第2講萬有引力定律

1、第2講萬有引力定律第二講 萬有引力定律第2講萬有引力定律 萬有引力定律與天體問題是物理學(xué)的重要內(nèi)容，是高考年年必考的內(nèi)容之一。突破學(xué)習(xí)難點，形成解決問題能力的關(guān)鍵就是要建立天體作勻速圓周運動的理想模型。通過模型所遵循的規(guī)律去熟悉各個物理量之間的聯(lián)系，進而又會加深對天體問題的理解，同時也就將繁多的公式做了歸納總結(jié)。第2講萬有引力定律（一）開普勒定律第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上 第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等 行星行星太陽太陽rk 是與行星無關(guān)的常量第三定律：行星軌道半長軸的立方與其周期的平方成正比，即kTr

2、23第2講萬有引力定律當(dāng)我們把行星的運動簡化為圓運動時當(dāng)我們把行星的運動簡化為圓運動時根據(jù)萬有引力提供向心力可知：根據(jù)萬有引力提供向心力可知：2234GMTrrTmrGMm2224向萬FFk第2講萬有引力定律根據(jù)開普勒第三定律 衛(wèi)星繞中心星體有: 23112322TrTr 巧用開普勒定律解題想一想：你能估算月地距離嗎？23Tr 這樣可以通過一顆已知星求解未知星的各個參量。這樣可以通過一顆已知星求解未知星的各個參量。兩顆衛(wèi)星繞同一中心星體時，兩星體的關(guān)系兩顆衛(wèi)星繞同一中心星體時，兩星體的關(guān)系:第2講萬有引力定律（二）萬有引力定律（二）萬有引力定律 1.1.定律的表述：宇宙間的一切物體都是相互吸引

3、定律的表述：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量的成的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量的成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。向沿兩個物體的連線方向。 公式公式： F= 2MmGr其中其中G=6.6710-11Nm2/kg2 ( (萬有引力恒量）萬有引力恒量） 2. 2.適用條件：適用條件：（1 1）適用于可視為質(zhì)點的兩物體間的引力計算）適用于可視為質(zhì)點的兩物體間的引力計算（2 2）適用于兩質(zhì)量均勻分布的球體間的引力計算）適用于兩質(zhì)量均勻分布的球體間的引力計算第2講萬有引力定律（三） 萬有引力定律

4、在天體問題中的應(yīng)用注意兩個基本情景注意兩個基本情景 地面上隨地球自轉(zhuǎn)的物地面上隨地球自轉(zhuǎn)的物 體的運動情景體的運動情景 請注意：軌跡圓的圓心和半徑空中繞地球運動的衛(wèi)空中繞地球運動的衛(wèi)星的運動情景星的運動情景第2講萬有引力定律(1).(1).物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度 221MaGrr （2).2).衛(wèi)星繞地球運動的加速度衛(wèi)星繞地球運動的加速度2arr cosrR 1.1.明確幾個加速度明確幾個加速度（式中（式中M為地球質(zhì)量，為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離）為衛(wèi)星與地心的距離）（式中（式中r r為物體到地軸的距離）為物體到地軸的距離）第2講萬有引力定律從合成的角度看從合成的角

5、度看: :明確萬有引力與重力的關(guān)系物體受到的萬有引力和支持力的合力提供繞地軸轉(zhuǎn)動的向心力從分解的角度看:萬有引力的一個分力提供向心力，另一個分力即重力，與支持力平衡（3）.關(guān)于重力加速度 g第2講萬有引力定律想一想：赤道上物體的向心加速度有多大？0.034m/s2可見，除了在地球的兩極處，地球表面的物體所受的重力并不等于萬有引力，而只是萬有引力的一個分力，方向也不一定指向地心。2GMgR 由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心加速度很小，所以大量的近似計算中忽略了地球自轉(zhuǎn)的影響，認為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即2GmMmgR 第2講萬有引力定律隨緯度增大而增大隨高度增大而減小重力加速度重力

6、加速度g g的變化的變化2()hMmmgGRh 離地面h高處重力加速度重力加速度g g的大小的大小在地表球面時應(yīng)用：應(yīng)用：1.1.可求天體表面的加速度，并用于比較不同可求天體表面的加速度，并用于比較不同星體表面的加速度星體表面的加速度2.2.可求空中某點的重力加速度可求空中某點的重力加速度3.3.重要的黃金替代式：重要的黃金替代式：2GMgR 2MmmgGR 2=GMgR地地地地第2講萬有引力定律2.2.研究天體問題的基本思路研究天體問題的基本思路：（1 1）把天體的運動近似地看成勻速圓周運）把天體的運動近似地看成勻速圓周運動，運動所需的向心力由萬有引力來提供，動，運動所需的向心力由萬有引力來

7、提供，即：即：22222()MmvGmammrmrrrT （2 2）地面（或某星球表面）的物體：）地面（或某星球表面）的物體： 2MmmgGR 第2講萬有引力定律 1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑6400km，地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為（ ） A. 400g B. C. 20g D. 1400gB分析指導(dǎo)分析指導(dǎo)2GmMmgR 343RMRgRGg3420g第2講萬有引力定律火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的 和 ，地球表面的重

8、力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（ ）A0.2g B0.4g C2.5g D5g12110B 分析指導(dǎo)分析指導(dǎo)：2GmMmgR 2RGMg 第2講萬有引力定律據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為 ( )A.0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4分析分析: : 由題意可以得到由題意可以得到 g=1.6g由22gM RgMR R=2RB2MmmgGR 第2講萬有引力定律3.3.求天體的質(zhì)量和密度求天體的質(zhì)量和密度（1）求天體質(zhì)量的方法： （2

9、 2）天體平均密度）天體平均密度: :23322334343rMrGTVGT RR 如果是近地衛(wèi)星： 23,rRG T 2322224()MmrGmrMrTGT 衛(wèi)星環(huán)繞半徑衛(wèi)星環(huán)繞半徑衛(wèi)星周期衛(wèi)星周期中心星體中心星體質(zhì)量質(zhì)量22g RMmGmgMRG 表表表表天體體半徑天體體半徑對環(huán)繞衛(wèi)星對環(huán)繞衛(wèi)星: : 對星球表面物體對星球表面物體: :如果是近地衛(wèi)星： 23,rRG T 第2講萬有引力定律注意區(qū)分：天體半徑、衛(wèi)星環(huán)繞半徑、天體間注意區(qū)分：天體半徑、衛(wèi)星環(huán)繞半徑、天體間距離；自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期距離；自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期 D已知地球半徑為已知地球半徑為R，月球半徑為，月球半徑為r，地球與月球之

10、間的距，地球與月球之間的距離離(兩球中心之間的距離兩球中心之間的距離)為為L。月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為。月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T3，假設(shè)公轉(zhuǎn)運動都視為圓周運動，萬有引力常量為假設(shè)公轉(zhuǎn)運動都視為圓周運動，萬有引力常量為G，由，由以上條件可知以上條件可知 ( )A.地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為m地地= B.月球的質(zhì)量為月球的質(zhì)量為m月月= C.地球的密度為地球的密度為= D.月球運動的加速度為月球運動的加速度為a=2214LT 23324GTL21324GTL213GT第2講萬有引力定律 2007年3月兩會期間，中國

11、繞月探測工程總指揮欒恩杰指出：中國第一顆人造月球衛(wèi)星已研制完成，有望在年內(nèi)探測38萬公里以外的月球。如果在這次探測工程中要測量月球的質(zhì)量，則需要知道的物理量有（衛(wèi)星圍繞月球的運動可以看作勻速圓周運動，已知萬有引力常量）： （ ） A.衛(wèi)星的質(zhì)量和月球的半徑 B.衛(wèi)星繞月球運動的周期和衛(wèi)星繞月球運動的半徑 C.月球的半徑和衛(wèi)星繞月球運動的周期 D.衛(wèi)星的質(zhì)量、月球的半徑和衛(wèi)星繞月球運動的周期B分析：借環(huán)繞衛(wèi)星求中心星體質(zhì)量第2講萬有引力定律 近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學(xué)探究，為我星上著陸，正在進行著激動

12、人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地近地”勻速圓周勻速圓周運動，并測得該運動的周期為運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密，則火星的平均密度度的表達式為（的表達式為（k為某個常數(shù)）：（為某個常數(shù)）：（ ） A. kT B. k/T C. kT 2 D. k/T 2D分析：借環(huán)繞衛(wèi)星求天體質(zhì)量并借近地衛(wèi)星求天分析：借環(huán)繞衛(wèi)星求天體質(zhì)量并借近地衛(wèi)星求天體密度體密度如果是近地衛(wèi)星如果是近地衛(wèi)星： 23,rRG T 第2講萬有引力定律4.分析人造衛(wèi)星的運動（1）人

13、造衛(wèi)星31r 23Tr 223MmGMGmrrr 2232244MmrGmrTrTGM22MmvGMGmvrrr 1vr 線速度:角速度:周期:22222()MmvGmammrmrrrT你能在腦中建立天體運動的情景嗎？()fr第2講萬有引力定律兩顆人造衛(wèi)星兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運動的周繞地球作圓周運動的周期之比期之比 ， 則軌道半徑之比和運則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（動速率之比分別為（ ）AB C D :1:8ABTT :4:1ABRR :1:2ABvv :4:1ABRR :2:1ABvv :1:4ABRR :2:1ABvv :1:4ABRR :1:2ABvv C 分析： 考查

14、一定四定關(guān)系第2講萬有引力定律把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得 （ ）A.火星和地球的質(zhì)量之比B.火星和太陽的質(zhì)量之比C.火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運行速度大小之比CD 第2講萬有引力定律（2）地球同步衛(wèi)星軌道：同步衛(wèi)星的運行軌道必須與地球的赤道平面重合。 周期： 24小時距地面高度： 3.6104km 線速度為： 3.08 km/s RhrOm同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球地球M第2講萬有引力定律 有三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星有三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星1、2、3，1是放置在是放置在赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，2是靠近

15、地球表面做圓周是靠近地球表面做圓周運動的衛(wèi)星，運動的衛(wèi)星，3是在高空的一顆地球同步衛(wèi)星。比較是在高空的一顆地球同步衛(wèi)星。比較1、2、3三顆人造衛(wèi)星的運動周期三顆人造衛(wèi)星的運動周期T、線速度、線速度v、角速角速度度和向心力和向心力F，下列判斷正確的是（，下列判斷正確的是（ ） AT1 T2 T3 B1= 3 2 Cv1 = v3 F2 F3 B分析：分析：1.1.區(qū)分兩個加速度：隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向區(qū)分兩個加速度：隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的向心加速度，進而區(qū)心加速度衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的向心加速度，進而區(qū)分兩個向心力分兩個向心力 2.2.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系衛(wèi)星

16、的線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系第2講萬有引力定律 據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號天鏈一號0101星星”于于20082008年年4 4月月2525日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4 4次變次變軌控制后，于軌控制后，于5 5月月1 1日成功定點在東經(jīng)日成功定點在東經(jīng)7777赤道上空的赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后的同步軌道。關(guān)于成功定點后的“天鏈一號天鏈一號0101星星”，下，下列說法正確的是（列說法正確的是（ ） A.A.運行速度大于運行速度大于7.9 km7.9 kms s B. B.離地面高度一定，相對地面靜止離地面高度

17、一定，相對地面靜止 C.C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大 D.D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等相等BC考點：同步衛(wèi)星考點：同步衛(wèi)星第2講萬有引力定律h=3.6107mr=4.2107mv=3km/sT=24小時小時h=3.8108mr3.8108mv=1km/sT=27天天h0r=6.4106mv=7.9km/sT=84.8分鐘分鐘同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星月球月球關(guān)注地球的幾種衛(wèi)星第2講萬有引力定律（3 3）宇宙速度）宇宙速度在高軌道上運行的衛(wèi)星，環(huán)繞速度比在低軌

18、道上運行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度要小，所以1是最大的環(huán)繞速度。但向高軌道發(fā)射衛(wèi)星需克服萬有引力做更多的功，所以1也是最小的發(fā)射速度。第一宇宙速度（環(huán)繞速度）： 17.9kms（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第二宇宙速度（脫離速度）： 211.2kms（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）： 316.7kms（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 第2講萬有引力定律5.有關(guān)衛(wèi)星的幾個問題（1）變軌問題發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、

19、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ）A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度PQ123BD第2講萬有引力定律如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（ ）A. b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；C. c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；D. a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其

20、線速度將增大。bac地球地球D 第2講萬有引力定律人造地球衛(wèi)星進入軌道做圓周運動時 發(fā)射時：向上加速回收時：向下減速a向上，處于超重狀態(tài)（2）.人造地球衛(wèi)星中的超重和失重衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)2MmGmar hmgma 第2講萬有引力定律 在空中運行的人造衛(wèi)星中，以下哪些儀器不能使用（ ） A.天平 B.擺鐘 C.水銀氣壓計 D.打點計時器解析：因衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星中所攜儀器凡工作原理與重力作用效果有關(guān)的，在衛(wèi)星上均無法使用ABC第2講萬有引力定律（3）.雙星的運動（1）雙星做勻速圓周運動的向心力是相等的，為它們之間的萬有引力（2）雙星運行的周期是相同的m1m2第2講萬有引力定律 質(zhì)量分

21、別為m1和m2、相距為L的雙星，繞其連線上的某點勻速旋轉(zhuǎn)。求它們各自的軌道半徑和周期。21211224m mGmRLT 21221224()m mGmLRLT 2112m LRmm 1212m LRmm 3122()LTG mm 對m1：對m2：解得：分析：第2講萬有引力定律 小結(jié)公式：22MmvGmrr 1vrF萬GF向23Tr 2224MmGmrrT 31r 22MmGmrr ( )f r2vmgmr vgr2mgmr gr 224mgmrT 24rTg 22MmGmgGMgrr 22()hgrhgr 22)()(hrgGMmghrMmGhh第2講萬有引力定律 已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的

22、已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的8181倍，地球半徑大約是倍，地球半徑大約是月球半徑的月球半徑的4 4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（上數(shù)據(jù)可推算出（ ） A.A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9898 B. B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9494 C. C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為 8

23、989 D. D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為 814814第2講萬有引力定律343Mr 131122328164MrMr 2MmGmgr 121122228116MgrMgr222()MmGmrrT 2 rvT 由可得，可得，B選項錯誤選項錯誤由由可得，可得，可得，可得，由C選項正確選項正確D選項錯誤選項錯誤分析：分析：由可得，可得，A選項錯誤選項錯誤9823213121MrMrTT29221121TrTrvv第2講萬有引力定律 已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（ ） A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為98 B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為94 C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為 89 D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為 8