2021年帶電粒子在磁場中運動高考題型歸類解析解讀.doc

1、帶電粒子在磁場中運動高考題型歸類解析1、帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動基本問題88找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)；帶電粒子垂直于磁場進入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，就二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)學(xué)問求出圓周運動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題；690（ 04 天津）釷核230 th 發(fā)生衰變生成鐳核226 ra 并放出一個粒子；設(shè)該粒子的質(zhì)量為m 、電荷量為 q，它進入電勢差為 u 的帶窄縫的平行平板電極s1 和 s2 間電場時， 其速度為v0 ，經(jīng)電場加速后， 沿 ox

2、方向進入磁感應(yīng)強度為b 、方向垂直紙面對外的有界勻強磁場，ox 垂直平板電極s2 ，當粒子從 p 點離開磁場時，其速度方向與ox 方位的夾角60 ，如下列圖，整個裝置處于真空中；（ 1）寫出釷核衰變方程；（ 2）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑r；（ 3）求粒子在磁場中運動所用時間t ；（ 1）釷核衰變方程230th904 he226ra882（2）設(shè)粒子離開電場時速度為v ，對加速過程有0qu1 mv21 mv22粒子在磁場中有22qvbm vr由、得 rm 2qu2v0qbm（ 3）粒子做圓周運動的回旋周期2 r2 mtvqb粒子在磁場中運動時間t1 t 6m由、得 t3qb2、帶電粒子

3、在磁場中軌道半徑變化問題；導(dǎo)致軌道半徑變化的緣由有：帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化；如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等；磁場變化導(dǎo)致半徑變化；如通電導(dǎo)線四周磁場，不同區(qū)域的勻強磁場不同；磁場隨時間變化；動量變化導(dǎo)致半徑變化；如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；電量變化導(dǎo)致半徑變化；如吸取電荷等；總之，由 rmv 看 m、v、q、b 中某個量或某兩個量的乘積或比值的變化就會導(dǎo)致帶電粒子的軌qb道半徑變化；（ 06 年全國 2）如下列圖，在 x0 與 x 0 的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為 b1 與 b2 的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面對里，且 b1

4、 b2；一個帶負電的粒子從坐標原點 o 以速度 v 沿 x 軸負方向射出， 要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過 o 點， b1 與 b2 的比值應(yīng)滿意什么條件？解析：粒子在整個過程中的速度大小恒為 v，交替地在 xy 平面內(nèi) b1 與 b2 磁場區(qū)域中做勻速圓周運動， 軌跡都y是半個圓周； 設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m 和 q，b1b2圓周運動的半徑分別為和r 2，有r 1mv qb1r 2mv qb2vox分析粒子運動的軌跡；如下列圖，在xy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為 r 1 的半圓 c1 運動至 y 軸上離 o 點距離為 2 r 1的 a 點，接著沿半徑為2 r2 的半圓 d 1 運動至

5、y 軸的 o1 點， o1o 距離d 2（r 2r 1）此后，粒子每經(jīng)受一次“回旋”（即從 y 軸動身沿半徑r 1 的半圓和半徑為r2 的半圓回到原點下方 y 軸），粒子 y 坐標就減小 d；設(shè)粒子經(jīng)過 n 次回旋后與 y 軸交于 on 點；如 oon 即 nd滿意nd 2r1就粒子再經(jīng)過半圓cn+1 就能夠經(jīng)過原點， 式中 n 1，2，3，為回旋次數(shù)；由式解得 r1rnb2 應(yīng)滿意的條件n 由式可得b1、n1b2nb1n1n 1， 2， 3，3、帶電粒子在磁場中運動的臨界問題和帶電粒子在多磁場中運動問題帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的緣由有：粒子運動范疇的空間臨界問題；磁場所占據(jù)范疇的空間臨

6、界問題，運動電荷相遇的時空臨界問題等；審題時應(yīng)留意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字；（ 07 全國 1）、兩平面熒光屏相互垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x 軸和 y軸，交點 o 為原點， 如下列圖； 在 y 0 ，0 x 0，x a 的區(qū)域有垂直于紙面對外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為b；在 o 點處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為 q（ q 0 ）的粒子沿 x 軸經(jīng)小孔射入磁場， 最終打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮；入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0 x a 的區(qū)域中運動的時間之比為2:5，在磁場中運動的總時間為7t/12

7、， 其中 t 為該粒子在磁感應(yīng)強度為b 的勻強磁場中作圓周運動的周期；試求兩個熒光屏上亮線的范疇（不計重力的影響） ；解：粒子在磁感應(yīng)強度為b 的勻強磁場中運動半徑為： rmvqb速度小的粒子將在xa 的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上；半圓的直徑在y 軸上，半徑的范疇從0到 a，屏上發(fā)亮的范疇從0 到 2a；軌道半徑大于 a 的粒子開頭進入右側(cè)磁場，考慮 r=a 的極限情形， 這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在 d 點相切（虛線） ， od=2a，這是水平屏上發(fā)亮范疇的左邊界；速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成， 圓心分別為 c 和 c ，c 在 y 軸上， 有對稱性可知 c 在 x

8、=2a 直線上；設(shè) t1 為粒子在 0 xa 的區(qū)域中運動的時間，由題意可知t12tt7t由此解得： ttt 255t121216t 2 12由 式 和 對 稱 性 可 得ocm60omc n60onc p150o60o90o mc p360o512150o 所 以即弧長 ap 為 1/4 圓周；因此，圓心 c 在 x 軸上；設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為r，有直角coc 可得 2r sin 60o2a由圖可知 op=2a+r，因此水平熒光屏發(fā)亮范疇的右邊界的坐標r23a3x2 13a34、帶電粒子在有界磁場中的極值問題查找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角；由軌跡確

9、定半徑的極值；有一粒子源置于一平面直角坐標原點o處，如下列圖相同的速率v0 向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為 e；欲使這些電子穿過垂直于紙面、 磁感應(yīng)強度為 b 的勻強磁場后， 都能平行于 x 軸沿 +x方向運動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積s；解： 由于電子在磁場中作勻速圓周運動的半徑r mv0/be 是確定的， 設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運動軌道如下列圖，由于電子只能向第一象限平面內(nèi)發(fā)射，所以電子運動的最上面一條軌跡必為圓o1，它就是磁場的上邊界；其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點o為圓心，以 r 為半徑的圓弧o1o2on；由于要求全部電子均平行于

10、x 軸向右飛出磁場，故由幾何學(xué)問有電子的飛出點必為每條可能軌跡的最高點；如對圖中任一軌跡圓 o2 而言，要使電子能平行于x 軸向右飛出磁場，過o2 作弦的垂線 o2a，就電子必將從點 a 飛出，相當于將此軌跡的圓心o2 沿 y 方向平移了半徑 r 即為此電子的出場位置；由此可 見我們將軌跡的圓心組成的圓弧o1o2on 沿 y 方向向上平移了半徑r后所在的位置即為磁場的下邊 界，圖中圓弧 oap示；綜上所述，要求的磁場的最小區(qū)域為弧oap與弧 obp所圍；利用正方形oopc的面積減去扇形 oop 的面積即為 obpc的面積；即 r2- r2/4 ；依據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場區(qū)11222域的面積為 s

11、2（ r - r /4 ）（ /2 -1）（ mv0/be ） ；5、帶電粒子在復(fù)合場中運動問題復(fù)合場包括：磁場和電場，磁場和重力場，或重力場、電場和磁場；有帶電粒子的平穩(wěn)問題，勻變速運動問題，非勻變速運動問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點；粒子動能的變化是電場力或重力做功的結(jié)果；（ 07 四川）如下列圖，在坐標系 oxy 的第一象限中存在沿 y 軸正方形的勻強電場，場強大小為 e；在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面對里；a 是 y 軸上的一點，它到座標原點 o 的距離為 h；c 是 x 軸上的一點，到 o 點的距離為 l ，一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶負電的粒子以

12、某一初速度沿x 軸方向從 a 點進入電場區(qū)域，繼而通過c 點進入大磁場區(qū)域，并再次通過 a 點；此時速度方向與y 軸正方向成銳角；不計重力作用；試求：yeacoy（ 1）粒子經(jīng)過 c 點時速度的大小合方向；（ 2）磁感應(yīng)強度的大小b；（ 1）以 a 表示粒子在電場作用下的加速度，有qema加速度沿 y 軸負方向； 設(shè)粒子從 a 點進入電場時的初速度為v 0，由 a 點運動到 c 點經(jīng)受的時間為 t，就有、h1 at 22lv0t由式得av0l2h設(shè)粒子從點進入磁場時的速度為v， v 垂直于 x 軸的重量v 1 2ah由式得v 122vv0122qe 4hl2 mh設(shè)粒子經(jīng)過 c 點時的速度方向

13、與x 軸的夾角為，就有v1tanv0由式得arctan2hl（ 2）粒子經(jīng)過 c 點進入磁場后在磁場中作速率為v 的圓周運動；如圓周的半徑為r，就有2qvbm vruuruuuur設(shè)圓心為 p，就 pc 必與過 c 點的速度垂且有 pc pa r；用表示 pa 與 y 軸的夾角，由幾何關(guān)系得rsinlrcosrsinr cosh由式解得h 2l 2r4h2l 22 hl由式得12mhebh2l 2q6、帶電粒子在磁場中的周期性和多解問題多解形成緣由：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯獨形成多解，在有界磁場中運動時表現(xiàn)出來多解，運動的重復(fù)性形成多解；在半徑為 r 的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為b；一質(zhì)量為 m帶電+q 的粒子以速度 v 從筒壁 a 處沿半徑方向垂直于磁場射入筒中；如它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從 a 處射出；就 b 必需滿意什么條件？帶電粒子在磁場中的運動時間分析：由于粒子從 a 處沿半徑射入磁場后必作勻速圓周運動，要使粒子又從a 處沿半徑方向射向磁場， 且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n（不含返回 a 處并從 a 處射出的一次），由圖可知21n12其中 n 為大于或等于2 的整數(shù)（當 n1 時即粒子n