高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法(新人教B課件

1、2.2.4 4函數(shù)與方程把握熱點考向應用創(chuàng)新演練第二章函數(shù)考點一考點二2.4.22.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法理解教材新知知識點一知識點二返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B已知已知yf(x)的圖象的

2、圖象問題問題1：函數(shù)：函數(shù)yf(x)有幾個零點？有幾個零點？提示：提示：三個三個問題問題2：觀察圖象，在零點兩側(cè)函數(shù)值有何不同？：觀察圖象，在零點兩側(cè)函數(shù)值有何不同？ 提示：提示：在在x1、x3的兩側(cè)函數(shù)值異號，在的兩側(cè)函數(shù)值異號，在x2的兩側(cè)函數(shù)的兩側(cè)函數(shù)值同號值同號返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 變號零點與不變號零點變號零點與不變號零點 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在一個區(qū)間在一個區(qū)間a，b上的上的 ，并，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即 ，則這個，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上至少有一個零點，即存在一點函數(shù)在這個區(qū)間上至

3、少有一個零點，即存在一點x0(a，b)，使使f(x0)0.如果函數(shù)圖象通過零點時如果函數(shù)圖象通過零點時 ，則稱這樣，則稱這樣的零點為變號零點如果沒有的零點為變號零點如果沒有 ，則稱這樣的零點，則稱這樣的零點為不變號零點為不變號零點.圖象不間斷圖象不間斷f f( (a a) )f f( (b b)0)0穿過穿過x x軸軸穿過穿過x x軸軸返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障電話線

4、路發(fā)生了故障.這是一條這是一條10 km長的線路，如果沿著線長的線路，如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一點就要爬一次電線路一小段一小段查找，困難很多，每查一點就要爬一次電線桿子桿子.10 km長，大約有長，大約有200多根電線桿子多根電線桿子(如圖如圖)返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B問題問題1：維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？：維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 提示：提示：首先從首先從AB的中點的中點C查，隨帶話機向兩端測試，查，隨帶話機向兩端測試，若發(fā)現(xiàn)若發(fā)現(xiàn)AC正常，斷定故障在正常，斷定故障在BC段，再取段，再取BC的中點的中點D，再

5、測再測CD和和BD. 問題問題2：在有限次重復相同的步驟下，能否最快地查：在有限次重復相同的步驟下，能否最快地查出故障出故障? 提示：提示：能能返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 1 1二分法的原理二分法的原理 我們把每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一分為二再經(jīng)比較，我們把每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一分為二再經(jīng)比較，按需要留下一個小區(qū)間的方法稱為按需要留下一個小區(qū)間的方法稱為 它是通過不它是通過不斷地把函數(shù)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點斷地把函數(shù)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到近似值的方法逐步逼近零點，進而得到近似值的方法二分法

6、二分法返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 2 2二分法的步驟二分法的步驟 第一步：在第一步：在D D內(nèi)取一個閉區(qū)間內(nèi)取一個閉區(qū)間 a a0 0，b b0 0 D D，使，使f f( (a a0 0) )與與f f( (b b0 0) )異號，即異號，即f f( (a a0 0) )f f( (b b0 0)0.)0.零點位于區(qū)間零點位于區(qū)間 a a0 0，b b0 0 中中返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計

7、算方法二分法(新人教B 繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間 a an n，b bn n ，函數(shù)的零，函數(shù)的零點總位于區(qū)間點總位于區(qū)間 a an n，b bn n 上，當上，當a an n和和b bn n按照給定的精確度按照給定的精確度所取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)所取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)y yf f( (x x) )的近似零點，計算終止這時函數(shù)的近似零點，計算終止這時函數(shù)y yf f( (x x) )的近似零的近似零點滿足給定的精確度點滿足給定的精確度. .返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B (1)二分法就

8、是通過不斷逼近的辦法，找到零點附近二分法就是通過不斷逼近的辦法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示零點數(shù)值近似地表示零點 (2)用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 例例1下列函

9、數(shù)圖象與下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是法求圖中函數(shù)零點的是() 思路點撥思路點撥 解答本題可根據(jù)二分法的定義，判解答本題可根據(jù)二分法的定義，判斷是否具備用二分法求零點的條件斷是否具備用二分法求零點的條件返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 精解詳析精解詳析利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號在側(cè)函數(shù)值異號在B中，不滿足中，不滿足f(a)f(b)0，不能用二分，不能用二分法求零點；法求零點；A、C、D中零點兩側(cè)函數(shù)值異號，故可采用中零點兩側(cè)函數(shù)值異號，故可采用二

10、分法求零點二分法求零點 答案答案B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 一點通一點通判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零點因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅號零點因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B1.函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)

11、f(x)的變號零點個數(shù)的變號零點個數(shù) 為為()A0B1C4 D3解析：解析：由圖可知，圖象與由圖可知，圖象與x軸有軸有4個公共點，個公共點，3個穿個穿過過x軸，共有軸，共有4個零點，其中有個零點，其中有3個變號零點個變號零點答案：答案：D返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 例例2用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)x3x2的一個正實數(shù)零的一個正實數(shù)零點點(精確到精確到0.1) 思路點撥思路點撥解答本題可先確定函數(shù)的一個零點所在的解答本題可先確定函數(shù)的一個零點所在的大致區(qū)間，然后將區(qū)間不斷一

12、分為二使其零點的范圍越來越大致區(qū)間，然后將區(qū)間不斷一分為二使其零點的范圍越來越小，直至所得區(qū)間兩端點按精確度要求取得同一個值時，求小，直至所得區(qū)間兩端點按精確度要求取得同一個值時，求解結(jié)束解結(jié)束 精解詳析精解詳析由由f(1)20，可以確定區(qū)間，可以確定區(qū)間1,2作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐步計算，具體如表：作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐步計算，具體如表：返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 由表中數(shù)據(jù)可知，區(qū)間由表中數(shù)據(jù)可知，區(qū)間1.5,1.531 251.5,1.531 25的左、右端點

13、精的左、右端點精確到確到0.10.1所取的近似值都是所取的近似值都是1.51.5，所以，所以1.51.5可作為所求函數(shù)可作為所求函數(shù)的一個正實數(shù)零點的近似值的一個正實數(shù)零點的近似值返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B 一點通一點通 (1) 用二分法求函數(shù)的零點應遵循的原則用二分法求函數(shù)的零點應遵循的原則: 首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的零點，又要使其長度盡量?。黄浯我鶕?jù)給定的精確度，及零點，又要使其長度盡量??；其次要根據(jù)給定的精確度，及時檢驗所得區(qū)間的端點值按照所給的精確度所取的近似值是時檢驗

14、所得區(qū)間的端點值按照所給的精確度所取的近似值是否相同，以決定是停止還是繼續(xù)計算否相同，以決定是停止還是繼續(xù)計算返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B (2)用二分法求函數(shù)的零點的近似值，可借助于計算器用二分法求函數(shù)的零點的近似值，可借助于計算器一步步求解即可一步步求解即可.在計算時可借助表格或數(shù)軸清晰地描述在計算時可借助表格或數(shù)軸清晰地描述逐步縮小零點所在的區(qū)間的過程逐步縮小零點所在的區(qū)間的過程.在區(qū)間兩端點的值按照在區(qū)間兩端點的值按照給定的精確度所取的近似值相同時，運算結(jié)束給定的精確度所取的近似值相同時，運算結(jié)束返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計

15、算方法二分法(新人教B2用二分法研究函數(shù)用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點時，第一次經(jīng)的零點時，第一次經(jīng)計算計算f(0)0，可得其中一個零點，可得其中一個零點x0_，第二次應計算第二次應計算_以上橫線應填的內(nèi)容為以上橫線應填的內(nèi)容為 ()A(0,0.5)f(0.25) B(0,1)f(0.25)C(0.5,1)f(0.75) D(0,0.5)f(0.125)解析：解析：因為因為f(0)0，故，故x0(0,0.5).依二分法，依二分法，第二次應計算第二次應計算f(0.25)答案：答案：A返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B3用二分法求方程用二分法求方程x2

16、80在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解，經(jīng)內(nèi)的近似解，經(jīng)過過_次二分后精確度能達到次二分后精確度能達到0.1.解析：解析：設設f(x)x28.取取(2,3)的中點的中點x12.5.f(2.5)0，所以取所以取(2.5,3)的中點的中點x22.75.f(2.75)0，返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B取取(2.75,2.875)的中點的中點x42.812 5.f(2.812 5)0，零點在零點在(2.812 5,2.843 75)內(nèi)內(nèi).2.812 5與與2.843 75精確到精確到0.1均為均為2.8，x280在在(2,3)內(nèi)精確到內(nèi)精確到0.1的近似解為的近似解為2.8，從而可知，經(jīng)過從而可知，經(jīng)過5次二分即可得次二分即可得x280精確到精確到0.1的近似解的近似解答案：答案：5返回高一數(shù)學必修1242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法(新人教B (1) 判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零點因此，用二分法求函