一次函數(shù)拔高

1、絕密啟用前一次函數(shù)與幾何結(jié)合拔高測(cè)試題（二）2018年4月20日考試范圍：一次函數(shù)與幾何結(jié)合；考試時(shí)間：150分鐘；命題人：張 凱題號(hào)一二總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第卷（填空題） （共5分） 評(píng)卷人 得 分 一填空題（共1小題，每小題5分）1如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b （a0，b0）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，若是整數(shù)時(shí)，k也是整數(shù)，滿足條件的k值共有 個(gè)第卷（非選擇題）2如圖，直線AB：y=xb分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=

2、3：1 （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式；（3）直線EF：y=2xk（k0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由3如圖，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）將ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得APC與ABC全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4如圖，直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A（2

3、，0），直線y=x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線y=2x+m相交于點(diǎn)D，若AB=4（8分）（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求出四邊形AOCD的面積；（3）若E為x軸上一點(diǎn)，且ACE為等腰三角形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出答案）5如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CBy軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB= ，BC= ，AC= ；（2）折疊圖1中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2請(qǐng)從下列A、B兩題

4、中任選一題作答，我選擇 題A：求線段AD的長(zhǎng)；在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由B：求線段DE的長(zhǎng)；在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，若某一時(shí)刻，OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AOP為等腰三角形？（只需寫

5、出t的值，無需解答過程）（OA=OP需要用到相似，超綱）7如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），ABOC，直線y=經(jīng)過點(diǎn)B、C（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)B的坐標(biāo)位（ ， ）；（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)O為點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)CO，交直線AB于第一象限的點(diǎn)D當(dāng)CD=5時(shí)，求直線l的解析式8如圖，直線y=2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在y軸上存

6、在一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（3）在直線y=2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由9如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線y=3與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)（1）求直線AB：y=kx+b與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式kx+bx3的解集；（3）求四邊形OBEC的面積；（4）利用勾股定理證明：ABCD10甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)

7、A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是 千米/時(shí)，t= 小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米一次函數(shù)與幾何結(jié)合拔高測(cè)試題（二）參考答案與試題解析一填空題（共1小題）1如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b （a0，b0）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，若是整數(shù)時(shí)，k也是整數(shù)，滿足條件的k值共有2個(gè)【分析】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到兩個(gè)關(guān)

8、于k、m的等式，整理得到k的表達(dá)式，再根據(jù)是整數(shù)、k也是整數(shù)判斷出1的值，然后求出k值可以有兩個(gè)【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，y=a；當(dāng)x=b時(shí)，y=8b；A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，a）B（b，8b），直線AB的解析式為y=kx+m，解得k=+1=+1，是整數(shù)，k也是整數(shù)，1=或，解得b=2a，或b=8a，此時(shí)k=15或k=9所以k值共有15或9兩個(gè)故應(yīng)填2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵在于對(duì)、k是整數(shù)的理解二解答題（共9小題）2如圖，直線AB：y=xb分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直

9、線BC的解析式；（3）直線EF：y=2xk（k0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線AB的解析式，可得b的值，繼而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)BC的解析式是y=ax+c，根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，把B，C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求出a和c的值即可；（3）過E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90，有題目的條件證明NFDEDM，進(jìn)而得到FN=ME，聯(lián)立直線AB：y=xb和y=2xk求出交點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)，再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k的值；【解答】解

10、：（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線AB解析式可得：0=6b，解得：b=6，直線AB 解析式為y=x+6，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，6）（2）OB：OC=3：1，OC=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)BC的解析式是y=ax+c，代入得；，解得：，直線BC的解析式是：y=3x+6（3）過E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，F(xiàn)N=ME，聯(lián)立得，解得：yE=k+4，聯(lián)立，解得：yF=3k12，F(xiàn)N=yF，ME=yE，3k+12=k+4，k=2.4；當(dāng)k=2.4時(shí)，存在直線EF：y=2x+2.4，使得SEBD=SFBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

11、一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩直線的交點(diǎn)及三角形的面積，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，注意基本知識(shí)的掌握，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，難度較大3如圖，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）將ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得APC與ABC全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知ACD是等

12、腰三角形，算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；（3）將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折疊知：CD=AD設(shè)AD=x，則CD=x，BD=4x，根據(jù)題意得：（4x）2+22=x2解得：此時(shí)，AD=，（2分）設(shè)直線CD為y=kx+4，把代入得（1分）解得：直線CD解析式為（1分）（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，APCCBA，此時(shí)P（0，0）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，由APCCBA得ACP=CAB，則點(diǎn)P在直線CD上過P作PQAD于點(diǎn)Q，在RtADP中，AD=，PD=BD

13、=，AP=BC=2由ADPQ=DPAP得：，把代入得此時(shí)（也可通過RtAPQ勾股定理求AQ長(zhǎng)得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖同理可求得：此時(shí)綜合得，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別為：P1（0，0）；（寫對(duì)第一個(gè)（2分），二個(gè)（3分），3個(gè)且不多寫（4分），寫對(duì)4個(gè)且多寫得（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握4如圖，直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A（2，0），直線y=x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線y=2x+m相交于點(diǎn)D，若AB=4（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求出四邊形AOCD的面積；（3）若E為x軸上一點(diǎn)，且ACE為等腰三角形

14、，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出答案）【分析】先確定直線AD的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分兩種情況：、當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+n可得到n=2，則y=x+2，然后根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得到D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），然后利用四邊形AOCD的面積=SDABSCOB進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AC，AE，CE，再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論；、當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，同的方法即可得出結(jié)論【解答】解：把A（2，0）代入y=2x+m得4+m=0，解得m=4，y=2x+4，設(shè)B（c，0），AB=4，A（2，0），|c+2|=

15、4，c=2或a=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（6，0），、當(dāng)B（2，0）時(shí)，（1）把B（2，0）代入y=x+n得2+n=0，解得n=2，y=x+2，解方程組得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），四邊形AOCD的面積=SDABSCOB=422=；（3）設(shè)E（a，0），A（2，0），C（0，2），AC=2，AE=|a+2|，CE=，ACE是等腰三角形，當(dāng)AE=AC時(shí)，|a+2|=2，a=2+2或a=22，E（2+2，0）或（22，0）當(dāng)CE=CA時(shí)，=2，a=2或a=2（舍）E（2，0），當(dāng)EA=EC時(shí)，|a+2|=，a=0，E（0，0），、當(dāng)點(diǎn)B（6，0）時(shí)

16、，（1）把B（6，0）代入y=x+n得6+n=0，解得n=6，y=x6，解方程組，得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x6=6，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），四邊形AOCD的面積=SBOCSABD=6641=16；（3）設(shè)E（b，0）A（2，0），C（0，6），AC=2，AE=|b+2|，CE=當(dāng)AE=AC時(shí)，|b+2|=2，b=2+2或b=22，E（2+2，0）或（22，0）當(dāng)CE=CA時(shí)，=2，b=2或a=2（舍）E（2，0），當(dāng)EA=EC時(shí)，|b+2|=，b=2，E（2，0）或（2，0），綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（22，0）、（22，0）、（2，0）、（0，0），（2+2，0）、（22

17、，0）、（2，0）或（2，0）【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵5如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CBy軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB=8，BC=4，AC=4；（2）折疊圖1中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇A題A：求線段AD的長(zhǎng)；在y

18、軸上，是否存在點(diǎn)P，使得APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由B：求線段DE的長(zhǎng)；在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）先確定出OA=4，OC=8，進(jìn)而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折疊的性質(zhì)得出BD=8AD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；B、利用折疊的性質(zhì)得出AE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；先判斷出APC=90，再分情況討論計(jì)算即可【解答】解：（1）一次

19、函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，A（4，0），C（0，8），OA=4，OC=8，ABx軸，CBy軸，AOC=90，四邊形OABC是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=4，故答案為：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8，由折疊知，CD=AD，在RtBCD中，BD=ABAD=8AD，根據(jù)勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8AD）2，AD=5，由知，D（4，5），設(shè)P（0，y），A（4，0），AP2=16+y2，DP2=16+（y5）2，APD為等腰三角形，、AP=AD，16+y2=25，y=3，P（

20、0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y2=16+（y5）2，y=，P（0，），、AD=DP，25=16+（y5）2，y=2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD=5，由折疊知，AE=AC=2，DEAC于E，在RtADE中，DE=，、以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90，四邊形OABC是矩形，ACOCAB，此時(shí)，符合條件，點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，即：P（0，0），如圖3，過點(diǎn)O作ONAC于N，易證，AONACO，AN=，過點(diǎn)N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（，），而點(diǎn)P2與點(diǎn)O關(guān)于AC對(duì)稱，P2（，），同

21、理：點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P1，同上的方法得，P1（，），即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0），（，），（，）【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出AC，解（2）的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題6如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，若某一時(shí)刻，OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）【分析】（

22、1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求得A、B的坐標(biāo)，用m表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用面積可求得m的值，進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可用t表示出BP、AP的長(zhǎng)，分AP=AO、AP=OP和OP=AO三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=6，當(dāng)y=0時(shí)，x=8，則A（0，6），B（8，0），AB=10，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+6），OPA的面積為6，6|m|=6，解得：m=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）或（2，）（2）由題意可知BP=t，AP=10t，當(dāng)AOP為等腰三角形時(shí)，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況當(dāng)AP=AO時(shí)，則有10t=6，解得t=4；或t10=6，解

23、得t=16；當(dāng)AP=OP時(shí)，過P作PMAO，垂足為M，如圖1，則M為AO中點(diǎn)，故P為AB中點(diǎn)，此時(shí)t=5；當(dāng)AO=OP時(shí)，過O作ONAB，垂足為N，過P作PHOB，垂足為H，如圖2，則AN=AP=（10t），PHAO，AOBPHB，=，即 =，PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，且ANO=PHB，ANOPHB，=，即 =，解得t=或作垂直三線合一，設(shè)邊，根據(jù)勾股定理列等式可解綜上可知當(dāng)t的值為4、16、5和 時(shí)，AOP為等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，在（2）中分三種情況討論，考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜

24、合性較強(qiáng)，但所考查知識(shí)比較基礎(chǔ)，難度適中7如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），ABOC，直線y=經(jīng)過點(diǎn)B、C（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)位（4，2）；（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)O為點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)CO，交直線AB于第一象限的點(diǎn)D當(dāng)CD=5時(shí)，求直線l的解析式【分析】（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，y），把x=4代入

25、y=x+3中得y=2，即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理可求AC，再分三種情況：AP=AC；CA=CP；PA=PC；進(jìn)行討論可求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過C點(diǎn)作CNAB于N，求出M（4，1），設(shè)l解析式y(tǒng)=kx+b，把（0，3），（4，1）代入并求解，可得解析式【解答】解：（1）A（4，0），ABOC，直線y=經(jīng)過點(diǎn)B、C，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，C（0，3）；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，B（4，2）；（2）AC=5，若AP=AC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）；若CA=CP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）；若PA=PC，設(shè)點(diǎn)P

26、的坐標(biāo)為（m，0），則m2+32=（4m）2，解得m=點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（3）如圖2，過C點(diǎn)作CNAB于N，ABOC，OCM=DMC，由題意DCM=OCM，DCM=DMCCD=MD=5，y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)y=3，OC=3，CN=OA=4，DN=3，NM=53=2，AM=1M（4，1），設(shè)l解析式y(tǒng)=kx+b把（0，3）（4，1）代入得：，解得直線l的解析式為：y=x+3；【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)綜合題，本題關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值，從而求得其解析式同時(shí)注意分類思想的運(yùn)用8如圖，直線y=2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A（1）求A點(diǎn)坐

27、標(biāo)；（2）如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；（3）在直線y=2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分兩種情況：當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QDy軸于點(diǎn)D，則QD=x，根據(jù)SOBQ=SOABSOAQ列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作QDx軸于點(diǎn)D，則QD=y，根據(jù)SOCQ=SOAQSOAC列出關(guān)于y的方程解方程求得即可【解答】解：（1）解方程組：得：A點(diǎn)坐標(biāo)是（2

28、，3）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，OP=PA，22+（3y）2=y2，解得y=，P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故答案為（0，）；（3）存在；由直線y=2x+7可知B（0，7），C（，0），SAOC=3=6，SAOB=72=76，Q點(diǎn)有兩個(gè)位置：Q在線段AB上和AC的延長(zhǎng)線上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，y），當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QDy軸于點(diǎn)D，如圖，則QD=x，SOBQ=SOABSOAQ=76=1，OBQD=1，即7x=1，x=，把x=代入y=2x+7，得y=，Q的坐標(biāo)是（，），當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作QDx軸于點(diǎn)D，如圖則QD=y，SOCQ=SOAQSOAC=6=，

29、OCQD=，即（y）=，y=，把y=代入y=2x+7，解得x=，Q的坐標(biāo)是（，），綜上所述：點(diǎn)Q是坐標(biāo)是（，）或（，）【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了交點(diǎn)的求法，勾股定理的應(yīng)用，三角形面積的求法等，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵9如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線y=3與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)（1）求直線AB：y=kx+b與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式kx+bx3的解集；（3）求四邊形OBEC的面積；（4）利用勾股定理證明：ABCD【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，利用二元一次方程組求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式kx+bx3的解集

30、；（3）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）作EFy軸于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理分別求出AE2、CE2、AC2，利用勾股定理的逆定理判斷即可【解答】解：（1）由題意得，解得，故直線AB的解析式是y=2x+2，則解得，故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，2）；（2）由圖象可知，x2時(shí)，y=kx+b的圖象在y=3的圖象的上方，故不等式kx+bx3的解集是x2；（3）y=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）四邊形OBEC的面積=DOC的面積DBE的面積=6352=4；（4）過點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F，AE2=AF2+EF2=42+22=20，CE2=CF2+EF2=22+12=5，AC2=52=25，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，且AEC=90ABCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、利用二元一次方程組求兩條直線的交點(diǎn)、利用函數(shù)圖象解不等式、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法的一般步驟、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵10甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按