無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)3無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)4 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)5)()()(jjjeeHeH () 反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況的延時(shí)情況 )(jeH無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6n理想濾波器是非因果的，物理上不可實(shí)理想濾波器是非因果的，物理上不可實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)。n為了物理上可實(shí)現(xiàn)，在通帶與阻帶之間為了物理上可實(shí)現(xiàn)，在通帶與阻帶之間應(yīng)設(shè)置一定寬度的過渡帶，并且在通帶應(yīng)設(shè)置一

2、定寬度的過渡帶，并且在通帶和阻帶都允許一定的誤差容限，即通帶和阻帶都允許一定的誤差容限，即通帶不一定是完全水平的，阻帶不一定都絕不一定是完全水平的，阻帶不一定都絕對(duì)衰減到零。對(duì)衰減到零。 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)7n通帶通帶n阻帶阻帶 0p1(1)()1jH es2()jH e無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)8n通帶內(nèi)允許的最大衰減通帶內(nèi)允許的最大衰減n阻帶內(nèi)允許的最小衰減阻帶內(nèi)允許的最小衰減 n3dB通帶截止頻率通帶截止頻率 當(dāng)幅度下降到當(dāng)幅度下降到 時(shí)，即時(shí)，即 下降為下降為0.707, ，對(duì)應(yīng)的頻率，對(duì)應(yīng)的頻率 dBeHeHgapjjp)(

3、)(2010dBeHeHgasjjs)()(2010dBeHgapjp)(201dBeHgasjs)(2012/2()jH e3adBc無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)9n數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問題就是尋找一組系數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問題就是尋找一組系數(shù)數(shù)ai和和bi，使得其性能在某種意義上逼近，使得其性能在某種意義上逼近所要求的特性。所要求的特性。n數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟:n給出所需要的濾波器的技術(shù)指標(biāo)；給出所需要的濾波器的技術(shù)指標(biāo)； n設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)H(z)使其逼近所需要的技術(shù)指標(biāo)；使其逼近所需要的技術(shù)指標(biāo)； n用數(shù)字硬件或在計(jì)算機(jī)上編寫算法實(shí)現(xiàn)所設(shè)用數(shù)字硬件或

4、在計(jì)算機(jī)上編寫算法實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的計(jì)的H(z)。 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)10n先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿足先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿足給定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。給定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。n很方便，這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很很方便，這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱。表供查閱。n設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 n將給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技將給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；術(shù)指標(biāo)；n根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬原型濾波器；根

5、據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬原型濾波器；n按照一定規(guī)則將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。按照一定規(guī)則將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)11n直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)n這是一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。這是一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。n由于要解聯(lián)立方程，因此需要計(jì)算機(jī)輔由于要解聯(lián)立方程，因此需要計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行設(shè)計(jì)。助進(jìn)行設(shè)計(jì)。 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)12nFIRFIR濾波器的設(shè)計(jì)是通過對(duì)理想濾波器濾波器的設(shè)計(jì)是通過對(duì)理想濾波器的頻率特性作某種逼近得到的。的頻率特性作某種逼近得到的。 n常用的設(shè)計(jì)方法常用的設(shè)計(jì)方法

6、: :n窗函數(shù)法窗函數(shù)法n頻率采樣法頻率采樣法n計(jì)算機(jī)輔助最優(yōu)化設(shè)計(jì)法計(jì)算機(jī)輔助最優(yōu)化設(shè)計(jì)法 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)13n模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì) n脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法 n雙線性變換法雙線性變換法 n設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)IIRIIR數(shù)字濾波器的頻率變換法數(shù)字濾波器的頻率變換法 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)14n常用的模擬濾波器常用的模擬濾波器n巴特沃斯（巴特沃斯（ButterworthButterworth）濾波器）濾波器 具有單調(diào)下降的幅頻特性具有單調(diào)下降的幅頻特性 n切比雪夫（切比雪夫（ChebyshewChebyshew）濾波器

7、）濾波器 幅頻特性在通帶或者阻帶內(nèi)有波動(dòng)，幅頻特性在通帶或者阻帶內(nèi)有波動(dòng)，可以提高選擇性；可以提高選擇性； n橢圓（橢圓（EllipseEllipse）濾波器）濾波器 在通帶和阻帶內(nèi)都有紋波在通帶和阻帶內(nèi)都有紋波 n貝塞爾（貝塞爾（BesselBessel）濾波器等）濾波器等 通帶內(nèi)有較好的線性相位特性通帶內(nèi)有較好的線性相位特性 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)15無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)16n幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)n模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)n通帶截止頻率通帶截止頻率n通帶最大衰減通帶最大衰減 n阻帶截止頻率阻帶截止頻率

8、n阻帶最小衰減阻帶最小衰減 2*()( )()()()aaaaasjHjHs HsHjHj psps無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)17n由給定的由給定的 、 、 和和 求出求出n由由 得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)的極點(diǎn)（或零點(diǎn)）與的極點(diǎn)（或零點(diǎn)）與Ha(-s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)（或零點(diǎn)）具有象限對(duì)稱性。為了保證設(shè)計(jì)的（或零點(diǎn)）具有象限對(duì)稱性。為了保證設(shè)計(jì)的濾波器穩(wěn)定，將濾波器穩(wěn)定，將|Ha(s)|2的左半平面的極點(diǎn)賦的左半平面的極點(diǎn)賦給給Ha(s)。ppss2)( jHa2)( jHa)(sHa無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)18n巴

9、特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為：巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為：nN為濾波器階數(shù)為濾波器階數(shù)nc為為3dB截止頻率截止頻率221()1()aNcHj 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)19n幅度特性隨著幅度特性隨著增加單調(diào)下降，下降的增加單調(diào)下降，下降的速度與階數(shù)有關(guān)。速度與階數(shù)有關(guān)。n隨著隨著N增大，幅度下降的速度越快，過渡增大，幅度下降的速度越快，過渡帶越窄，在通帶內(nèi)更接近于帶越窄，在通帶內(nèi)更接近于1，在阻帶內(nèi)，在阻帶內(nèi)迅速接近于零，因而幅度特性更接近于迅速接近于零，因而幅度特性更接近于理想的矩形頻率特性。理想的矩形頻率特性。n不管不管N的取值是多少，都經(jīng)過的取值是

10、多少，都經(jīng)過 點(diǎn)。點(diǎn)。 12無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)20n幅度平方函數(shù)有幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)n這這N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為c的圓上的圓上（該圓稱為巴特沃斯圓），間隔是（該圓稱為巴特沃斯圓），間隔是 /Nrad。n這些極點(diǎn)以虛軸為對(duì)稱軸，而且不會(huì)落在虛這些極點(diǎn)以虛軸為對(duì)稱軸，而且不會(huì)落在虛軸上。軸上。n當(dāng)當(dāng)N是奇數(shù)時(shí)，實(shí)軸上有兩個(gè)極點(diǎn)；是奇數(shù)時(shí)，實(shí)軸上有兩個(gè)極點(diǎn)；n當(dāng)當(dāng)N是偶數(shù)時(shí)，實(shí)軸沒有極點(diǎn)。是偶數(shù)時(shí)，實(shí)軸沒有極點(diǎn)。 21( )()1()aaNcHs Hss j12122 0,1,2,21kjNkcsekN 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器

11、設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)21n為了保證所設(shè)計(jì)的濾波器是穩(wěn)定的，將為了保證所設(shè)計(jì)的濾波器是穩(wěn)定的，將s平面左半平面的平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)分配給個(gè)極點(diǎn)分配給Ha(s)，而將右半平面的而將右半平面的N個(gè)極點(diǎn)分配給個(gè)極點(diǎn)分配給Ha(-s) 10( )NcNkkaSSHs（）無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)22n將所有的頻率對(duì)將所有的頻率對(duì)c歸一化，歸一化頻率歸一化，歸一化頻率 ：n歸一化的幅度平方函數(shù)為：歸一化的幅度平方函數(shù)為： c 221()1aNHj無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)23n由給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)由給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)p、 p 、 s和和s確確定巴特

12、沃斯濾波器的階數(shù)定巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和頻率和頻率c 。102110pNp102110sNs1010101lglg101psspN 1102(101)pNcp 1102(101)sNcs 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)24n求濾波器的極點(diǎn)，并由求濾波器的極點(diǎn)，并由s平面左半平面的平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)。n幅度平方函數(shù)極點(diǎn)為：幅度平方函數(shù)極點(diǎn)為： n將將s平面左半平面的平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)分配給個(gè)極點(diǎn)分配給Ha(s) 1 2122 0,1,2,21kjNkcsekN10( )NcNkkaS SHs（）無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

13、25n切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性特性 n在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的，在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的，稱為切比雪夫稱為切比雪夫型濾波器；型濾波器； n在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的，稱為切比雪夫稱為切比雪夫型濾波器。型濾波器。 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)26 N 為切比雪夫多項(xiàng)式的階數(shù)為切比雪夫多項(xiàng)式的階數(shù) n切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式11cos(cos)1( )()1NNxxCxch Nch xx11( )2( )( )NNNCxxCxCx無

14、限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)27n切比雪夫多項(xiàng)式的零點(diǎn)在切比雪夫多項(xiàng)式的零點(diǎn)在 區(qū)間內(nèi)；區(qū)間內(nèi)；n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，曲線具有等紋波特性；時(shí)，曲線具有等紋波特性；n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，曲線按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)上升。時(shí)，曲線按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)上升。 1x 1x 1x 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)28n是小于是小于1的正數(shù)，稱為紋波參數(shù)，是表的正數(shù)，稱為紋波參數(shù)，是表示通帶內(nèi)紋波大小的一個(gè)參數(shù)，示通帶內(nèi)紋波大小的一個(gè)參數(shù)， 愈大，愈大，紋波也愈大。紋波也愈大。np稱為有效通帶截止頻率。稱為有效通帶截止頻率。n頻率通常對(duì)頻率通常對(duì)p歸一化，歸一化， 2221()1()aNpH

15、jCp 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)29無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)30n在通帶內(nèi)，在在通帶內(nèi)，在1和和 之間起伏變化；在之間起伏變化；在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的；阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的； n當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，濾波器在為奇數(shù)時(shí)，濾波器在 處的幅度處的幅度響應(yīng)為響應(yīng)為1；當(dāng)；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，濾波器在為偶數(shù)時(shí)，濾波器在 處的幅度響應(yīng)為處的幅度響應(yīng)為 。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 2110 0 211p 21()1aHj 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)31n設(shè)允許的通帶紋波為設(shè)允許的通帶紋波為，那么，那么 22max2min()10lg10lg(1)()

16、aaHjHj210101無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)322221()1()assNpHjC1211()()1()ssNppasCch NchHj12111()()asspchHjNch無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)33其中其中iiisj 21sin221cos2ipipishNichN 111( )shN無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)34n2N個(gè)等角度間隔（間隔為個(gè)等角度間隔（間隔為 /N）分布在）分布在 為長半軸，為長半軸， 為短半軸的橢圓為短半軸的橢圓 上的點(diǎn)。上的點(diǎn)。 schssh2222221iiccshch無限脈沖響

17、應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)35n系數(shù)系數(shù)A由由s=0時(shí)濾波器幅度響應(yīng)的值確定時(shí)濾波器幅度響應(yīng)的值確定:n當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，n當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， 1( )()aNiiAHsss(0)1aH21(0)1aH無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)36n由給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)確定切比雪夫?yàn)V波器由給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)確定切比雪夫?yàn)V波器的參數(shù)的參數(shù)、N和和p21010112111()()asspchHjNch無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)37n求濾波器的極點(diǎn)，并由求濾波器的極點(diǎn)，并由s s平面左半平面的平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)Ha(s

18、)。2121sincos22kppiisshjchNN 1( )()aNiiAHsss無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)38n從模擬濾波器設(shè)計(jì)從模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器就是按數(shù)字濾波器就是按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將s平面上的平面上的Ha(s)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成換成z平面上的平面上的H(z)。n脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法n雙線性變換法雙線性變換法 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)39n使數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)使數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)與相與相應(yīng)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)ha(t)的的取樣值完全一樣取樣值完全一樣

19、 ( )()ah nh nT無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)40( )aHs( )ah t( )h n( )H z1( )NkakkAHsss1( )( )kNs takkh tA e u t1( )()( )kNs nTakkh nh nTA eu n0111( )( ) 1kkNs nTnnknnkNks TkH zh n zA ezAez無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)4112( )sTaz ekH zHsjkTTns平面上每一條寬為平面上每一條寬為2 /T的的橫帶重復(fù)地映射到整個(gè)橫帶重復(fù)地映射到整個(gè)z平平面上面上n每一橫條的左半部分映射每一橫條的

20、左半部分映射到到z平面的單位圓以內(nèi)平面的單位圓以內(nèi)n右半部分映射到右半部分映射到z平面的單平面的單位圓以外位圓以外ns平面的虛軸映射到平面的虛軸映射到z平面平面的單位圓上的單位圓上n虛軸上每一段長為的線段虛軸上每一段長為的線段2 /T都映射到都映射到z平面單位圓平面單位圓上一周。上一周。 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)42n例例7.3 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 試?yán)妹}沖響應(yīng)不變法求數(shù)字濾波器的試?yán)妹}沖響應(yīng)不變法求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)。解解 將將Ha(s)展開成部分分式得展開成部分分式得用用 代換代換 得到得到22( )43aHsss2

21、211( )4313aHsssss1(1)ks Tezkss131( )11TTTTH zezez無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)43取取T=1，得到，得到數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為1120.3181( )1 0.41770.01831zH zzz20.3181()1 0.41770.01831jjjjeH eee無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)44n采用非線性頻率壓縮方法將整個(gè)采用非線性頻率壓縮方法將整個(gè)s平面壓平面壓縮變換到縮變換到s1平面平面/T之間的一條橫帶里之間的一條橫帶里;n然后再用然后再用z=es1T將此橫帶變換到整個(gè)將此

22、橫帶變換到整個(gè)z平平面上去，面上去， 這樣就使這樣就使s平面到平面到z平面是一一映射的平面是一一映射的關(guān)系，從而消除了頻譜混疊現(xiàn)象。關(guān)系，從而消除了頻譜混疊現(xiàn)象。無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)45無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)46121tan2TT 111212 121s Ts TesthTTTe112 11zsTz22sTzsT雙線性變雙線性變換的映射換的映射關(guān)系關(guān)系 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)47nz平面的平面的與與s平面的平面的之間呈非線性關(guān)系。之間呈非線性關(guān)系。 n這種非線性關(guān)系導(dǎo)致雙線性變換法的頻率標(biāo)這種非線性關(guān)系

23、導(dǎo)致雙線性變換法的頻率標(biāo)度的非線性失真，直接影響數(shù)字濾波器頻響度的非線性失真，直接影響數(shù)字濾波器頻響逼真地模仿模擬濾波器的頻響。逼真地模仿模擬濾波器的頻響。 21tan2T 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)48n例例7.4 7.4 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為 采用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波采用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)T=2sT=2sn解解 將式將式(7.38)(7.38)代入代入H Ha a(s)(s)可得可得21( )231aHsss11212,2111111 2121 221 211( )( ) 112

24、3111(1)12 2(1)3(1)(1)62zasTTzH zHszzzzzzzzzzz無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)49n數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法 模擬原模擬原型低通型低通濾波器濾波器模擬（高模擬（高通、帶通通、帶通或帶阻）或帶阻）濾波器濾波器數(shù)字（高數(shù)字（高通、帶通通、帶通或帶阻）或帶阻）濾波器濾波器頻率頻率變換變換脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法模擬原模擬原型低通型低通濾波器濾波器數(shù)字?jǐn)?shù)字低通低通濾波器濾波器數(shù)字（高數(shù)字（高通、帶通通、帶通或帶阻）或帶阻）濾波器濾波器脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙

25、線性變換法雙線性變換法頻率頻率變換變換無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)50設(shè)設(shè)為低通濾波器歸一化頻率，為低通濾波器歸一化頻率， p=j， 為高通濾波器歸一化頻率為高通濾波器歸一化頻率 ，q=j，無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)51n模擬低通到模擬高通的頻率變換關(guān)系模擬低通到模擬高通的頻率變換關(guān)系 ：n模擬低通到模擬高通的系統(tǒng)函數(shù)映射關(guān)系為：模擬低通到模擬高通的系統(tǒng)函數(shù)映射關(guān)系為：n模擬高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為模擬高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為 ： 11()()H jG j( )( )ppsH sG p無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)52nsl：

26、下阻帶上限頻率下阻帶上限頻率n1：通帶下限通帶下限n3：通帶上限通帶上限nsh：上阻帶下限頻率上阻帶下限頻率nB= 3- 1 :帶通濾波器的帶寬，并以此帶通濾波器的帶寬，并以此作為參考頻率對(duì)軸作為參考頻率對(duì)軸作歸一化處理作歸一化處理 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)53n通帶中心頻率通帶中心頻率 n歸一化中心頻率歸一化中心頻率 213 213無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)54n和和的對(duì)應(yīng)關(guān)系：的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)55222222qpq222spsBqs Bn模擬帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為模擬帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

27、為 ： 222( )( )spsBH sG p無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)56n1：通帶下限通帶下限n3：通帶上限通帶上限nsl：阻帶下限阻帶下限nsh：阻帶上限阻帶上限n B= 3- 1 : 阻帶帶寬，并以此作為參考阻帶帶寬，并以此作為參考頻率對(duì)軸頻率對(duì)軸作歸一化處理作歸一化處理 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)57n通帶中心頻率通帶中心頻率 n歸一化中心頻率歸一化中心頻率 213 213無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)58n和和的對(duì)應(yīng)關(guān)系：的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)59n模擬帶阻濾波器的

28、系統(tǒng)函數(shù)為模擬帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為: 222222sBps222( )( )sBpsH sG p無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)60n由模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字帶通、由模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字帶通、高通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：高通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：n將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。n利用頻率變換關(guān)系將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)利用頻率變換關(guān)系將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。n設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。n將模擬低通濾波器

29、通過頻率變換法，轉(zhuǎn)換成將模擬低通濾波器通過頻率變換法，轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器。所需類型的模擬濾波器。n采用雙線性變換法，將所需類型的模擬濾波采用雙線性變換法，將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)61n例例7.5 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求通帶下限頻率通帶下限頻率 ，阻帶上限頻率，阻帶上限頻率為為 ，通帶衰減不大于，通帶衰減不大于3dB，阻帶，阻帶衰減不小于衰減不小于15dB。n解解 數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為模擬高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，取模

30、擬高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，取T=10.8p0.44s0.8 ,30.44 ,15ppssdBdB 12tan6.155/212tan1.655/2ppssrad srad s 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)62對(duì)對(duì) p歸一化，歸一化，模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器1,0.269spsp11,3.71pss1010101lglg1.31101psspN 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)63取取N=2，歸一化模擬低通濾波器為，歸一化模擬低通濾波器為去歸一化，去歸一化，將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通將

31、模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通21( )21G ppp222( )2pppG sss2222( )21pppsH sss無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)64用雙線性變換法將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通用雙線性變換法將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通111 2121210.0653(1)( )( )|1 1.1990.349azszzH zHszz無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)65n頻率最小均方誤差設(shè)計(jì)頻率最小均方誤差設(shè)計(jì) n時(shí)域直接設(shè)計(jì)時(shí)域直接設(shè)計(jì) 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)66n理想濾波器的頻率響應(yīng)：理想濾波器的頻率響應(yīng)：Hd(ej) n設(shè)計(jì)的濾波

32、器的頻率響應(yīng)：設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)： H(ej) n頻率最小均方誤差設(shè)計(jì)方法就是尋找濾波器的頻率最小均方誤差設(shè)計(jì)方法就是尋找濾波器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)H(ej)，使，使 最小最小 21|()|()|iiNjwjwdiEH eHe無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)67n設(shè)濾波器的頻率響應(yīng)為：設(shè)濾波器的頻率響應(yīng)為： 共有（共有（4N+14N+1）個(gè)待定系數(shù)）個(gè)待定系數(shù)n設(shè)設(shè) 那么那么2211()()1jjNjjiijjiiiaebeH eAAG eced e11112,TNNNNa b c d aabcd ( ,)EEA 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)68n

33、取取E對(duì)每一個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并令這些導(dǎo)對(duì)每一個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并令這些導(dǎo)數(shù)為零，得到數(shù)為零，得到4N+1個(gè)方程個(gè)方程( , )0EAA ( ,)0 0,1,4nEAnN 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)69121(, )()(, )iiiNjjddefigNjiG eHeAAG e 212(, )(, ) Re1iijiijjinkikizeG ezG eba zb z 212(, )(, ) Re1iijiijjinkikizeG ezG ecc zd z 212(, )(, ) Re1iijiijjinkikizeG ezG edc zd z 112(, )(, ) Re

34、1iijiijjinkikizeG ezG eaa zb z 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)70n在設(shè)計(jì)過程中，對(duì)系數(shù)函數(shù)零極點(diǎn)位置在設(shè)計(jì)過程中，對(duì)系數(shù)函數(shù)零極點(diǎn)位置未給任何約束，零極點(diǎn)可能在單位圓內(nèi)，未給任何約束，零極點(diǎn)可能在單位圓內(nèi)，也可能在單位圓外。也可能在單位圓外。n如果極點(diǎn)在單位圓外，那么濾波器不是如果極點(diǎn)在單位圓外，那么濾波器不是因果穩(wěn)定的，因此需要對(duì)這些單位圓外因果穩(wěn)定的，因此需要對(duì)這些單位圓外的極點(diǎn)進(jìn)行修正。的極點(diǎn)進(jìn)行修正。n由于系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)有理函數(shù)，零極點(diǎn)由于系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)有理函數(shù)，零極點(diǎn)均以共軛成對(duì)的形式存在。均以共軛成對(duì)的形式存在。無限脈沖響應(yīng)數(shù)字

35、濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)71n設(shè)設(shè)z1為極點(diǎn)為極點(diǎn)n如果將極點(diǎn)如果將極點(diǎn)z1和它的共軛極點(diǎn)和它的共軛極點(diǎn) 均以其倒數(shù)均以其倒數(shù) 和和 代替后，幅度特性的形狀不變化，僅是代替后，幅度特性的形狀不變化，僅是幅度的增益變化了幅度的增益變化了 。n設(shè)極點(diǎn)設(shè)極點(diǎn)z1處于單位圓外，如果用其倒數(shù)進(jìn)行代處于單位圓外，如果用其倒數(shù)進(jìn)行代換，變成換，變成 ，將極點(diǎn)搬移到單位圓內(nèi)。，將極點(diǎn)搬移到單位圓內(nèi)。n極點(diǎn)位置重新分配后，濾波器就變成因果穩(wěn)定極點(diǎn)位置重新分配后，濾波器就變成因果穩(wěn)定的。的。 2*111*111jjjjez ezzeezz*1z11z1*1z21z11z無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)72n設(shè)希望設(shè)計(jì)的設(shè)希望設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)為為hd(n)，時(shí)域設(shè)計(jì)法是設(shè)計(jì)一個(gè)，時(shí)域設(shè)計(jì)法是設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波數(shù)字濾波器，使它的單位脈沖響應(yīng)器，使它的單位脈沖響應(yīng)h(n)逼近逼近hd(n).n設(shè)濾波器是因果性的，其系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)濾波器是因果性的，其系統(tǒng)函數(shù)為n時(shí)域直接設(shè)計(jì)法是尋找時(shí)域直接設(shè)計(jì)法是尋找M+N-1個(gè)系數(shù)個(gè)系數(shù)ai、bi，使得在使得在 范圍內(nèi)，使范圍內(nèi)，使h(n)逼近逼近hd(n)。 000( )( )MiikiNikiib zH zh k za