué)生認(rèn)識(shí)理解了的圖像后，教師舉起雙臂，邊模仿拋物線的形狀邊提問題）師：當(dāng)我們用肢體語言形象地表示拋物線時(shí)，的圖像比的圖像是“胖”一些呢，還是“瘦”一些呢？生：應(yīng)該“瘦”一些.（多數(shù)學(xué)生這樣回答）師：為什么會(huì)“瘦”一些呢？生：比如圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，而圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，點(diǎn)比點(diǎn)高，所以的圖像“瘦”一些.師：實(shí)際上，圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)我們都可以表示為，對(duì)于同一個(gè)圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.比較兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)有，所

11、以，除原點(diǎn)外，對(duì)于相同的圖像上的點(diǎn)都比對(duì)應(yīng)的圖像上的點(diǎn)高.因此，相比之下，的圖像“瘦”一些.評(píng)析：函數(shù)圖像的教學(xué)必須抓住數(shù)形結(jié)合的思想，既然是“結(jié)合”，就是相輔相成的兩方面.偏失任何一方都不益于學(xué)生的思維發(fā)展.肢體語言的運(yùn)用會(huì)給學(xué)生留下深刻的直覺形象，而接下來的理性分析則是更重要的.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)對(duì)稱的思想，分別由上述三圖像得到的圖像，進(jìn)一步歸納0時(shí)圖像的形狀.綜合上述兩種情況，歸納探究對(duì)的圖像的影響.（三）小結(jié)（1） 二次函數(shù)圖像是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，頂點(diǎn)為.（2） 對(duì)拋物線圖像的影響：開口方向，0時(shí)向上，0時(shí)向下.開口大小，越大，開口越小.2、 二次函數(shù)教學(xué)的設(shè)計(jì)及建議（1） 下大力氣做好二

12、次函數(shù)的教學(xué).二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像是全章的基礎(chǔ)，把它研究得透徹，就突破了全章的重點(diǎn)、難點(diǎn).（2） 對(duì)于函數(shù)圖像、性質(zhì)的教學(xué)，要突出對(duì)于圖像的觀察，歸納函數(shù)的性質(zhì).這樣做的教學(xué)效果要好.而對(duì)于拋物線的研究，要引導(dǎo)學(xué)生抓住軸對(duì)稱性.（3） 討論函數(shù)，關(guān)鍵是用配方法把它化為函數(shù).配方法曾用來求解一元二次方程，學(xué)生已有所了解.在本章相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過運(yùn)用配方法，會(huì)進(jìn)一步熟悉這種方法.因?yàn)樗且环N非常有用的數(shù)學(xué)思想方法.（4） 圖像的平移是學(xué)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容的一個(gè)難點(diǎn).抓住頂點(diǎn)的平移就解決了整個(gè)圖像的平移.要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn).這也是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有益于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng).（5） 與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的教學(xué)一樣，要重視二次函數(shù)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，要注意學(xué)生對(duì)于題意的理解，要注意學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型提煉的過程.（6） 由于二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)