第三章彈性地基應(yīng)力與變形

1、第三章彈性地基應(yīng)力與變形13.1 概述概述3.2 基底的接觸壓力基底的接觸壓力 3.3 各種荷載作用下彈性地基中各種荷載作用下彈性地基中 的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力3.4 地基的變形地基的變形第三章彈性地基應(yīng)力與變形20cxcyKz0zxyzxy天然地面zz1線cz天然地面任意深度天然地面任意深度z處水平面上的豎直自重應(yīng)力。處水平面上的豎直自重應(yīng)力。cycx、天然地面任意深度天然地面任意深度z處豎直面上的水平自重應(yīng)力。處豎直面上的水平自重應(yīng)力。K0土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實(shí)測(cè)或經(jīng)驗(yàn)公式確定。土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實(shí)測(cè)或經(jīng)驗(yàn)公式確定。如：如：zxyzxy、天然地面任意深度天然地面

2、任意深度z處土單元體的剪應(yīng)應(yīng)力。處土單元體的剪應(yīng)應(yīng)力。001 sin1KK ，czz3.1 概 述zcz一、土中自重應(yīng)力czzczzcz第三章彈性地基應(yīng)力與變形33.1 概 述一、土中自重應(yīng)力不同深度土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖中：圖中：土的有效重度:EGE 彈性模量（或稱變形模量E0，可由現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)得出)。G 剪切彈性模量第三章彈性地基應(yīng)力與變形43.1概述二、成層土中豎向自重應(yīng)力沿深度的分布satw : 土的有效重度:sat土的飽和重度:w水的重度WT重力重度 體積wFT浮力水的重度 排開(kāi)物的體積()wT浮重力重力浮力satw 浮重度（有效重度）第三章彈性地基應(yīng)力與變形5地下水位面不透水層面h1h

3、2h3h41233, 44, 11h2211hh332211hhh1 1223 34434()whhhhhh3wh34()whhczczz3.1 概 述二、成層土中豎向自重應(yīng)力沿深度的分布第三章彈性地基應(yīng)力與變形6地下水下降，有效自重應(yīng)力增大地下水下降，有效自重應(yīng)力增大Zczhrwh原地下水位變動(dòng)后地下水位3.1 概 述三、地下水位升降對(duì)土中自重應(yīng)力的影響h原地下水位變動(dòng)后地下水位rwh地下水上升，有效自重應(yīng)力減小地下水上升，有效自重應(yīng)力減小討論題：地下水對(duì)地基的影響，利用及防治討論題：地下水對(duì)地基的影響，利用及防治第三章彈性地基應(yīng)力與變形73.2基底的接觸壓力一、基底的接觸壓力柔性基礎(chǔ)柔性基

4、礎(chǔ)（一）柔性基礎(chǔ)（一）柔性基礎(chǔ) 柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以隨地基的變形而任意彎曲隨地基的變形而任意彎曲（a)荷載均布時(shí)，接觸壓應(yīng)力 p(x,y)=常數(shù)（b)沉降均勻時(shí)，接觸壓應(yīng)力 p(x,y)=常數(shù)(a)(b)第三章彈性地基應(yīng)力與變形8剛性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ) 剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷后原來(lái)是平面的基底沉降后仍然保持后原來(lái)是平面的基底沉降后仍然保持平面平面（二）剛性基礎(chǔ)（二）剛性基礎(chǔ)一、基底的接觸壓力3.2基底的接觸壓力 荷載均布、沉降均勻，接觸壓應(yīng)力 p(x,y)=常數(shù)柔性基礎(chǔ)柔性基礎(chǔ)第三章彈性地基應(yīng)力與變形91、布森涅斯克解、布森涅斯克

5、解假定：地基是半無(wú)限彈性假定：地基是半無(wú)限彈性體，基礎(chǔ)底面沒(méi)有摩擦力。體，基礎(chǔ)底面沒(méi)有摩擦力。（二）剛性基礎(chǔ)（二）剛性基礎(chǔ)一、基底的接觸壓力3.2基底的接觸壓力2)/2(112)(BxBQxpxP(x)Bx = 0 x = B/2BQxp2)()(xp計(jì)算值實(shí)測(cè)值應(yīng)力重分布（1）條形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力第三章彈性地基應(yīng)力與變形101、布森涅斯克解、布森涅斯克解（2）長(zhǎng)方形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力）長(zhǎng)方形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力（二）剛性基礎(chǔ)（二）剛性基礎(chǔ)3.2基底的接觸壓力222)/2(1)/2(114),(LyBxBLQyxpLyxQ（3）圓形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力）圓形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力22)/(112)(RrRQr

6、pB一、基底的接觸壓力第三章彈性地基應(yīng)力與變形11（二）剛性基礎(chǔ)（二）剛性基礎(chǔ)3.2基底的接觸壓力2、簡(jiǎn)化計(jì)算、簡(jiǎn)化計(jì)算pQ計(jì)算值計(jì)算值實(shí)測(cè)值實(shí)測(cè)值簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算應(yīng)力重分布基底反力均勻分布一、基底的接觸壓力第三章彈性地基應(yīng)力與變形12二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力FGdA=b lp室內(nèi)地坪室內(nèi)地坪室外地坪FGdp內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)外墻或外柱基礎(chǔ)外墻或外柱基礎(chǔ)AGFpF作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值G基礎(chǔ)及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值基礎(chǔ)及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值GGAd一般取320/GkN m地下水位以下應(yīng)扣除水的浮力，取310/G

7、kN mA基底面積基底面積, ,對(duì)于條形基礎(chǔ)沿對(duì)于條形基礎(chǔ)沿長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)度方向取1 1單位長(zhǎng)度的截條計(jì)單位長(zhǎng)度的截條計(jì)算，此時(shí)公式中的算，此時(shí)公式中的A改為改為b , ,F及及G則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。3.2基底的接觸壓力A=b l第三章彈性地基應(yīng)力與變形13（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力WMAGFppminmaxlbyxeF+Gel /6大偏心pmaxpmaxpmink3k=3(l / 2 e)61 (minmaxleAGFpp式中：式中：M作用于矩形基底力矩設(shè)計(jì)值作用于矩形基底力矩設(shè)計(jì)值 kN.mW基礎(chǔ)底面的抵抗矩基礎(chǔ)底面的抵抗矩32,6mblW

8、e偏心荷載的偏心矩偏心荷載的偏心矩mGFMe在上式中，當(dāng)在上式中，當(dāng) e=l/6時(shí)時(shí)，pmin=0當(dāng)當(dāng)el/6時(shí)時(shí)，pmin0，此時(shí)屬于大偏心此時(shí)屬于大偏心按下式計(jì)算按下式計(jì)算kbGFp3)(2maxM或3.2基底的接觸壓力二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算第三章彈性地基應(yīng)力與變形14 矩形基礎(chǔ)在雙向偏心雙向偏心荷載作用下，若 則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力可由下式計(jì)算yyxxWMWMAGFppminmaxyyxxWMWMAGFpp21yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中式中Mx，My荷載合力分別對(duì)矩形基荷載合力分別對(duì)矩形基底底x，y對(duì)稱軸的力矩，對(duì)稱軸的力矩，kN.mWx，Wy基礎(chǔ)底面分別

9、對(duì)基礎(chǔ)底面分別對(duì)x，y軸的軸的抵抗矩，抵抗矩，m33.2基底的接觸壓力（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算min0p第三章彈性地基應(yīng)力與變形15三、基底附加應(yīng)力FG天然地面基礎(chǔ)底面dpp0cA基底接觸壓應(yīng)力AGFp基底附加應(yīng)力00cpppd式中c0P P0 0 基底附加壓應(yīng)力，由于建筑物的建設(shè)，基底在原自重應(yīng)基底附加壓應(yīng)力，由于建筑物的建設(shè)，基底在原自重應(yīng)力基礎(chǔ)上新增加的壓應(yīng)力力基礎(chǔ)上新增加的壓應(yīng)力,kPa,kPa。土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa基底以上土的天然土層重度的加權(quán)平均值，地下水位以基底以上土的天然土層重度的加權(quán)平均值，地下水位以

10、下取有效重度。下取有效重度。30112212() /()/hhhhkNmd d 基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起，基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起，m。3.2基底的接觸壓力第三章彈性地基應(yīng)力與變形16M(x、y、z）3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力二、線荷載作用下地基中的附加應(yīng)力三、條形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力四、面荷載作用下地基中的附加應(yīng)力布森涅斯克解布森涅斯克解假設(shè)地基土為彈性半空間體假設(shè)地基土為彈性半空間體xzy半空間表面P第三章彈性地基應(yīng)力與變形1735223225323(12 )2(12 )()232ztzQzrQzrrrrzQzrrrrzQzr 一、集

11、中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力1、圓柱坐標(biāo)系下：zoQrztztzzP圓柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力sinr：土的泊松比式中：第三章彈性地基應(yīng)力與變形18yzxox y xy yz zx z QMxyzrMxyxyyzzxz3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力第三章彈性地基應(yīng)力與變形1935222253322222533225255323231 2223()()31 2223()()323231 2(2)23()zxyzxzyxyQ zrQzrrzzrzxxrr rzr rzQzrrzzrzyyrr rzr rzQ zxr

12、Q zyrQ xyzxy rzrr rz2、直角坐標(biāo)系下zyxzxxzzyxyyzyx直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力xyzoQrzPxy222xy2222zyxr第三章彈性地基應(yīng)力與變形20)(214)(214)1(243332zrrrzGQyuzrrrzGQxurrzGQuyxz直角坐標(biāo)系下的位移分量3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力式中：)1 (2EGG：土的剪切彈性模量)(212)1()(212)1()1(22)1(3332zrrrzEQyuzrrrzEQxurrzEQuyxz當(dāng)

13、z=0時(shí), 地表沉降為地表沉降為E：土的彈性模量彈性模量，土力學(xué)中稱為土的變形模量變形模量E0ErQrEQyxuz)1()1(22)1()0,(2第三章彈性地基應(yīng)力與變形21 在地基上作用一集中力Q=100kN，要求確定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距離r = 0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力 值，并繪出分布圖； （2）在地基中r =0的豎直線上距地基表面z = 0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力 值，并繪出分布圖； zzz=2mQ=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解（解（1）由公式由公式5323rQzz計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中于圖中1

14、1. 9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa分布圖z同理（同理（2）計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)）計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中算結(jié)果繪于圖中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPa分布圖zQ=100kN例題例題3.13.1（集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）第三章彈性地基應(yīng)力與變形22Excel計(jì)算表計(jì)算表（1）在地基中）在地基中z=2m的水平面上，不同深度處的附加應(yīng)力的水平面上，不同深度處的附加應(yīng)力（2）在荷載作用點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力）在荷載作用點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力5323rQzz例題例題3.13.1第三章彈性地基應(yīng)力與變形

15、233533.12zQzr由公式（ ）二、線荷載作用下地基中的附加應(yīng)力3532225/2_332222221/22223/243422222222222232312()312()()3()222cos()22cossin()22coszxyzxzpdyrpzdyyxzpzyyxyyxzyxzpzpzpxyzrzpx zpxzzpzpxzz同理2322222cossin()0yxyzpxzpxzzQ=p dy3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力xP Pzzyxrrdy第三章彈性地基應(yīng)力與變形24212112212112212112()sin()cos()()sin()cos()2()sin

16、()sin(0zxyzxyxyzpppp）P12三、條形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力21221213()sin()22zxzxzxpoxzzx021pdxB1312122tan 2tan()/ 2zxzx（）主應(yīng)力大小主應(yīng)力大小主應(yīng)力方向主應(yīng)力方向1、均布條形荷載、均布條形荷載3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力第三章彈性地基應(yīng)力與變形253.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力三、條形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力主應(yīng)力大小主應(yīng)力大小21221213()sin()22zxzxzxp主應(yīng)力方向主應(yīng)力方向12/2（）主應(yīng)力線主應(yīng)力線最大剪應(yīng)力線最大剪應(yīng)力線第三章彈性地基應(yīng)力與變形26 某條形基

17、礎(chǔ)底面寬度b=1.4m,作用于基底的平均附加應(yīng)力p0=200kPa，要求確定（1）均布條形荷載中點(diǎn)下中點(diǎn)下地基附加應(yīng)力 的分布圖。 z（2）深度深度z=1.4z=1.4和和2.8m2.8m處水平面上 的 分布圖。 z（3）在均布條形荷載邊緣外荷載邊緣外1.4m處地基下面的 分布圖。zb=1.4m1.4m基底平面P0=200kPa1.4m2.8m6.0m2001641108061502924282723143.4614378211061554127173.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力例題例題3.23.2（條行荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（條行荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）第三章彈

18、性地基應(yīng)力與變形27 按公式（3.6）計(jì)算，上面的計(jì)算中，L1，L2如圖所示。L1L2212121() sin()cos()zp11arctanLz22arctanLz3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力zxyBp pzP Px21解：解： 由公式（3.6） 每隔0.7m取一計(jì)算點(diǎn)，分別表算見(jiàn)下頁(yè)，結(jié)果見(jiàn)圖示。例題例題3.23.2（條行荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（條行荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）第三章彈性地基應(yīng)力與變形28（1）計(jì)算中點(diǎn)下中點(diǎn)下地基中的附加應(yīng)力 （2）計(jì)算z=2m深度處地基中的附加應(yīng)力例題例題3.23.2（條行荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（條行荷載作用下地基

19、中的附加應(yīng)力分布）第三章彈性地基應(yīng)力與變形29（3）計(jì)算深度z=2.8m處地基中的附加應(yīng)力（4）計(jì)算x=2.1m不同深度處地基中的附加應(yīng)力例題例題3.23.2（條行荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（條行荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）第三章彈性地基應(yīng)力與變形303.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力2、三角形分布條形荷載作用下、三角形分布條形荷載作用下 地基中的垂直附加應(yīng)力地基中的垂直附加應(yīng)力三、條形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力zp角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力3、梯形分布條形荷載作用下、梯形分布條形荷載作用下 地基中的垂直附加應(yīng)力地基中的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力（應(yīng)力疊加）122()zp abb

20、Ipaa第三章彈性地基應(yīng)力與變形31z3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力四、面荷載作用下地基中的垂直附加應(yīng)力1、長(zhǎng)方形均布荷載角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力、長(zhǎng)方形均布荷載角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力dxdyrzpLBz530023 222212222222222sin)()2(2zLzBBLzLBzLzBzLBBLzppIsB=mzL=nz11sin1) 1)(1()2(21221222222nmmnnmnmnmmnIsIs 影響值3533.12zQzr由公式（）積分積分Q=pdxdyzxyp pzM M第三章彈性地基應(yīng)力與變形322、長(zhǎng)方形均布荷載任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力、長(zhǎng)方形均布荷載任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力

21、應(yīng)力疊加應(yīng)力疊加（1）計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)）計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)（2）計(jì)算點(diǎn)在荷載面外）計(jì)算點(diǎn)在荷載面外ABDCFEIHGABCDEFGHJHIGDzIFCGzEBFIzAEIHzIz,HDGJzHCFJzEAGJzEBFJzJz,3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力四、面荷載作用下地基中的垂直附加應(yīng)力第三章彈性地基應(yīng)力與變形334m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m 以角點(diǎn)法計(jì)算圖中矩形基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力z解解 (1)計(jì)算基底附加應(yīng)力計(jì)算基底附加應(yīng)力p0基礎(chǔ)及其上回填土的總重基礎(chǔ)及其上回填土的總重kNAdGG6005 . 145

22、20基底平均壓力設(shè)計(jì)值基底平均壓力設(shè)計(jì)值(接觸壓應(yīng)力接觸壓應(yīng)力)kPaAGFp127456001940基底平均附加應(yīng)力設(shè)計(jì)值基底平均附加應(yīng)力設(shè)計(jì)值kPadpppc1005 . 11812700100kPa957554392821171391m例題例題3.33.3（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）第三章彈性地基應(yīng)力與變形34注意到這是角點(diǎn)下的計(jì)算公式，按1/4面積計(jì)算，然后疊加。(2)計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力z例題例題3.33.3（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）1

23、1arcsin1)1)(1()2(222222222nmmnnmnmnmmnpz32112)sin(2ApAApz角點(diǎn)下中心點(diǎn)下zz4 中心點(diǎn)下角點(diǎn)下下面的Excel計(jì)算表中取注:在z=0點(diǎn)按公式(3.11)計(jì)算第三章彈性地基應(yīng)力與變形35例題例題3.33.3（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）Excel計(jì)算表計(jì)算表第三章彈性地基應(yīng)力與變形36A4m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m95755439282117139 當(dāng)有相鄰基礎(chǔ)如圖, 面積 荷載相同, 求基礎(chǔ)A中心線下的垂直附加應(yīng)力.計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖0.

24、42.04.46.88.89.69.68.49.61m例題例題3.33.3（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）第三章彈性地基應(yīng)力與變形373.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力四、面荷載作用下地基中的垂直附加應(yīng)力3、圓形均布荷載中心點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力、圓形均布荷載中心點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力RpozzzpIzRpcz2/32)/(111第三章彈性地基應(yīng)力與變形383.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力1、集中荷載、集中荷載Q作用下的應(yīng)力泡作用下的應(yīng)力泡335233cos22zQ zQrr2322/3cos11()2zQkr力 長(zhǎng)度力一定長(zhǎng)度五、應(yīng)力泡（附加應(yīng)力等值線）第三章彈性地基應(yīng)力與變形392、線荷載、線荷載p作用下的應(yīng)力泡作用下的應(yīng)力泡4322coszpzpzrr23/2cos11()zpkr力 長(zhǎng)度力 長(zhǎng)度一定長(zhǎng)度3.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力五、應(yīng)力泡（附加應(yīng)力等值線）第三章彈性地基應(yīng)力與變形40五、應(yīng)力泡（附加應(yīng)力等值線）3、圓形均布荷載、圓形均布荷載p作用下的應(yīng)力泡作用下的應(yīng)力泡pIzRpcz2/32)/(11122/(/ )()zcIpf R zk力 長(zhǎng)度力 長(zhǎng)度一定4、 長(zhǎng)方形均布荷載長(zhǎng)方形均布荷載p作用作用 下的應(yīng)力泡下的應(yīng)力泡見(jiàn)p78圖3.143.3 各種荷載作用下彈性地基中的附加應(yīng)力第