高中生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)研究開題論證書

1、常州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題開題論證書課 題 類 別 學(xué) 科 分 類 課 題 名 稱 高中生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)研究 課 題 負(fù) 責(zé) 人 殷 潔 負(fù)責(zé)人所在單位 常州市安家中學(xué) 填 表 日 期 2011年3月 擬 結(jié) 題 時(shí) 間_2014年12月_常州市教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室制2011年1月制一、開題活動(dòng)簡(jiǎn)況（開題時(shí)間、地點(diǎn)、評(píng)議專家、參與人員等）2011年3月8日下午第二節(jié)課，在學(xué)校圖書館開展了“高中生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)研究”課題開題的活動(dòng)。安家中學(xué)副校長(zhǎng)武華東、教科室的蔣文俊主任、教導(dǎo)處的莫萍春副主任、高中數(shù)學(xué)教研組的程春組長(zhǎng)和初中數(shù)學(xué)教研組的沈建民組長(zhǎng)參與了專家評(píng)議。首先由課題組負(fù)

2、責(zé)人殷潔介紹了本課題的背景資料，闡述了高中數(shù)學(xué)交流能力實(shí)踐研究的理論意義和實(shí)用價(jià)值，以及之前為本課題所作的工作準(zhǔn)備，要求課題組的所有成員加快理論知識(shí)的學(xué)習(xí)提高。組員也根據(jù)自己的特長(zhǎng)明確了自己在課題組中的分工。專家們進(jìn)行了評(píng)議，并認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式的重要途徑之一，為學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后迅速、合理、有效的與他人進(jìn)行交流與合作做鋪墊。這樣的實(shí)踐研究是教學(xué)第一線的教師從事課題研究的最佳方法，教師在進(jìn)行本課題的研究時(shí)必將對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐有促進(jìn)作用。二、開題報(bào)告要點(diǎn)（題目、目標(biāo)、內(nèi)容、方法、組織、分工、進(jìn)度、經(jīng)費(fèi)分配、預(yù)期成果等，限5000字，可加頁） （一） 題目

3、高中生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)研究1 研究背景迅速、合理、有效的交流與合作是現(xiàn)代人應(yīng)具備的素質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流已成為各國(guó)數(shù)學(xué)課程共同關(guān)注的重要內(nèi)容。2003年的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）不僅在課程目標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)交流有要求，更是將數(shù)學(xué)交流貫穿在整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中，如在知識(shí)領(lǐng)域中提出“使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流”；在幾何教學(xué)中使學(xué)生“學(xué)會(huì)將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言”；在框圖教學(xué)中，學(xué)會(huì)“與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)在揭示事物聯(lián)系中的作用”等等。但在數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中，數(shù)學(xué)交流還沒有引起足夠的重視。為了了解目前我國(guó)課堂數(shù)學(xué)交流的現(xiàn)狀，有研究者分別對(duì)高中數(shù)學(xué)交流現(xiàn)狀作了調(diào)查和分析。從調(diào)查的結(jié)果來看，灌輸式

4、的教學(xué)方法仍然占據(jù)著當(dāng)今教壇的主要地位。教師沒有注意到數(shù)學(xué)交流的重要性，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)交流的意識(shí)和愿望。教學(xué)過程仍然是完成教案的過程，忽視學(xué)生收集和處理信息能力、獲取知識(shí)能力、分析問題和解決問題能力以及交流能力。學(xué)生沿著教師設(shè)定的軌道一步一步得出結(jié)論，完成教學(xué)任務(wù)。課堂上只有幾個(gè)學(xué)生表現(xiàn),大多數(shù)學(xué)生是配角，教學(xué)時(shí)教師提問，環(huán)環(huán)相扣，看上去氣氛非常熱烈，但大多數(shù)學(xué)生是課堂旁觀者。課后以個(gè)人學(xué)習(xí)為主，復(fù)習(xí)考試以個(gè)人準(zhǔn)備為主，很少與人討論；從教科書方面來看，偏重知識(shí)的邏輯體系，在考慮有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力方面尚有欠缺；在對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方面，更多地關(guān)注結(jié)果分?jǐn)?shù)，而忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)

5、習(xí)中應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為探索、交流的過程，在探索過程中形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在與他人交流過程中逐步完善自己的想法。因此，在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該要重視數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的設(shè)置和數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)，為數(shù)學(xué)教育提供一條培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的有效途徑。本課題正是基于這樣的現(xiàn)實(shí)背景，對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)意義以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力作一些實(shí)踐研究。2 概念界定本課題所要研究的數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)教與學(xué)中的數(shù)學(xué)交流，因此將數(shù)學(xué)交流定義為在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思想方法，以聽、說、讀、寫等方式接受和表達(dá)主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、感受及體驗(yàn)的一種活動(dòng)。從定義中可以看出，數(shù)學(xué)交流存在于教學(xué)與學(xué)習(xí)兩個(gè)過程

6、中；進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的工具或載體是數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思想方法等，最基本的載體是數(shù)學(xué)語言。進(jìn)行數(shù)學(xué)交流是多信道的，它要通過聽、說、讀、寫等方式來達(dá)到交流的目的；進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的內(nèi)容是多方面的，是豐富多彩的，可以說包括數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面。我們應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清并能清楚地、前后一致地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想；能通過對(duì)其他人的思維和策略的考察擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能學(xué)會(huì)使用精確的數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)是為使學(xué)生能通過交流去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流。通過問題情境的創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的欲望；通過對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)交流的工具；通過改革現(xiàn)行課堂教學(xué)模式構(gòu)建有利于學(xué)生數(shù)

7、學(xué)交流能力的培養(yǎng)，通過多形式的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力的提高，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式。3 課題的意義及價(jià)值開展高中生數(shù)學(xué)交流的培養(yǎng)研究，具有以下意義和價(jià)值：1.數(shù)學(xué)交流有利于學(xué)生主體地位的確立。作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生，必須主動(dòng)積極地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過程，而不是被動(dòng)地接受外來知識(shí)。在師生、生生交流過程中，學(xué)生能暢所欲言，踴躍討論，提出疑問，發(fā)表看法，使自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)由淺入深，由特殊到一般，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，并且能盡快適應(yīng)高中生活。 2. 數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力。在教學(xué)過程中，通過數(shù)學(xué)交流的驅(qū)動(dòng)作用，可以幫助學(xué)生在非正式的

8、、直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言間建立起聯(lián)系，還可以幫助學(xué)生把實(shí)物的、圖畫的、符號(hào)的、口頭的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。3. 數(shù)學(xué)交流是完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑。第一，數(shù)學(xué)交流能幫助學(xué)生達(dá)成對(duì)事物全方位的理解。第二，數(shù)學(xué)交流提供了一條有效途徑，既能保持?jǐn)?shù)學(xué)思維的簡(jiǎn)潔、快速，又能克服數(shù)學(xué)思維中存在的過程和結(jié)果的模糊性。 4. 數(shù)學(xué)交流有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。5. 數(shù)學(xué)交流有助于提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。6. 數(shù)學(xué)交流有利于教師及時(shí)改進(jìn)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。（二）研究目標(biāo)（1）通過研究揭示數(shù)學(xué)交流的內(nèi)涵，挖掘數(shù)學(xué)交流在高中教學(xué)中的價(jià)值。（2）通過對(duì)高中生數(shù)學(xué)交流現(xiàn)狀的調(diào)查研究，發(fā)

9、現(xiàn)影響學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的因素。（3）通過研究形成培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)交流能力的實(shí)踐策略。（三）研究?jī)?nèi)容（1）探討影響高中生數(shù)學(xué)交流能力的因素。本課題把研究方向定位于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的調(diào)查和培養(yǎng)，旨在運(yùn)用現(xiàn)代教育理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平的同時(shí)，探索培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的有效途徑和方法。本調(diào)查著重從以下幾方面對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力進(jìn)行調(diào)查：學(xué)生的基本交流意識(shí)；數(shù)學(xué)交流的障礙；數(shù)學(xué)交流的狀況。（2）研究數(shù)學(xué)交流能力的理論策略。沒有理論指導(dǎo)的實(shí)踐是盲目的實(shí)踐，沒有理論的支持，實(shí)踐就只能停留在狹隘經(jīng)驗(yàn)的層面上，沒有普遍的指導(dǎo)意義。因此，數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)需要從學(xué)生學(xué)

10、習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)加以分析，只有站在相關(guān)理論的角度的探討才是科學(xué)合理的。從心理學(xué)的角度來看，促進(jìn)高中課堂中數(shù)學(xué)交流的理論主要有建構(gòu)主義理論、信息論的觀點(diǎn)。（3）高中生數(shù)學(xué)交流能力的實(shí)踐研究。結(jié)合高中學(xué)生年齡特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，并具體提出了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)交流的一些策略：如在良好交流的情境和氛圍中培養(yǎng)交流能力，在數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練中培養(yǎng)交流能力，引導(dǎo)學(xué)生積極思考,暴露學(xué)生思維以培養(yǎng)交流能力，充分挖掘教材資源,合理設(shè)計(jì)教學(xué)，培養(yǎng)交流能力等等。（4）探索高中生數(shù)學(xué)交流能力的多元化評(píng)價(jià)方式。 成功的評(píng)價(jià)方式可以提高學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的積極性，促進(jìn)其能力的提升。評(píng)價(jià)應(yīng)貫徹?cái)?shù)學(xué)交流的全過程，從聽說讀寫等不同方

11、面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而形成有效的激勵(lì)手段。（四）研究方法（1）文獻(xiàn)研究。利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等查閱文獻(xiàn)，收集數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的資料以其支撐理論；分析、綜合、概括相關(guān)研究的新成果，形成與研究課題相關(guān)的科學(xué)認(rèn)識(shí)，為下一步的研究提供理論與現(xiàn)實(shí)的依據(jù)。（2）行動(dòng)研究法。堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，在研究中實(shí)踐，在實(shí)踐中研究。通過對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流行為的研究，展開對(duì)數(shù)學(xué)交流意義與效果的分析，并在不斷研究的過程中提高認(rèn)識(shí)，優(yōu)化數(shù)學(xué)交流的途徑與策略。（3）調(diào)查研究法。課題研究初期，通過調(diào)查法，認(rèn)真調(diào)查目前高中學(xué)生的數(shù)學(xué)交流狀況，掌握真實(shí)而詳細(xì)的第一手資料，為研究工作的順利展開奠定基礎(chǔ)；課題實(shí)施過程中，通過調(diào)

12、查法，獲取數(shù)學(xué)交流與自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有關(guān)信息。（4）個(gè)案分析法。收集典型的學(xué)生數(shù)學(xué)交流的案例進(jìn)行分析研究，從中挖掘和提煉科學(xué)有效的交流措施，及時(shí)予以推廣。（5）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：參與課題研究的教師通過學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)教學(xué)實(shí)踐中的成功經(jīng)驗(yàn)，形成培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的教學(xué)策略和模式，撰寫論文。（五）組織由學(xué)校教科室統(tǒng)一管理全校的課題，學(xué)校有較為規(guī)范的教科研制度及檢查評(píng)估制度，能定期檢查督促課題的進(jìn)展情況，有利于課題研究的落實(shí)到位。課題組成員都是高中年級(jí)同學(xué)科的老師，每周均有一次教研組活動(dòng)，集體聽課并評(píng)課，便于成員之間的互相交流，更有利于課題研究的開展。（六）分工本課題研究為徐州師范大學(xué)杜增吉教授，是本人就讀教育碩

13、士時(shí)的導(dǎo)師，他將會(huì)對(duì)本課題研究作理論方面的指導(dǎo)，顧問蔣文俊老師是本校的教科室主任，他對(duì)課題有專門研究，他將對(duì)本課題作全程指導(dǎo)。本課題組其他核心成員均具有深厚的學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，他們都參與過市級(jí)課題農(nóng)村中學(xué)減負(fù)增效研究、區(qū)級(jí)課題高中生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)研究的研究，且都已結(jié)題。以上老師在研究的過程中均有多篇論文發(fā)表或獲獎(jiǎng)。此外，本課題組員的武華東校長(zhǎng)和程春教研組長(zhǎng)有多次參與省市課題研究的經(jīng)歷和研究經(jīng)驗(yàn)，具有較強(qiáng)的課題研究能力和豐富的研究經(jīng)驗(yàn)，有一位教育碩士，兩位教育碩士再讀，為課題研究注入新鮮力量。課題組成員及分工如下：、姓名專業(yè)技術(shù)職稱工作單位研究專長(zhǎng)在課題中的分工情況殷 潔

14、中教一級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)研究方案的設(shè)計(jì)和申報(bào)表的撰寫耿 亞 媛中教二級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)資料的收集和整理潘 素 英中教二級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)負(fù)責(zé)研究報(bào)告吳 澤 民中教一級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)調(diào)查報(bào)告錢 鋒中教一級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)觀摩陳 維 杰中教一級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)教案論文撰寫時(shí) 紅中教二級(jí)安家中學(xué)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)丁 雄 偉中教二級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)教案論文撰寫俞 虎中教二級(jí)安家中學(xué)教育教學(xué)信息資料收集程 春中教高級(jí)安家中學(xué)理論研究理論研究武 華 東中教高級(jí)安家中學(xué)理論研究終端研究報(bào)告（七）進(jìn)度第一階段：研究準(zhǔn)備階段（2011.3）組建課題組，撰寫方案，課題組進(jìn)入理論準(zhǔn)備階段，組織專家和老師對(duì)課

15、題進(jìn)行論證。第二階段：初步實(shí)施階段（2011.32012.9）全體課題組成員進(jìn)入研究初步實(shí)施階段。做好研究活動(dòng)的記載，依據(jù)具體的方法開展具體課堂教學(xué)研究，開展集體教學(xué)反思撰寫研究論文和教學(xué)案例。第三階段：中期評(píng)估階段（2012.10）全體成員共同努力，做好中期評(píng)估，寫好中期報(bào)告，不斷修正和完善研究方案，搜集和整理研究過程性資料，匯集成果，部署下一階段研究任務(wù)。第四階段：深入研究階段（2012.102014.10）全體成員不斷改進(jìn)研究策略，深入實(shí)施研究，尤其針對(duì)當(dāng)前重點(diǎn)研究目標(biāo)，既有重點(diǎn)方向，又扎實(shí)有效地全方面展開研究，有創(chuàng)新地開展課堂教學(xué)研究。第五階段：研究總結(jié)階段(2014.10) 匯總材料

16、，整理成果，撰寫實(shí)驗(yàn)總結(jié)報(bào)告，組織專家鑒定，并舉行一次區(qū)級(jí)公開課展示活動(dòng)。（八）經(jīng)費(fèi)分配課題申報(bào)一旦通過后，學(xué)校將保證安排課題研究的經(jīng)費(fèi)。經(jīng)費(fèi)的安排：80%購(gòu)買與課題相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。20%用與其他學(xué)校的交流。（九）預(yù)期成果參與課題研究的教師能轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立新的教學(xué)思想，并能運(yùn)用課題研究的成果來指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐。課題組成員通過加強(qiáng)理論修養(yǎng)和實(shí)踐探索，掌握并能運(yùn)用新課程理念和區(qū)教研室提倡的“三串式”教學(xué)法。具體體現(xiàn)為：（1）撰寫論文撰寫有數(shù)學(xué)交流教學(xué)方面的一系列學(xué)術(shù)論文，并積極投稿，爭(zhēng)取在核心期刊發(fā)表或在各級(jí)各類論文評(píng)比中獲獎(jiǎng)。（2）形成規(guī)范教學(xué)案把研究的數(shù)學(xué)交流策略付諸教學(xué)實(shí)踐，并進(jìn)

17、行跟蹤觀察，把行之有效的策略整理成規(guī)范的教學(xué)案，推廣到全校。（3） 形成校本教材在形成教學(xué)案的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步整理，形成校本教材。（4）建立相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站將學(xué)習(xí)的相關(guān)理論教學(xué)心得教學(xué)課件及時(shí)匯總，形成教學(xué)資源庫(kù)。專家評(píng)議要點(diǎn)（側(cè)重于對(duì)課題組匯報(bào)要點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行可行性評(píng)估，并提出建議，限800字）課題組邀請(qǐng)相關(guān)專家對(duì)課題方案進(jìn)行了相關(guān)的論證，并與課題組成員對(duì)話交流，提出了寶貴意見，簡(jiǎn)述如下：一、 課題方案設(shè)計(jì)系統(tǒng)性、邏輯性強(qiáng)，目標(biāo)和概念界定清晰，課題研究有較高的實(shí)踐價(jià)值和指導(dǎo)意義。 二課題組成員能分工合理，理論與實(shí)踐相結(jié)合，團(tuán)隊(duì)意識(shí)強(qiáng)。 三課題倡導(dǎo)新課程理念，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的改變，指向

18、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，研究重點(diǎn)突出。 為使課題研究有效開展，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，論證組專家建議：1 要處理好數(shù)學(xué)交流與獨(dú)立思考的關(guān)系；2 要處理好教師指導(dǎo)與學(xué)生自主探究的關(guān)系；3 要處理好現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)交流的關(guān)系。評(píng)議專家簽名 、 、 、 、 。年 月 日高中生數(shù)學(xué)語言能力分析及對(duì)策的實(shí)踐研究上海市回民中學(xué) 李成蔭【摘要】本文就“高中生數(shù)學(xué)語言能力”進(jìn)行了實(shí)證探究，不僅通過文獻(xiàn)研究給出了數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)語言能力等概念的界定，而且通過實(shí)證研究調(diào)查了所研究學(xué)生現(xiàn)階段數(shù)學(xué)語言能力現(xiàn)狀，從而給出有效的解決途徑，并對(duì)自己今后在這方面的研究方向進(jìn)行了展望?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言 數(shù)學(xué)語言能力 理解能力 轉(zhuǎn)譯能力

19、 表達(dá)能力 操作能力數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的語言，不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維的載體，為數(shù)學(xué)交流提供了有力的工具，甚至可以說“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，重視數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)，是一個(gè)不容忽視的課題。一、概念界定首先要肅清的是，本文所說的“數(shù)學(xué)語言”不是“純數(shù)學(xué)語言”，而是比較認(rèn)同斯托利亞爾所認(rèn)為的“在學(xué)校教學(xué)中，我們通常使用的是詞匯符號(hào)語言，它既包含著數(shù)學(xué)符號(hào)語言的要素，也包含著自然詞匯語言的要素。”這一觀點(diǎn)，因此這里所談?wù)摰摹皵?shù)學(xué)語言”是一種廣義上的數(shù)學(xué)語言，既包括“一部分可以符號(hào)化的，精確定義的純數(shù)學(xué)語言的基本成分”又

20、包括“經(jīng)過精心篩選用來擔(dān)負(fù)著解釋，提煉加工、過渡作用的自然語言成分?！?。因此，從廣義的角度上，這里討論的“數(shù)學(xué)語言”分為：數(shù)學(xué)符號(hào)，“圖”式語言，數(shù)學(xué)化的自然語言。這些語言能刻畫和反映數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系、結(jié)構(gòu)、演變、發(fā)展和運(yùn)動(dòng)的思維過程。而對(duì)于“數(shù)學(xué)語言能力”這一概念的界定主要是結(jié)合“語言能力”及“數(shù)學(xué)能力”的啟示，提出數(shù)學(xué)語言能力主要包括八個(gè)主要成分：1、記憶能力 數(shù)學(xué)語言記憶能力就是指記憶以數(shù)學(xué)語言為載體的數(shù)學(xué)規(guī)律、形式結(jié)構(gòu)、知識(shí)系統(tǒng)、推證模式和解題方法的能力。記憶能力是一個(gè)基本能力，高中生特別是高年級(jí)的學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題通常綜合性都較強(qiáng)，所以記憶力強(qiáng)對(duì)思考、解決數(shù)學(xué)問題是相當(dāng)有好處的。

21、2、識(shí)別能力數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力是指對(duì)用數(shù)學(xué)語言所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、問題及對(duì)圖表、圖像、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的識(shí)別能力。通常，包含兩個(gè)方面的內(nèi)涵，一是指能識(shí)別數(shù)學(xué)語言的基本屬性，另外一個(gè)是指能夠識(shí)別數(shù)學(xué)語言所暗示的信息的能力。（案例略）3、理解能力對(duì)于高中生來說，他們的抽象思維已經(jīng)有一定的發(fā)展了，所以呈現(xiàn)給他們的數(shù)學(xué)知識(shí)是用比較抽象化、形式化的數(shù)學(xué)語言表述的，因此要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠通過思維去理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的數(shù)學(xué)概念、命題、表達(dá)式及其之間的關(guān)系具有一定的理解能力。數(shù)學(xué)語言的理解常需要更多的判斷、推理語言中蘊(yùn)涵的判斷、推理的理由，依據(jù)須清楚明白；否則，即便語言中的概念清

22、楚，意義明白，僅僅是字面含義的理解，還不能達(dá)到數(shù)學(xué)上的理解。也就是說我們這里強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)語言理解能力，不僅僅要求學(xué)生理解字面含義，更要理解背后的深層次內(nèi)涵，以及相關(guān)概念之間的聯(lián)系。（案例略）4、轉(zhuǎn)譯能力我們知道，數(shù)學(xué)語言從廣義上來講分為數(shù)學(xué)符號(hào)、“圖”式語言和數(shù)學(xué)化的自然語言三種形式，同一個(gè)數(shù)學(xué)思想過程用自然語言表示則生動(dòng)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示則簡(jiǎn)練，用圖式表示則直觀形象，但有些問題又可能用自然語言表示過于繁冗，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示又嫌抽象，而圖式表達(dá)有時(shí)又未必全面，因此就需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力。而數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)譯能力是指學(xué)生在數(shù)學(xué)語言不同表達(dá)形式之間或在同一表達(dá)形式中進(jìn)行相互轉(zhuǎn)譯的能力。（案例略

23、）5、操作能力這里主要指對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的操作能力，它包括“根據(jù)符號(hào)的意義進(jìn)行推理、論證以及根據(jù)公式、法則進(jìn)行運(yùn)算等?！保ò咐裕?、組織能力這是指學(xué)生在接受數(shù)學(xué)語言信息時(shí)能有效地進(jìn)行篩選、整合、貯存等加工過程。（案例略）7、表達(dá)能力是指學(xué)生能正確地把思考數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問題的過程用數(shù)學(xué)語言表示出來的能力?？梢苑譃榭陬^表達(dá)和書面表達(dá)兩個(gè)形式，能否將其思維過程用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)是其數(shù)學(xué)語言能力發(fā)展?fàn)顩r的一個(gè)重要量標(biāo)。8、構(gòu)造能力主要指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能構(gòu)造出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表示所研究的對(duì)象，如構(gòu)造數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式、幾何圖形輔助線等。（案例略）構(gòu)造能力對(duì)于高中生來說可謂是一個(gè)較高層次的能

24、力要求。二、研究過程因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及概括與抽象，歸納和演繹是數(shù)學(xué)的基本思想方法，因此，課題設(shè)置的測(cè)試題主要是對(duì)學(xué)生理解、轉(zhuǎn)譯、表達(dá)及操作等能力的考察，涉及的內(nèi)容比較廣泛，集合、函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、復(fù)數(shù)及立體幾何等，以期通過這樣一些典型題目一窺學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力之現(xiàn)狀。這一測(cè)試題是針對(duì)上海市回民中學(xué)高二六十名學(xué)生進(jìn)行的。從測(cè)試題的分析（略）中可以總結(jié)出學(xué)生在這里測(cè)試的數(shù)學(xué)語言能力上主要存在如下問題：1、 三種數(shù)學(xué)語言形式之間的轉(zhuǎn)譯存在一定問題，特別是從數(shù)學(xué)符號(hào)、圖式語言轉(zhuǎn)譯成自然語言時(shí)，以及需要能夠更高一層次地將數(shù)學(xué)符號(hào)、自然語言轉(zhuǎn)移為圖式語言時(shí)，都存在一定困難。 2、對(duì)一些

25、用數(shù)學(xué)語言表述的概念、符號(hào)、公式、定理的內(nèi)涵和本質(zhì)的理解不透徹，造成很多錯(cuò)誤。3、用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行問題表述的能力不甚理想。4、盲目操作的問題。三、高中生數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)的途徑和方法發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力，并不是一朝一夕的事情，而是要進(jìn)行長(zhǎng)期的培養(yǎng)訓(xùn)練。根據(jù)測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的問題，主要從“聽、說、讀、寫”四個(gè)環(huán)節(jié)來闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。（一）教師的示范作用 正像語文老師重視語文的范讀，音樂老師重視歌曲的范唱一樣，數(shù)學(xué)教師也必須重視對(duì)數(shù)學(xué)語言的正確示范。教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的正確示范，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言理解的深刻性、對(duì)數(shù)學(xué)語言各形式間轉(zhuǎn)譯的靈活性，以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的準(zhǔn)確性，是

26、提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的前提，也是學(xué)生“聽”數(shù)學(xué)語言的主要途徑。具體可以從以下幾方面著手：1、重視揭示數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵和本質(zhì)高中數(shù)學(xué)教材中概念、公式、定理的呈現(xiàn)抽象化、形式化的特點(diǎn)尤為凸現(xiàn)，但是如果在剛接觸這些概念、公式、定理時(shí)忽視揭示其內(nèi)涵本質(zhì)，勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)生的理解造成一定的困難，就會(huì)直接影響學(xué)生的記憶、識(shí)別，轉(zhuǎn)譯、操作、組織表達(dá)能力更別談構(gòu)造這樣的較高級(jí)能力了。因此就需要在教學(xué)中重視揭示數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵和本質(zhì)。這里提出幾個(gè)有效方式：（1）講透基本知識(shí)數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，而且具有壓縮信息的功能，因此要想學(xué)生對(duì)其深刻理解，就離不開教師要講透概念、定理、公式的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)

27、的內(nèi)涵都十分清楚后，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解才能準(zhǔn)確。這里還要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，將圖式語言和自然語言轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號(hào)的時(shí)候，一定要注意準(zhǔn)確地選用數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的透徹講解對(duì)于正確地運(yùn)用是很重要的。（2）區(qū)分、類比相似概念、公式。這點(diǎn)是說對(duì)鄰近的概念、定理、公式要進(jìn)行區(qū)分、類比，這將有助于揭示數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵和本質(zhì)。不同的數(shù)學(xué)概念所包含的屬性中，有時(shí)既有不同的因素，又有共同的因素。所以在教學(xué)中，既要注意它們之間的差異，又必須明確它們之間的聯(lián)系。（3）在運(yùn)用中深化概念、定理、公式。數(shù)學(xué)的概念、定理、公式主要是在運(yùn)用中鞏固的，所以教學(xué)中應(yīng)先單一后綜合地應(yīng)用概念，逐步加深理解概念，糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。這就需要教師在教學(xué)中不

28、僅要重視講透概念、定理、公式，更要讓學(xué)生不斷地運(yùn)用，深化對(duì)它們的理解。這對(duì)理解它們的內(nèi)涵與本質(zhì)是大有好處的。（4）重視揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)隱條件。數(shù)學(xué)符號(hào)的正確運(yùn)用需對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)有深刻理解，而概念、公式、定理的應(yīng)用需要有對(duì)其形式結(jié)構(gòu)正確的清晰的理解，也就是說要重視挖掘出數(shù)學(xué)符號(hào)可能內(nèi)隱的條件，否則只注意表面的相似經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的推廣。（案例略）因此，教師在教學(xué)中就要提醒學(xué)生重視數(shù)學(xué)符號(hào)的這些內(nèi)隱條件，這對(duì)準(zhǔn)確把握、理解概念大有裨益。2、盡量用多種數(shù)學(xué)語言形式來表示同一數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)語言有三種形式即數(shù)學(xué)符號(hào)語言、圖式語言、數(shù)學(xué)化的自然語言，在語義等價(jià)的基礎(chǔ)上它們之間是可以相互轉(zhuǎn)譯的，有時(shí)對(duì)于解

29、決問題是大有幫助的。因此，培養(yǎng)學(xué)生的這一能力很有現(xiàn)實(shí)意義的，而這又是與教師的示范是離不開。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)過程中要有意識(shí)地把同一數(shù)學(xué)問題盡量用多種數(shù)學(xué)語言形式來表示，向?qū)W生充分展現(xiàn)這種轉(zhuǎn)譯的必要性和優(yōu)越性，學(xué)生在不斷的模仿中就會(huì)逐漸提高這一能力。實(shí)際情況是，對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化圖式語言，在平時(shí)的教學(xué)中我們?cè)谝獾暮芏?，?xùn)練倒也相對(duì)到位，幾乎所有的數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練都集中在這上。確實(shí)“圖”在自然語言與數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)譯中起到了很重要的中介作用，但不能認(rèn)為在代數(shù)教學(xué)中只能培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)，在立體幾何教學(xué)中就培養(yǎng)學(xué)生的圖式語言，這樣不利于適時(shí)地、有效地訓(xùn)練提高學(xué)生的多種能力。教學(xué)中要強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)譯

30、，注意對(duì)同一對(duì)象的不同語言的表達(dá)方式，注意數(shù)學(xué)語言的三種形式的轉(zhuǎn)譯訓(xùn)練，使學(xué)生能夠善于選擇信息，合理使用各種數(shù)學(xué)語言。3、用好板書等輔助工具進(jìn)行示范教師的示范不僅可以用口頭語言來讓學(xué)生“聽”到數(shù)學(xué)語言，還可以利用板書、肢體語言這些輔助形式讓學(xué)生“看”到數(shù)學(xué)語言。教學(xué)中的板書可謂是一種無聲的語言，板書不是講授內(nèi)容的重復(fù)，而是畫龍點(diǎn)睛的啟示，同時(shí)也是學(xué)生“寫”數(shù)學(xué)語言的范本，無論是文字書寫，還是圖形布局，都會(huì)給學(xué)生留下深刻印象，產(chǎn)生潛移默化的作用，因此要力求做到用詞的準(zhǔn)確性、用語的嚴(yán)謹(jǐn)性、用句的邏輯性、作圖的直觀性。通過板書能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)，板書的作用不僅在于幫助學(xué)生理解知識(shí)，

31、更應(yīng)該有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)。（案例略）（二）多元化的互動(dòng)交流方式“世界各國(guó)都重視本國(guó)語言、外語、數(shù)學(xué)三門主課，把它們列為衡量一個(gè)人智力的最好標(biāo)準(zhǔn)”，之所以這樣說，是因?yàn)檫@三門課都可看作是“語言”，可以說語言學(xué)習(xí)最好的辦法就是到“說”這種語言的國(guó)家去，在那種語言氛圍中多交流。數(shù)學(xué)語言雖然不是日常語言，但卻是科學(xué)語言。可以通過多元化的互動(dòng)交流形式達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的目的。這里所謂的多元化的互動(dòng)交流形式既可以是口頭的，也可以是書面的。具體說來可以是課堂上鼓勵(lì)學(xué)生提問和回答問題，讓他們用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出自己的思想，和老師、同學(xué)互動(dòng)交流；或者組織小組，讓學(xué)生之間進(jìn)行互動(dòng)交流，老師給予適時(shí)指導(dǎo)；或者通過角色扮演，加強(qiáng)互動(dòng)交流，提高語言表達(dá)的興趣等等都可謂是多元化的互動(dòng)交流形式。由于高中生個(gè)性發(fā)展特點(diǎn)，他們“自我意識(shí)的內(nèi)容進(jìn)一步豐富和深刻”，自我意識(shí)增強(qiáng)，很關(guān)注自我給他人留有