2021年帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)高考題型歸類解析解讀.doc

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)高考題型歸類解析1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問(wèn)題88找圓心、畫(huà)軌跡是解題的基礎(chǔ)；帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，就二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題；690（ 04 天津）釷核230 th 發(fā)生衰變生成鐳核226 ra 并放出一個(gè)粒子；設(shè)該粒子的質(zhì)量為m 、電荷量為 q，它進(jìn)入電勢(shì)差為 u 的帶窄縫的平行平板電極s1 和 s2 間電場(chǎng)時(shí)， 其速度為v0 ，經(jīng)電場(chǎng)加速后， 沿 ox

2、方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 、方向垂直紙面對(duì)外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ox 垂直平板電極s2 ，當(dāng)粒子從 p 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與ox 方位的夾角60 ，如下列圖，整個(gè)裝置處于真空中；（ 1）寫(xiě)出釷核衰變方程；（ 2）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（ 3）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t ；（ 1）釷核衰變方程230th904 he226ra882（2）設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為v ，對(duì)加速過(guò)程有0qu1 mv21 mv22粒子在磁場(chǎng)中有22qvbm vr由、得 rm 2qu2v0qbm（ 3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期2 r2 mtvqb粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1 t 6m由、得 t3qb2、帶電粒子

3、在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問(wèn)題；導(dǎo)致軌道半徑變化的緣由有：帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化；如帶電粒子穿過(guò)極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等；磁場(chǎng)變化導(dǎo)致半徑變化；如通電導(dǎo)線四周磁場(chǎng)，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不同；磁場(chǎng)隨時(shí)間變化；動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化；如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；電量變化導(dǎo)致半徑變化；如吸取電荷等；總之，由 rmv 看 m、v、q、b 中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌qb道半徑變化；（ 06 年全國(guó) 2）如下列圖，在 x0 與 x 0 的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 b1 與 b2 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里，且 b1

4、 b2；一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) o 以速度 v 沿 x 軸負(fù)方向射出， 要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) o 點(diǎn)， b1 與 b2 的比值應(yīng)滿意什么條件？解析：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為 v，交替地在 xy 平面內(nèi) b1 與 b2 磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 軌跡都y是半個(gè)圓周； 設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m 和 q，b1b2圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和r 2，有r 1mv qb1r 2mv qb2vox分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；如下列圖，在xy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為 r 1 的半圓 c1 運(yùn)動(dòng)至 y 軸上離 o 點(diǎn)距離為 2 r 1的 a 點(diǎn)，接著沿半徑為2 r2 的半圓 d 1 運(yùn)動(dòng)至

5、y 軸的 o1 點(diǎn)， o1o 距離d 2（r 2r 1）此后，粒子每經(jīng)受一次“回旋”（即從 y 軸動(dòng)身沿半徑r 1 的半圓和半徑為r2 的半圓回到原點(diǎn)下方 y 軸），粒子 y 坐標(biāo)就減小 d；設(shè)粒子經(jīng)過(guò) n 次回旋后與 y 軸交于 on 點(diǎn)；如 oon 即 nd滿意nd 2r1就粒子再經(jīng)過(guò)半圓cn+1 就能夠經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 式中 n 1，2，3，為回旋次數(shù)；由式解得 r1rnb2 應(yīng)滿意的條件n 由式可得b1、n1b2nb1n1n 1， 2， 3，3、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的緣由有：粒子運(yùn)動(dòng)范疇的空間臨界問(wèn)題；磁場(chǎng)所占據(jù)范疇的空間臨

6、界問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問(wèn)題等；審題時(shí)應(yīng)留意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字；（ 07 全國(guó) 1）、兩平面熒光屏相互垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x 軸和 y軸，交點(diǎn) o 為原點(diǎn)， 如下列圖； 在 y 0 ，0 x 0，x a 的區(qū)域有垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b；在 o 點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為 q（ q 0 ）的粒子沿 x 軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)， 最終打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮；入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0 x a 的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7t/12

7、， 其中 t 為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期；試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范疇（不計(jì)重力的影響） ；解：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為： rmvqb速度小的粒子將在xa 的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上；半圓的直徑在y 軸上，半徑的范疇從0到 a，屏上發(fā)亮的范疇從0 到 2a；軌道半徑大于 a 的粒子開(kāi)頭進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮 r=a 的極限情形， 這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在 d 點(diǎn)相切（虛線） ， od=2a，這是水平屏上發(fā)亮范疇的左邊界；速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成， 圓心分別為 c 和 c ，c 在 y 軸上， 有對(duì)稱性可知 c 在 x

8、=2a 直線上；設(shè) t1 為粒子在 0 xa 的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知t12tt7t由此解得： ttt 255t121216t 2 12由 式 和 對(duì) 稱 性 可 得ocm60omc n60onc p150o60o90o mc p360o512150o 所 以即弧長(zhǎng) ap 為 1/4 圓周；因此，圓心 c 在 x 軸上；設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為r，有直角coc 可得 2r sin 60o2a由圖可知 op=2a+r，因此水平熒光屏發(fā)亮范疇的右邊界的坐標(biāo)r23a3x2 13a34、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問(wèn)題查找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；由軌跡確

9、定半徑的極值；有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)o處，如下列圖相同的速率v0 向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為 e；欲使這些電子穿過(guò)垂直于紙面、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后， 都能平行于 x 軸沿 +x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s；解： 由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r mv0/be 是確定的， 設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如下列圖，由于電子只能向第一象限平面內(nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓o1，它就是磁場(chǎng)的上邊界；其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)o為圓心，以 r 為半徑的圓弧o1o2on；由于要求全部電子均平行于

10、x 軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何學(xué)問(wèn)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)；如對(duì)圖中任一軌跡圓 o2 而言，要使電子能平行于x 軸向右飛出磁場(chǎng)，過(guò)o2 作弦的垂線 o2a，就電子必將從點(diǎn) a 飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心o2 沿 y 方向平移了半徑 r 即為此電子的出場(chǎng)位置；由此可 見(jiàn)我們將軌跡的圓心組成的圓弧o1o2on 沿 y 方向向上平移了半徑r后所在的位置即為磁場(chǎng)的下邊 界，圖中圓弧 oap示；綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛ap與弧 obp所圍；利用正方形oopc的面積減去扇形 oop 的面積即為 obpc的面積；即 r2- r2/4 ；依據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū)11222域的面積為 s

11、2（ r - r /4 ）（ /2 -1）（ mv0/be ） ；5、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)；有帶電粒子的平穩(wěn)問(wèn)題，勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在解題過(guò)程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)；粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果；（ 07 四川）如下列圖，在坐標(biāo)系 oxy 的第一象限中存在沿 y 軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 e；在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里；a 是 y 軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn) o 的距離為 h；c 是 x 軸上的一點(diǎn)，到 o 點(diǎn)的距離為 l ，一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶負(fù)電的粒子以

12、某一初速度沿x 軸方向從 a 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)c 點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過(guò) a 點(diǎn)；此時(shí)速度方向與y 軸正方向成銳角；不計(jì)重力作用；試求：yeacoy（ 1）粒子經(jīng)過(guò) c 點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；（ 2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小b；（ 1）以 a 表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有qema加速度沿 y 軸負(fù)方向； 設(shè)粒子從 a 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v 0，由 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 c 點(diǎn)經(jīng)受的時(shí)間為 t，就有、h1 at 22lv0t由式得av0l2h設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v， v 垂直于 x 軸的重量v 1 2ah由式得v 122vv0122qe 4hl2 mh設(shè)粒子經(jīng)過(guò) c 點(diǎn)時(shí)的速度方向

13、與x 軸的夾角為，就有v1tanv0由式得arctan2hl（ 2）粒子經(jīng)過(guò) c 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v 的圓周運(yùn)動(dòng)；如圓周的半徑為r，就有2qvbm vruuruuuur設(shè)圓心為 p，就 pc 必與過(guò) c 點(diǎn)的速度垂且有 pc pa r；用表示 pa 與 y 軸的夾角，由幾何關(guān)系得rsinlrcosrsinr cosh由式解得h 2l 2r4h2l 22 hl由式得12mhebh2l 2q6、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問(wèn)題多解形成緣由：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯獨(dú)形成多解，在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解；在半徑為 r 的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b；一質(zhì)量為 m帶電+q 的粒子以速度 v 從筒壁 a 處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；如它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從 a 處射出；就 b 必需滿意什么條件？帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析：由于粒子從 a 處沿半徑射入磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子又從a 處沿半徑方向射向磁場(chǎng)， 且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n（不含返回 a 處并從 a 處射出的一次），由圖可知21n12其中 n 為大于或等于2 的整數(shù)（當(dāng) n1 時(shí)即粒子n