八年級(jí)上學(xué)期三角形綜合試卷提高答案篇

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形組卷 一選擇題（共12小題） 1下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ） CAD B2如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（ ）個(gè)五邊形 A6 B7 C8 D9 3如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（ ） 55 D50A60 B65 C45角的三角板的一條直角邊重合，將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含4 的度數(shù)為（ ）則1 D7530A B45 C60ED、5（2015?臨夏州模擬）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)A重合，若A=70，則

2、A與AC上的點(diǎn)，將ABC沿著DE折疊壓平，分別是邊AB、 ）（1+2= C220 D70A110 B140 ABC）為（ （2015春?江陰市校級(jí)期中）已知ABC中，A=2B=3C，則6 無(wú)法確定銳角三角形 DA鈍角三角形 B直角三角形 C平分，F(xiàn)AGBC，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)7如圖，ABC中，BAC=90，AD其中EFCAEF=AFE；EBC=；AGCDAC，給出下列結(jié)論：BAD=； 正確的結(jié)論是（ ） DC A B，若A=50，P，ACD的角平分線交于點(diǎn)（82012春?監(jiān)利縣校級(jí)期末）如圖，ABD ）D=10，則P的度數(shù)為（ 30A15 B20 C25 D 9（2011?臨川區(qū)模擬

3、）兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（ ） D三個(gè)角都相等3 C1A與2 B2與3 1與 ） （的結(jié)果是c|a|bc|a+b化簡(jiǎn)，c，b，a的邊長(zhǎng)分別為ABC已知春?偃師市期末）2013（10 2c D2bB2b C2a+3b A2a 紙片中，已知ABCD2014春?南長(zhǎng)區(qū)期中）如圖，四邊形11（，GHEF，B=30，C=60，四邊形ABCD紙片分別沿A=160，D重合，與C、DB與B、C與OP，MN折疊，使A與A、 ） 78的值是（3+4+5+6+則1+2+ D800 C720 A600 B7001+12（2013?河北）一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則

4、 ）2=（ 180C130 DA90 B100 小題）二填空題（共13，則可計(jì)算O、C的角平分線交于點(diǎn)13（2012?拱墅區(qū)二模）已知ABC中，A=在圖（1）中B1 ；則BOC=_、C的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于OOC=90得BO，+；在圖（2）中，設(shè)B、2112，則3），如圖（O、O，O等分時(shí)，請(qǐng)你猜想，當(dāng)B、C同時(shí)n（n1）條等分角線分別對(duì)應(yīng)交于11n2 的代數(shù)式表示）C=_（用含n和BO1n ，EAC于BE中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，ABC14（2013春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，在 ，則CHD=_AD與BE交于H （2015?河北）平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、

5、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，15 2=_如圖，則3+1 B、中，C=72，D=81沿（2015?杭州模擬）如圖，已知四邊形ABCDEF折疊四邊形，使點(diǎn)A16 分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A、B處，則1+2=_ b+c|b的三邊，則化簡(jiǎn)|a+b+c|ac|aca17（2016春?江都區(qū)校級(jí)月考）已知、b、為ABC |a+bc|=_ G=_F+D+B+201518（秋?九江期末）如圖，七星形中A+C+E+ 、內(nèi)角的外角分別平分、，春?邗江區(qū)期末）如圖，（192014ABC=ACBADBDCDABCEACABC ACF外角以下結(jié)論： BDC=BAC； ADB；ADC=90ABD；BD平分ADC

6、ADBC；ACB=2其中正確的結(jié)論有_（填序號(hào)） 20（2015春?南長(zhǎng)區(qū)期中）如圖，ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA ；下列結(jié)論：于點(diǎn)H，交，交BD于點(diǎn)GBC的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)HBE ；FDBE= ；C2BEF=BAF+ ；CF=BAC C，BGH=ABE+ 其中正確的結(jié)論有 交直線ADAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEBACABC中，AD平分，P為線段21（2015春?無(wú)錫期中）如圖，在 EBC于點(diǎn) ；E的度數(shù)=_1（）若B=35，ACB=85，則的代數(shù)式表，則E=_（用）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)B=，ACB=（）2（ 示） ，相交于GAB與CDAB，DP平分ADC交于E，CDBP2

7、2（2014春?平頂山期末）如圖，平分ABC，交于F 度P的度數(shù)為_(kāi)如果A=38，C=42，那么 E+F=_（232014秋?漢陽(yáng)區(qū)期中）如圖，已知BOF=120，則A+B+C+D+ AGF=_F+E+D+C+B+A+春?揚(yáng)州校級(jí)月考）如圖，計(jì)算2015（24 25（2014秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，G是AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，P是ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，F(xiàn)，C在AN上，又B，E在AM上；如果FGE=66，那么P=_度 三解答題（共5小題） 26（2016春?單縣期末）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AC上，AEB=ABC （1）圖1中，作BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn)，求證

8、：EFD=ADC； （2）圖2中，作ABC的外角BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長(zhǎng)線于D、F兩點(diǎn)，試探究（1）中結(jié)論是否仍成立？為什么？ 27（2013春?莊河市校級(jí)期末）如圖，平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=20，ADC=40 （1）如圖1，BAD和BCD的角平分線交于點(diǎn)M，求AMC的大??； （2）如圖2，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點(diǎn)N，求ANC度數(shù)； （3）如圖3，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DAE的平分線和DCF的平分線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出APC 的度數(shù) 28（2016春?江陰市期中）已知如圖，COD=9

9、0，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G OGA=_ ，OBA=30，則BAD平分AF，BOA平分OE）若1（ GAD=BAD，OBA=30，則2）若OGA=_ GOA=BOA（3）將（2）中“OBA=30”改為“OBA=”，其余條件不變，則OGA=_（用含的代數(shù)式表示） （4）若OE將BOA分成1：2兩部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示） 29（2015春?揚(yáng)州校級(jí)期中）如圖，ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P （1）如果A=80，求BPC的度數(shù)； （2）如圖，過(guò)P點(diǎn)作直線MN，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，且MN平行于

10、BC，則有MPB+NPC=90 A若將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)， （）如圖，試探索MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說(shuō)明理由； （）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，試問(wèn)（）中MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)給出MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由 30（2014春?崇川區(qū)校級(jí)期中）已知一副三角板ABE與ACD圖中ACD=30，BAE=AEB=45，ABE=CAD=90 （1）將兩個(gè)三角板如圖（1）放置，連結(jié)BD，計(jì)算1+2=_ （2）將圖1中的三角板ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)

11、程中，當(dāng)B點(diǎn)在直線CD的上方時(shí)，如圖2，探究、1、2間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由？ 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線CD的下方時(shí)，如圖3，探究、1、2間的數(shù)量關(guān)系，并直 接寫出此時(shí)的關(guān)系式 參考答案與試題解析 一選擇題（共12小題） 1（2015?廣安）下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ） DC A B 【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷 【解答】解：線段BE是ABC的高的圖是選項(xiàng)D 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段熟記定義是解題的關(guān)鍵

12、2（2015?乳山市一模）如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（ ）個(gè)五邊形 A6 B7 C8 D9 【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）?180求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（52）?180=540， 所以正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為5405=108， 如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則1=3601083=360324=36， 36036=10， 已經(jīng)有3個(gè)五邊形， 103=7

13、， 即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題 個(gè)正五邊形3的關(guān)鍵，注意需要減去已有的 3（2015?葫蘆島）如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（ ） A60 B65 C55 D50 【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù) 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和等于540，A+B+E=300， BCD+CDE=540300=240， BCD、CDE

14、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O， PCD=（BCD+PDC+CDE）=120， P=180120=60 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用 4（2015?重慶模擬）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出2=45，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出3=2，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可 【解答】解：2=9045=45（直角三角形兩銳角互余）， 3=2=45， 1=3+30=45+

15、30=75 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答 此題的關(guān)鍵 5（2015?臨夏州模擬）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=70，則1+2=（ ） A110 B140 C220 D70 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出ADE+AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得ADE=ADE，AED=AED，然后利用平角等于180列式計(jì)算即可得解 【解答】解：A=70， ADE+AED=18070=110， ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合， ADE=A

16、DE，AED=AED， 1+2=180（AED+AED）+180（ADE+ADE）=3602110=140 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，整體思想的利用求解更簡(jiǎn)便 6（2015春?江陰市校級(jí)期中）已知ABC中，A=2B=3C，則ABC為（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D無(wú)法確定 【分析】設(shè)A=6k，表示出B、C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式求解，再表示出最大的角的度數(shù)，然后選擇答案即可 【解答】解：設(shè)A=6k， 則B=3k，C=2k， A+B+C=180， 6k+3k+2k=180， k=， A=最大的角18090， ABC為鈍角三角形

17、 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”列出方程并表示出最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 7如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分DAC，給出下列結(jié)論：BAD=C；AEF=AFE；EBC=C；AGEF其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)同角的余角相等求出BAD=C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出AEF=AFE；根據(jù)等腰三 EFAG角形三線合一的性質(zhì)求出【解答】解：BAC=90，ADBC， C+ABC=90， BAD+ABC=90， BAD=C，故正確； BE是ABC的平分線， ABE=CBE， ABE+AEF=90， CBE

18、+BFD=90， AEF=BFD， 又AFE=BFD（對(duì)頂角相等）， AEF=AFE，故正確； ABE=CBE， 只有C=30時(shí)EBC=C，故錯(cuò)誤； AEF=AFE， AE=AF， AG平分DAC， AGEF，故正確 綜上所述，正確的結(jié)論是 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 8（2012春?監(jiān)利縣校級(jí)期末）如圖，ABD，ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若A=50，D=10，則P的度數(shù)為（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算 【解答

19、】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E ACD是ACE的外角，A=50， ACD=A+AEC=50+AEC AEC是BDE的外角， AEC=ABD+D=ABD+10， ACD=50+AEC=50+ABD+10， 整理得ACDABD=60 設(shè)AC與BP相交于O，則AOB=POC， A+ABD，P+ACD= 即P=50（ACDABD）=20 B故選 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn) 9（2011?臨川區(qū)模擬）兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（ ） A1與2 B2與3 C1與3 D三個(gè)角都相等 【分析】書本的兩組對(duì)邊是兩組平行線，根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角

20、互補(bǔ)，以及三角形內(nèi)角和定理即可求解 【解答】解：在直角DEF與直角FMP中，E=M=90，5=MFP， 4=FPM， 2=3； 同理易證ANB=CAE，而CAE與4不一定相等因而1與3不一定相等 故圖中相等的角是2與3 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì) 10（2013春?偃師市期末）已知ABC的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+bc|bac|的結(jié)果是（ ） A2a B2b C2a+3b D2b2c 【分析】要求它們的值，就要知道它們的絕對(duì)值里的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知 【解答】解：a+bc0，bac0 所

21、以|a+bc|bac| =a+bc（bac） =2b2c 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明白三角形三邊關(guān)系：確定a+bc0，bac0然后才可求出他們的值 11（2014春?南長(zhǎng)區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD紙片中，已知A=160，B=30，C=60，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A、B與B、C與C、D與D重合，則1+2+3+ ） 的值是（876+5+4+ A600 B700 C720 D800 【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360得出D的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)可以分別得到1+2，3+4，5+6的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可以得到78的度數(shù)，再

22、相加即可求解 【解答】解：四邊形ABCD中，A=160，B=30，C=60， D=3601603060=110， 1+2=360（180160）2=320， 3+4=360（180110）2=220， 5+6=360（18060）2=120， 78=（B+B）=60， 1+2+3+4+5+6+78 =320+220+12060 =600 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】考查了四邊形內(nèi)角和等于360，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用 12（2013?河北）一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則1+2=（ ） A90 B100 C130 D180 【分析】設(shè)圍成的小

23、三角形為ABC，分別用1、2、3表示出ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解 【解答】解：如圖，BAC=180901=901， ABC=180603=1203， ACB=180602=1202， 在ABC中，BAC+ABC+ACB=180， 901+1203+1202=180， 1+2=1503， 3=50， 1+2=15050=100 B故選： 的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也表示出ABC1、2、3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用 是本題的難點(diǎn) 小題）二填空題（共13，則可計(jì)算B、CO的角平分線交于點(diǎn)（2012?拱墅區(qū)二模）已知13ABC中，A=在圖（1）中1 C

24、= O，則BO的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于+；在圖（2）中，設(shè)B、CO、得BOC=902121 B、C同時(shí)n等分時(shí)，（n160）條等分角線分別對(duì)應(yīng)交于O+、O ，；請(qǐng)你猜想，當(dāng)O，12n1 如圖（3），則BOC= + （用含n和的代數(shù)式表示） 1n 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180用表示出（ABC+ACB），再根據(jù)三等分的定義求出（OBC+2OCB），在OBC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解； 22根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180用表示出（ABC+ACB），再根據(jù)n等分的定義求出（OBC+On1n，在OBC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解 CB）11n【解答】解：在ABC中，A

25、=， ABC+ACB=180， OB和OC分別是B、C的三等分線， 22 OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180）=120； 22 BOC=180（OBC+OCB）=180（120）=60+； 222 在ABC中，A=， ABC+ACB=180， OB和OC分別是B、C的n等分線， 1n1n OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180）= 1nn1 + BOC=180（OBC+O=）（=180）CB1n1n1n 故答案為：60+；等分線的定義，整體思想n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及三等分線， 的利用是解題的關(guān)鍵 ，EACBC于D，BE于AD14（2013春

26、?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，在ABC中，ACB=60，BAC=75，45 BE交于H，則CHD= AD與 【分析】在三角形中，三內(nèi)角之和等于180，銳角三角形三個(gè)高交于一點(diǎn) 【解答】解：在ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CFAB， BAC=75，且CFAB，ACF=15， ACB=60，BCF=45 在CDH中，三內(nèi)角之和為180， CHD=45， 故答案為CHD=45 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180 15（2015?河北）平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則3+12= 24 【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正

27、三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出3、1、2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出3+12的度數(shù)即可 【解答】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是： 1803=60， 正方形的每個(gè)內(nèi)角是： 3604=90， 正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是： （52）1805 =31805 5 =540 =108， 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是：6 62）180（6 =41806 =720 =120，2 1則3+ （9060）+（120108）（10890）= =30+1218 =24 故答案為：24邊形的內(nèi)角1）n【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（nn邊形取n為整數(shù)）（2）多

28、邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則=和（n2）?180 （n3）且 個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360 BA、（2015?杭州模擬）如圖，已知四邊形ABCD中，C=72，D=81沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)16 1+54 2= 分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A、B處，則 C=360，又因?yàn)镃=72，D+EFB+2+FEA+根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為【分析】180，有1+FEA+2=360，EFB+1+1+2=207；又因?yàn)锳EF+BFE+FEA+EFB+D=81，則FEA+ BFE，即可求出答案AEF+EFB= BB解：連接AA、【解答】 C=360，EFB+D+1+2+FEA+由題意得： 又C=72

29、，D=81， 2=207；1+FEA+EFB+ ABEF翻轉(zhuǎn)得到的，2=360，四邊形1+ABFE是四邊形又AEF+BFE+FEA+EFB+ BFE，AEF+FEA+EFB= EFB=153，F(xiàn)EA+ 2=541+ 故答案是：54 本題考查了翻轉(zhuǎn)變換及多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，有一定難度，找準(zhǔn)各個(gè)角的關(guān)系是關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】 b+c|ac|b|a|a+b+c|ABCcba201617（春?江都區(qū)校級(jí)月考）已知、為的三邊，則化簡(jiǎn) 0 c|= |a+b根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正【分析】 負(fù)值，然后去絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可 c|，|ab+c|a+b解：【解

30、答】|a+b+c|abc| ），b+c）（a+bc=（a+b+c）（a+b+c）（a ，cab+c=a+b+c+abca+b ，=0 故答案為：0 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，以及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理【點(diǎn)評(píng)】 G= 180C+D+E+F+201518（秋?九江期末）如圖，七星形中A+B+ 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可 ，C+GF+解：由三角形的外角性質(zhì)得，1=B+【解答】 ，A+D2= F=180，2+1+由三角形的內(nèi)角和定理得， F+G=180D+E+B+所以，A+C+ 故答案為：180 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

31、的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟【點(diǎn)評(píng)】 記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 、ABCEAC、內(nèi)角、CD分別平分ABC的外角BDACB201419（春?邗江區(qū)期末）如圖，ABC=，AD、 ACF以下結(jié)論：外角 BDC=BAC；平分=90；ADBCACB=2ADBADCABD；BDADC （填序號(hào)） 其中正確的結(jié)論有 【分析】（1）由AD平分ABC的外角EAC，求出EAD=DAC，由三角形外角得EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，得出EAD=ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確 （2）由ADBC，得出ADB=DBC，再由BD平分ABC，所以ABD=DBC，ABC=2ADB，得出結(jié)論AC

32、B=2ADB， （3）在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，利用角的關(guān)系得ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，得出結(jié)論ADC=90ABD； （4）如果BD平分ADC，則四邊形ABCD是菱形，只有在ABC是正三角形時(shí)才有BD平分ADC故錯(cuò)誤 得出ACF相結(jié)合，ACF，再與，ABC=ACFBDC+得出BAC+DBC=ABC=5（）由BAC+ BDC=BAC BAC=BDC，即【解答】解：（1）AD平分ABC的外角EAC， EAD=DAC， EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB， EAD=ABC， ADBC， 故正確 （2）由（1）可知ADBC，

33、ADB=DBC， BD平分ABC， ABD=DBC， ABC=2ADB， ABC=ACB， ACB=2ADB， 故正確 （3）在ADC中，ADC+CAD+ACD=180， CD平分ABC的外角ACF， ACD=DCF， ADBC， ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACB ACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD， ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180， ADC+ABD=90 ADC=90ABD， 故正確； （4）如果BD平分ADC，則四邊形ABCD是平行四邊形， ABD=ADB， AB=AD， 四邊形ABCD是菱形， 只有在ABC是正三角

34、形時(shí)才有BD平分ADC 故錯(cuò)誤 （5）BAC+ABC=ACF， ABC=ACF， BAC+ DBC=ACF，BDC+ BAC+ABC=BDC+DBC， DBC=ABC， BDC=BACBDC，即 BAC=故正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找各角的關(guān)系 20（2015春?南長(zhǎng)區(qū)期中）如圖，ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)HBE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H；下列結(jié)論： DBE=F； 2BEF=BAF+C； F=BACC； BGH=ABE+C， 其中正確的結(jié)論有 【分析】根據(jù)BDFD，

35、FHBE和FGD=BGH，證明結(jié)論正確； 根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確； 證明DBE=BACC，根據(jù)的結(jié)論，證明結(jié)論正確； 根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確 【解答】解：BDFD， FGD+F=90， ，BEFH BGH+DBE=90， BGH，F(xiàn)GD= ，F(xiàn)DBE= 正確； ，BE平分ABC ，ABE=CBE ，BEF=CBE+C CBEF=ABC+2，2 BAF=ABC+C， BEF=BAF+C，2 正確； ，ABD=90BAC ，+BACABE90+BAC=CBDDBE90DBE=ABEABD= ，CBD=90C ，DBEDBE=BACC F，由得，D

36、BE= DBE，F(xiàn)=BACC 錯(cuò)誤； ，AEB=EBC+C ，ABE=CBE AEB=ABE+C， ，F(xiàn)HBE，BDFC ，F(xiàn)GD=FEB ，CBGH=ABE+ 正確， 故答案為：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角【點(diǎn)評(píng)】 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 交直線ADAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE，中，（212015春?無(wú)錫期中）如圖，在ABCAD平分BACP為線段 于點(diǎn)EBC ；）若B=35，ACB=85，則（1E 的度數(shù)= 25 2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)B=，ACB=（），則（E= 的代，（用 數(shù)式表示） 【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得BAC

37、的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得E的度數(shù)； （2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系 【解答】解：（1）B=35，ACB=85， BAC=60， AD平分BAC， DAC=30， ADC=65， E=25 故答案為：25； E=2） （ 平分BAC，AD BAC1=，2= ACB+BAC=180，B+ B=，ACB=， CAB=180， ，BAD=（180） 1=B+（180）=90，+3= AD，PE DPE=90， =（mn（）=E=90（90+） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角

38、形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵 ，AB與CD相交于G于平分ABC，交CD于F，DP平分ADC交ABE（222014春?平頂山期末）如圖，BP 如果A=38，C=42，那么P40 的度數(shù)為度 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ADP=PDF，CBP=PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出等式整理即可得解 【解答】解：BP平分ABC，DP平分ADC， ADP=PDF，CBP=PBA， A+ADP=P+ABP， C+CBP=P+PDF， A+C=2P， A=38，C=42， P=（38+42）=40 故答案為：40 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式

39、是解題的關(guān)鍵 23（2014秋?漢陽(yáng)區(qū)期中）如圖，已知BOF=120，則A+B+C+D+E+F= 240 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出A+C，B+D，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出EOF，然后求解即可 【解答】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，1=A+C，2=B+D， BOF=120， 3=180120=60， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，E+1=18060=120， F+2=18060=120， 所以，1+2+E+F=120+120=240， 即A+B+C+D+E+F=240 故答案為：240 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并把各角進(jìn)行轉(zhuǎn)【點(diǎn)

40、評(píng)】 化是解題的關(guān)鍵 540 AGF= C+D+E+F+（242015春?揚(yáng)州校級(jí)月考）如圖，計(jì)算A+B+ 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，可求C+B+D+2=360，1+3+E+F=360又由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得1=A+G，而2+3=180，從而求出所求的角的和 【解答】解：在四邊形BCDM中：C+B+D+2=360， 在四邊形MEFN中：1+3+E+F=360 1=A+G，2+3=180， A+B+C+D+E+F+G=360+360180=540， 故答案為：540 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)

41、 25（2014秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，G是AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，P是ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，F(xiàn)，C在AN上，又B，E在AM上；如果FGE=66，那么P= 66 度 利用角平分線的定義和三角形、四邊形的內(nèi)角和可求得：G=180360（180【分析】 =90A，所以P=FGE=66 =90AA，P=180360（180A） 所以FGE=180360（180A解：因?yàn)镚是AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，）=90【解答】 A； =90A）；是ABC 兩外角平分線的交點(diǎn)，所以P=180360（180A因?yàn)镻所以P=FGE=66 【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)此題，得到一個(gè)結(jié)論：有公共角的兩個(gè)三角形的另兩邊的外角平分

42、線的夾角相等 三解答題（共5小題） 26（2016春?單縣期末）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AC上，AEB=ABC （1）圖1中，作BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn)，求證：EFD=ADC； （2）圖2中，作ABC的外角BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長(zhǎng)線于D、F兩點(diǎn)，試探究（1）中結(jié)論是否仍成立？為什么？ 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BAD=DAC，再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD，進(jìn)而得到EFD=ADC； （2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BAD=DAG，再根據(jù)等量代換可得FAE=BAD，然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得

43、EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD，進(jìn)而得EFD=ADC 【解答】解：（1）AD平分BAC， BAD=DAC， EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD， 又AEB=ABC， EFD=ADC； （2）探究（1）中結(jié)論仍成立； 理由：AD平分BAG， BAD=GAD， FAE=GAD， FAE=BAD， EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD， 又AEB=ABC， EFD=ADC 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 27（2013春?莊河市校級(jí)期末）如圖，平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=20

44、，ADC=40 （1）如圖1，BAD和BCD的角平分線交于點(diǎn)M，求AMC的大?。?（2）如圖2，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點(diǎn)N，求ANC度數(shù)； （3）如圖3，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DAE的平分線和DCF的平分線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出APC 的度數(shù) 【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，BC與AM交于P，CFD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義可以利用x表示出BCM的值，以及APB的度數(shù)，即CPM的度數(shù)，在CPM中，利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求AMC； （2）設(shè)AD、BC交于點(diǎn)F，設(shè)AFB=x，設(shè)AN與BC交于點(diǎn)R，利用三角

45、形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，利用x表示出RCN以及CRN的度數(shù)，然后在CNR中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解； （3）類比第二問(wèn)的方法進(jìn)行分析即可得到答案 【解答】解：（1）如圖1所示，DB=4020=20， 2x2y=20 xy=10， MB=10， M=30， （2）如圖2所示，由1=20+1802x=40+2y得x+y=80， 2=y+N=20+180x， 解得N=120， （3）如圖3所示，由1=20+1802x=40+1802y得yx=10， 由2=180（180x+20）=180（180y+P）得yx+20=P， 所以解得P=30 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角

46、形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是要想到利用方程來(lái)進(jìn)行解答 和OE，與BOD交于點(diǎn)A，射線（282016春?江陰市期中）已知如圖，COD=90，直線AB與OC交于點(diǎn) AF射線交于點(diǎn)G 15，OBA=30，則OGA= OE（1）若平分BOA，AF平分BAD （2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=30，則OGA= 10 （3）將（2）中“OBA=30”改為“OBA=”，其余條件不變，則OGA= （用含的代數(shù)式表示） （4）若OE將BOA分成1：2兩部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示） 【分析】（1）由于BAD=ABO+BOA=+90，由AF平分BAD得到FAD=BAD，而FAD=EOD+ OGA，245+2OGA=+90，則OGA=，然后把=30代入計(jì)算即可； （2）由于GOA=BOA=30，GAD=BAD，OBA=，根據(jù)FAD=EOD+OGA得到330+3 =30代入計(jì)算；，然后把OGA=90，則+OGA= OGA=； 3）由（2）得到（4）討論：當(dāng)EOD：COE=1：2時(shí)，利用BAD=ABO+