2021年《控制工程基礎(chǔ)》第四章習(xí)題解題過程和參考答案

1、精品word可編輯資料- - - - - - - - - - - - -第 31 頁，共 36 頁- - - - - - - - - -4-1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：gs10；當(dāng)系統(tǒng)作用有以下輸入信號時：r t sin t30 ，試s1求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： sc s10g s11rs1gss111這是一個一階系統(tǒng)；系統(tǒng)增益為：101k，時間常數(shù)為：t1111其幅頻特性為：ka12t 2其相頻特性為：arctant當(dāng)輸入為r t sin t30 ，即信號幅值為：a1 ，信號頻率為：1，初始相角為：030 ；代入幅頻特性和相頻特性，有：a1k10 1110112t

2、 211 112122(1) arctan t1arctan 1115.19所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：ct a1 asin t30110122sin t24.81 4-2 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：4tct11.8e9t0.8et0 ；試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性；解：對輸出表達(dá)式兩邊拉氏變換：c s11.80.8361ss4s9s s4s9s s1 s1由于 c ssr s ，且有rs491（單位階躍） ；所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：s s1 s1s149可知，這是由兩個一階環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)，時間常數(shù)分別為：t1 ,t11429系統(tǒng)的幅頻特性為二個一階環(huán)節(jié)幅頻特性之積，相頻特性為二個一階環(huán)節(jié)相頻特

3、性之和：a12a a 11112t212t 2221211168112 arctant1arctant2arctan4arctan94-3 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出奈氏圖；（ 1） g s（ 2） g s（ 3） g s110.01s1s10.1s1000s1ss28s100（ 4） g s500.6 s1s2 4 s1解：手工繪制奈氏圖，只能做到概略繪制，很難做到精確；所謂“概略”，即運(yùn)算與判定奈氏曲線的起點、終點、曲線與坐標(biāo)軸的交點、相角變化范疇等，這就可以繪制出奈氏曲線的大致外形；對一些不太復(fù)雜的系統(tǒng)，已經(jīng)可以從曲線中讀出系統(tǒng)的部分基本性能指標(biāo)了；除做到上述要求外，如再多取如

4、干點（如6-8 點），并將各點光滑連線；這就肯定程度上補(bǔ)償了要求a 的精度不足的弱點；但由于要進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算，例如求出實虛頻率特性表格，工作量要大些；在此題解答中，作如下處理：小題（ 1）：簡潔的一階慣性系統(tǒng)，教材中已經(jīng)爭論得比較具體了；解題中只是簡潔套用；小題（ 2）：示范繪制奈氏圖的完整過程；小題（ 3）、小題（ 4）：示范概略繪制奈氏圖方法；4-3 （ 1） gs110.01s這是一個一階慣性（環(huán)節(jié)）系統(tǒng)，例4-3 中已具體示范過（當(dāng)t=時），奈氏曲線是一個半圓；而表4-2 給出了任意時間常數(shù) t 下的實虛頻率特性數(shù)據(jù)；可以套用至此題；系統(tǒng)參數(shù)： 0 型，一階，時間常數(shù)t0.01起終點奈氏

5、曲線的起點： （ 1,0 ），正實軸奈氏曲線的終點： （ 0,0 ），原點奈氏曲線的相角變化范疇： （ 0, 90），第 iv 象限求頻率特性；據(jù)式（4-29 ）已知：實頻特性：虛頻特性：pq112t 2t12t 2可以得出如下實頻特性和虛頻特性數(shù)值：0102550801001252004008001000pq繪圖：q=0.501p= 0-0.5= 200= 125= 100= 80= 504-3 （ 2） gs1s10.1s示范繪制奈氏圖的完整過程；這是一個由一個積分環(huán)節(jié)和一個一階慣性環(huán)節(jié)組成的二階系統(tǒng)；系統(tǒng)參數(shù)： 1 型系統(tǒng)， n=2, m=0起終點奈氏曲線的起點：查表4-7 ， 1 型系

6、統(tǒng)起點為負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=20，查表 4-7 知終點為原點，入射角為- 180； 奈氏曲線的相角變化范疇： （ - 90， - 180），第 iii象限求頻率特性：g j10.1j j實頻特性：10.1 jp10.012 0.1虛頻特性：q10.012110.012當(dāng)0 時，實頻曲線有漸近線為；可以得出如下實頻特性和虛頻特性數(shù)值：0125891020pq繪圖：q-0.1= 20= 10= 8=0-0.1p= 5-0.2= 0-0.34-3 （ 3） gs1000s1q ss28 s100p 示范概略繪制奈氏圖方法；系統(tǒng)參數(shù)： 1 型系統(tǒng)， n=3, m=1起終點奈氏曲線的

7、起點：查表4-7 ， 1 型系統(tǒng)起點為負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=20，查表 4-7知終點為原點，入射角為- 180；奈氏曲線的相角變化范疇： （ - 90， - 180）；繪圖：4-3 （ 4） gs500.6 s1s2 4 s1示范概略繪制奈氏圖方法；系統(tǒng)參數(shù)： 2 型系統(tǒng)， n=3, m=1起終點奈氏曲線的起點：查表4-7 ， 2 型系統(tǒng)起點為負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=20，查表 4-7 知終點為原點，入射角為- 180；奈氏曲線的相角變化范疇： （ -18 0， - 180）；由于慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)大于一階微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)， 二者相頻疊加總是小于零，故圖形在

8、第2 象限；繪圖：qp如要詳繪，就先求頻率特性：500.6 j1500.6 j14 j1120250170 jg j2242j4 j11204 j25014 j116即有實頻特性：p1642虛頻特性：q1617042制表：012568- -19346 -4414-64-100pq032691466681004-4 試畫出以下傳遞函數(shù)的波德圖；（ 1） g s h s（ 2） g s h s（ 3） g s h s2ss2 s218s1200110s150（ 4） g s h ss2 s210ss2 ss0.20.1110s1（ 5） g s h s8 s0.1s s2s1s24 s25解：繪制

9、波德圖要依據(jù)教材p134-135 中的 10 步，既規(guī)范也不易出錯；4-4 （ 1） gsh s2 s21 8s1（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)已如式 4-41標(biāo)準(zhǔn)化；（ 2） 運(yùn)算開環(huán)增益 k，運(yùn)算20 lg kdb；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開環(huán)增益 k 2,20lg k20lg 26 db0 型系統(tǒng)，低頻段斜率為0；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大按次序標(biāo)為1 ,2 ,3 ,，同時仍要在轉(zhuǎn)折頻率旁注明對應(yīng)的斜率；110.125 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20 ；81 20.5 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20 ；2（ 4） 繪制波德圖坐標(biāo)；橫坐標(biāo)從到10 二個十倍頻程；見圖；（ 5） 繪制低頻段幅頻漸近線，為

10、水平線；（ 6） 在 10.125 ，斜率變?yōu)?-20 ；在20.5 ，斜率變?yōu)?-40 ；標(biāo)注斜率見圖；（ 7） 幅頻漸近線的修正；在10.125 處修正 -3db ，在0.06, 0.25 處修正 -1db ；在0.5 處修正-3db ，在0.5,1 處修正 -1db ；留意在0.5 處有兩個 -1db 修正量，共修正 - db；（ 8） 繪制兩個慣性環(huán)節(jié)的相頻曲線；（ 9） 環(huán)節(jié)相頻曲線疊加，形成系統(tǒng)相頻曲線；（ 10） 檢查幅頻漸近線、轉(zhuǎn)折頻率、相頻起終點的正確性；l db40 db20 db0 db200.5r / s0.111020 db9009018027036020 db/ d

11、ec40 db/ decr / s4-4 （ 2） gsh ss2 s200110s1（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)已如式 4-41標(biāo)準(zhǔn)化；（ 2） 運(yùn)算開環(huán)增益 k，運(yùn)算20 lg kdb；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開環(huán)增益 k 200,20lg k20lg 20046 db2 型系統(tǒng)，低頻段斜率為-40 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：110.1 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20 ；10 21 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率 -20 ；（ 4） 以下文字略，見繪圖；l db60 db40 db /dec60 db/ dec低頻延長線過此點：40db20db0 db0.1110r / s9009018027036080 db/

12、 decr / s4-4 （ 3） gsh ss2 s250s110s1常見問題（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：g s h ss2 s25020.51s110s1必要的文字與運(yùn)算部分;（ 2） 運(yùn)算開環(huán)增益 k，運(yùn)算20 lg kdb；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；橫坐標(biāo)的選取開環(huán)增益 k 50,20lg k20lg5034 db轉(zhuǎn)折頻率與斜率不準(zhǔn)2 型系統(tǒng)，低頻段斜率為-40 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：110.1 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20 ；10確;34db 在何處斜率的標(biāo)注 ; 21 ，二階振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比0.5 ，斜率 -40 ；（ 4） 其它：二階振蕩環(huán)節(jié)在轉(zhuǎn)折頻率處要按實際阻尼比按圖4-1

13、7 修正；見繪圖；l db40 db / dec低頻延長線過此點：60 db60 db / dec40db20dbr / s0 db0.1110100 db / dec90r / s0901802703604504-4 （ 4） gsh s10 ss2 s0.20.1（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：20 s1g s h s10s0.20.2s2 s0.1s2 s10.1（ 2） 運(yùn)算開環(huán)增益 k，運(yùn)算20 lg kdb；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開環(huán)增益 k 20,20lg k20lg 2026 db 2 型系統(tǒng)，低頻段斜率為-40 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率： 10.1 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20

14、 ； 20.2 ，一階微分環(huán)節(jié)，斜率 +20；（ 4） 其它見繪圖；l db40 db / dec低頻延長線過此點：60 db60 db / dec40db20dbr / s0 db0.10.211040 db / dec90r / s0901802703604504-4 （ 5） gsh s8 s0.1s s2s1s24 s25（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：0.03252 g s h ss10.1s s220.5 1s1s220.45s52 （ 2） 運(yùn)算開環(huán)增益 k，運(yùn)算20 lg kdb；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開環(huán)增益 k ,20lg k20lg0.03230 db1 型系統(tǒng)，低頻

15、段斜率為-20 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率： 10.1 ，一階微分環(huán)節(jié)，斜率 +20； 21 ，二階振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比0.5 ，斜率 -40 ； 35 ，二階振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比0.4 ，斜率 -40 ；（ 4） 其它見繪圖；l db20db20 db / dec0 db0.1r / s11020 db40 db / dec40 db低頻延長線過此點：59080 db / dec0r / s901802703604504-5 依據(jù)以下給定的最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線圖寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；解： 4-5a（ 1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為0，是 0 型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜

16、率變化20 db / dec ，是一階慣性環(huán)節(jié)；第 2 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是20 db / dec ，也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為g s（ 2）求參數(shù)t1sk1t2 s1從圖中看出，低頻段與零分貝線水平重合，因此k1對第 1 個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率11 ，就：1t111對第 2 個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率24 ，就：2t110.25綜合得：24g sks10.25s1解： 4-5b（ 1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為20 db / dec ，是 1 型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化20 db / dec ，是一階慣性環(huán)節(jié)；第 2 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是2

17、0 db / dec ，也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為g sst1sk1t2s1（ 2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段延長線與零分貝線交點頻率：0100 ，由于是 1 型系統(tǒng)，由式 4-67k100對第 1 個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率10.01 ，就：1t1110010.01對第 2 個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率2100 ，就：2t110.01綜合得：g s2100st1sk1t2s1s100s10010.01s1解： 4-5c（ 1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為0，是 0 型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化20 db / dec ，是一階慣性環(huán)節(jié)；第 2 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變

18、化也是20 db / dec ，也是一階慣性環(huán)節(jié)；第 3 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是20 db / dec ，也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為g st1sk 1t2s1t3s1（ 2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段為水平線，幅值為lk48db ；由式 4-64：lkk10 204810 20251對第 1 個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率11 ，就：1t111對第 2 個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率210 ，就：2t110.1210對第 3 個一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率3100 ，就：3t110.013100綜合得：g s251 s10.1s10.01s1解： 4-5d（ 1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為20 d

19、b / dec ，是 1 型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化40 db / dec ，是二階振蕩環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為g s2knss22s2nn（ 2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段延長線與零分貝線交點頻率：0100 ，由于是 1 型系統(tǒng)，由式 4-67k100對二階振蕩環(huán)節(jié)，從圖中看出，諧振峰值為4.58db，峰值頻率r45.3 ；可以由式（ 4-37 ）求出阻尼比：m1r212當(dāng) 20lg m r4.58 db 時，阻尼比為0.31；（也可簡潔地查表4-5 ，得0.3 ）；由式（ 4-36 ）： nr12250.3綜合得：2g skn10050.322222ss2n s

20、ns s20.350.3s50.3 4-6 試由下述幅值和相角運(yùn)算公式確定最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（ 1）90arctan 2arctan 0.5arctan10， a13 ；（ 2）180arctan 5arctanarctan 0.1， a510 ；（ 3）180arctan0.2arctan12arctan213arctan10， a101 ；（ 4）90arctanarctan3arctan 10， a52 ；解：（ 1）90arctan 2arctan 0.5arctan10， a13 ；直接可以得到：g sk s1k 0.5 s1且有幅頻特性：st1s1t2s1s2 s110s

21、1ak0.252142即110021a42k1100 21a1 5 10160.3所以g s0.25 2160.30.5 s11.251s2 s110s1（ 2）180arctan 5arctanarctan 0.1， a510 ；直接可以得到：g sk s1k 5 s1s2 t s1t s1ss10.1s112且有幅頻特性：ak252122即10.01212222ka10.011a525261.2557251所以6265g sk s1575 s1s2t s1t s1ss10.1s112（ 3）180arctan 0 .2arctan12arctan213arctan10， a101 ；直接可

22、以得到：g sk s s2221 sn 222 2 s1n 22s2n11 s1ts1n1比較二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性式（4-32 ）：22arctann12n由 arctan 12 ，得n11,10.5二階微分環(huán)節(jié)的參數(shù)求法與上面二階振蕩環(huán)節(jié)基本相同，差別僅是式（4-32 ）是正值；所以：由 arctan13132 ，得n2,232一階微分環(huán)節(jié)：0.2一階慣性環(huán)節(jié)： t10所以：g sk 0.2 s13s222s1且有幅頻特性：s ss110s1k0.04 21132 2210a106.72 10 4 k21即k16.7210 42 22148810021所以：14880.2 s13s2s1g

23、 ss2 s2s110s1（ 4）90arctanarctan3arctan10， a52 ；直接可以得到：g sk sk s113且有幅頻特性：st1s1t2s1ss110s12k1a92110021即ka2110022125262501251312所以：g s119951312s13ss110s14-7 畫出以下各給定傳遞函數(shù)的奈氏圖；試問這些曲線是否穿越實軸；如穿越，就求與實軸交點的頻率及相應(yīng)的幅值g j ；（ 1） g s11s12 s；（ 2） gss11 s1；2s（ 3） gs1s2 1；（ 4）sgs1s2 10.02s；0.005 s解：4-7 （ 1） g s11s12sq

24、系統(tǒng)參數(shù)： 0 型系統(tǒng)， n=2, m=0起終點奈氏曲線的起點： 查表 4-7 ，0 型系統(tǒng)起點為正實軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點： n-m=20，查表 4-7 知終點為原點，入射角為- 180；奈 氏 曲 線 的 相 角 變 化 范 圍 ：（ 0 ，- 180）；從相角變化范疇來看，曲線均在正實軸以下，并未發(fā)生穿越；求頻率特性如下：p 0111223 jg j1j12 j1223 j1223 j1223 j1223 j1223 j122324242j42所以，12292451451451122實頻特性：p44521虛頻特性：3q42451制表：pq012345681000繪圖如上；精品word

25、可編輯資料- - - - - - - - - - - - -4-7 （ 2） g ss11 s12 sq系統(tǒng)參數(shù)： 1 型系統(tǒng)， n=3, m=0起終點奈氏曲線的起點：查表4-7 ，1 型系統(tǒng)起點0為負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點： n-m=30，查表 4-7 知終點為原點，入射角為 -27 0；奈氏曲線的相角變化范疇：（ -90 ，-27 0）；從相角變化范疇來看，曲線將從第iii象限穿越至第 ii象限，發(fā)生一次實軸穿越： 繪圖見右；求與實軸的交點： 頻率特性：p g jj11j1j 2幅頻特性：a112 142相頻特性：90arctanarctan 2發(fā)生負(fù)實軸穿越時，相頻為-180 ，即

26、令180 ，可求得穿越時的頻率：q 0.707 rad / sec ；此時的幅值：a0.70720.6673p 04-7 （ 3） g s12s 1s第 26 頁，共 36 頁- - - - - - - - - -精品word可編輯資料- - - - - - - - - - - - -系統(tǒng)參數(shù)： 2 型系統(tǒng)， n=3, m=0起終點奈氏曲線的起點：查表4-7 ， 2 型系統(tǒng)起點為負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點： n-m=30，查表 4-7 知終點為原點，入射角為-27 0； 奈氏曲線的相角變化范疇：（ -180 ， -27 0）；從相角變化范疇來看，曲線均在第iii象限，未發(fā)生穿越； 繪圖見右

27、；第 39 頁，共 36 頁- - - - - - - - - -4-7 （ 4） g s1s2 10.02 s 0.005sq 系統(tǒng)參數(shù)： 2 型系統(tǒng)， n=3, m=1起終點奈氏曲線的起點：查表4-7 ，2 型系統(tǒng)起點為負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點： n-m=20，查表 4-7 知終點為原點，入射角為 -18 0；奈氏曲線的相角變化范疇：（ -180 ，-18 0）；傳遞函數(shù)中，一階微分環(huán)節(jié)奉獻(xiàn)一個零點，一階慣性環(huán)節(jié)奉獻(xiàn)一個極點；零極點發(fā)生p 0肯定的對消效應(yīng)， 但并不完全對消； 慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)比一階微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)小，即極點位置比零點位置更靠近虛軸，因此將發(fā)生更大的作用；也就是說

28、，零極點的相頻特性合成后，仍為負(fù)值；綜合兩個微分環(huán)節(jié)后，相頻特性 -18 0，曲線均在第 iii象限，未發(fā)生穿越；繪圖見右；4-8 試用奈氏穩(wěn)固判據(jù)判別圖示開環(huán)奈氏曲線對應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)固性；(a) 奈氏曲線包圍了-1,j0 點，所以(b) 添加幫助線后可以看出，奈氏曲線未包圍 -1,(c) 添加幫助線后可 以看出，奈氏曲線包圍了-1, j0點，所以閉(d) 添加幫助線后可以看出， 奈氏曲線未包圍 -1, j0點，d添加幫助線后可以看出， 奈氏曲線未包圍 -1, j0點，4-9 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g sssk 10.1s，試分別繪出當(dāng)開環(huán)放大倍數(shù)k 5和k 20時的波德圖，1并判定系統(tǒng)的穩(wěn)固性

29、，量取相位裕量和幅值裕量，并用運(yùn)算公式驗證；解：先按開環(huán)增益k 5 繪圖,20lg514 db1 型系統(tǒng)，低頻段斜率為-20 ；求各轉(zhuǎn)折頻率： 11 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20 ； 210 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率 -20 ；繪圖如下：l 40db20 db/ deck=2020db40 db/ dec0 db0.1k=5c41k g10c2100r / s9009018027060 dbg3/ decr / s（ 1）當(dāng) k 5 時，從圖中量取各指標(biāo)（見粉紅色）：得：c2,g3 ， c180, 故系統(tǒng)穩(wěn)固；且有穩(wěn)固裕量：20 , k g8 db ；（ 2）當(dāng) k 20 時， 20lg 2026 db ；

30、相比于 k 5 時，幅頻曲線提升 12db ，而相頻曲線保持不變；從圖中量取各指標(biāo)（見藍(lán)色）：得：c4 ， g3 保持不變；c180, 故系統(tǒng)不穩(wěn)固；且有穩(wěn)固裕量：10 , kg4 db ；因此，提高開環(huán)增益將有損于穩(wěn)固性；運(yùn)算驗證：幅頻特性運(yùn)算公式：l20lg k20lg20lg1220lg10.012相頻特性運(yùn)算公式：90arctanarctan 0.11 當(dāng)k 15 時,c12.1rad/ s,113.60 ，g13.16 rad/ s, k g16.8 db0 ；閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)固；2 當(dāng) k 220 時，c24.2 rad/ s,29.40 ， g 23.16 rad/ s,k g 25.

31、2 db0 ；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)固；4 10 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為gs80 ss2 s220，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)波德圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)固性；從波德圖中量取c ,g , k g 各指標(biāo)，并用運(yùn)算公式驗證；解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：gs80s8 s122s2 s20s2 s120開環(huán)增益 k 8,20lg k20lg818 db，是 2 型系統(tǒng)，低頻段斜率為 -40 ；求各轉(zhuǎn)折頻率：12 ，一階微分環(huán)節(jié)，斜率+20；220 ，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20 ； 繪圖如下：l 40 db20 db40 db/ dec20 db/ decr / s0db0.112c102010040 db / dec90090180r

32、/ s系統(tǒng)分析：從圖中量取各指標(biāo)，得：c4.5 ，且相頻曲線總在-180 之上，所以g；閉環(huán)系統(tǒng)無條件穩(wěn)固；量取穩(wěn)固裕量：50 , k g；運(yùn)算驗證：幅頻特性運(yùn)算公式：l20lg k20lg220lg0.25 2120lg0.0025 21相頻特性運(yùn)算公式：180arctan 0.5arctan 0.05運(yùn)算驗證：當(dāng) lc 0 時，求得c4.31 rad/ s ， c 127，故53 ；任何均無法使180 ，故g, k g；4 11 某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性分段直線如題4 11圖所示，如要求系統(tǒng)具有30的相位穩(wěn)固裕量， 試運(yùn)算開環(huán)增益可增大的倍數(shù)；題 4 11 圖解：可從圖中求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 s1s1 s1s11.255由開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系求開環(huán)傳遞函數(shù)：g ss s6.250.51s1 sss2.825s4.425ss1s1相頻特性：2.8254.42590arctan 2.825arctan4.425如要求系統(tǒng)30，相當(dāng)于要求c 150；求得：當(dāng) c2.016 時， c 150幅頻特性：a22.8250.51214.825當(dāng)c2.016 時， ac 0.1837為使ck2.016 成為穿越頻率，要求15.44 倍0.1837ac 1 ，因此系統(tǒng)開環(huán)增益應(yīng)增大：4 12 某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如題4