求解共點(diǎn)力平衡問題的常見方法

1、求解共點(diǎn)力平衡問題的常見方法共點(diǎn)力平衡問題，涉及力的概念、受力分析、力的合成與分解、列方程運(yùn)算等多方面數(shù)學(xué)、物理知識(shí)和能力的應(yīng)用，是高考中的熱點(diǎn)。對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的高一新生來說，這個(gè)部分是一大難點(diǎn)。一、力的合成法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反; 例1. 如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動(dòng)，當(dāng)繩OA和OB拉力相等時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為：（ ）圖1A. 15 B. 30 C. 45 D. 60解析：對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，O點(diǎn)受到OA繩和OB繩的拉力FA和FB及小球通過繩子對(duì)O點(diǎn)的拉力F三個(gè)力的作用，在這三個(gè)力的作用下O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，由“等值

2、、反向”原理得，F(xiàn)A和FB的合力F合與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出FA和FB的合力F合，如圖2所示，由圖可知，故答案是A。請(qǐng)預(yù)覽后下載！二、力的分解法 在實(shí)際問題中，一般根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解。例2如圖1所示，用一個(gè)三角支架懸掛重物，已知AB桿所受的最大壓力為2000N，AC繩所受最大拉力為1000N，=30，為不使支架斷裂，求懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件？分析懸繩A點(diǎn)受到豎直向下的拉力FG，這個(gè)拉力將壓緊水平桿AB并拉引繩索AC，所以應(yīng)把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設(shè)兩分力為F1、F2，畫出的平行四邊形如圖2所示。解由圖2可知：因?yàn)锳B、AC能承受的最大作用力之比為當(dāng)懸掛物重力

3、增加時(shí)，對(duì)AC繩的拉力將先達(dá)到最大值，所以為不使三角架斷裂，計(jì)算中應(yīng)以AC繩中拉力達(dá)最大值為依據(jù)，即取F2=F2m=1000N，于是得懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件為請(qǐng)預(yù)覽后下載！GmF2sin30500N，說明也可取A點(diǎn)為研究對(duì)象，由A點(diǎn)受力，用共點(diǎn)平衡條件求解。A點(diǎn)受三個(gè)力：懸掛物的拉力F=G，桿的推力FB，繩的拉力FC，如圖4所示。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，由FCsin=G，F(xiàn)Ccos=FB，即得共點(diǎn)力平衡條件可以適用于多個(gè)力同時(shí)作用的情況，具有更普遍的意義。三、正交分解法 解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的方法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解: ,.為方便計(jì)算，建立坐標(biāo)

4、系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.例3如圖1，A、B兩物體質(zhì)量相等，B用細(xì)繩拉著，繩與傾角的斜面平行。A與B，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若A沿斜面勻速下滑，求動(dòng)摩擦因數(shù)的值。請(qǐng)預(yù)覽后下載！分析 本題主要考察受力分析及物體平衡條件。選擇A為研究對(duì)象，分析物體A受力，應(yīng)用正交分解法。據(jù)平衡條件求解。解取A為研究對(duì)象，畫出A受力如圖2，建立如圖所示坐標(biāo)系。據(jù)物體平衡條件Fx=mgsin-f1-f2=0 （1）FyN1-NB-mgcos=0 （2）其中 f1=N1 （3）f2=NB （4）由B受力知 NBmgcos （5）聯(lián)立上面式（1）（2）（3）（4）（5）得說明（1）本題在進(jìn)行受力分析時(shí)，

5、要注意A與斜面C的接觸力N1和f1，A與物體B的接觸力N2和f2，一定注意，N1和N2的取值。（2）本題可以變化為若A沿斜面加速下滑，或沿斜面減速下滑。應(yīng)滿足關(guān)系？則加速時(shí) mgsinN1+NB請(qǐng)預(yù)覽后下載?。?）摩擦力公式fN，有時(shí)因物體只受水平作用力，f=N=mg，但當(dāng)物體受力變化以后， N就不一定等于mg了，如圖3的兩個(gè)情形。所以切記：公式一定要寫成N。對(duì)N求解不要想當(dāng)然，應(yīng)據(jù)題設(shè)進(jìn)行實(shí)際分析而得。例4如圖1所示，細(xì)繩CO與豎直方向成30角，A、B兩物體用跨過滑輪的細(xì)繩相連，已知物體B所受到的重力為100N，地面對(duì)物體B的支持力為80N，試求（1）物體A所受到的重力；（2）物體B與地面間

6、的摩擦力；（3）細(xì)繩CO受到的拉力。請(qǐng)預(yù)覽后下載！分析此題是在共點(diǎn)力作用下的物體平衡問題， 據(jù)平衡條件Fx=0，F(xiàn)y=0，分別取物體B和定滑輪為研究對(duì)象，進(jìn)行受力情況分析，建立方程。解如圖2所示，選取直角坐標(biāo)系。據(jù)平衡條件得f-T1sin=0，NT1cos-mBg=0。對(duì)于定滑輪的軸心O點(diǎn)有T1sin-T2sin30=0，T2cos30-T1cos-mAg=0。 因?yàn)門1=mAg，得=60，解方程組得（1）T1=40N，物體A所受到的重力為40N；（2）物體B與地面間的摩擦力fT1sin=40sin6034.6N；（3）細(xì)繩CO受到的拉力請(qǐng)預(yù)覽后下載！例5、如圖14為一遵從胡克定律的彈性輕繩，

7、其一端固定于天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連當(dāng)繩處在豎直位置時(shí)，滑塊A對(duì)地面有壓力作用B為緊挨繩的一光滑水平小釘，它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長(zhǎng)度現(xiàn)用一水平力F作用于A，使它向右作直線運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，作用于A的摩擦力A、逐漸增大 B、逐漸減小C、保持不變 D、條件不足，無法判斷析：取物體A為研究對(duì)象，分析A受力如圖15，并沿水平和豎直方向建立正交坐標(biāo)系 由于物體向右做直線運(yùn)動(dòng)，則y軸方向上受力平衡，即：TsinN=mg依題意，繩的拉力T=kx，x為彈性繩的形變量，則地面對(duì)物體的支持力與A物體在B正下方時(shí)地面對(duì)物體的支持力相同也就是說，在物體向右運(yùn)動(dòng)

8、過程中，地面對(duì)物體的支持力不變，由滑動(dòng)摩擦力公式知，正確答案為C四、相似三角形法 根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成與分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，利用力的三角形與空間的三角形的相似規(guī)律求解.請(qǐng)預(yù)覽后下載！例6、 固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心0的正上方C處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球置于半球面上A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，如圖5所示，現(xiàn)將小球緩慢地從A點(diǎn)拉向B點(diǎn)，則此過程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?、?xì)線的拉力大小的變化情況是 ( )A、不變、不變 B. 不變、變大C，不變、變小 D. 變大、變小解析：對(duì)小球受力分析受到重力G，拉力F，支持力這三個(gè)力構(gòu)成的力的矢量三角形與幾何三角

9、形AOC相似則因?yàn)镚不變，OC不變所以不變，所以不變。因?yàn)锳C減小，所以F變小 五、用圖解法處理動(dòng)態(tài)平衡問題動(dòng)態(tài)平衡問題是通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)變化的過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。解決此類問題一般采用圖解法。圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中懂得若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某些參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡圖（力的平行四邊形或三角形）。再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化 例7如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時(shí)，AO所受壓力最小?！窘馕觥?/p>

10、當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時(shí)，F(xiàn)N1大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；FN2的大小、方向均改變（圖中畫出一系列虛線表示變化的FN2）。由圖可看出，當(dāng)FN2與FN1請(qǐng)預(yù)覽后下載！垂直即=90時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力FN2min=mgsin。六、整體法與隔離法通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時(shí)，用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離”的原則。例8、有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示

11、，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力和細(xì)繩拉力的變化情況是：（ ）A、不變、變大 B、不變、變小C、變大、變大 D、變大、變小解析 采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q、繩為整體研究對(duì)象，受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當(dāng)P環(huán)左移一段距離后，整體重力不變，AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對(duì)象，受力如圖3乙所示，Q環(huán)所受重力G、OB給Q彈力F、繩的拉力處于平衡,P環(huán)向左移動(dòng)一小段

12、距離的同時(shí)移至位置，仍能平衡，即豎直分量與G大小相等，應(yīng)變小，所以正確答案為B選項(xiàng).例9. 如圖12所示，兩塊相同的豎直木板之間有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小為F的水平壓力壓木板，使磚塊靜止不動(dòng)。設(shè)所有接觸面均粗糙，則第3塊磚對(duì)第2塊磚的摩擦力為（）請(qǐng)預(yù)覽后下載！圖12A. 0 B. C. mg D. 2mg解析：將4塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖13所示，可知兩側(cè)木板對(duì)磚的靜摩擦力均為豎直向上，且大小為2mg；再把第1、2兩塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖14所示，由圖可知木板對(duì)磚的靜摩擦力與磚的重力2mg是一對(duì)平衡力，這表明第3塊與第2塊磚之間沒有靜摩擦力。所以選項(xiàng)A正確。課堂練習(xí)1、如圖4

13、甲，細(xì)繩AO、BO等長(zhǎng)且共同懸一物，A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢移動(dòng)過程中，繩BO的張力將 ( )A、不斷變大 B、不斷變小C、先變大再變小 D、先變小再變大2、如圖把球夾在豎直木板AB和木板AC之間，不計(jì)摩擦力，球?qū)δ景錋B的壓力，球?qū)δ景錋C的壓力，AC不動(dòng)，將木板AB逐漸放至水平的過程中，與如何變化？解析：由圖可知先變小后變大，逐漸變小請(qǐng)預(yù)覽后下載！3、如圖3所示,用兩根繩子系住一重物,繩OA與天花板夾角不變,且45,當(dāng)用手拉住繩OB，使繩OB由水平慢慢轉(zhuǎn)向OB過程中，OB繩所受拉力將A始終減少 B始終增大C先增大后減少 D先減少后增大答：D解：重物受三個(gè)力，其中重力大小方向確定，OA方向不變，OB繩受力的大小方向變化。在變化過程中，重物所受三力平衡，可組成一個(gè)封閉三角形，現(xiàn)圖示如下：請(qǐng)預(yù)覽后下載！從圖中可很直觀地得出結(jié)論。由于45,+=