一元二次方程第一課時(shí)[共5頁]

1、一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 探索一元二次方程及其相關(guān)概念， 能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)； 能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)過程與方法： 在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型， 體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過用一元二次方程解決身邊的問題， 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用2、學(xué)情分析針對(duì)一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式在這個(gè)過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法；一般形式 a

2、x2+bx+c=0 （a0）也是對(duì)具體方程從“元” （未知數(shù)的個(gè)數(shù)） 、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a0 的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個(gè)側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī)3、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用難點(diǎn)：根的作用的理解4、教學(xué)過程（這個(gè)過程可以酌情增加刪減）4.1 導(dǎo)入一、情境引入問題1 要設(shè)計(jì)一座 2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度 比 ， 等 于 下 部 與 全 部 的 高 度 比 ， 雕 像 的 下 部 應(yīng) 設(shè) 計(jì) 為 多 高 ？ACB分析：雕像上部的高度 AC，下部的高度 BC應(yīng)有如下關(guān)系：ACB

3、CBC22BC 2AC解：設(shè)雕像下部高 xm，于是得方程2 通過整理得到方程 x2 2x 4 0 x 2 2 x問題2 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng) 100 cm，寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起， 就能制作一個(gè)無蓋方盒 如果要制作的無蓋方盒的底面積2是 3 600 cm， 那 么 鐵 皮 各 角 應(yīng) 切 去 多 大 的 正 方 形 ？學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程問題 1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長(zhǎng) 寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是 x cm，則有方程 (1002x)(50 2x) 3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長(zhǎng)方

4、形的面積減去四個(gè)小正方形的 面 積 ， 再 減 去 四 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 的 面 積 ， 同 樣 設(shè) 正 方 形 的 長(zhǎng) 是 x cm， 則 有 方 程通 過 整 理 得 到 方 程問題 3 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件， 賽程計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽， 比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽共 28場(chǎng)，若設(shè)邀請(qǐng) x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他 ( x1) 個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共 場(chǎng)，于是得到方程 ，經(jīng)過整理得到方程 教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚； （

5、2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題說明：由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型4.2講授觀察下列得到的方程：2 x（1） x 2 4 0（2）x x ；2 75 350 0（3）x x ；2 56 0學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？結(jié)論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù) x；（2）它們的最高次數(shù)都是 2 次的；（3）都有等號(hào)，是整式方程歸納定義： 等號(hào)兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù) （一元

6、），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做 一元二次方程 一元二次方程的一般形式是： ax2 +bx+c=0（a0）2其中 ax是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)； bx 是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)思考：為什么規(guī)定 a0強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件： （1）是整式方程， （2）含有一個(gè)未知數(shù)， （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2，三個(gè)條件缺一不可說明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念4.3 活動(dòng)新知應(yīng)用例：將方程 3 x ( x 1) 5( x 2) 化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)解：去括號(hào)得3 x 3 x 5 x 10 ，2移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二

7、次方程的一般形式3 x 8 x 10 0 2其中二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是 8，常數(shù)項(xiàng)是 10學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）說明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念例 猜測(cè)方程x x 的解是什么？2 56 0學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取 x1、2、3、4、5 等，發(fā)現(xiàn) x8 時(shí)等號(hào)成立，于是 x8 是方程的一個(gè)解，如此等等教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：使一元二次方程等號(hào)兩邊

8、相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解 （又叫作一元二次方程的根）4.4 練習(xí)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：2 21 5x 1 4x； 2 4x 81； 3 4x x 2 25； 4 3x 2 x 1 8x 3.2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于 x 的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4 個(gè)完全相同的正方形的面積之和是 25，求正方形的邊長(zhǎng) x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多 2，面積是 100，求矩形的長(zhǎng) x；（3）把長(zhǎng)為 1 的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng) x；（4）一個(gè)直角三角形的斜邊

9、長(zhǎng)為 10，兩條直角邊相差 2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng) x4.5 測(cè)試（1）下列方程那些是一元二次方程？?2+6=2x(3x+1)1. 5x-2=x+1 2. 7x3. 6x 2=x2=x4 . 2x2=5y 5. -x2=0（2）將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及2 (x 3)(3x 4) (x 2)常數(shù)項(xiàng)：4.6 作業(yè)書本第四頁復(fù)習(xí)鞏固第 1.2 題1. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常2 (2)4 2 5x 81 數(shù)項(xiàng)： 1 3x 1 6xx (3) x(x 5) 0 （4）(2x-2) (x-1)=0(5)x(x-5) =2x-10 (6)(3x-2) (x+1)=x(2x-1)2