473944445湖北卷高考文科數(shù)學真題

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）文科數(shù)學一、選擇題1.i為虛數(shù)單位，（ ）ai b-i c1 d-12.我國古代數(shù)學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（ ）a134石 b169石 c338石 d1365石3.命題“”的否定是（ ）a b c d4.已知變量x和y滿足關系，變量y與z正相關，下列結論中正確的是（ ）ax與y正相關，x與z負相關 bx與y正相關，x與z正相關cx與y負相關，x與z負相關 dx與y負相關，x與z正相關5. 表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線，q：

2、不相交，則（ ）ap是q的充分條件，但不是q的必要條件bp是q的必要條件，但不是q的充分條件cp是q的充分必要條件dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6.函數(shù)的定義域為（ ）a b c d7.設，定義符號函數(shù)，則（ ）a b c d8.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）a b c d9.將離心率為的雙曲線的實半軸長a和虛半軸長b 同時增加m 個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）a對任意的a，b， b當 時，；當時，c對任意的a，b， d當 時，；當時，10.已知集合，定義集合，則中元素的個數(shù)為（ ）a77 b49 c45 d30二、填空題11

3、.已知向量，則 .12.設變量x，y滿足約束條件，則的最大值為 .13.函數(shù)的零點個數(shù)為 .14.某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a= .（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內的購物者的人數(shù)為 . 15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到a處時測得公路北側一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達b處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度cd= m. 16.如圖，已知圓c與x軸相切于點，與y軸正半軸交于兩點a，b（b在a的上方），且.（1）圓c的標準方

4、程為 .（2）圓c在點b處切線在x軸上的截距為 . 17.a為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當 時，的值最小.18、（本小題滿分12分） 某同學將“五點法”畫函數(shù)f(x)=asin(wx+) (w0,ll1時，記=，求數(shù)列的前n項和。 20、（本小題滿分13分）九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。在如圖所示的陽馬p-abcd中，側棱pd底面abcd，且pd=cd，點e是pc的中點，連接de、bd、be。(i) 證明：de平面pbc.試判斷四面體ebcd是否為鱉臑。若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說

5、明理由；(ii) 記陽馬p-abcd的體積為，四面體ebcd的體積為，求的值 21（本小題滿分14分） 設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為r，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)+ g(x)=，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。（i） 求f(x)，g(x)的解析式，并證明：當x0時，f(x)0，g(x)1;（ii） 設a0，b1，證明：當x0時，a g(x)+（1-a）bg(x)+(1-b). 22、（本小題滿分14分） 一種畫橢圓的工具如圖i所示.o是滑槽ab的中點，短桿on可繞o轉動，長桿mn通過n鉸鏈on連接，mn上的栓子d可沿滑槽ab滑動，且dn=on=1，mn=3，當栓子d在滑槽ab內作往復運動時，帶動n繞o轉動，m處的筆尖畫出的橢圓記為c，以o為原點，ab所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系。（i） 求橢圓c的方程；（ii） 設動直線l與兩