精品解析：湖北省黃石市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、黃石市2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 3的相反數(shù)是（ ）A. B. 3C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的定義即可得【詳解】3的相反數(shù)是-3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵2. 下列圖形中,既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選

2、項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義,熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵3. 如圖所示,該幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對(duì)稱的兩個(gè)矩形故選B【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加

3、減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、與不是同類項(xiàng),不可合并,此項(xiàng)錯(cuò)誤B、,此項(xiàng)錯(cuò)誤C、,此項(xiàng)錯(cuò)誤D、,此項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法,熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）A. ,且B. C. D. ,且【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解【詳解】依題意可得x-30,x-20解得,且故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值,解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)6. 不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集,再求其大眾部分即可

4、【詳解】解由得, x2；由得,x3,所以不等式組的解集為故選：C【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是求不等式的大眾解,解答時(shí)要遵循以下原則：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了7. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)G的坐標(biāo)是,連接,將線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),得到對(duì)應(yīng)線段,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可得,與G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)G的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換,準(zhǔn)確理解公式是解題的關(guān)鍵8. 如圖,在中,點(diǎn)H、E、F分別是邊、中點(diǎn),若,則的值為（ ）A. 3B. 4

5、C. 5D. 6【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】ACB90,點(diǎn)H是邊AB的中點(diǎn),AB2CH,點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC的中點(diǎn),AB2EFCH=EF,=4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9. 如圖,點(diǎn)A、B、C在上, ,垂足分別為D、E,若,則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)F,連接AF,BF,先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出O的值,再根據(jù)圓周角定理求出F的值,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可

6、【詳解】解：在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)F,連接AF,BF ,CDO=CEO=90,O=140,F=70,ACB=180-70=110故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,圓周角定理,以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵10. 若二次函數(shù)的圖象,過(guò)不同的六點(diǎn)、,則、的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意,把A、B、C三點(diǎn)代入解析式,求出,再求出拋物線的對(duì)稱軸,利用二次根式的對(duì)稱性,即可得到參考答案【詳解】解：根據(jù)題意,把點(diǎn)、代入,則,消去c,則得到,解得：,拋物線的對(duì)稱軸為：,與對(duì)稱軸的距離最近；與對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)；拋物線開(kāi)口向上,；故選：D

7、【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握,以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì),正確求出拋物線的對(duì)稱軸進(jìn)行解題二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）11. 計(jì)算：_【參考答案】4-【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解【詳解】3-+1=4-故參考答案為：4-【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算12. 因式分解：_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法,分別使用提公因式法和公式法即可求解【詳解】根據(jù)因式分解的方法,先提取公因式得,再利用公式法得故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,掌握因式分解的方法是解答本

8、題的關(guān)鍵13. 據(jù)報(bào)道,2020年4月9日下午,黃石市重點(diǎn)園區(qū)（珠三角）云招商財(cái)富推介會(huì)上,我市現(xiàn)場(chǎng)共簽項(xiàng)目20個(gè),總投資137.6億元,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示137.6億元,可寫(xiě)為_(kāi)元【參考答案】1.3761010【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】將137.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3761010故參考答案為：1.3761010【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其

9、中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14. 某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿分為100分,按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的比,計(jì)算學(xué)期成績(jī)小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、90分、80分,則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是_分【參考答案】85【解析】【分析】按照的比例算出本學(xué)期的體育成績(jī)即可【詳解】解：小明本學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋?85（分）,故參考答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義15. 如圖,在的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,其中A、B、C為格點(diǎn),作的外接圓,則的長(zhǎng)等于_【參考答案】【解析】【分析】由AB、BC、AC長(zhǎng)可推導(dǎo)

10、出ACB為等腰直角三角形,連接OC,得出BOC90,計(jì)算出OB的長(zhǎng)就能利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)了【詳解】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,AB2,AC,BC,AC2BC2AB2,ACB為等腰直角三角形,AB45,連接OC,則COB90,OB的長(zhǎng)為：故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理逆定理得出ACB為等腰直角三角形16. 匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛(ài)爾特希（P. Erdos,1913-1996）曾提出：在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn),其中每三個(gè)點(diǎn)都能組成等腰三角形,人們將具有這樣性質(zhì)的n個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)集稱為愛(ài)爾特希點(diǎn)集如圖,是由五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O組成的愛(ài)爾特希

11、點(diǎn)集（它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心組成）,則的度數(shù)是_【參考答案】18【解析】【分析】先證明AOBBOCCOD,得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC,AOB=BOC=COD,然后求出正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為108,從而可得OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54,AOB=BOC=COD=72,可計(jì)算出AOD=144,根據(jù)OA=OD,即可求出ADO【詳解】這個(gè)五邊形由正五邊形的任意四個(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心組成,根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD,AOBBOCCOD,OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC,AOB=BOC=

12、COD,正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為：=108,OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54,AOB=BOC=COD=（180-254）=72,AOD=360-372=144,OA=OD,ADO=（180-144）=18,故參考答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角,正多邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),求出AOB=BOC=COD=72是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題,共72分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）17. 先化簡(jiǎn),再求值：,其中【參考答案】,【解析】【分析】先根據(jù)分式減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再將代入求值即可詳解】原式將代入得：原式【點(diǎn)睛】本題考

13、查了分式的減法運(yùn)算與求值,熟練掌握分式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18. 如圖,是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓,小麗站在甲棟樓房的樓頂,測(cè)量對(duì)面的乙棟樓房的高度,已知甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米,小麗在甲棟樓房頂部B點(diǎn),測(cè)得乙棟樓房頂部D點(diǎn)的仰角是,底部C點(diǎn)的俯角是,求乙棟樓房的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【參考答案】18(+1)m【解析】【分析】根據(jù)仰角與俯角的定義得到AB=BE=AC,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】如圖,依題意可得BCA=45,ABC是等腰直角三角形,AB=CE=DBE=30DE=BEtan30=18的高度為CE+ED=18(+1)m【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟

14、知三角函數(shù)的定義19. 如圖,（1）求的度數(shù)；（2）若,求證：【參考答案】（1）DAE=30；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)ABDE,得出E=CAB=40,再根據(jù)DAB=70,即可求出DAE；（2）證明DAECBA,即可證明AD=BC【詳解】（1）ABDE,E=CAB=40,DAB=70,DAE=DAB-CAB=30；（2）由（1）可得DAE=B=30,又AE=AB,E=CAB=40, DAECBA（ASA）,AD=BC【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),求出DAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵20. 如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,BCx

15、軸（1）求k的值；（2）以、為邊作菱形,求D點(diǎn)坐標(biāo)【參考答案】（1）k=2；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,點(diǎn)在正比例函數(shù)上,故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中,可求出a值,點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖像上,故k值可求；（2）根據(jù)（1）中已知A點(diǎn)坐標(biāo),則B點(diǎn)坐標(biāo)可求,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可以求出AB的長(zhǎng),最后利用已知條件四邊形ABCD為菱形,BCx,即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）根據(jù)題意,點(diǎn)在正比例函數(shù)上,故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中,得a=2,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖像上,設(shè)反比例函數(shù)解析式為,將A(1,2)代入反比例函數(shù)解析中,得k=2故k=2（2）如圖,A、B為反比

16、例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn),故可得,解得,如圖,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),故點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得AB=,根據(jù)已知條件中四邊形ABCD為菱形,故AB=AD=,ADBCx軸,則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1+,2)故點(diǎn)D坐標(biāo)為(1+,2)【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式,掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法以及已知解析式求點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵（2）本題主要考查求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式,掌握求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式是解答本題的關(guān)鍵21. 已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；

17、（2）設(shè)方程的兩根為、,且滿足,求m的值【參考答案】（1）m0（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得0,再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得=-,=-2,根據(jù)可得關(guān)于m的方程,整理后可即可解出m的值【詳解】（1）根據(jù)題意得（）24（2）0,且m0,解得m8且m0故m的取值范圍是m0；（2）方程的兩根為、,=-,=-2即m+8=17解得m9m的值為9【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式,以及根與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1,x2是一元二

18、次方程ax2bxc0（a0）的兩根時(shí),x1x2,x1x222. 我市將面向全市中小學(xué)開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽（1）請(qǐng)列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；（2）求選派的2名學(xué)生中,恰好為1名男生1名女生的概率【參考答案】（1）6種,見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）用列舉法寫(xiě)出所有可能的結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）設(shè)2名男生分別為x和y,2名女生分別為n和m,則根據(jù)題意可得不同的結(jié)果有；,共6種結(jié)果；（2）由（1）可得,恰好為1名男生1名女生的結(jié)果有4種,【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn),通過(guò)所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析是解

19、題的關(guān)鍵23. 我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二,直金十九兩；牛二、羊五,直金十六兩問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值19兩銀子；2頭牛、5只羊,值16兩銀子,問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文,提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊,且銀兩須全部用完）,請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買(mǎi)方法？列出所有的可能【參考答案】(1) 每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2) 三種購(gòu)買(mǎi)方法, 買(mǎi)牛5頭,買(mǎi)養(yǎng)2只或買(mǎi)牛3頭,買(mǎi)養(yǎng)5只或買(mǎi)牛1頭,買(mǎi)養(yǎng)8只【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,

20、解出即可(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩解得: 答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子(2)設(shè)買(mǎi)牛a頭,買(mǎi)養(yǎng)b只3a+2b=19,即解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8答:三種購(gòu)買(mǎi)方法, 買(mǎi)牛5頭,買(mǎi)養(yǎng)2只或買(mǎi)牛3頭,買(mǎi)養(yǎng)5只或買(mǎi)牛1頭,買(mǎi)養(yǎng)8只【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系24. 如圖,在中,平分交于點(diǎn)D,O為上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的分別交、于點(diǎn)E、F（1）求證：是的切線；（2）若,求的半徑；（3）求證：【參考答案】（1）見(jiàn)解析（2）8（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接OD,由AD為角平

21、分線得到一對(duì)角相等,再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得到OD與AC平行,得到OD與BC垂直,即可得證；（2）連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出r的值；（3）先判斷出AEFB再判斷出AEFADF,進(jìn)而得出BADF,進(jìn)而判斷出ABDADF,即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖,連接OD,則OAOD,ODAOAD,AD是BAC的平分線,OADCAD,ODACAD,ODAC,ODBC90,點(diǎn)D在O上,BC是O的切線；（2）由（1）知,ODBC,BDO90,設(shè)O的半徑為R,則OAODOER,BE8,OBBEOE8R,在RtBDO中,sinB,sinB,R5;(3) 連接OD,DF,EF,AE是O的直徑,AFE90C,EFBC,BAEF,AEFADF,BADF,由（1）知,BADDAF,ABDADF,AD2ABAF【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定,圓周角的性質(zhì),相似三