三角形三邊關(guān)系已修改PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1三角形三邊關(guān)系已修改三角形三邊關(guān)系已修改第1頁/共56頁第2頁/共56頁第3頁/共56頁第4頁/共56頁第5頁/共56頁第6頁/共56頁下面一組圖形，哪些是三角形呢？下面一組圖形，哪些是三角形呢？ 探探 究究 一一（1）（2）（3）（5）（4）第7頁/共56頁1、三角形的定義、三角形的定義第8頁/共56頁你會(huì)畫一個(gè)三角形嗎？會(huì)用符號表示它嗎？你會(huì)畫一個(gè)三角形嗎？會(huì)用符號表示它嗎？2021-7-16第9頁/共56頁2、三角形的表示：、三角形的表示：ABC三角形用符號三角形用符號“”表示表示記作記作“ ABC”讀作讀作“三角形三角形ABC”第10頁/共56頁練習(xí)練習(xí):讀出圖中的各個(gè)三角形讀

2、出圖中的各個(gè)三角形.ADBEC第11頁/共56頁 三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn) 叫做叫做三角形的頂點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)。 如圖，三角形如圖，三角形ABC有幾個(gè)頂點(diǎn)有幾個(gè)頂點(diǎn)？它們分別是？它們分別是 3、三角形的頂點(diǎn)、三角形的頂點(diǎn)ABC 三角形的形狀、大小和位置由它的三角形的形狀、大小和位置由它的三個(gè)頂點(diǎn)確定。三個(gè)頂點(diǎn)確定。A、B、C第12頁/共56頁 組成三角形的三條線段組成三角形的三條線段 叫做叫做三角形的邊三角形的邊。 如圖，三角形如圖，三角形ABC有幾條邊？有幾條邊？它們分別是它們分別是_。4、三角形的邊、三角形的邊ABCABC的三邊的三邊,有時(shí)也用有時(shí)也用a、b、c來表示

3、來表示.一般的頂點(diǎn)一般的頂點(diǎn)A所對的邊記作所對的邊記作a,頂點(diǎn)頂點(diǎn)B所所對的邊記作對的邊記作b,頂點(diǎn)頂點(diǎn)C所對的邊記作所對的邊記作cAB、AC、BC第13頁/共56頁例例 說出圖中有多少個(gè)三角說出圖中有多少個(gè)三角形形,用符號用符號“”表示表示,并指并指出每一個(gè)三角形的三條邊出每一個(gè)三角形的三條邊.QFEPGH第14頁/共56頁5、三角形的角、三角形的角:(1)三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三三角形的內(nèi)角，角形的內(nèi)角，簡稱簡稱三角形的角三角形的角。）(2)三角形的角的一邊與另一邊的三角形的角的一邊與另一邊的反反向延長線向延長線組成的角叫做組成的角叫做三角形的外角三角形的

4、外角。）ABCE第15頁/共56頁 在在 ABC中，中，AB邊所對的角是：邊所對的角是：A所對的邊是：所對的邊是： BCACBC再說幾個(gè)對邊與對角的關(guān)系試試再說幾個(gè)對邊與對角的關(guān)系試試。第16頁/共56頁ADCBE1.圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角用符號表示這些三角形和各自的邊角形和各自的邊角2.以以AB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE練習(xí)練習(xí)4.以以D為角的三角形有哪些？為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC第17頁/共56頁ABCDEFGHJK12 如圖，圖中有

5、幾個(gè)角是如圖，圖中有幾個(gè)角是ABCABC的的外角？說出它們的名稱。外角？說出它們的名稱。11、 2 2是不是是不是ABCABC的外角？為什么？的外角？為什么？練習(xí)第18頁/共56頁腰腰腰腰你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形三條邊三條邊各不相等各不相等的三角形叫做不等邊三角形的三角形叫做不等邊三角形 .有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形三條邊都相等的三角形叫做三條邊都相等的三角形叫做等邊等邊三角形三角形 底底邊邊頂頂角角底角底角底角底角等邊等邊三角形和三角形和等腰等腰三

6、角形之間有什么關(guān)系？三角形之間有什么關(guān)系？第19頁/共56頁三角形按邊分類三角形按邊分類不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形 于是我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)行分類于是我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)行分類腰和底不等的等腰腰和底不等的等腰三角形三角形等邊三角形（三等邊三角形（三邊都相等的等腰邊都相等的等腰三角形）三角形）第20頁/共56頁小明小明我要到學(xué)校可以怎我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐剑磕囊粭l路么走呀？哪一條路最近呀？最近呀？為什么？為什么？第21頁/共56頁村莊村莊學(xué)校麥麥田田第22頁/共56頁螞蟻從螞蟻從A到到B的路線有那些？走哪條路線最的路線有那些？走哪條路線最近呢？為什么？近呢？

7、為什么？ABC路線1：從A到C再到B路線走路線2：沿線段AB走請問：路線請問：路線1、路線、路線2哪條路程較短，你能哪條路程較短，你能說出你的根據(jù)嗎？說出你的根據(jù)嗎？兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短由此可以得到由此可以得到：ABBCACBCABACACBCAB第23頁/共56頁三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想，由不等式的變形，三角形的兩邊之差想一想，由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系與第三邊有何關(guān)系三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？三角形三邊的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？4、三角形的三邊關(guān)系定理、三角

8、形的三邊關(guān)系定理ABBCACBCABACACBCABACAB BCABBCACBCACAB兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短第24頁/共56頁不能不能能能能能不能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？有更簡便的判斷方法？ 思思 考：考：第25頁/共56頁在判斷三條線段能否圍成一個(gè)三角形時(shí)，在判斷三條線段能否圍成一個(gè)三角形時(shí)，只要判斷較小的兩條線段之和是否大于最只要判斷較小的兩條線段之和是否大于最長線段就可

9、以了。長線段就可以了。解題技巧：解題技巧：只要比較只要比較兩條兩條較短線段較短線段之和之和與與最長線段最長線段的大小的大小第26頁/共56頁小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為長度為8cm和和5cm的木棒，如果要求第三的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？第三根的長度可以是多少？x為偶數(shù)，小穎有為偶數(shù)，小穎有5種選法。種選法。第三根木棒的長度可以是：第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm解：設(shè)第三根木棒長為解：設(shè)第三根木棒長為xcm，有，有 8-5x8+

10、53x13分析：第三根木棒不能太短，也不能太長分析：第三根木棒不能太短，也不能太長.那那么它不能短于幾？不能長于幾？么它不能短于幾？不能長于幾？第27頁/共56頁練練一一練練3、如果等腰三角形的一邊長是、如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是另一邊長是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長則這個(gè)等腰三角形的周長=_.2、如果等腰三角形的一邊長是、如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是另一邊長是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長則這個(gè)等腰三角形的周長=_.1、五條線段的長分別為、五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構(gòu)成以其中三條線為邊長可以構(gòu)成_個(gè)三角形個(gè)

11、三角形.322cm18cm或或21cm三邊長為：5、5、8和8、8、52、3、4，2、4、5，3、4、5三邊長為：4、4、9和4、9、9123,124,125,134,135,145,234,235,245,345解題技巧：解題技巧：等腰三角形的模糊說法常要考慮不同情況，等腰三角形的模糊說法常要考慮不同情況，并用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行取舍并用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行取舍.第28頁/共56頁有人說，自己步子大有人說，自己步子大，一步能走，一步能走3米多，你米多，你相信嗎？說說你的理相信嗎？說說你的理由！由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)

12、系米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長的和大于得，此人兩腿的長的和大于3米多，這與實(shí)際情況相矛盾，米多，這與實(shí)際情況相矛盾，所以他一步不能走所以他一步不能走3米多。米多。第29頁/共56頁之和之和HA+HBHC+HD為為最??？說明最??？說明理由。理由。拓展與應(yīng)用！拓展與應(yīng)用！ADCBHH1.你認(rèn)為這個(gè)你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！位置？大膽設(shè)想！2.到到A、C距離和最小的距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到點(diǎn)在哪兒？到B、D?第30頁/共56頁第31頁/共56頁第32頁/共56頁用三根木棒釘一個(gè)三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個(gè)用三根木棒釘一個(gè)三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個(gè)三角形的形

13、狀和大小，也就是說，如果一個(gè)三角形的三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個(gè)三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學(xué)上把三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做在數(shù)學(xué)上把三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性.第33頁/共56頁練一練練一練1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）（A）正方形）正方形 （B）長方形）長方形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四邊形）平行四邊形2、要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？、要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？C第34頁/共56頁3、下列圖中具有穩(wěn)定性有下列圖

14、中具有穩(wěn)定性有（ ）A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 4個(gè)個(gè)C第35頁/共56頁第36頁/共56頁第37頁/共56頁第38頁/共56頁四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用第39頁/共56頁1.三角形的概念及其表示方法三角形的概念及其表示方法2.三角形的元素三角形的元素3.三角形按邊分類三角形按邊分類4.三角形三邊之間的關(guān)系三角形三邊之間的關(guān)系你都掌握了嗎？你都掌握了嗎？5、三角形的穩(wěn)定性、三角形的穩(wěn)定性第40頁/共56頁；點(diǎn)點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)C邊邊AB、邊、邊AC、邊、邊BC或邊或邊a、邊、邊b、邊、邊cA、B、C：ABC：第41頁/共56頁你能按你能按邊長不同邊

15、長不同說出下列三角形的特點(diǎn)嗎？說出下列三角形的特點(diǎn)嗎？不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形不等邊三角形不等邊三角形 ：三條邊：三條邊互不相等互不相等的三角形的三角形等腰三角形：有等腰三角形：有兩條邊兩條邊相等的三角形相等的三角形等邊三角形：等邊三角形：三條邊三條邊都相等的三角形都相等的三角形第42頁/共56頁不等邊三角形不等邊三角形于是我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)行于是我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)行分類分類（三邊互不相等）（三邊互不相等）等邊三角形等邊三角形第43頁/共56頁三角形三角形任意任意兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊 三角形三角形任意任意兩邊之差小

16、于第三邊兩邊之差小于第三邊 推理總結(jié)：推理總結(jié)：根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到：三角形具有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性.第44頁/共56頁2021-7-16圍一圍圍一圍: 下面有下面有4根木棒，請你根木棒，請你任任意意選三根圍一圍選三根圍一圍,可以怎么可以怎么選？每次都能圍成三角形嗎選？每次都能圍成三角形嗎？6cm8cm12cm18cm探探 究究 三三第45頁/共56頁組別組別所選小棒的長度（厘米）所選小棒的長度（厘米）能否圍成能否圍成三角形三角形1(6) (8) (12)2(6) (8) (18)3(6) (12) (18)同位合作：同位合作：一人操作，另一人按下表記錄結(jié)果一人操

17、作，另一人按下表記錄結(jié)果4(8) (12) (18)能能不不能能不能不能能能第46頁/共56頁2021-7-16由試驗(yàn)得出結(jié)論：由試驗(yàn)得出結(jié)論： 三角形三邊的的數(shù)量關(guān)系是三角形三邊的的數(shù)量關(guān)系是： 較小兩條線段的和較小兩條線段的和小于小于第三邊第三邊,不能不能圍成三角形。圍成三角形。 較小兩條線段的和較小兩條線段的和等于等于第三邊第三邊,不能不能圍成三角形。圍成三角形。第47頁/共56頁例例 ：一根木棒長為：一根木棒長為7 7，另一根木棒長為，另一根木棒長為2 2，若要圍成三角形，那么則第三根木棒，若要圍成三角形，那么則第三根木棒長度應(yīng)在什么范圍呢？長度應(yīng)在什么范圍呢？分析：設(shè)第三條邊長為分析

18、：設(shè)第三條邊長為x x鞏固新知鞏固新知?jiǎng)t：則： 兩邊之差兩邊之差 x 兩邊之和兩邊之和（7-2） x （7+2）5 x 9第48頁/共56頁已知：等腰三角形周長為已知：等腰三角形周長為18cm，如果一邊，如果一邊長等于長等于4cm，求另兩邊的長？，求另兩邊的長？解：若底邊長為解：若底邊長為4cm，設(shè)腰長為，設(shè)腰長為x cm，則則 2x+4=18 解得：解得：x=7 若一條腰長為若一條腰長為4cm，設(shè)底邊長為，設(shè)底邊長為x cm，則，則 24+x=18 解得：解得：x=10 4+410，所以，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形為腰不能構(gòu)成三角形. 所以，三角形另外兩個(gè)邊長都是所以，三角形另外兩個(gè)邊長都是7cm第49頁/共56頁花園里草坪中經(jīng)?；▓@里草坪中經(jīng)?？梢钥吹奖蝗俗叱隹梢钥吹奖蝗俗叱鲆粭l小路來！一條小路來！他只少走他只少走 步步 你能不能運(yùn)你能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知用今天所學(xué)的知識解釋這一現(xiàn)象識解釋這一現(xiàn)象?4米米別踩我,我怕疼!5米米ABC3米米第50頁/共56頁判斷：下列長度的三條線段能否組成三角形？（1）1cm、2cm、3cm （2）2cm、3cm、4cm（3）4cm、5cm、6cm （4）5cm、6cm、12cm第51頁/共56頁1 1、已知三角形三條邊都是整數(shù)，其中兩邊、已知三角形三條邊都是整數(shù)，其中兩邊長度分別為長度分別為7cm7cm和和2cm2cm，且第