中考復習講座等腰三角形和直角三角形PPT學習教案

1、會計學1中考復習講座等腰三角形和直角三角形中考復習講座等腰三角形和直角三角形等腰三角形和直角三角形知識要點1: (1)掌握等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì); (2)掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定方法,能夠靈活應用它們進行有關的論證和計算.第1頁/共22頁例1、如圖,等腰ABC兩腰上的中線BD、CE交于O點,求證:BOC和EOD都是等腰三角形。證明：AB=AC,且BD、CE為中線，ACBABCCDACABBE 且且2121為為等等腰腰三三角角形形。，已已證證：可可得得又又為為等等腰腰三三角角形形。即即又又DOEOEODOCOBCEBDCDBBECBOCO

2、COBCDBBECBCBC 21BACDEO12第2頁/共22頁練習1、(02 河北)在ABC中,B和C的平分線相交于點F,過點F作DEBC交AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,則線段DE 的長為 .ABCEFD9第3頁/共22頁練習2、ABC中,AD既是角平分線又是中線,則ABC是等腰三角形嗎?為什么?BACDE答:是等腰三角形.原因是:延長AD到E,使DE=AD,連結(jié)BE.BD=DC,BDE=ADC DE=ADADC EDBBE=AC E=DAC又DAC=BAE E=BAEAB=DE AB=AC 即ABC是等腰三角形。第4頁/共22頁例2、AD是ABC為角平分線，BEAD交AD的延長線

3、于E，EFAC交AB于F，求證：AF=FBEFAC 2=AEF， 1=AEF AF=FE BEAE，BEF+FEA=90 ABE+1=90ABE=FEBBF=EF AF=FB21BACAE 平平分分證證法法一一： BCEADF21第5頁/共22頁G證法二:延長BE、AC相交于G，AE平分BAG 1=2 AEBG AEB=AEG=900 AE=AE ABE AGEBE=EGEFACF是AB中點，AF=FB1ECABDF2第6頁/共22頁例3、(1)如圖,已知ABC和A/B/C都是等邊三角形,B/在BC上,求證:AB/=A/B證明： ABC和A/B/C/都是等邊三角形B/C=A/C AC=BC A

4、CB/=60=BCA/ ACB/ BCA/AB/=A/B.ACBA/B/第7頁/共22頁(2)如圖保持(1)中的ABC不動,把A/B/C繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度,此時,AB/與A/B是否仍然相等?若相等給出證明,若不相等,說明理由.答:仍有AB/=A/B.ACBA/B/證明:在ACB/和BCA/ 中, B/C=A/C,ACB/=60+=BCA/ 又AC=BC,所以ACB/ BCA/ ,故AB/=A/B 第8頁/共22頁知識要點2: (1)掌握勾股定理,會用勾股定理進行有關的證明和計算; (2)會用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.第9頁/共22頁例4、四邊形ABCD中,AB

5、=AD=8,A=60,D=150,四邊形的周長為32.求四邊形ABCD的面積.ABCD60解:連BD,AB=AD=8,A=60ABC是等邊三角形ADB=60,BD=8.ADC=150BDC=90設CD=, 則BC=16- ,在RtBCD中,BD2+CD2=BC2 有82+2=(16-)2 =624316SSS248621S,316AB43SBCDABDABCDBCD2ABD 四四邊邊形形第10頁/共22頁例5、已知:正方形ABCD,點E是DC中點,F是BC上一點,BF=3FC,求證:AEF為直角三角形.證明:設正方形邊長為4a,有:是是直直角角三三角角形形。AEFAFEFAEa25)a3()a

6、4(BFABAFa5a)a2(CFECEFa20)a2()a4(DEADAE222222222222222222222 DABCEF第11頁/共22頁知識要點3: (1)理解線段的垂直平分線的概念,掌握“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”,“到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”的定理; (2)了解軸對稱及軸對稱圖形;會畫對稱軸及畫與已知圖形成軸對稱的圖形.第12頁/共22頁例6、已知:如圖, ABC中,AB=AC,A=120,AB邊的垂直平分線交BC于D,求證:DC=2BDBD2DCDC21BDDC21AD30C90DACADCRt9030120DAC30DA

7、B3012018021CBACAB120BACDABBDADBABDAD0 ，即即，中中，在在）（，的的垂垂直直平平分分線線上上在在證證明明：連連結(jié)結(jié) ACDB第13頁/共22頁例7、已知同一平面內(nèi)直線AB和任意兩點M、N,在直線AB上取一點P,使點P到點M、N的距離和最小.解:由于M,N與直線的位置關系沒有確定,故可分為以下幾種情況:PABMN(2)點M,N只有一個點在直線AB上,則點M就是所求的點P.ABMN. (1)點M,N都在直線AB上,則點P是線段M,N上(包括點M和N)的任意一點.(P)第14頁/共22頁(3)點M,N都在直線AB外,分以下兩種情況:M,N在直線AB兩側(cè)；PMABN

8、.連結(jié)M、N交AB于P,則點P就是所求的點.第15頁/共22頁M,N在直線AB同側(cè)：MNPBAM/做點M關于直線AB的對稱點M/,連結(jié)M/N交直線AB于點P,則PM+PN最小.第16頁/共22頁練習1、小明在距河邊4百米的A處放牛,A處位于他家B的西8百米,北7百米,小明晚上要去河邊給牛飲水,他給牛飲水再回家的最近距離是( ) A、19百米 B、16百米 C、17百米 D、18百米CBADEF C第17頁/共22頁 A(3,2)B(1,4) yxOCP(-3,2)練習2.如圖,在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小.解:作點B關于y軸的對稱點C,則則點C的坐標為(-3,2),連結(jié)AC交y軸于點

9、P.設過AC的直線的解析式為y=kx+b,于是有:).23,0(.23,0232123,21423的的坐坐標標為為點點時時當當?shù)牡慕饨馕鑫鍪绞綖闉橹敝本€線解解得得PyxxyACbkbkbk 第18頁/共22頁例8、求證:(1)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上 的高。AGEDCBFH已知:點D是等腰三角形ABC的底邊BC上的任意一點,DEAB于點E,DHAC于點H,BFAC于點F.求證:BF=DE+DH證明:過點D作DGBF于點G, DHAC BFAC四邊形DHFG是矩形DH=GF.又DGAC C=GDB AB=AC ABC=C ABC=GDB DEAB DEB=BGD BD=DB BDE DBG BG=DE BF=DE+DH第19頁/共22頁(2)填空并證明:等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離 。 GAEHCBFD之差等于一腰上 的高已知:點D是等腰三角形ABC的底邊BC延長線上的任意一點,DEAB于點E,DHAC于點H,BFAC于點F.求證: