高中數(shù)學431空間直角坐標系課件

1、高中數(shù)學431空間直角坐標系高中數(shù)學431空間直角坐標系一、引入 在初中，我們學過數(shù)軸，那么什么是在初中，我們學過數(shù)軸，那么什么是數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的點怎么表示？點怎么表示？0 0數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。1 1-1-12 2Ax數(shù)軸上的點可用與這個點對應的實數(shù)數(shù)軸上的點可用與這個點對應的實數(shù)x x來表示。來表示。高中數(shù)學431空間直角坐標系 在初中，我們學過平面直角坐標系，那在初中，我們學過平面直角坐標系，那么如何建立平面直角坐標系？決定的因素有么如何建立平面直角坐標系？決定的因素有哪

2、些？平面直角坐標系上的點怎么表示？哪些？平面直角坐標系上的點怎么表示？ 平面直角坐標系是由兩條原點重合、互相垂直的數(shù)軸組成的。一、引入0yxPMN 平面直角坐標系上的點用平面直角坐標系上的點用它對應的橫縱坐標，即一它對應的橫縱坐標，即一對有序實數(shù)對（對有序實數(shù)對（x,yx,y）表示。）表示。高中數(shù)學431空間直角坐標系 在空間，我們是否可以建立一個坐標系，在空間，我們是否可以建立一個坐標系，使空間中的任意一點都可用對應的有序實數(shù)使空間中的任意一點都可用對應的有序實數(shù)組表示出來呢？組表示出來呢？猜想：猜想： 空間中的點可用有序實數(shù)空間中的點可用有序實數(shù)組（組（x,y,zx,y,z）表示。）表示。

3、 高中數(shù)學431空間直角坐標系二、講授新課1、空間直角坐標系建立CDBACOAByzx 以單位正方體以單位正方體 的的頂點頂點O為原點，分別以射線為原點，分別以射線OA，OC， 的方向的方向 為正方向，以為正方向，以線段線段OA，OC， 的長為單位的長為單位長度，建立三條數(shù)軸：長度，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時我們建立了一個這時我們建立了一個空間直角坐標系。空間直角坐標系。CBADOABC DO DO 記作: 或xyzO Oxyz高中數(shù)學431空間直角坐標系1、空間直角坐標系的建立在空間取定一點在空間取定一點O從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的直線垂直的直線選定某個長度作為

4、單位長度選定某個長度作為單位長度(原點原點)(坐標軸坐標軸)Oxyz111二、講授新課作圖：作圖：一般的使135 ,90 xOyyOz鞍=右手系右手系XYZ高中數(shù)學431空間直角坐標系 通過每兩個坐標軸的通過每兩個坐標軸的平面叫平面叫 坐標平面坐標平面, ,二、講授新課OO為坐標為坐標原點原點x x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標軸坐標軸分別為分別為 平面、平面、 平面、平面、 平面。平面。xOyyOzxOz高中數(shù)學431空間直角坐標系zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限2、空間直角坐標系的劃分高中數(shù)學431空間直角坐標系 空間直角坐標系

5、中任空間直角坐標系中任意一點的位置如何表示？意一點的位置如何表示？高中數(shù)學431空間直角坐標系P1P2P3yxz11Pxyzo13、空間中點的坐標對于空間任意一點對于空間任意一點P，要求它的坐標，要求它的坐標 方法一：過過P P點分別做三個平面分別垂直于點分別做三個平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相應軸上的坐標依次為相應軸上的坐標依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點就叫做點P P的的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作空間直角坐標，簡稱為坐標，記

6、作P(x,y,z)P(x,y,z)，三個數(shù)值，三個數(shù)值 叫做叫做 P P點的點的橫橫坐標、坐標、縱縱坐標、坐標、豎豎坐標。坐標。高中數(shù)學431空間直角坐標系xyzo111PP0 xyz P P點坐標為點坐標為 (x,y,z)P13、空間中點的坐標 方法二：過過P P點作點作xOyxOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點。點。點點 在坐標系在坐標系xOyxOy中的坐標中的坐標x x、y y依次是依次是P P點的橫坐標、點的橫坐標、縱坐標。再過縱坐標。再過P P點作點作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐軸上的坐標標z z就是就是P P點的豎坐標。點的豎坐標。0P0P1PMN高

7、中數(shù)學431空間直角坐標系 3 3、在建立了空間直角坐標系后，空間中任何、在建立了空間直角坐標系后，空間中任何一點一點P P就與有序實數(shù)組就與有序實數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一對應一一對應關系關系. .： 2 2、有序實數(shù)組、有序實數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空間直角坐標，的空間直角坐標，簡稱為簡稱為坐標坐標，記作記作P(x,y,z)P(x,y,z)。 1 1、在第一卦限中，點的橫、縱、豎坐標即為、在第一卦限中，點的橫、縱、豎坐標即為該點分別到該點分別到 平面、平面、 平面、平面、 平面的平面的距距離離。xOyyOzxOz高中數(shù)學431空間直角坐標系

8、小提示：坐標軸坐標軸上的點至少有兩個上的點至少有兩個坐標等于坐標等于0；坐標面；坐標面上的點至少有一個上的點至少有一個坐標等于坐標等于0。點點P的位置的位置原點OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標形式坐標形式點點P的位置的位置X Y面內(nèi)DY Z面內(nèi)EZ X面內(nèi)F坐標形式坐標形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的點的坐標高中數(shù)學431空間直角坐標系xoy平面上的點豎坐標為平面上的點豎坐標為0yoz平面上的點橫坐標為平面上的點橫坐標為0 xoz平面上的點縱坐標為平面上的點縱坐標為0 x軸上的點縱坐標和

9、豎坐標都為軸上的點縱坐標和豎坐標都為0z軸上的點橫坐標和縱坐標都為軸上的點橫坐標和縱坐標都為0y軸上的點橫坐標和豎坐標都為軸上的點橫坐標和豎坐標都為0一、坐標平面內(nèi)的點一、坐標平面內(nèi)的點二、坐標軸上的點二、坐標軸上的點Oxyz111ADCBEF高中數(shù)學431空間直角坐標系342,.OABCD A B COAOCODDCAB-= 在 長 方 體中 ，寫 出，四 點 的 坐 標CDBACOABzyx例例1 1：如圖如圖D (0,0,2)D (0,0,2)C (0,4,0)C (0,4,0)A (3,0,2)A (3,0,2)B (3,4,2)B (3,4,2)高中數(shù)學431空間直角坐標系 結晶體的

10、基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標系 后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。xyzO 例例2 2：yzx高中數(shù)學431空間直角坐標系yxOz111ABCDEF1、在空間直角坐標系中描出下列在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置各點，并說明這些點的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）高中數(shù)學431空間直角坐標系點點P所在卦限所在卦限坐標符號坐標符號點點P所在卦限所在卦限坐標符號坐標符號(+,+,+)

11、5、點P在各卦限中x、y、z坐標的符號(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)高中數(shù)學431空間直角坐標系A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C練習：練習：在空間直角坐標系中作出下列各點 (1)、A（1,4,1）；）； (2)、B（2,-2,-1）；）； (3)、C（-1,-3,3）；）；高中數(shù)學431空間直角坐標系 點點M(x,y,z)M(x,y,z)是空間直角坐標系是空間直角坐標系OxyzOxyz中的一點，寫出中的一點，寫出滿足下列條

12、件的點的坐標滿足下列條件的點的坐標. .(1)與點與點M關于關于x軸對稱的點軸對稱的點(2)與點與點M關于關于y軸對稱的點軸對稱的點(3)與點與點M關于關于z軸對稱的點軸對稱的點(4)與點與點M關于原點對稱的點關于原點對稱的點(5)與點與點M關于關于xOy平面對稱的點平面對稱的點(6)與點與點M關于關于xOz平面對稱的點平面對稱的點(7)與點與點M關于關于yOz平面對稱的點平面對稱的點(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)練習：練習：高中數(shù)學431空間直角坐標系 點點M(x,y,z)M(x,y,z)是空間直角坐

13、標系是空間直角坐標系OxyzOxyz中的一點，寫出中的一點，寫出滿足下列條件的點的坐標滿足下列條件的點的坐標. .(1)與點與點M關于關于x軸對稱的點軸對稱的點(2)與點與點M關于關于y軸對稱的點軸對稱的點(3)與點與點M關于關于z軸對稱的點軸對稱的點(4)與點與點M關于原點對稱的點關于原點對稱的點(5)與點與點M關于關于xOy平面對稱的點平面對稱的點(6)與點與點M關于關于xOz平面對稱的點平面對稱的點(7)與點與點M關于關于yOz平面對稱的點平面對稱的點(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)練習：練習：高中

14、數(shù)學431空間直角坐標系空間直角坐標系空間直角坐標系1、空間直角坐標系的建立(三步)2、空間直角坐標系的劃分(八個卦限)3、空間中點的坐標(一一對應)4、特殊位置的點的坐標(表格)5、點P在各卦限中x、y、z坐標的符號高中數(shù)學431空間直角坐標系高中數(shù)學431空間直角坐標系授課人： 陳 笛課件制作： 陳 笛謝謝觀賞2008. 10. 30高中數(shù)學431空間直角坐標系P1P2P3yxz11Pxyzo1xyzo111PP0 xyzP1MN P P點坐標為點坐標為 (x,y,z)ABC高中數(shù)學431空間直角坐標系zx面面xy面面yz面面zxyO(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)

15、(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)高中數(shù)學431空間直角坐標系xOyz111M MMM(x,y,z)(x,-y,-z)A AB BP PC CD DE EF F高中數(shù)學431空間直角坐標系xOyz111M M(x,y,z)MMp p(x, y, -z)高中數(shù)學431空間直角坐標系一個房間的示意圖如下一個房間的示意圖如下, 若要給這個房間安裝若要給這個房間安裝一個頂燈一個頂燈, 試確定它的位置試確定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH高中數(shù)學431空間直角坐標系一個房間的示意圖如下一個房間的示意圖如下, 若要給這個房間安裝若要給這個房間安裝一個頂燈一個頂燈, 試確定它的位置試確定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463高中數(shù)學431空間直角坐標系xyozACBDEGFH463(4,6,3)高中數(shù)學431空間直角坐標系xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,